浅谈类比推理在高中数学教学实践中的应用

    徐先寿

    【摘要】随着高中数学学习的不断深入，有一些同学会感觉学习数学越来越困难，知识点晦涩难懂，内容枯燥乏味，对数学的学习提不起兴趣.而高中数学是一门非常重要的科目，它对培养学生的思维能力、分析能力有很大的帮助，因此教师要积极创新教学方式，利用科学的教学方式激发学生的学习兴趣，帮助学生对知识点进行深入探究，提高课堂效率.类比推理法作为一种新型教学方法被广泛应用于高中数学教学中.本文主要探讨在高中数学教学中应如何实行类比推理法.

    【关键词】类比推理;高中数学;教学实践;应用

    引言

    类比推理也称为“类推”，它是通过将两个对象之间的相似点相互联系，从而达到从一个对象的已知规律中引申出另一个对象的规律，也就是将数学中比较难的知识点通过容易知识点的引申来进行学习，从而达到较好的教学效果.不管是在教学，还是在解题中，类比推理都能够发挥巨大的作用.它就是利用大脑的联想和想象，在遇到难题时，通过对知识点的联想，再加上学生自己的猜想和对难题的思考，从而找到适合的解题思路.类比推理法有利于帮助学生锻炼他们的逻辑思维能力，对今后的生活与学习有非常大的帮助.

    一、类比推理的种类

    第一种，普遍性类比推理.此种类比推理在以下两种情况下较为常用：一是在作为依据的参考点中不存在某一情况时，便可以运用其推理出另外事物也不存在此情况;二是在作为依据的参考点中存在某一情况时，便可以运用该参考点推理出另外事物同样存在的情况.

    第二种，个别性类比推理.此推理方式是将某一个别事物作为参考对象，并利用该事物推断出其他事物一样包含参考事物的某种特性.

    二、类比推理的重要意义

    （一）提高学生学习数学的乐趣，进而扩展更多的知识点

    如果高中教师只是单纯地引领学生在某一道习题

    的解决方法和知识点上

    花费很多的时间，而忽略与习题相关的扩展问题，那么这会大大削弱学生的拓展性思维和多角度考虑问题的能力，而类比推理则会大幅度帮助教师解决此问题.

    例如，在高中必修2第一章“空间几何体”的圆柱、圆锥、圆台的学习中，实际物体的组成多种多样.当不同立体图形相互组合成新的几何体时，呈现出来的三视图和直观图也不同.因此，学生必须灵活、熟练地掌握各个图形的特征，并在自由组合中类比图形结构，然后与实际事物相结合.如此，既可以增强学生的推导能力，又可以激发学生的自主探究能力.

    （二）增强学生自主探究能力，在学习过程中不断总结新的结论

    类比推理的妙处在于，学生在推理新的知识点的同时能巩固旧的知识点.学生借助旧知识点，快速分析出它们与新知识点之间的关联，并对比不同，发现新问题，从而更全面地进行学习.例如，在学习圆柱的过程中，当解决圆柱是由几个平面图形组合而成的、生活中哪些事物应用到了圆柱的原理、立体几何图形与平面图形有什么相同点和不同点等一系列问题时，教师可以引领学生自主创作圆柱，并根据原来所学到的平面图形知识解决立体图形的新问题.

    学生通过亲手制作，显而易见地可以得出圆柱是由两个平面圆形和一个矩形所构成的.教师在没有告诉学生如何计算圆柱面积的时候，学生也很容易推理出圆柱的面积等于两个圆的面积加上一个矩形的面积.学生在实践中能感受到学习的乐趣，在类比推理的过程中提高成就感.

    （三）帮助学生建立清晰的解题思路

    类比推理方法能够帮助学生开拓新视野，丰富学生在认知方面的方式，更能促使学生创新想法.在学生形成完善的类比推理思维后，当他们遇到新的问题时，脑海中便会出现与问题相关联的知识点，通过比较、推断其中的差异，看清问题根源，养成良好的解题思维.

    三、类比推理在高中数学教学中的具体应用

    （一）类比推理在数学概念公式方面的应用

    高中数学的知识点是非常深奥的，学生对各种定义与概念的理解不够透彻，经常会出现概念混淆、概念理解有误的情况.还有在公式的记忆方面，很多学生都记不住公式，或者容易将公式记错.因此，教师要将类比推理法运用于概念与公式的教学中.例如，在学习等差数列和等比数列公式时，很多学生都不能很好地记住公式，经常会记混.这时，教师应该将类比推理法应用起来，如将等差数列的公式和梯形公式进行联想记忆，弄清楚每一个字母所代表的意义，理解公式的推导过程，这样就比较容易记忆了.再比如，教师在教授二面角的知识点时，可以引导学生通过回忆平面角的定义是从一点发出两条射线，从而形成的角，类比推理出二面角就是两个平面之间形成的角.学生通过从平面到空间的过渡，可以更好地理解二面角的概念.

    例如，在学习“空间几何”这一章节时，许多学生的想象力不够，不能明白相关定理的意义，因此教师可以利用实物进行类比，如球和正方体等三维实物.这样，学生可以对空间中各种线与面、面与面的关系有一个直观形象的理解.当遇到相关题目时，学生就可以在脑海中形成画面，从而正确判断出它们之间的关系.再如，教师在教授空间向量中任意三个向量共面和四点共面时，便可以与平面向量中任意兩个向量共线和三点共面问题开展类比推理.由平面上有A，B，C三点的共线条件，我们可以类比探究出空间内一点A与不共线的三点B，C，D共面的充要条件.

    （二）类比推理在数学解题方面的应用

    由于数学知识点非常多，数学题目是千变万化的，就算练习了大量题目也不一定会在考试中碰到原题.教师需要教会学生使用类比推理的方法，并将这个方法应用于日常的学习中，从而培养学生的逻辑思维能力，使学生在考试中即使遇到新题型也能迎刃而解.例如，当考试中遇到立体图形的证明问题时，虽然学生在平时已经练习过很多这种类型的题目，但是在考试中遇到新题型时依旧不会解答，找不到解题的关键所在.因此，教师在日常教学中，不能使用题海战术，只让学生一味地进行练习，而不进行分析与讲解就直接给出答案，这样是没有任何效果的.教师应该在教学中引导学生去主动思考，学会分析出题人的意图以及要考查的知识点，然后结合所学知识点，进行综合分析，最终解决问题.再比如，高中数学中有一类比较令学生头疼的题目，那就是将图形和函数相结合的问题.这类题目学生刚碰到时，没有任何头绪，但其实它们有一个固定的解题思路，学生按照思路一定可以写出来.只是其中的计算量非常大，有的学生在考试的时候没有时间去计算，最终不能拿到满分.这种题目除了固定的解题手段之外，其中也会包含着一些技巧，能够大大降低计算量.这就需要学生自己去发现探索，要从这么多的练习题目中掌握一定的技巧，要对每一道题目进行分析，找出它们的共同点，类比分析题目，从而在考试中迅速找到最简单的解题方法.

    例如：平面的勾股定理中，在Rt△BCD中，直角在BC边与BD边之间，因此，Rt△BCD的边长存在如下联系：2BC+2BD=2CD，这是平面之间的关系，那么如何验证空间中的勾股定理的成立依据呢？如果完全成立，那么在三棱锥B-ACD中它与面积之间的关系是什么呢？

    空间与平面之间存在根本上的区别，因此我们在面对这样的问题时没有合适的解题思路.不过，我们可以通过类比推理的方法来解决问题.我们可以将平面图形中的线视为空间图形中的点，将空间图形的面视为平面图形的线，把四面体等多面体视为平面图形中的四边形以及多边形，知晓上述关系以后，便可将边长关系转变成面积关系，从而得出推理结论.

    （三）类比推理在学生培养良好的学习习惯方面的应用

    学习数学的最终目的是培养学生的思维能力，使学生将从数学中学到的思维方式应用于生活各方面，从而将自己的每一件事情都能够理性地进行分析，很好地完成.此外，教师要多鼓励学生多探索新的学习方式，正确运用数学思维，并结合一问多答和多问一解等方式来剖析数学难题，进而激发学习兴趣，培养数学思维.教师更要改变授课模式以激发学生的学习动力和创新灵感，指引学生巧妙运用类比推理的方法.新课程改革要求学生能够学会自主学习、自主预习和课后复习，还要在课堂上和教师积极配合，从而达到最佳的学习效果.

    例如，在学习“统计学”这一章节时，学生可以在课前进行一次统计调查，调查班上学生的身高与体重，然后进行数据整合与分析.学生通过预习来了解本章学习的具体内容，然后结合自己的统计资料，提出问题.运用类比推理的方式，学生将自己的调查内容与课本知识相结合，从而学会提出问题、分析问题、解决问题.再如，教师要合理利用多媒体的广泛性带动高中数学的新型授课模式，合理增加视频以及音乐素材，全面丰富学生的学习资源，如讲“数列”时，面对规律性的数字和图案组合时，教师可用学生感兴趣的事物进行排列组合，放弃固有的讲解模式，在兴趣的驱使下帮助学生提高学习专注力，带领学生在推理分析中学会排列组合.

    （四）类比推理能够帮助学生找到分散知识点间的相互联系

    高中生在学习综合性知识点时，应理清各知识点之间的相互联系，这样大脑便会构建起相应的数学思维框架.例如，在学习“函数”时，学生运用类比推理进行学习，可以对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的函数性质、单调性和几何意义加深理解.熟知一次函数的性质后，由一次函数的特征过渡到二次函数后，学生会更容易掌握函数的特性.

    结束语

    综上所述，类比推理就是运用类比的方式，将两个相关知识点联系起来，从而达到更好的学习效率与教学质量.教师在高中数学教学中应用类比推理法，不仅有助于提高数学课堂的教育质量，激发学生学习数学的兴趣和效率，培养学生的自主学习能力，而且有助于锻炼学生的逻辑思维能力，提高学生的综合实力.教师要注重类比推理的实际运用，通过增加探究实践，在教学中全面应用推理法，让学生感受到掌握正确学习方法后，既能够发挥自身的聪明才智，还能高效提升学习效率.

    【参考文献】

    [1]王志偉.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（4）：23.

    [2]刘兵.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].数学教学通讯，2018（21）：60-61.

    [3]李婵平.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2018（22）：37-38.

    [4]牛长秀.浅谈类比推理在高中数学中的应用[J].数码设计（下），2019（12）：62.

    [5]庞艳艳.浅谈类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（3）：31.

    [6]黄亮.浅谈类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].新课程（教育学术），2019（11）：277.

    [7]袁曼.浅谈类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].新课程（教师版），2019（5）：81.