“质数与合数”教学设计

2022年7月9日21:34:02“质数与合数”教学设计已关闭评论
摘要

张学万教学内容:人教版数学五年级下册第二单元“因数与倍数”第3节“质数与合数”第14页教学内容及相关练习。教学目标:1.了解什么是质数(素数),什么是合数。2.能在1~100的自然数中找出质数与合数。

    张学万

    

    

    

    教学内容:

    人教版数学五年级下册第二单元“因数与倍数”第3节“质数与合数”第14页教学内容及相关练习。

    教学目标:

    1.了解什么是质数(素数),什么是合数。

    2.能在1~100的自然数中找出质数与合数。

    3.能熟练判断20以内的数哪个是质数,哪个是合数。

    教学过程:

    一、复习导入,重视概念的形成过程

    1.复习因数,引出质数、合数的概念

    师:同学们,你们还记得什么是因数吗?谁来举例说明。(教师引导学生复习因数的概念)

    师:请同学们找出1~20各个数的全部因数,看看它们的因数的个数有什么不同?可以怎样分类?再按照每个数的因数的个数进行分类填入下表。(教师巡视,对有困难的学生作适当指导)

    在学生分类正确的基础上,引出质数、合数的概念:刚才同学们根据因数的多少,把1~20分成了“只有一个因数的数”“只有1和它本身两个因数的数”“有两个以上因数的数”这三类。(教师用多媒体呈现质数、合数的概念)请学生大声朗读并认真体会:

    一个数,如果只有1和它本身两个因数的数,那么这样的数叫做质数(或素数)。如2,3,5,7都是质数。

    一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。

    师:“1”为什么不是质数,也不是合数?(因为质数有1和它本身两个因数的数;合数是除了1和它本身以外,还有别的因数的数)

    2.尝试练习

    ⑴请同学们根据质数、合数的概念,(多媒体呈现)判断下面的数哪些是质数,哪些是合数。在质数下面画“△”,合数下面画“○”。

    1116147931222138723

    ⑵请同学们写出5个质数,5个合数,同桌相互交流检查。(教师指名说说他们所写的质数与合数,并判断是否正确)

    3.再次复述质数、合数的概念

    设计意图:质数与合数的概念很难结合学生实际生活的实例诠释其意义,学生理解起来有一定的难度。教学时,只能通过加强概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,形成概念链。

    二、自主探究,制作质数表

    教师用多媒体出示例1:找出100以内的质数,制一个质数表。

    师:刚才大家认识了什么样的数叫作质数,现在请同学们根据质数的概念,用你喜欢的方法,一个不漏地找出100以内的所有质数。同学们先想一想你想用什么方法,在小组内交流后再自己实践。(教师先不作任何提示,但一定要让学生明确任务)

    教师巡视,了解学生找质数的方法后进行讨论:刚才同学们用不同的方法来找100以内的所有质数,现在有谁来说说你用的是什么方法,具体怎样操作吗?(让学生充分交流,必要时可以质疑)

    在充分交流的基础上,师:来看同学们找质数的方法有好多种,非常了不起。但在以上的方法中,你觉得哪种方法最好?好在哪里?谁来说一说?(重点介绍“筛法”,教师口述“筛法”的具体操作方法并用多媒体演示制作质数表,如下图:)

    “1”不是质数,也不是合数,要划去;(划的时候把划去数字的位置设计成孔,制成“筛”状)第二个数“2”是质数,不划。把“2”后面所有2的倍数的数都划去:4,6,8,10,12,14……98,100;2后面第一个没有划去的数是“3”,3是质数,不划。把3后面所有3的倍数没有划去的数划去:9,15,21,27,33……99;3后面第一个没有划去的数是“5”,5是质数,不划。把5后面所有5的倍数没有划去的数划去:25,35,……95;同学们看看还需要继续划吗?你觉得划到几的倍数就可以了?(要继续划,划到7的倍数就可以了,7除外)

    师:同学们,我们把依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法,叫作“筛法”,也可以叫排除法(简要说明为什么叫“筛法”)。请同学们认真观察上图,你发现了什么?(让学生充分发现,只要说得有道理,教师都要给予肯定,同时问个为什么?如,个位上是3的质数较多;第2列和第5列只有一个质数;第4,6,8,10列没有质数……在学生充分交流的基础上,教师简要介绍“筛法”的由来)

    为了帮助学生记忆,还可以把100以内的质数编成顺口溜:

    二、三、五、七到十一,十三后面是十七;

    十九、二三、二十九,三一、三七、四十一;

    四十三、四十七、到五十三,五十九、六十一、六十七;

    七十一、七十三到七十九,八十三、八十九、九十七。

    百內质数二十五,现在一个不缺习。

    设计意图:先让学生用不同的方法自己尝试找出100以内的质数,在总结完善“筛法”(排除法)后,再通过实践操作找100以内的质数,为牢固掌握“筛法”夯实基础。

    三、复习巩固,强化新知

    1.复习偶数、奇数相关知识,预防概念混淆

    我们刚才学习了质数和合数,同学们还记得什么样的数是偶数,什么样的数叫奇数吗?请同学们想一想再填空:(教师用多媒体呈现)

    偶数是( ?)的倍数,也就是说,偶数除以( ?)没有余数,如果n是自然数,它可以用字母表示为( ?),在日常生活中,偶数又叫( ?)数。如,( ?)是偶数;而奇数不是( ?)的倍数,奇数除以( ?)有余数( ?),如果n是自然数,它可以用字母表示为( ?),奇数又叫( ?)数。如,( ?)是奇;

    2.一题多用,启发思考

    (1)下面的说法正确吗?说说你的理由。

    a.所有的奇数都是质数。

    b.所有的偶数都是合数。

    c.在1,2,3,4,5,6,…中,除了质数以外都是合数。

    d.两个质数的和是偶数。

    (2)将下面各数分别填入指定的圈内。

    3.应用所学知识解决实际问题或数学问题。

    (1)填空。

    a.一个数的最小因数是( ?),最大因数是( ?)。

    b.18有( ?)个不同的因数。

    c.把自然数按是不是2的倍数分,可分为( ? ?)和( ?)两类;按因数的个数分,可分为( ? )、( ?)和( ?)三类。

    d.在1~20各数中,有( ?)个奇数,有( ?)个偶数;有( ?)个质数,有( ?)个合数;在这些数中,既是奇数又是合数的数有( ? ? ),既是偶数又是质数的数是( ?),既不是质数又不是合数的数是( ?)。

    e.两个质数的和是31,这两个质数的积是( ?)。

    设计意图:让学生从不同的方面,通过不同形式的练习来认识奇数、偶数和质数、合数这两对概念的内涵与外延、区别与联系,在运用概念的过程中,逐步发展数学的抽象能力和推理能力。

    四、回顾,小结

    1.通过今天的探究,你获得了什么新知识?我们是采用什么方法进行研究的?有什么体会?

    2.你还有什么问题要问?

    设计意图:课堂小结是数学教学中很重要的一个环节,通过对所学知识的回顾,重现所学知识,对其进行梳理,归纳总结,使学生对知识的掌握更牢固。