利用类比推理方法 突破学生理解障碍

    杨培军 王伟民

    

    

    

    摘? ?要：类比推理是中学阶段常用的思维方法。采用类比推理的方法可以在物理概念、规律的教学中突破学生的理解障碍。文章以中考压轴题为例，对热传导问题中单位时间内通过热路的热量与热路两端的温度差、热路热阻间关系进行剖析;并跟电学问题中通过某段导体的电流与导体两端电压、导体电阻间的关系规律进行比对，利用二者解析式形式相同及对应物理量含义高度相似的横向关系，将解决电学中相关物理问题的方法类比推理到热学问题中去。

    关键词：类比推理;热路;热阻;热流;电学规律

    中图分类号：G633.7 文献标识码：A ? ? 文章编号：1003-6148（2020）9-0039-5

    随着我国教育教学改革的深入，2019年中共中央、国务院发文提出，要着力培养义务教育阶段学生的认知能力，促进思维发展，激发创新意识。因此，作为物理教研员和一线教师，应该深入理解物理学科特点、知识结构以及物理思想方法，激发学生学习的兴趣，提高学生的学习能力。

    在义务教育阶段的物理教学中，加强科学思维方法的培养，形成物理学科素养，既是义务教育的培养目标，也是高中选拔的要求。“思维方法”是指学习者在面对生活实践或学习探究问题情境时，进行独立思考和探索创新的内在认知品质[1] 。物理学科在长期的发展过程中，已经形成了一整套科学思维方法。

    在初中物理教学中，考虑到学生的年龄和思维特点，一线教师常常采用类比推理来帮助学生认识问题，进而解决问题。类比推理是根据两个（或两类）对象在某些属性上相似而推出它们在另一个属性上也可能相似的一种推理形式。类比推理的具体过程是通过对两个不同的对象进行比较，找出它们的相同点，然后以此为依据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一个对象中去[2]。本文结合教学实际和中考试题，介绍类比推理在教学中的应用，以期突破学生的理解障碍。

    1? ? 类比推理在物理概念、规律教学中的应用

    在初中物理电学知识的学习过程中，多数教师为突破电学知识的抽象性，借用学生熟悉的“水路”类比电路介绍相关概念和规律，起到了很好的教学效果。“水路”的构成有源源不断抽水的水泵，水源与用户之间存在一定的“水压”，有畅通的“水路”，有控制“水流”的阀门。由“水路”类比推理到电路，“水泵”类比于电源，“水压”类比于电压，“水流”类比于电流，阀门类比于开关，等等。

    在初中教材“电流”概念介绍中提出，水管中的水向一定方向流动形成“水流”。与此类比，导体中的电荷向一定方向移动就会形成电流，“水流”有大小之分，电流也有强弱之分。在“电压”概念介绍中提出，水在水管中流动时，水管两端必须要有一定的压力差，简称“水压”;同样，电荷在电路中定向运动时，电路两端也需要电压。在“电阻”概念介紹中提出，水在水管中流动会受到阻力;同样，电荷在导体中定向移动也会受到阻力[2]。

    在猜想电阻的大小与哪些因素有关时，也可以类比“水路”中阻碍“水流”的因素，“水路”越长，阻碍越大;不同的“水路”，有不同的阻碍;“水路”横截面积越大，阻碍越小。类比推理并提出猜想：电阻的大小可能与导体的长短有关，与材料有关，与导体的横截面积有关。

    还有欧姆定律的理解，有些老师也从“水流”的大小与“水压”大小、“水路”的阻碍有关联出发，类比推理并猜想：电流的大小也与电压、电阻有关联，然后再通过实验探究寻找电路的规律。这些事例都说明了类比推理在突破知识的难点时，起到事半功倍的效果。

    2? ? 类比推理方法在学业考查中的呈现

    例题1 （2019年江苏徐州中考物理第39题）阅读短文，回答文后问题。

    热阻

    当物体或物体的不同部分之间存在温度差时，就会发生热传递。传导是热传递的一种方式，物体对热量的传导有阻碍作用，称为热阻，用R表示。物体的热阻与物体在热传导方向上的长度成正比，与横截面积成反比，还与物体的材料有关，关系式为R=l/λS，式中的λ称为材料的导热系数，不同材料的导热系数一般不同，房屋的墙壁为了保温，往往使用导热系数较小的材料。如果墙壁一侧是高温环境，温度始终为t1，另一侧是低温环境，温度始终为t2，墙壁中形成稳定的热量流动，则单位时间内从高温环境传导到低温环境的热量Q与墙壁两侧的温度差成正比，与墙壁的热阻成反比。

    （1）热量传导过程和电流相似，温度差相当于电路中的（? ? ）

    A.电流? ? B.电压? ? C.电阻? ? D.电功率

    （2）铜汤勺放在热汤中，把手很快就会烫手，而塑料把手的汤勺不会烫手，由此可知铜和塑料的导热系数大小：λ铜____λ塑料（填“>”“<”或“=”）。

    （3）如图1甲所示，热量在墙壁中传导，虚线标出的墙壁正中间的温度为_________。

    （4）如图1乙所示，热量在墙壁中传导，在传导方向上的长度为L1，横截面积为S，导热系数为λ1;在墙壁一侧紧贴一层保温层，保温层与墙面积相同，在热传导方向上的长度为L2，导热系数为λ2，则单位时间内从高温环境传导到低温环境的热量Q=__________。

    2019年江苏徐州中考物理卷的最后一题是一道阅读理解题，题目介绍热传导过程中涉及到的两个重要物理量——热阻和导热系数，在阐述热阻的含义、导热系数的影响因素等内容之后，要求考生解决与热阻和材料导热系数有关的、需要定性判断或定量分析才能解决的几个问题。应该说，“醉翁之意不在酒”，这道题目看似考查学生对热现象中相关问题的掌握情况，实际上考查的是学生综合应用电学有关规律解决实际问题的能力，考查的是学生采用类比推理方法对知识的迁移应用能力。

    笔者发现，对于这道题目，不仅很多考生感到困惑，而且有相当一部分教师不清楚该如何解决此类问题（特别是题目的最后一个问题）。这表明，很多学生和部分老师应用类比方法解决物理实际问题的能力欠缺，学过的物理知识，特别是物理规律不能做到举一反三，还没有达到触类旁通的“境界”。

    实际上，由题目在开始给出的那段文字内容可以发现，在热传导问题中，单位时间内通过某段热路（为了跟电路进行类比，方便问题的阐述，我们将热传导路径中的某部分称之为热路）的热量、热路两端的温度差、热路热阻之间的定量关系，跟一段电路电流、电压和电阻定量关系的表达式形式上是一样的，甚至一段热路热阻大小与热路的长度、热路的横截面积以及材料热传导系数之间的定量关系，与电阻定律中描述的一段导体的电阻跟导体长度、导体横截面积以及导体电阻率的大小关系式也是同样的形式（只需将热学问题中某种材料导热系数的倒数视为电学问题中某种材料的电阻率即可）。所以，我们完全可以利用电学中的电流、电压和电阻关系的有关规律和公式，通过知识迁移的方式，采用类比推理的方法去解决热传导过程中与热阻有关的热学问题。

    为方便问题的讨论，和电学中电流的内涵进行比对，我们不妨将热路中某截面单位时间内从高温环境传导到低温环境的热量称为热流，并用字母i表示。需要说明的是，根据题目给出的“单位时间内从高温环境传导到低温环境的热量Q与墙壁两侧的温度差成正比，与墙壁的热阻成反比”这一条件，在知道墙壁两侧的温度差Δt以及墙壁热阻R的情况下，并不能确定i与Δt和R间的定量关系，这是因为它们之间的比例系数题目没有告诉。而从题目给出的参考答案并结合相关热学资料对这三个物理量之间关系的解读来看，这三个物理量之间关系的数学表达式应为i=△t/R，比例系数为1。所以，笔者认为题目在给出“单位时间内从高温环境传导到低温环境的热量Q与墙壁两侧的温度差成正比，与墙壁的热阻成反比”这一条件之后，应该将三者之间的关系式以已知条件的形式给出，否则题目最后一个问题的答案是无法确定的。在接下来的推理中，但凡涉及到这三个物理量之间的关系问题时，都按i=△t/R的关系式进行推理。

    我们不妨推导一下串联热路的总热阻与各串联部分热阻之间的定量关系，并联热路的总热阻与各支路热阻之间的定量关系。以三个导热材料串联和并联为例进行推导（多个导热材料的串联和并联总热阻与各部分热阻之间关系的结论，推理方法类似，不再另行推导）。

    先看串联热路。

    如图2所示，三段热阻分别是R1、R2和R3的导热材料串联，被包裹在绝热层里面（注：图2中我们看到的是热路的轴截面，AB、CD分别是轴截面上方和下方的绝热层，绝热层的作用相当于电路中导线外面绝缘层的作用，导线的绝缘层防止漏电，而热路的绝热层防止漏热），在热传导稳定时（即热路中各点的温度恒定时），设通过热路某截面的热量Q与时间的比为i，三段导热材料接触面的温度（包含热路的两个端点）分别是t1、t2、t3和t4，且t1>t2>t3>t4，易知：

    即，串联热路的总热阻，等于各串联部分热路的热阻之和。该结论与串联电路总电阻与各串联部分电阻间的关系是一样的。

    再看并联热路。

    三段导热材料按如图3所示的方式组合，它们与外部空间以及相邻材料之间都通过绝热层彼此隔离（即图3中的AB、CD、EF、GH均为绝热层）。设三段材料的热阻分别为R1、R2和R3，两端的温度分别为t1和t2（t1>t2），显然：

    即并联热路总热阻的倒数，等于各支路热阻的倒数之和。该结论与并联电路总电阻跟各支路电阻间的定量关系是一样的。

    与串联电路电压（即电势差）的分配跟各串联部分电阻成正比，并联电路电流的分配跟各支路电阻成反比的规律类似，热路的连接中有下面的规律——串联热路温度差的分配与串联各部分的热阻成正比，并联热路热流（即单位时间内通过热路的热量）的分配与各热路热阻成反比，若用公式表示的话，分别是：

    这些规律的证明跟电学中串联电路电压的分配、并联电路电流的分配规律的证明是一样的，笔者不再重复。

    笔者采用类比推理将电学中相关物理规律迁移到热传导问题中的方法，对上述例题1的最后一个问题进行解析（这个问题也是很多学生和部分教师感到困惑的一个问题），之后再看这种方法在更为复杂的热学问题中的应用。

    解析 （4）依题意知，图1乙中左右两种材料的热阻分别为：

    例题2 用5块绝热薄板材料拼接成一个一端开口的长方体容器，如图4所示（图4为容器侧视截面图，其中BD为开口端），容器内部空间刚好被6个区域占据，如图5所示，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的材料相同，导热系数均为λ，其余各区域为导热系数无穷大的材料。已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的长度之比为2：3：2，横截面积之比为1：1：2，Ⅱ区的上面与Ⅰ区及Ⅴ区的交接面EF为绝热层，在Ⅳ区有一个功率可调的电加热器P，容器外环境温度为10 ℃且保持不变，当加热器功率P=1×103 W且各部分温度稳定时，Ⅳ区温度为230 ℃，求：

    （1）Ⅲ区热阻R3的大小;

    （2）当加热器功率调为P'=2×103 W并且各部分温度稳定后，Ⅴ区的温度是多高？

    分析 图5所示的装置中，当加热器工作时要不断放出热量，而长方体容器的器壁是绝热层，所以，热量的传递只能是由P点经过各区域向右传递，直至将热传递到温度恒为10 ℃的外界环境。Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ三个区域的导热系数无穷大，所以这三个区域的热阻为零。就如同电路中电阻为零的串联导线不再分担电压一样，在串联热路中热阻为零的区域将不再分配温度差，也就是说，热传导过程中热路各点温度稳定时，这三个热阻为零的区域内，每个区域中各点的温度相同。可以发现，图5所示的热路中，假设有热阻的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的热阻分别是R1、R2和R3，则三个热阻的连接方式为：R1和R2并联之后（读者不要被Ⅰ、Ⅱ两个区域长度不相等这一条件所迷惑，它们依然是并联的），作为整体再与R3相串联。

    解析 （1）由题目条件可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的热阻之比为R1∶R2∶R3=2∶3∶1，设R3=R，则R1=2R，R2=3R

    可以发现，上述这个热学问题的解答，我们采用的是类比推理的方法，完全按照串并联电路中各电学物理量之间的关系来进行的。之所以可以这样解答，是因为热学中的热流与温度差、热阻间的关系规律和电学中电流与电势差（即电压）、电阻间的关系规律，热传导过程中串、并联热路的热学物理量的关系与串、并联电路中对应电学物理量之间的关系，数学表达式的形式对应完全相同。所以，进行适量的类似于上述两个例题给出的热学问题解决方法的练习，不仅可以拓宽学生的视野，而且对电学各物理量之間关系规律的掌握有非常大的促进作用，使学生能够对电学相关规律的应用举一反三、触类旁通。实际上，物理学史记载傅里叶的热传导工作在前，欧姆是在热传导工作启发下类比推出欧姆定律的。

    在物理学发展历程中，类比推理是创造性的思维方法之一，通过类比推理得出许多重要的科学假说。在解决物理实际问题时，类比推理也具有提供线索、启发思路、借助熟悉的案例探索陌生案例规律的作用。当然，类比推理不能准确地表明两者间的关系，推出的结论是否正确，还需要经过进一步实践或逻辑论证的检验。建议一线教师无论是在物理概念、规律教学过程中，还是在解决实际问题的过程中，要有意呈现类比推理的思维方法，让学生体会感知，进而培养学生的思维能力，提升学生的科学素养。

    参考文献：

    [1]教育部考试中心.中国高考评价体系[S].北京：人民教育出版社，2019：19.

    [2]闫金铎.物理思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996：157.

    [3]义务教育教科书编写组.物理（九年级）[M].上海：上海科学技术出版社，2013：73，81，91.

    （栏目编辑? ? 陈? 洁）