混凝土箱梁相似模型面板声学贡献对比分析
欧开宽 雷晓燕 罗锟 汪振国 曾少辉 叶云飞
摘要：以京沪高铁32 m混凝土简支箱梁为研究对象，制作了1： 10的缩尺模型，通过自由模态测试验证了缩尺箱梁有限元模型的正确性。对箱梁有限元模型分析验证，建立了箱梁原型与缩尺模型两种计算模型。分别对两种模型进行简单加载，将各自振动响应作为声学边界条件，求得两种模型的结构噪声。同时，基于面板声学贡献分析理论，分别对两种模型的声压贡献与声功率贡献进行对比分析，研究发现：两种模型的声功率辐射曲线幅值相同、变化趋势一致，对应面板在对应频率处的声功率贡献分布和对应面板在对应频率处的贡献系数高度吻合，对应面板在对应频率与对应场点处的声压贡献分布也高度吻合。文中采用的方法和得到的结果对箱梁相似模型声学贡献分析和桥梁结构振动与声辐射实验研究具有参考作用。
关键词：箱梁;缩尺模型;结构噪声;面板声压贡献分析;面板声功率贡献分析
中图分类号：TB53
文献标志码：A
文章编号：1004-4523 （2019） 06-1011-08
DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 010
引言
随着经济的快速发展，城市轨道交通因其速度快、效率高等优点在城市公共交通中发挥着越来越大的作用[1]。当列车行驶在桥梁上时，轮轨相互作用所产生的振动通过钢轨和轨道传递给桥梁及支承结构，激发桥梁结构、墩台等的振动而产生桥梁结构噪声[2]。桥梁结构噪声具有频率低、衰减慢等特点，长期处于低频噪声环境中将对人们的身心健康造成极大的危害[3]。因此，针对城市轨道交通桥梁减振降噪的研究具有重要意义。宋晓东等[4]提出一种预测轨道交通桥梁和钢轨中低频噪声的模型，并结合上海轨道交通某混凝土U梁，对桥梁辐射噪声和钢轨辐射噪声的频谱特性和空间分布规律进行了研究，在实测中验证了数值计算方法的精度。张迅等[5]基于车一线一桥耦合振动和瞬态声辐射理论，提出一种混凝土箱梁低频结构噪声的数值预测方法，以分析结构噪声的时变特性，并以32 m混凝土简支箱梁为例，将计算结果与实测数据进行对比验证，其结果为研究桥梁时域内结构噪声特点提供一定参考。高飞等[6]采用有限元方法分别建立了连续梁桥的三维振动分析模型及二维声场分析模型，研究了阻尼、支座刚度、行车速度和车辆荷载等参数对桥梁结构振动与噪声的影响程度。石广田等[7]通过建立高速列车一轨道耦合动力学模型，采用有限元及边界元法研究了高架箱梁结构的振动噪声。谢旭等[8]提出桥梁振动辐射低频噪声的计算方法，并以简支钢桥为例，通过现场实测进行了验证。刘林芽等[9-10]为探讨城市轨道交通桥梁低频噪声综合面板声学贡献量，分别以30 m轨道交通槽形梁和高速铁路3 2m混凝土简支箱型桥梁为研究对象，通过建立有限元模型和边界元模型研究了多特征频率下槽形梁、箱型桥梁结构的面板声学贡献情况，研究结果为改善桥梁结构噪声性能提供一定的参考。
本文以京沪高铁32 m混凝土简支箱梁为研究原型，制作了1： 10的缩尺模型，并通过自由模态测试验证了缩尺箱梁有限元模型的正确性。根据文献[11]对箱梁有限元模型的分析验证，建立了箱梁原型与缩尺模型两种计算模型，再利用边界元法对两种模型的面板声学贡献情况进行對比分析。本文采用的方法和得到的结果对箱梁相似模型声学贡献分析和桥梁结构振动与声辐射实验研究具有参考作用。
1 箱梁缩尺模型
1.1 箱梁缩尺模型的建立
箱梁缩尺模型以京沪高铁箱梁为原型，按照几何相似比1： 10进行设计，采用自密实混凝土和钢丝等材料现场制作。待养护28天后测得梁体密度为2203 kg/m3、弹性模量3 0×l09 Pa。箱梁模型与桥墩之间通过弹性橡胶支座连接，支座刚度为2.8×l08 N/m。利用ANSYS建立缩尺箱梁有限元模型，采用Solid45单元模拟梁体，采用Combin14弹簧单元模拟桥梁支座。忽略桥墩的声学贡献。为后续与边界元计算相契合，梁体网格单元尺寸与边界元网格相同。
1.2 缩尺箱梁有限元模型验证
采用实测自由模态的方法验证缩尺箱梁模型。为测试缩尺箱梁的自由模态，根据箱梁的有限元模型特点，在LMS test.Lab软件中建立了一个7 2节点的几何模型，全桥共划分9个截面，每个截面8个节点，其中面板上5个节点，底板3个节点，且底板上的3个节点中两侧的节点布置在接近于腹板部分，几何模型如图1所示。测试时采用自由悬挂方式，进行垂向激振、3向拾振测定模态。整个实验过程中激振器在同一点激励，传感器分批次采集所有测点的振动响应。实际测试中，使用一台振动激振器来激发缩尺箱梁，使用4个3向振动传感器从桥面不同地点收集振动信号。通过LMS test.Lab软件内置的Poly MAX模态参数估计算法，对频响函数进行分析处理即可确定结构的模态。自由模态测试装置如图2所示。
选取前5阶缩尺模型有限元仿真模态与自由模态测试结果进行对比，如表1所示。前5阶振型对比如图3所示，其中左侧为有限元仿真模态振型，右侧为实测模态振型。
由表1及图3可以看出，第4阶模态无法识别，且除第5阶外，其他阶有限元计算结果非常接近测试结果，误差在5%之内，说明本文建立的缩尺箱梁有限元模型是可靠的。
2 箱梁原型
2.1 弹性力相似律简介
弹性结构振动方程如下
式中 M，C和K分别为结构的质量、阻尼及刚度矩阵;F（t）为外作用力;u为位移。
上式表明，影响结构振动的主要作用力为惯性力、阻尼力与弹性恢复力。在研究结构振动特性时，可主要保持惯性力与弹性恢复力相似，根据模型实验相似理论，动力相似条件下[12-14]：
惯性力： F/Fm=（P/Pm）·λ4·λ2
（2）
弹性恢复力： F/Fm=（E/Em）·λ2（3）
重力： F/Fm= （P/Pm）·λ3= （P/Pm）·λ4.λt-2=（E/Em）·λ2=P/Pm =λF
（4）可推出
（P/Pm）·λ4·λt2=（E/Em）·λ2
（5）整理得
当研究结构在弹性阶段的动力响应时，还应保持作用力F的相似，由式（4）得
λF =F/Fm=（E/Em）·λ2
（7）
此外，支座刚度比尺AK可由作用力比尺λF与位移比尺λu表示，即
式中 u为位移，其量纲与几何尺寸量纲相同，故其比尺λu与几何比尺λ相同。
由此可见，当以弹性力相似律指导相似模型设计时，材料的弹模比尺λE、密度比尺λp和几何比尺λ是相互独立的。依据弹性力相似律，在已知箱梁原型与模型材料的弹性模量比尺λE、密度比尺λp和几何比尺λ后，可导出箱梁原型的其他各相关物理量的相似比尺，从而推导出箱梁原型的相关物理量，箱梁各相似比尺如表2所示。
2.2 箱梁原型
依据推导出的箱梁原型的物理量参数，同样利用ANSYS有限元软件建立箱梁原型的有限元模型，梁体也采用Solid4 5单元进行模拟，箱梁原型与缩尺模型网格划分时单元与节点数目相同，且单元几何尺寸比为10：1。箱梁原型有限元模型验证过程参见文献[11]。
3 箱梁声辐射计算模型
为方便研究箱梁原型与缩尺模型声学贡献量之间的关系，对模型作了一定的简化，有限元模型中只考虑梁体结构部分，不考虑轨道板、混凝土底座等结构，同时在二者有限元瞬态分析中采用简单激励来模拟加载，进行结构声辐射的计算。首先，在箱梁原型与缩尺模型的有限元模型对应跨中截面位置上施加一固定点激励，进行瞬态分析，原型激励幅值为5750 N、缩尺模型激励幅值为50 N，二者激励满足相似比尺;然后分别将二者的振动响应导人声学软件LMS Virtual.Lab中作为声学边界条件，采用边界元法分别计算两种模型的结构噪声。箱梁激励加载位置如图4所示。
3.1 边界元模型
将上述建立的箱梁有限元模型导入到声学软件LMS Virtual.Lab中，通过软件内置模块建立箱梁结构部分的边界元模型。在建立箱梁边界元模型时，最大单元的边长应小于计算频率最短波长的1/6，即单元边长应满足式中 c为声音在介质中的传播速度，fmax为最高计算频率。
为方便分析箱梁梁体辐射噪声特性，在箱梁原型的跨中截面建立一个18 m×30 m的平面场点，同样在缩尺模型的跨中截面建立一个对应的平面场点，该平面场点尺寸为原型平面场点的1/10，即1.8m×3m。同时在箱梁跨中截面建立一系列的场点，其中Yl-Y3和Sl-S3分别为箱梁原型与缩尺模型跨中截面的场点，Yl-Y2位置在梁底板中心线下，距底板的距离依次为2，10 m，Y3位置距底板的距离10 m、距梁底板中心线的距离为15 m;而Sl-S3位置与Yl-Y3的位置对应。箱梁边界元模型及场点网格如图5所示。
3.2 面板划分
根据箱梁梁体部分的边界元模型，利用LMSVirtual.Lab软件内置模块，采用特征角的方式，对箱梁进行面板区域划分。根据梁体外形特点，将箱梁体共划分为10个面板，箱梁原型与模型面板划分是对应的。划分好的面板区域如图6所示。其中面板1为桥面顶板，面板2与面板8为翼缘板两侧面，面板3与面板7为翼缘板两底面，面板4与面板6为两腹板外侧，面板5为底板下侧面，面板9、面板
4 结果分析及对比
4.1 箱梁声学贡献量简介
声贡献量分析是指通过声传递矢量计算振动元素（节点，单元或面板）对声场中某點总声压的贡献量，从而找出箱梁结构中对噪声贡献量起主要作用的面板，为降低桥梁振动与噪声提供依据。本文通过声学软件LMS Virtual.Lab求解器计算声贡献量。为了量化箱梁各面板对声场噪声的贡献程度，引入了声学贡献量的概念。单元pe对某场点的声学贡献量De是该面板单元振动生成的声压pe在该点总声压p矢量上的投影。
当面板板件都振动时，将组成箱梁面板的m个单元叠加，得到该面板振动引起的声压为式中 ATe为声传递矢量;ue为单元的法向速度。
由此可得到箱梁面板声贡献量为式中 p*为p的共轭复数;Re为该复数的实部。
从贡献量的定义可知，存在正的贡献量，即对相应场点的声压值有正的贡献，通过抑制该面板振动能达到降低场点声压的作用;负的贡献量则意味着总声压随面板振动幅值的降低而升高。
4.2 面板声压贡献量对比
为了解箱梁各面板的声压贡献量，分别对箱梁原型与缩尺模型进行面板声压贡献量分析。由箱梁声辐射功率对比可知，箱梁原型梁体的辐射噪声在2，6 Hz左右出现峰值，缩尺模型在20，60Hz左右出现峰值，因此主要分析这2个峰值频率对应的面板声压贡献。由于面板声压贡献分析要针对特定场点进行，因此对场点Yl（ Sl），Y2 （S2），Y3 （S3）进行面板声压贡献量分析。
同样，将箱梁原型与缩尺模型对应面板放在一起进行分析，以面板声压贡献量为指标确定正负贡献度的面板。箱梁原型在2与6 Hz时，对场点Yl，Y2及Y3的面板声压贡献情况，及缩尺模型在2 0与60 Hz时，对场点Sl，S2及S3的面板声压贡献情况如图7所示。
由图7可以看出：（1）箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率与对应场点处的声压贡献分布高度吻合。如箱梁对场点Yl （Sl）、场点Y2 （S2）及场点Y3（S3）的面板声压贡献中，面板3、面板5及面板7对场点声压贡献起正贡献作用，且这3个面板的贡献是最大的，面板1、面板4及面板6的正贡献作用其次，面板9与面板10起负贡献作用，且贡献量也相对较大，缩尺模型也表现出同样的规律。因此，若要降低所选场点的声压值，可以通过抑制正贡献量较大面板的振动以降低该点声压值。（2）总体上，箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率与对应场点处的起主要作用的声压贡献量及总贡献量几乎是相同的。如图7（a）中，两种模型正贡献量最大的5号面板贡献量约为39 dB，负贡献量最大的9、10号面板贡献量为一7 dB。图7（c）中，两种模型正贡献量最大的5号面板贡献量约为24 dB，负贡献量最大的9、10号面板贡献量为-9 dB。图7（d）中，两种模型正贡献量最大的5号面板贡献量约为42 dB，负贡献量最大的9、10号面板贡献量为-10 dB。图7（e）中，两种模型正贡献量最大的5号面板贡献量约为27 dB，负贡献量最大的9、10号面板贡献量为-11 dB。图7（f）中，两种模型正贡献量最大的5号面板贡献量约为27 dB，负贡献量最大的9、10号面板贡献量为-13 dB，且各场点处总的贡献量也基本相同。
4.3 声功率辐射对比
根据文献[15]中公式（2-22）及（2-23），可得板结构振动的辐射声功率为式中 Re表示取实部;p为板平面任一点声压;v为板平面任一点法向振速;S为板的面积。
声功率级的表达式为式中 w为待测声功率;wo为参考声功率。
声压是由振动引起的，由式（12）知，两种模型的声功率所涉及的声压是由板平面上对应点的法向振动直接引起的，由文献[11]可认为两种模型的板平面对应点的法向振速是相同的。因此，可认为u2≈u1， p2≈P1 （14）式中 u2和P2分别为原型桥板平面任一点法向振速、声压;u1和P1分别为模型桥板平面任一点法向振速、声压。
原型与模型的面积之比为
S2/Sl =100
（15）式中 S2和Sl分别为原型桥、模型桥板平面的面积。
由于原型与模型的参考声压是相同的，由式（13）可得原型与模型声功率级差值为式中 w2和w1分别为原型桥、模型桥的声功率。
经验证，原型桥与模型桥的声功率级相差约为20 dB。现将模型桥的声功率级统一加上20 dB与原型桥进行比较。由上述可知，箱梁原型与缩尺模型频率值之间存在一个相似比尺。为方便比较，将二者频率统一：将箱梁原型的频域数值保持不变，而将缩尺模型频域数值除以频率相似比尺，即可使原型与缩尺二者的频域转化成同一个数量级。两种模型统一频率后的梁体辐射声功率曲线如图8所示。
由图8可以看出，（1）箱梁原型与缩尺模型的辐射声功率曲线幅值相同、变化趋势一致，随着频率的增加，二者梁体辐射声功率先急剧增加，而后慢慢衰减。（2）原型在2，6 Hz左右存在两个较大峰值，缩尺模型在20，60 Hz左右存在两个较大峰值，两个模型的峰值频率对应。
4.4 面板声功率贡献量对比
为了反映箱梁整体对整个声场的贡献大小，对箱梁原型与缩尺模型进行面板声功率贡献分析。两种模型统一频率后的面板声功率贡献量对比结果如图9所示。
由图9可以看出：箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率处的声功率贡献分布高度吻合。由图可知，箱梁原型声功率贡献量较大的有面板1、面板3及面板7，贡献量最小的有面板9、面板10，缩尺模型的贡献量分布情况与箱梁原型相同。从对比情况可知，箱梁原型与缩尺模型的面板1、面板3及面板7是梁体主要的噪声贡献区域，两种模型的面板声功率贡献情况很相似。
4.5 声功率贡献系数对比
为了进一步对比，对原型与模型进行面板声功率贡献系数分析，面板声功率贡献系数，可以量化箱梁各面板辐射声功率占总声功率的贡献大小。原型与模型各面板对峰值频率的声功率贡献系数结果见表3。由表3可知，箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率处的贡献系数高度吻合，且原型与模型的面板1、面板3与面板7的声功率贡献系数较大。因此，可采用降低这几个面板的声辐射的方法来降低最大噪声。
表中，T1表示第1个对应峰值频率处的声功率贡献系数;T1（2 Hz）表示2 Hz时箱梁原型各面板的声功率贡献系数;T1（20 Hz）表示20 Hz时缩尺模型各面板的声功率贡献系数;T2表示第2个对应峰值频率处的声功率贡献系数;T2（6 Hz）表示6 Hz时箱梁原型各面板的声功率贡献系数;T2 （60 Hz）表示60 Hz时缩尺模型各面板的声功率贡献系数。
5 结 论
通过对箱梁原型与缩尺模型的面板声压贡献量与面板声功率贡献量进行对比，可得如下结论：
（1）箱梁原型与缩尺模型的声功率辐射曲线幅值相同、变化趋势一致。
（2）箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率与对应场点处的声压贡献分布高度吻合。
（3）箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率处的声功率贡献分布高度吻合。
（4）箱梁原型与缩尺模型对应面板在对应频率处的声功率贡献系数高度吻合。
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