培养建模能力，发展创新思维
王佼龙
【摘要】新课程改革中重点提到了学生数学建模能力，但是我们通过对高中生的数学学习现状分析得知，大多数高中生数学建模能力并未达到新课标的规定.所以，对于高中数学教师而言，怎样提高学生的数学建模能力是重点研究课题.对此，本文作者结合自身多年的教学经验，对于如何培养学生的建模能力、发展学生的创新思维提出了几点拙见，仅供参考.
【关键词】高中数学;建模能力;创新思维
一、引言
数学建模是先基于实际问题实现数学模型的建立，接着利用模型促进实际问题解决的一种数学思考方法，可以把复杂的、抽象的问题简单化、具体化，帮助学生提高数学解题速率.数学建模步骤包括准备模型、假设模型、建立模型、求解、分析、检验、应用、推广.随着新课程改革的实施越来越深入，数学建模重新引起了人们的重视，高中数学教师应在教学中引导学生建模，教会他们用数学模型解决问题，激发他们的数学学习兴趣，在提高课堂教学效率的同时培养学生的发散思维，提高学生解决问题的能力.
二、数学建模在高中数学中的重要性
学生利用数学建模能够将数学知识与实际生活充分结合在一起，《义务教育数学课程标准（2011年版）》也强调了培养学生模型思想的重要性.高中生在数学学习中逐步形成了模型思想，并充分认识到数学与外界的密切联系，高中数学教育中也将模型思想培养放在重要的位置，这是激发学生兴趣的有效手段，让学生将所学数学知识应用于实际生活中，在潜移默化中促使学生数学应用能力的增强.学生具备一定的模型思想以后，在高中数学建模学习中就有了所需的知识与技能，有利于学生逐步了解数学建模，也调动了学生参与数学建模竞赛的积极性.《普通高中数学课程标准（2017年版）》也要求学生必须具备较强的数学建模能力，这是高中数学核心素养教育中的重要内容.
课程目标中“四基”为数学建模学习创设了优质的思想、经验、知识与技能条件，其中，基本活动经验可将数学知识与实际生活相联系，是数学建模的关键点.问题解决的“四能”目标中，发现与提出问题的能力有利于培养学生的创新意识与创新能力，而创新能力的培养有利于强化学生的建模能力.学生可在分析问题时构建数学模型，并利用所学知识求解模型，进而准确寻求解决问题的方法.如果这一问题是实际问题，这一过程便是数学建模过程，则“四能”目标中含有数学建模能力.教师在设计课程结构时，应把数学建模活动与数学探究活动列为高中数学课程教学的重点，并将其融入高中数学必修课与选修课中.总之，《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确提出要加强培养学生的建模能力.
三、高中生数学建模能力培养策略
（一）积极引导，感知建模过程
在高中数学教学中，为帮助学生积累丰富的数学建模知识，帮助学生对数学建模过程有全面的了解，教师需要从实际教学内容出发，在适当的时机融入数学建模知识，让学生对数学建模产生熟悉感，逐步增强学生的数学建模意识.在课堂上，教师要将例题利用起来，指导学生进行剖析，让学生对数学建模过程形成一定的感知，为学生建模能力的培养打牢基础.例如，在教学“指数函数”这部分内容时，教师要为学生呈现出数学建模流程，确保学生对数学建模过程有清晰的认识，如图1所示，接下来出示例题引导学生解决，让学生从中学到数学建模知识.
例如，某一公司计划投资100万元，设计有两种获利方式：其一，根据单利进行计算，则是每年本金无变化，年利率为10%，五年后收回本金与利息;其二，年利率为9%，根据复利进行计算，则是今年的本金和利息为明年的本金，五年后收回本金与利息.请问，哪一种投资方式能够获取最大的利益？分析：第一种投资更加简单，构建数学模型进行解答，假设本金为a元，利息为b%，年限为c，则c年后本息y=a×（1+b%×c），将题目数据代入可计算出y=150万元;第二种投资方式为复合利，则是第一年本息为y1=a（1+b%），第二年本息为y2=a（1+b%）（1+b%），第n年本息为yn=a（1+b%）n，代入题目数据得知，五年后本息为153.86万元.因此，第二种投资方式获利更多.教师通过讲解这一例题，引导学生意识到数学建模的必要性及其在生活中的具体运用，让学生有效掌握数学建模思路及方法，为深层次数学建模学习奠定扎实的基础.
（二）创设情境，培养学生的建模兴趣
高中数学教师要采用构建生活情境的方式，让学生在解决问题中获得启发，这是提升学生数学建模能力的有效途径.教师在数学情境创设中要与生活内容相结合，从高中生的学习特点与认知水平出发，引导学生进入问题情境中，在问题情境中融入抽象的数学知识，通过这种教学方法，学生才能利用所學数学知识解决实际生活中的难题.例如，在教学“概率”这部分内容时，为了让学生弄懂平均变化率的概念与几何意义，教师可以创设生活化的情境，帮助学生加深对平均变化率的感知.教师可以出示登山问题，在山坡陡峭程度差异过大的情况下，登山队员感受也不一样，随着山路陡峭度的提升，山坡高度平均变化率也更大，而山路越平缓，山坡高度平均变化率越小.在面对实际生活问题时，学生就会获得启发，也能独立进行思考，在生活化情境中逐步解决问题，并对平均变化率有了深入的理解并能牢固掌握.教学之后，教师要让学生将登山效果影响因素与实际登山效果的表格或函数图画出来，在建模思想的帮助下将登山问题转化为平均变化率问题，这不仅提升了学习效果，也让学生经历了数学建模的过程.
例如，在讲解有关“储蓄问题”的内容时，教师就可以引导学生分析以下试题：假如父母每个月都为我们存100元，连续存了三年，三年期零存整取利率为1.55%，三年后本金与利息一共是多少钱？对于该实际问题，教师需要让学生先建立等差数列求和解题的数学模型，再利用模型解决贷款买车、贷款买房等问题，之后推广该数学模型，解决富兰克林怎样分配几百万英镑的遗嘱问题，做到举一反三.教师在教学中融入数学建模思想，不但提高了课堂效率，还用有趣的问题吸引学生参与课堂的学习活动，提高了他们分析和解决现实问题的能力.在建模的过程中，学生们既能找到基本数学问题的答案，又能将其扩展应用于解决实际问题中，从解题中体验乐趣，逐渐爱上数学课，保持学习数学的积极性.
（三）加强训练，提升学生的建模能力
为了帮助学生提升学习效果，教师要指导学生加强练习，将掌握的数学知识应用到不同的教学情境中，厘清已知量与未知量之间的关系，从而顺利完成数学模型的构建.教师要让学生在小组中合作学习，分享数学建模的经验，总结其中需要注意的地方，这是培养学生数学建模能力的重要方法.例如，在教学“空间几何体表面积与体积”这部分内容时，教师要想将学生的探究欲激发出来，应该选择小组合作学习模式，鼓励学生自主探究，与他人共同完成学习任务.教师可以先出示问题：“一次市场调研中发现每个人一次饮用量的平均值为355 mL，现在某饮料品牌推出了新款的易拉罐装饮料，设计容量为280 mL，外包装设计为圆柱体，为达到降低原材料使用量的目的，厂商需要对该圆柱体尺寸如何设计？”学生面对问题，需要站在数学角度分析，并在小组中讨论与交流，一起将圆柱体绘制出来，利用已学知识解决实际问题，这样能促进学生数学建模能力的发展.
四、结语
高中数学教师在课堂教学中要注意总结经验，反思教学中需要改进的地方，与学生加强互动与交流，引导学生逐步形成数学建模思想.教师要结合课程目标，将教学内容与实际生活相结合，引导学生借助数学知识解决实际问题，让学生增强对数学模型的感知，这样不仅可以发展学生的思维能力，而且能保证最终教学质量的提升.
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