在商业信用下考虑破产风险的供应链协调机制
卢志刚+陈良
摘要：为了探究在存在破产风险的二级供应链中供应商信用合同采购策略，构建在商业信用和商业贷款两种模式下一体化供应链和非一体化供应链的最优决策模型，并在决策时考虑因破产风险而导致的期望损失，分别采用集中决策的采购策略和收益共享的思想协调非一体化供应链。供应商通过调整施加给零售商的风险溢价和分销价格影响零售商订购行为。数值试验结果表明，在不同运作模式下采用不同的协调方式不仅可以实现供应链成员利润双赢，还能提高整个供应链系统的订购量。
关键词： 供应链协调； 商业信用； 破产风险； 风险溢价
中图分类号： F274 文献标志码： A
Abstract： In order to find the credit contract ordering strategies of suppliers in a two-echelon supply chain with the bankruptcy risk， the optimal decision models of an integrated supply chain and a decentralized supply chain under the two modes of trade credit and commercial loan are constructed， and the expected loss caused by the bankruptcy risk is considered by decision makers. The ordering strategy under centralized decision-making and the thinking of revenue sharing are used to coordinate the decentralized supply chain. Suppliers can adjust the risk premium and the distribution price applied to retailers so as to influence the retailers ordering behaviors. The numerical test results show that， using different coordination methods under the different modes， the win-win status of profits of supply chain members can be achieved， and the order quantity of the whole supply chain system can be improved.
Key words： supply chain coordination； trade credit； bankruptcy risk； risk premium
0 引 言
随着经济的全球化，消费者对产品和服务的多样化和个性化需求越来越高，单个企业已难以凭借自身力量适应快速变化的市场需求，因此企业必定处在复杂的供应链之中。正是因为企业之间的紧密关系，企业之间应该更注意风险传播，特别是破产风险在供应链中的传播。2001 年和 2002 年美国企业发生的违约总量非常惊人，超过了先前20年中的违约总量，更为惊人的是，在违约的公司中大型和比较完善的企业占了相当大的比例。至2014年，已有 150 多家大型连锁超市在我国破产关闭。这些破产企业有一个相似点，即均违约拖欠供应商的货款。据《金融时报》报导，目前全球超过90%的商品贸易资金是通过商业信用提供的。关伟等[1]研究了我国上市公司1998—2011年的商业信用情况，指出商业信用用于短期融资的比例稳步增长，商业信用占流动负债的比例从1998年的18.1%增长到2011年的28.1%，增长率达到了55%。基于此，本文探究在商业信用下考虑破产风险的供应链协调。
商业信用与库存管理是被研究较早且经典的问题，GOYAL[2]最早将商业信用引入经典的经济订货批量（economic order quantity， EOQ）模型中，研究了零售商的库存问题，AGGARWAL等[3]、CHANG等[4]、TENG等[5]和SU[6]在Goyal模型的基础上进行了扩充和发展。商业信用在供应链管理中的研究主要包括两个方面：（1）站在供应链成员的视角，研究最优的决策问题，包括最优的订购量、定价、信用周期、库存等。秦娟娟[7]研究了在時变供需情况下供应链中零售商最优订货策略。耿凯平等[8]研究了在商业信用下零售商占主导地位的供应链，通过集中决策给出供应链系统最优的信用周期、价格和库存水平。叶国丽[9]研究了在提前信用支付条件下，供应商和零售商相互给予价格折扣时各自的最优库存策略。董坤祥等[10]构建了信用期间供应商和零售商分别作为领导者的Stackelberg博弈模型，通过两种博弈模型的唯一均衡解探究时滞变质品在允许缺货和考虑机会成本的条件下的定价和库存决策。（2）对于有约束条件的供应链，研究基于不同契约理论的供应链协调。陈祥峰[11]考虑在受到资金约束的供应链的运作中如何选择银行贷款或信用融资。曾秋顺等[12]研究得出，在未知需求分布情况下将商业信用、广告费用补贴和收入共享组成一种激励协调机制可以引导零售商的决策行为，从而提高制造商的期望利润。LEE等[13]设计了在商业信用下利用滞销补贴的供应链协调机制。王志宏等[14]主要研究了非对称信息下商业信用对供应链的协调作用。曾秋顺等[15]通过设计价格折扣与交易信用的组合契约，对市场缺乏价格弹性和富有价格弹性两种情况进行了研究，优化了库存管理和协作问题，实现了双方的帕累托优化。
对供应链风险的研究主要集中在风险产生的原因、机制、预警、防范及风险决策方面：何明珂等[16]、李志强等[17]从博弈论和经济学的观点来解释违约现象产生的原因，并给出通过信息沟通和妥善监督管理来降低信用风险的预防措施；单汨源等[18]用KMV模型研究供应链信用风险传染；程永文等[19]考虑了在供应商和零售商存在违约风险的情况下，作为协调的领导者如何实施信用合同定价实现供应链协调；马中华等[20]考虑零售商因延迟支付而存在的违约风险，确定提前支付和延迟支付的比例以达到供应链的协调。关于破产风险，更多研究集中在商业证券投资中，而对高破产风险与供应链决策的研究却很少。本文将破产概率与基于商业信用的供应链结合进行研究，探讨在存在破产风险的情况下供应链成员订购量和供应链协调问题，为此构建商业信用和商业贷款两种模式的决策模型，并在决策时考虑破产风险的期望损失，通过集中决策和收益共享的思想达到两种模式下非一体化供应链协调的目的。
1 问题描述与基本假设
1.1 模型相关参数
p为商品的零售价格；w为供应商给零售商的批发价格；y为产品的需求量；q为零售商的订购量；c为供应商的单位成本；r为无风险利率；v为商品的剩余价值；αS为金融机构因供应商存在破产风险而增加的风险溢价；αT为供应商因零售商存在破产风险而增加的风险溢价；αR为金融机构因零售商存在破产风险而增加的风险溢价；R，S和分别为零售商的破产概率、供应商的破产概率和供应链的联合破产概率。
1.2 问题描述
考虑由单一供应商和单一零售商组成的二级供应链。受资金约束，供应商和零售商均以无风险利率r向金融机构借贷，同时供应商可以给零售商一定的商业信用实现零售商的赊销采购。系统存在两种可能的运作模式：
（1）商业信用模式。如图1所示，若供应商向金融机构借贷cq，以实现其产品生产，供应商可利用他对零售商的赊销应收款项wq作为质押担保，即供应商可以赊销价格w向零售商提供q个单位商业信用担保商品。在销售期末供应商除向金融机构支付本金cq和利息cqr外，还需支付因供应商存在破产风险而增加的风险溢价额cqαS。因此，供应商在销售期末向金融机构支付的总金额为cq（1+r+αS）。同理，零售商在销售期末需向供应商支付本金wq，利息wqr和风险溢价额wqαT（总金额为wq（1+r+αT））。如零售商发生破产，则零售商的全部资产需抵偿其向供应商的商业信用债务；若供应商破产，则供应商的全部资产需抵偿其向金融机构的贷款债务。
（2）商业贷款模式。如图2所示，若零售商向金融机构借贷wq，用于从供应商购买价格为w的q个单位产品，则在销售期末，零售商向金融机构支付本金wq，利息wqr和风险溢价额wqαR（总金额为wq（1+r+αR））。如零售商发生破产，则零售商的全部资产需抵偿其向金融机构的贷款债务。
供应链系统根据联合利润对上述模式进行决策选择。当商业信用模式下的联合利润大于商业贷款模式下的联合利润时，供应商可以通过调节αT实现供应商和零售商的期望利润高于两者在商业贷款模式下的利润。
1.3 模型假设
（1）供应商和零售商都是风险中性决策主体。（2）不失一般性，p>w>c。（3）供应商和零售商具有市场完全信息，金融机构不具有市场完全信息。（4）零售商向供应商购买产品，在一个销售期内不允许补货，不考虑缺货成本，若需求小于订购量，则未销售产品的剩余价值为v。（5）产品的需求y服从连续分布，分布函数为F（y），概率密度函数为f（y），满足F（0）=0。（6）根据LANG等[21]的金融中介理论，金融机构对供应商要求的风险溢价比对零售商要求的风险溢价低，即αS<αR。
2 一体化决策模型
在一体化决策情景下，供应商和零售商作为一个整体分享整个供应链的联合利润，承担整个供应链的风险，有下列命题：
命题1 采用商业信用模式，当αT>αS时，不论供应商有没有发生破产，只要零售商没有破产，金融机构就不会遭受损失。
证明 若零售商没有发生破产，零售商支付的采购费用为wq（1+r+αT），而供应商的债務为cq（1+r+αS）。wq（1+r+αT）>cq（1+r+αS），故命题成立。
命题2 采用商业信用模式，若零售商发生破产：当消费者需求不小于订购量（即y≥q）时，金融机构不会遭受损失；当需求小于订购量，且y<（cq（1+r+aS）-vq）/（p-v）时，金融机构遭受损失。
证明 若y<q，则在销售期末金融机构从供应商收取应收账款额min（py+v（q-y），wq（1+r+αt））。在py+v（q-y）<cq（1+r+αs）成立时，即当y
2.1 基于商业信用的一体化供应链
4.1 基于商业信用的供应链协调
一体化决策与非一体化决策的不同之处在于两者考虑利益的角度不同，以各自利益为中心的非一体化决策会影响整个供应链的绩效。供应链协调的主要内容之一就是把非一体化决策结果向一体化供应链决策结果靠拢，即把一体化供应链决策结果作为协调非一体化供应链的基准，同时在保证供应链成员的利益不受损害的前提下，提高非一体化供应链的绩效。
由定理3可知：当零售商的订购量q满足ΔΠL（q）>0时，供应链采用商业信用模式优于采用商业贷款模式。对零售商而言，当供应商提供给零售商的风险溢价不大于机融机构提供的风险溢价时，即αT≤αR时，零售商将愿意参与商业信用模式。同时供应商提供的风险溢价有范围限制：提供风险溢价后供应商的期望利润不能低于零售商采用商业贷款时的利润，否则，供应商宁愿不提供风险溢价。在可提供的风险溢价范围内，供应商采取一定措施，如通过调节批发价格w和风险溢价αT等，引导零售商的订购量与一体化供应链最优时的订购量相等，从而实现协调供应链的目的。
由定理1可知，当金融机构决定供应商的风险溢价为αS时，将确定一体化供应链的最优订购量q。定理4表明，在零售商参与商业信用模式下，供应商提供给零售商的风险溢价αT与零售商的最优订购量q之间存在一一对应的函数关系。
供应商引导零售商的订购量使其达到与基于商业信用的一体化供应链的最优订购量相等，通过相同的订购量来建立αS，q和αT三者之间的联系：
供应链的上游企业可以决定批发价格w和信用风险溢价αT。在满足式（12）的条件下，零售商以最优方式订购商品，可实现一体化供应链最优订购结果，从而达到在商业信用模式下协调供应链的目的。
4.2 基于商业贷款的供应链协调
当供应商提供的风险溢价高于第三方金融机构提供的风险溢价（αT>αR），或者供应商不愿提供商业信用时，供应链系统的运作模式是商业贷款模式，供应链中没有商业信用的存在。此时，在供应链中资金的流向是从零售商到供应商，采购交易是现金交易。在商业贷款模式下，零售商占主导地位，零售商根据掌握的市场信息和供应商批发价w决定采购量q，获取零售商最优的决策结果，期望利润为ΠDR，通过决策信息向第三方金融机构借贷相应的采购款，此时零售商达到在分散状态下的最优决策，而供应商只能获得零售商采购一定数量的产品所带来的利润ΠDS。 </q，则在销售期末金融机构从供应商收取应收账款额min（py+v（q-y），wq（1+r+αt））。在py+v（q-y）
在商业贷款模式下，可以通过收益共享契约来实现协调的目的。供应商以w′的价格将商品出售给零售商，利润为ΠD′S，其中w′q），利润为ΠD′R。与非协调供应链相比，供应商利润增加ΠD′S-ΠDS，零售商利润增加ΠD′R-ΠDR。零售商将增加的利润按照成员间讨价协商的比例返给供应商，以补偿供应商因降低批发价格而损失的利润。供应链成员的利润重新分配后，供应商的利润为ΠD″S，零售商利润为ΠD″R。当满足式（13）时，供应链可以协调。αT>αR， w′
ΠD′R-ΠDR>ΠD′S-ΠDS
ΠD″R>ΠDR， ΠD″S>ΠDS
（13）5 数值试验
5.1 基于商业信用的供应链协调数值试验
假设产品随机需求服从以下均匀分布：f（y）=1/100，0≤y≤100
0，其他 假定模型中的其他参数如下：供应商的单位成本c=10，产品的批发价格（即赊销价格）和销售价格分别为w=12和p=14，商品的剩余价值v=2，市场的无风险利率r=5%，金融机构对供应商和零售商的风险溢价分别为αS=0.4%和αR=5%。假设零售商的破产概率R=0.52，供应商的破产概率S=0.52，则供应商和零售商的联合破产概率=0.270 4。定理1表明，在基于商业信用的一体化供应链中，供应链的期望利润是关于订货量的凸函数，如图3a）所示。由定理3可知在商业信用和商业贷款模式下的供应链期望利润与订购量之间的关系，见图3b）。由图3b）可知，在需求分布范围内商业信用模式均优于商业贷款模式。这一结论也证明了商业信用的经营性动机理论。
表1给出了当金融机构对零售商风险溢价αR=5%，金融机构对供应商的风险溢价αS在区间[0.003 0，0.010 0]内取不同值时两种模式的对比结果。从表中可以看出，采用商业信用模式进行供应链调节后，供应链成员的期望利润都会上升，且零售商的订购量也会增加。从表1数据中可得，供应商给零售商的风险溢价是协调整个供应链的关键，通过不同的值可以引导零售商的订购决策行为，风险溢价为负值相当于供应商给零售商减免进价成本，从而使零售商提高订购量。协调后，零售商利润的增加额要远大于供应商的增加额，从风险角度考虑，零售商承担的风险要大于供应商，风险大收益高，但是供应商作为协调的主导者付出了更多的精力。尽管从理论上只要协调后供应链成员的收益大于等于协调前的收益就可以接受，但是只有让双方感到公平才能使协调更加持久，因此协调后供应链成员之间的收益应该进行再一次分配。从表1可知，当αR从5%增至7%，即金融机构对零售商的风险溢价增高时，零售商的期望利润变小，此时零售商接受协调的意愿增强。
5.2 基于商业贷款的供应链协调数值试验
采用上面的试验数据（αT=0.06），供应链采用商业贷款模式。表2为w取不同值时供应商和零售商的订购量及期望利润。从表2可以观察到不同w值对应的零售商的最优决策点的变化，即当w减小时，零售商的订购量增加，其期望利润也增加。
當供应商降低批发价格时，分析供应链系统的订购量及各供应链成员的期望利润，决定是否可调。以w=12.0为例，在基于商业贷款的非协调供应链中，零售商通过分散决策分析向金融机构贷款采购18个单位的商品，其期望利润为7.207。此时，供应商只能得到通过销售18个单位产品获得的利润。当供应链成员之间达成协议进行协调时，如商议取w=10.5，这时订购量就会增加到39，零售商的期望利润增加到48.250，相比于w=12.0，利润增加41.043。这时，供应商因降低批发价格而利润减少，w=10.5对应的供应商利润为-1.560，比降价前减少了27.840，但零售商的利润增加额大于供应商的利润减少额，对整个供应链系统来说，至少可以实现帕累托优化。
对供应链成员而言，协调后的利润一定要不少于协调前的利润。表3给出在批发价格w由12.0下降到10.5后，零售商的返利比例γ在[54.46%，85.44%]上取值时，供应商和零售商各自最终可以获得的期望利润。在供应链契约中如何确定最合适的γ，必须依据具体的情况而定。理论上，γ取值只要在此范围中，在商业贷款模式下供应链的协调就可以实现。
6 结束语
本文研究了在考虑破产风险的单个供应商与单个零售商组成的两级供应链的协调问题。在非一体化供应链决策中，供应链各成员都以自身利益最大化为决策目标，从而产生“双重边际化”效应，影响到供应链的整体绩效。本文分别建立了一体化供应链和非一体化供应链最优决策模型，分别采用商业信用模式和商业贷款模式对其进行了比较分析，对供应链的两种运作模式的协调进行了研究。
在商业信用模式下，可以将一体化供应链决策的结果作为非一体化供应链决策的基准，即采用集中决策的定价采购策略协调非一体化供应链。研究表明，可以通过调节αT（供应商因零售商存在破产风险而增加的风险溢价）引导零售商的决策，而且随着金融机构对零售商的风险溢价的提高，零售商接受协调的意愿增强。
在商业贷款模式下，采用供应链契约理论中收益共享的思想可以实现供应链协调，供应商降低批发价格可使得整个系统的采购量提高，只要零售商增加的利润大于供应商由于降低批发价格所带来的利润损失就可以实现供应链协调，最后的收益共享系数需要通过双方间的协商确定。
目前对在高破产风险下进行供应链决策的研究较少，本文对存在破产风险的供应链协调有一定的指导意义，但还存在许多不足，如：没有给出风险溢价的计算方法，在数值试验部分只给出了满足理论条件的值；零售商的协调结果远优于供应商的协调结果，这可能会导致契约的不可持续性。因此，今后可以研究在高破产风险下如何确定溢价的方式，探究如何实现供应链协调后不同供应链成员之间的风险与收益的再平衡策略。只有合理分配超额收益以实现成员企业之间互惠共赢，才能解决成员企业收益分配不均可能引发的契约失效问题。
参考文献：
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[21] LANG W W， NAKAMURA L. ‘Fight to quality in banking and economic activity[J]. Journal of Monetary Economics， 1995， 36（1）： 145-164. DOI： 10.1016/0304-3932（95）01204-9.
（编辑 赵勉）
摘要：为了探究在存在破产风险的二级供应链中供应商信用合同采购策略，构建在商业信用和商业贷款两种模式下一体化供应链和非一体化供应链的最优决策模型，并在决策时考虑因破产风险而导致的期望损失，分别采用集中决策的采购策略和收益共享的思想协调非一体化供应链。供应商通过调整施加给零售商的风险溢价和分销价格影响零售商订购行为。数值试验结果表明，在不同运作模式下采用不同的协调方式不仅可以实现供应链成员利润双赢，还能提高整个供应链系统的订购量。
关键词： 供应链协调； 商业信用； 破产风险； 风险溢价
中图分类号： F274 文献标志码： A
Abstract： In order to find the credit contract ordering strategies of suppliers in a two-echelon supply chain with the bankruptcy risk， the optimal decision models of an integrated supply chain and a decentralized supply chain under the two modes of trade credit and commercial loan are constructed， and the expected loss caused by the bankruptcy risk is considered by decision makers. The ordering strategy under centralized decision-making and the thinking of revenue sharing are used to coordinate the decentralized supply chain. Suppliers can adjust the risk premium and the distribution price applied to retailers so as to influence the retailers ordering behaviors. The numerical test results show that， using different coordination methods under the different modes， the win-win status of profits of supply chain members can be achieved， and the order quantity of the whole supply chain system can be improved.
Key words： supply chain coordination； trade credit； bankruptcy risk； risk premium
0 引 言
随着经济的全球化，消费者对产品和服务的多样化和个性化需求越来越高，单个企业已难以凭借自身力量适应快速变化的市场需求，因此企业必定处在复杂的供应链之中。正是因为企业之间的紧密关系，企业之间应该更注意风险传播，特别是破产风险在供应链中的传播。2001 年和 2002 年美国企业发生的违约总量非常惊人，超过了先前20年中的违约总量，更为惊人的是，在违约的公司中大型和比较完善的企业占了相当大的比例。至2014年，已有 150 多家大型连锁超市在我国破产关闭。这些破产企业有一个相似点，即均违约拖欠供应商的货款。据《金融时报》报导，目前全球超过90%的商品贸易资金是通过商业信用提供的。关伟等[1]研究了我国上市公司1998—2011年的商业信用情况，指出商业信用用于短期融资的比例稳步增长，商业信用占流动负债的比例从1998年的18.1%增长到2011年的28.1%，增长率达到了55%。基于此，本文探究在商业信用下考虑破产风险的供应链协调。
商业信用与库存管理是被研究较早且经典的问题，GOYAL[2]最早将商业信用引入经典的经济订货批量（economic order quantity， EOQ）模型中，研究了零售商的库存问题，AGGARWAL等[3]、CHANG等[4]、TENG等[5]和SU[6]在Goyal模型的基础上进行了扩充和发展。商业信用在供应链管理中的研究主要包括两个方面：（1）站在供应链成员的视角，研究最优的决策问题，包括最优的订购量、定价、信用周期、库存等。秦娟娟[7]研究了在時变供需情况下供应链中零售商最优订货策略。耿凯平等[8]研究了在商业信用下零售商占主导地位的供应链，通过集中决策给出供应链系统最优的信用周期、价格和库存水平。叶国丽[9]研究了在提前信用支付条件下，供应商和零售商相互给予价格折扣时各自的最优库存策略。董坤祥等[10]构建了信用期间供应商和零售商分别作为领导者的Stackelberg博弈模型，通过两种博弈模型的唯一均衡解探究时滞变质品在允许缺货和考虑机会成本的条件下的定价和库存决策。（2）对于有约束条件的供应链，研究基于不同契约理论的供应链协调。陈祥峰[11]考虑在受到资金约束的供应链的运作中如何选择银行贷款或信用融资。曾秋顺等[12]研究得出，在未知需求分布情况下将商业信用、广告费用补贴和收入共享组成一种激励协调机制可以引导零售商的决策行为，从而提高制造商的期望利润。LEE等[13]设计了在商业信用下利用滞销补贴的供应链协调机制。王志宏等[14]主要研究了非对称信息下商业信用对供应链的协调作用。曾秋顺等[15]通过设计价格折扣与交易信用的组合契约，对市场缺乏价格弹性和富有价格弹性两种情况进行了研究，优化了库存管理和协作问题，实现了双方的帕累托优化。
对供应链风险的研究主要集中在风险产生的原因、机制、预警、防范及风险决策方面：何明珂等[16]、李志强等[17]从博弈论和经济学的观点来解释违约现象产生的原因，并给出通过信息沟通和妥善监督管理来降低信用风险的预防措施；单汨源等[18]用KMV模型研究供应链信用风险传染；程永文等[19]考虑了在供应商和零售商存在违约风险的情况下，作为协调的领导者如何实施信用合同定价实现供应链协调；马中华等[20]考虑零售商因延迟支付而存在的违约风险，确定提前支付和延迟支付的比例以达到供应链的协调。关于破产风险，更多研究集中在商业证券投资中，而对高破产风险与供应链决策的研究却很少。本文将破产概率与基于商业信用的供应链结合进行研究，探讨在存在破产风险的情况下供应链成员订购量和供应链协调问题，为此构建商业信用和商业贷款两种模式的决策模型，并在决策时考虑破产风险的期望损失，通过集中决策和收益共享的思想达到两种模式下非一体化供应链协调的目的。
1 问题描述与基本假设
1.1 模型相关参数
p为商品的零售价格；w为供应商给零售商的批发价格；y为产品的需求量；q为零售商的订购量；c为供应商的单位成本；r为无风险利率；v为商品的剩余价值；αS为金融机构因供应商存在破产风险而增加的风险溢价；αT为供应商因零售商存在破产风险而增加的风险溢价；αR为金融机构因零售商存在破产风险而增加的风险溢价；R，S和分别为零售商的破产概率、供应商的破产概率和供应链的联合破产概率。
1.2 问题描述
考虑由单一供应商和单一零售商组成的二级供应链。受资金约束，供应商和零售商均以无风险利率r向金融机构借贷，同时供应商可以给零售商一定的商业信用实现零售商的赊销采购。系统存在两种可能的运作模式：
（1）商业信用模式。如图1所示，若供应商向金融机构借贷cq，以实现其产品生产，供应商可利用他对零售商的赊销应收款项wq作为质押担保，即供应商可以赊销价格w向零售商提供q个单位商业信用担保商品。在销售期末供应商除向金融机构支付本金cq和利息cqr外，还需支付因供应商存在破产风险而增加的风险溢价额cqαS。因此，供应商在销售期末向金融机构支付的总金额为cq（1+r+αS）。同理，零售商在销售期末需向供应商支付本金wq，利息wqr和风险溢价额wqαT（总金额为wq（1+r+αT））。如零售商发生破产，则零售商的全部资产需抵偿其向供应商的商业信用债务；若供应商破产，则供应商的全部资产需抵偿其向金融机构的贷款债务。
（2）商业贷款模式。如图2所示，若零售商向金融机构借贷wq，用于从供应商购买价格为w的q个单位产品，则在销售期末，零售商向金融机构支付本金wq，利息wqr和风险溢价额wqαR（总金额为wq（1+r+αR））。如零售商发生破产，则零售商的全部资产需抵偿其向金融机构的贷款债务。
供应链系统根据联合利润对上述模式进行决策选择。当商业信用模式下的联合利润大于商业贷款模式下的联合利润时，供应商可以通过调节αT实现供应商和零售商的期望利润高于两者在商业贷款模式下的利润。
1.3 模型假设
（1）供应商和零售商都是风险中性决策主体。（2）不失一般性，p>w>c。（3）供应商和零售商具有市场完全信息，金融机构不具有市场完全信息。（4）零售商向供应商购买产品，在一个销售期内不允许补货，不考虑缺货成本，若需求小于订购量，则未销售产品的剩余价值为v。（5）产品的需求y服从连续分布，分布函数为F（y），概率密度函数为f（y），满足F（0）=0。（6）根据LANG等[21]的金融中介理论，金融机构对供应商要求的风险溢价比对零售商要求的风险溢价低，即αS<αR。
2 一体化决策模型
在一体化决策情景下，供应商和零售商作为一个整体分享整个供应链的联合利润，承担整个供应链的风险，有下列命题：
命题1 采用商业信用模式，当αT>αS时，不论供应商有没有发生破产，只要零售商没有破产，金融机构就不会遭受损失。
证明 若零售商没有发生破产，零售商支付的采购费用为wq（1+r+αT），而供应商的债務为cq（1+r+αS）。wq（1+r+αT）>cq（1+r+αS），故命题成立。
命题2 采用商业信用模式，若零售商发生破产：当消费者需求不小于订购量（即y≥q）时，金融机构不会遭受损失；当需求小于订购量，且y<（cq（1+r+aS）-vq）/（p-v）时，金融机构遭受损失。
证明 若y<q，则在销售期末金融机构从供应商收取应收账款额min（py+v（q-y），wq（1+r+αt））。在py+v（q-y）<cq（1+r+αs）成立时，即当y
2.1 基于商业信用的一体化供应链
4.1 基于商业信用的供应链协调
一体化决策与非一体化决策的不同之处在于两者考虑利益的角度不同，以各自利益为中心的非一体化决策会影响整个供应链的绩效。供应链协调的主要内容之一就是把非一体化决策结果向一体化供应链决策结果靠拢，即把一体化供应链决策结果作为协调非一体化供应链的基准，同时在保证供应链成员的利益不受损害的前提下，提高非一体化供应链的绩效。
由定理3可知：当零售商的订购量q满足ΔΠL（q）>0时，供应链采用商业信用模式优于采用商业贷款模式。对零售商而言，当供应商提供给零售商的风险溢价不大于机融机构提供的风险溢价时，即αT≤αR时，零售商将愿意参与商业信用模式。同时供应商提供的风险溢价有范围限制：提供风险溢价后供应商的期望利润不能低于零售商采用商业贷款时的利润，否则，供应商宁愿不提供风险溢价。在可提供的风险溢价范围内，供应商采取一定措施，如通过调节批发价格w和风险溢价αT等，引导零售商的订购量与一体化供应链最优时的订购量相等，从而实现协调供应链的目的。
由定理1可知，当金融机构决定供应商的风险溢价为αS时，将确定一体化供应链的最优订购量q。定理4表明，在零售商参与商业信用模式下，供应商提供给零售商的风险溢价αT与零售商的最优订购量q之间存在一一对应的函数关系。
供应商引导零售商的订购量使其达到与基于商业信用的一体化供应链的最优订购量相等，通过相同的订购量来建立αS，q和αT三者之间的联系：
供应链的上游企业可以决定批发价格w和信用风险溢价αT。在满足式（12）的条件下，零售商以最优方式订购商品，可实现一体化供应链最优订购结果，从而达到在商业信用模式下协调供应链的目的。
4.2 基于商业贷款的供应链协调
当供应商提供的风险溢价高于第三方金融机构提供的风险溢价（αT>αR），或者供应商不愿提供商业信用时，供应链系统的运作模式是商业贷款模式，供应链中没有商业信用的存在。此时，在供应链中资金的流向是从零售商到供应商，采购交易是现金交易。在商业贷款模式下，零售商占主导地位，零售商根据掌握的市场信息和供应商批发价w决定采购量q，获取零售商最优的决策结果，期望利润为ΠDR，通过决策信息向第三方金融机构借贷相应的采购款，此时零售商达到在分散状态下的最优决策，而供应商只能获得零售商采购一定数量的产品所带来的利润ΠDS。 </q，则在销售期末金融机构从供应商收取应收账款额min（py+v（q-y），wq（1+r+αt））。在py+v（q-y）
在商业贷款模式下，可以通过收益共享契约来实现协调的目的。供应商以w′的价格将商品出售给零售商，利润为ΠD′S，其中w′q），利润为ΠD′R。与非协调供应链相比，供应商利润增加ΠD′S-ΠDS，零售商利润增加ΠD′R-ΠDR。零售商将增加的利润按照成员间讨价协商的比例返给供应商，以补偿供应商因降低批发价格而损失的利润。供应链成员的利润重新分配后，供应商的利润为ΠD″S，零售商利润为ΠD″R。当满足式（13）时，供应链可以协调。αT>αR， w′
ΠD′R-ΠDR>ΠD′S-ΠDS
ΠD″R>ΠDR， ΠD″S>ΠDS
（13）5 数值试验
5.1 基于商业信用的供应链协调数值试验
假设产品随机需求服从以下均匀分布：f（y）=1/100，0≤y≤100
0，其他 假定模型中的其他参数如下：供应商的单位成本c=10，产品的批发价格（即赊销价格）和销售价格分别为w=12和p=14，商品的剩余价值v=2，市场的无风险利率r=5%，金融机构对供应商和零售商的风险溢价分别为αS=0.4%和αR=5%。假设零售商的破产概率R=0.52，供应商的破产概率S=0.52，则供应商和零售商的联合破产概率=0.270 4。定理1表明，在基于商业信用的一体化供应链中，供应链的期望利润是关于订货量的凸函数，如图3a）所示。由定理3可知在商业信用和商业贷款模式下的供应链期望利润与订购量之间的关系，见图3b）。由图3b）可知，在需求分布范围内商业信用模式均优于商业贷款模式。这一结论也证明了商业信用的经营性动机理论。
表1给出了当金融机构对零售商风险溢价αR=5%，金融机构对供应商的风险溢价αS在区间[0.003 0，0.010 0]内取不同值时两种模式的对比结果。从表中可以看出，采用商业信用模式进行供应链调节后，供应链成员的期望利润都会上升，且零售商的订购量也会增加。从表1数据中可得，供应商给零售商的风险溢价是协调整个供应链的关键，通过不同的值可以引导零售商的订购决策行为，风险溢价为负值相当于供应商给零售商减免进价成本，从而使零售商提高订购量。协调后，零售商利润的增加额要远大于供应商的增加额，从风险角度考虑，零售商承担的风险要大于供应商，风险大收益高，但是供应商作为协调的主导者付出了更多的精力。尽管从理论上只要协调后供应链成员的收益大于等于协调前的收益就可以接受，但是只有让双方感到公平才能使协调更加持久，因此协调后供应链成员之间的收益应该进行再一次分配。从表1可知，当αR从5%增至7%，即金融机构对零售商的风险溢价增高时，零售商的期望利润变小，此时零售商接受协调的意愿增强。
5.2 基于商业贷款的供应链协调数值试验
采用上面的试验数据（αT=0.06），供应链采用商业贷款模式。表2为w取不同值时供应商和零售商的订购量及期望利润。从表2可以观察到不同w值对应的零售商的最优决策点的变化，即当w减小时，零售商的订购量增加，其期望利润也增加。
當供应商降低批发价格时，分析供应链系统的订购量及各供应链成员的期望利润，决定是否可调。以w=12.0为例，在基于商业贷款的非协调供应链中，零售商通过分散决策分析向金融机构贷款采购18个单位的商品，其期望利润为7.207。此时，供应商只能得到通过销售18个单位产品获得的利润。当供应链成员之间达成协议进行协调时，如商议取w=10.5，这时订购量就会增加到39，零售商的期望利润增加到48.250，相比于w=12.0，利润增加41.043。这时，供应商因降低批发价格而利润减少，w=10.5对应的供应商利润为-1.560，比降价前减少了27.840，但零售商的利润增加额大于供应商的利润减少额，对整个供应链系统来说，至少可以实现帕累托优化。
对供应链成员而言，协调后的利润一定要不少于协调前的利润。表3给出在批发价格w由12.0下降到10.5后，零售商的返利比例γ在[54.46%，85.44%]上取值时，供应商和零售商各自最终可以获得的期望利润。在供应链契约中如何确定最合适的γ，必须依据具体的情况而定。理论上，γ取值只要在此范围中，在商业贷款模式下供应链的协调就可以实现。
6 结束语
本文研究了在考虑破产风险的单个供应商与单个零售商组成的两级供应链的协调问题。在非一体化供应链决策中，供应链各成员都以自身利益最大化为决策目标，从而产生“双重边际化”效应，影响到供应链的整体绩效。本文分别建立了一体化供应链和非一体化供应链最优决策模型，分别采用商业信用模式和商业贷款模式对其进行了比较分析，对供应链的两种运作模式的协调进行了研究。
在商业信用模式下，可以将一体化供应链决策的结果作为非一体化供应链决策的基准，即采用集中决策的定价采购策略协调非一体化供应链。研究表明，可以通过调节αT（供应商因零售商存在破产风险而增加的风险溢价）引导零售商的决策，而且随着金融机构对零售商的风险溢价的提高，零售商接受协调的意愿增强。
在商业贷款模式下，采用供应链契约理论中收益共享的思想可以实现供应链协调，供应商降低批发价格可使得整个系统的采购量提高，只要零售商增加的利润大于供应商由于降低批发价格所带来的利润损失就可以实现供应链协调，最后的收益共享系数需要通过双方间的协商确定。
目前对在高破产风险下进行供应链决策的研究较少，本文对存在破产风险的供应链协调有一定的指导意义，但还存在许多不足，如：没有给出风险溢价的计算方法，在数值试验部分只给出了满足理论条件的值；零售商的协调结果远优于供应商的协调结果，这可能会导致契约的不可持续性。因此，今后可以研究在高破产风险下如何确定溢价的方式，探究如何实现供应链协调后不同供应链成员之间的风险与收益的再平衡策略。只有合理分配超额收益以实现成员企业之间互惠共赢，才能解决成员企业收益分配不均可能引发的契约失效问题。
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（编辑 赵勉）
