自适应调零天线卫星定位抗干扰算法仿真研究
初明阳
摘 要：自适应阵列天线是国内外GPS抗干扰研究的主要方向，自适应调零抗干扰算法是成 功应用的抗干扰技术之一。介绍了自适应调零抗干扰的原理，建立了天线阵列的数学模型，基于 LMS算法介绍了4个天线单元的自适应调零算法的原理和实现过程，并对算法进行了仿真。结果 显示该算法对单干扰、双干扰及三干扰均有较强的抗干扰能力。
关键词：卫星定位；抗干扰；自适应调零；LMS算法
中图分类号：TP228.4 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）03-0044-04
StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems
CHUMingyang
（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）
Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.
Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm
在讨论阵列接收信号模型之前，首先假设接 收信号符合窄带模型的要求，即信号的带宽B远 远小于载波频率fc。事实上，绝大多数通信系统 的信号以及对GPS，BD2等系统的干扰信号都满 足此要求。在此假设下，入射信号在不同振元间 的微小延时可以用相移来代替。也就是说，对同 一个信号，不同振元对该信号的响应间只相差一 个相位。
假设空间信号源的载波为ej2πfct，该信号以平面 波的形式在空间沿波数向量k的方向传播，如图2 所示。
在自适应天线阵列中，天线单元负责耦合空 间电磁信号，由于载体大小的限制，不能使用过多 天线单元。只能在条件允许的情况下，尽量选用最 多的天线单元。本文根据实际情况选用4个天线单 元正方形平行布阵来构成天线阵列。
正方形平行布阵是将4个阵元平行放置成一 个正方形的形状，正方形边长取λ/2，如图3所 示。4个阵元的坐标分别为r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。
虽然推导出最优权系数向量的理论公式，但 其解算较为复杂。LMS（Least-Mean-Square）算法 是随机梯度算法族中的一员。该算法在随机输入 维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。LMS算 法的一个显著特点是它的简单性。此外，它不需要 计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算，易 于实现，应用十分广泛。LMS算法是一种直接对梯 度Δwξ进行估计的方法。假定对于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服从如下的递推方程：
w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ为正常数。此递推方程的含义是：权系数向 量在n+1时的值等于它在n时的值加上一个修正 量，后者正比于-Δwξ。这意味着，在自适应过程 中的任意时刻，ξ总是沿着均方误差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取这种下降策 略在μ值选择适当时，可使ξ趋于最小值，使 w（n）趋于最优维纳解，而与初始值的选择无关。 由此可以得出
w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）
这就是Widrow和Hoff提出的随机梯度LMS 自适应算法。该LMS算法递推公式的技术步骤如 下：
（1）给定初始权系数矢量w（0）和步长因子 μ；
（2）有射频前端的中频输出取得x（n），并取参考阵元的输出为d（n）；
（3）利用w（n）和x（n），计算出y（n）=wHx （n）；
（4）估计误差e（n）=d（n）-y（n）；
（5）更新权系数矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；
（6）判断误差e（n）是否满足要求，满足则结 束；不满足，重复（2）～（6）步骤。
4 自适应调零算法仿真
本文使用MATLAB对第3节的LMS算法进行 了仿真，仿真结果如下：在加入一个φ=120°，θ= 240°的干扰信号时，利用LMS算法收敛后得到的 权值，得到的方向图如图4所示。
如图4所示，在整个空间中，方向图存在两 个凹陷，对应的角度分别为φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，这两个凹陷的矢量方向是关于 xoy平面对称的，即关于天线阵面是对称的。这是 因为关于天线阵面对称的信号矢量，在各个阵元 上形成的波程差是对应相等的，因此LMS自适应 算法会在方向图上自动形成这两个方向的凹 陷。
在加入两个干扰信号φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°时，利用LMS算法收敛后得到的权 值，得到的方向图如图5所示。由图5可看出，在 上述干扰方向形成了方向图的零陷。
在加入三个干扰信号φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°时，利用LMS算法 收敛后得到的权值，得到的方向图如图6所示。由 图6可看出，在上述三个干扰方向形成了方向图零 陷，但此时由于阵列自由度已经用尽，在某些其他 方向也形成了一些零陷，这一点有可能对接收机接 收卫星信号带来一定的负面影响。
5 结 论
通过仿真分析，基于4阵元LMS的自适应调零 算法对于单干扰、双干扰以及三干扰均能够有较强 的抑制作用。在工程应用中还需进一步研究LMS算 法收敛步长对权值的收敛性、收敛速度的影响。
参考文献：
[1]李跃，邱致和.导航与定位[M].2版.北京：国防工业 出版社，2008.
[2]胡彩波，原亮.GPS干扰和抗干扰技术的研究[J].测绘 与空间地理信息，2005，28（6）：36-38.
[3]刘鸣，袁超伟，贾宁，等.智能天线技术与应用[M].北 京：机械工业出版社，2007.
[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系统———信号、测量与 性能[M].罗鸣，曹冲，肖雄兵，等译.2版.北京：电子工 业出版社，2008.
[5]程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论[M].2版.西安：西北工业 大学出版社，2000.
摘 要：自适应阵列天线是国内外GPS抗干扰研究的主要方向，自适应调零抗干扰算法是成 功应用的抗干扰技术之一。介绍了自适应调零抗干扰的原理，建立了天线阵列的数学模型，基于 LMS算法介绍了4个天线单元的自适应调零算法的原理和实现过程，并对算法进行了仿真。结果 显示该算法对单干扰、双干扰及三干扰均有较强的抗干扰能力。
关键词：卫星定位；抗干扰；自适应调零；LMS算法
中图分类号：TP228.4 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）03-0044-04
StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems
CHUMingyang
（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）
Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.
Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm
在讨论阵列接收信号模型之前，首先假设接 收信号符合窄带模型的要求，即信号的带宽B远 远小于载波频率fc。事实上，绝大多数通信系统 的信号以及对GPS，BD2等系统的干扰信号都满 足此要求。在此假设下，入射信号在不同振元间 的微小延时可以用相移来代替。也就是说，对同 一个信号，不同振元对该信号的响应间只相差一 个相位。
假设空间信号源的载波为ej2πfct，该信号以平面 波的形式在空间沿波数向量k的方向传播，如图2 所示。
在自适应天线阵列中，天线单元负责耦合空 间电磁信号，由于载体大小的限制，不能使用过多 天线单元。只能在条件允许的情况下，尽量选用最 多的天线单元。本文根据实际情况选用4个天线单 元正方形平行布阵来构成天线阵列。
正方形平行布阵是将4个阵元平行放置成一 个正方形的形状，正方形边长取λ/2，如图3所 示。4个阵元的坐标分别为r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。
虽然推导出最优权系数向量的理论公式，但 其解算较为复杂。LMS（Least-Mean-Square）算法 是随机梯度算法族中的一员。该算法在随机输入 维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。LMS算 法的一个显著特点是它的简单性。此外，它不需要 计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算，易 于实现，应用十分广泛。LMS算法是一种直接对梯 度Δwξ进行估计的方法。假定对于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服从如下的递推方程：
w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ为正常数。此递推方程的含义是：权系数向 量在n+1时的值等于它在n时的值加上一个修正 量，后者正比于-Δwξ。这意味着，在自适应过程 中的任意时刻，ξ总是沿着均方误差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取这种下降策 略在μ值选择适当时，可使ξ趋于最小值，使 w（n）趋于最优维纳解，而与初始值的选择无关。 由此可以得出
w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）
这就是Widrow和Hoff提出的随机梯度LMS 自适应算法。该LMS算法递推公式的技术步骤如 下：
（1）给定初始权系数矢量w（0）和步长因子 μ；
（2）有射频前端的中频输出取得x（n），并取参考阵元的输出为d（n）；
（3）利用w（n）和x（n），计算出y（n）=wHx （n）；
（4）估计误差e（n）=d（n）-y（n）；
（5）更新权系数矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；
（6）判断误差e（n）是否满足要求，满足则结 束；不满足，重复（2）～（6）步骤。
4 自适应调零算法仿真
本文使用MATLAB对第3节的LMS算法进行 了仿真，仿真结果如下：在加入一个φ=120°，θ= 240°的干扰信号时，利用LMS算法收敛后得到的 权值，得到的方向图如图4所示。
如图4所示，在整个空间中，方向图存在两 个凹陷，对应的角度分别为φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，这两个凹陷的矢量方向是关于 xoy平面对称的，即关于天线阵面是对称的。这是 因为关于天线阵面对称的信号矢量，在各个阵元 上形成的波程差是对应相等的，因此LMS自适应 算法会在方向图上自动形成这两个方向的凹 陷。
在加入两个干扰信号φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°时，利用LMS算法收敛后得到的权 值，得到的方向图如图5所示。由图5可看出，在 上述干扰方向形成了方向图的零陷。
在加入三个干扰信号φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°时，利用LMS算法 收敛后得到的权值，得到的方向图如图6所示。由 图6可看出，在上述三个干扰方向形成了方向图零 陷，但此时由于阵列自由度已经用尽，在某些其他 方向也形成了一些零陷，这一点有可能对接收机接 收卫星信号带来一定的负面影响。
5 结 论
通过仿真分析，基于4阵元LMS的自适应调零 算法对于单干扰、双干扰以及三干扰均能够有较强 的抑制作用。在工程应用中还需进一步研究LMS算 法收敛步长对权值的收敛性、收敛速度的影响。
参考文献：
[1]李跃，邱致和.导航与定位[M].2版.北京：国防工业 出版社，2008.
[2]胡彩波，原亮.GPS干扰和抗干扰技术的研究[J].测绘 与空间地理信息，2005，28（6）：36-38.
[3]刘鸣，袁超伟，贾宁，等.智能天线技术与应用[M].北 京：机械工业出版社，2007.
[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系统———信号、测量与 性能[M].罗鸣，曹冲，肖雄兵，等译.2版.北京：电子工 业出版社，2008.
[5]程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论[M].2版.西安：西北工业 大学出版社，2000.
摘 要：自适应阵列天线是国内外GPS抗干扰研究的主要方向，自适应调零抗干扰算法是成 功应用的抗干扰技术之一。介绍了自适应调零抗干扰的原理，建立了天线阵列的数学模型，基于 LMS算法介绍了4个天线单元的自适应调零算法的原理和实现过程，并对算法进行了仿真。结果 显示该算法对单干扰、双干扰及三干扰均有较强的抗干扰能力。
关键词：卫星定位；抗干扰；自适应调零；LMS算法
中图分类号：TP228.4 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）03-0044-04
StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems
CHUMingyang
（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）
Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.
Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm
在讨论阵列接收信号模型之前，首先假设接 收信号符合窄带模型的要求，即信号的带宽B远 远小于载波频率fc。事实上，绝大多数通信系统 的信号以及对GPS，BD2等系统的干扰信号都满 足此要求。在此假设下，入射信号在不同振元间 的微小延时可以用相移来代替。也就是说，对同 一个信号，不同振元对该信号的响应间只相差一 个相位。
假设空间信号源的载波为ej2πfct，该信号以平面 波的形式在空间沿波数向量k的方向传播，如图2 所示。
在自适应天线阵列中，天线单元负责耦合空 间电磁信号，由于载体大小的限制，不能使用过多 天线单元。只能在条件允许的情况下，尽量选用最 多的天线单元。本文根据实际情况选用4个天线单 元正方形平行布阵来构成天线阵列。
正方形平行布阵是将4个阵元平行放置成一 个正方形的形状，正方形边长取λ/2，如图3所 示。4个阵元的坐标分别为r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。
虽然推导出最优权系数向量的理论公式，但 其解算较为复杂。LMS（Least-Mean-Square）算法 是随机梯度算法族中的一员。该算法在随机输入 维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。LMS算 法的一个显著特点是它的简单性。此外，它不需要 计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算，易 于实现，应用十分广泛。LMS算法是一种直接对梯 度Δwξ进行估计的方法。假定对于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服从如下的递推方程：
w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ为正常数。此递推方程的含义是：权系数向 量在n+1时的值等于它在n时的值加上一个修正 量，后者正比于-Δwξ。这意味着，在自适应过程 中的任意时刻，ξ总是沿着均方误差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取这种下降策 略在μ值选择适当时，可使ξ趋于最小值，使 w（n）趋于最优维纳解，而与初始值的选择无关。 由此可以得出
w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）
这就是Widrow和Hoff提出的随机梯度LMS 自适应算法。该LMS算法递推公式的技术步骤如 下：
（1）给定初始权系数矢量w（0）和步长因子 μ；
（2）有射频前端的中频输出取得x（n），并取参考阵元的输出为d（n）；
（3）利用w（n）和x（n），计算出y（n）=wHx （n）；
（4）估计误差e（n）=d（n）-y（n）；
（5）更新权系数矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；
（6）判断误差e（n）是否满足要求，满足则结 束；不满足，重复（2）～（6）步骤。
4 自适应调零算法仿真
本文使用MATLAB对第3节的LMS算法进行 了仿真，仿真结果如下：在加入一个φ=120°，θ= 240°的干扰信号时，利用LMS算法收敛后得到的 权值，得到的方向图如图4所示。
如图4所示，在整个空间中，方向图存在两 个凹陷，对应的角度分别为φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，这两个凹陷的矢量方向是关于 xoy平面对称的，即关于天线阵面是对称的。这是 因为关于天线阵面对称的信号矢量，在各个阵元 上形成的波程差是对应相等的，因此LMS自适应 算法会在方向图上自动形成这两个方向的凹 陷。
在加入两个干扰信号φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°时，利用LMS算法收敛后得到的权 值，得到的方向图如图5所示。由图5可看出，在 上述干扰方向形成了方向图的零陷。
在加入三个干扰信号φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°时，利用LMS算法 收敛后得到的权值，得到的方向图如图6所示。由 图6可看出，在上述三个干扰方向形成了方向图零 陷，但此时由于阵列自由度已经用尽，在某些其他 方向也形成了一些零陷，这一点有可能对接收机接 收卫星信号带来一定的负面影响。
5 结 论
通过仿真分析，基于4阵元LMS的自适应调零 算法对于单干扰、双干扰以及三干扰均能够有较强 的抑制作用。在工程应用中还需进一步研究LMS算 法收敛步长对权值的收敛性、收敛速度的影响。
参考文献：
[1]李跃，邱致和.导航与定位[M].2版.北京：国防工业 出版社，2008.
[2]胡彩波，原亮.GPS干扰和抗干扰技术的研究[J].测绘 与空间地理信息，2005，28（6）：36-38.
[3]刘鸣，袁超伟，贾宁，等.智能天线技术与应用[M].北 京：机械工业出版社，2007.
[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系统———信号、测量与 性能[M].罗鸣，曹冲，肖雄兵，等译.2版.北京：电子工 业出版社，2008.
[5]程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论[M].2版.西安：西北工业 大学出版社，2000.
