GM（1，1）的优化及在人均生活能源消费量的应用研究
冯兴来+王俊+刘文兵+吴克晴
摘 要： 居民生活能源的消费情况已成为促进经济社会发展战略的一个重要技术指标。在经典灰色模型的基础上结合均值算式进行优化，并以中国统计年鉴2015最近几年的人均消费情况为应用实例。预测结果表明，灰色模型预测是可行的，且优化的灰色模型比经典灰色模型预测的效果更好，预测精度更高，对未来短期预测提供了有效的参考价值。
关键词： 人均生活能源消费量； 灰色模型； 短期预测； 预测精度
中图分类号： TN911.1?34； F206 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）19?0109?03
Application of GM（1，1） optimization in per capita living energy consumption
FENG Xinglai1， WANG Jun1， LIU Wenbing1， WU Keqing2
（1. War Economy Laboratory， Military Economics Academy of PLA， Wuhan 430035， China；
2. Faculty of Science， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）
Abstract： The living energy consumption of residents has become an important technical index to promote the economic and social development strategy. In this paper， the classical grey model is optimized in combination with the average value formula. The recent per capita consumption in China Statistical Yearbook 2015 is taken as the application instance. The prediction result shows that the optimized gray model is feasible to forecast， and its prediction result and accuracy are better than those of the classical gray model. The grey model provides an effective reference value for the future short?term forecasting.
Keywords： per capita living energy consumption； grey model； short?term forecasting； forecasting accuracy
0 引 言
我国是一个能源丰富的资源大国，然而，我国更是一个人口基数庞大的能源消耗大国。伴随国家经济的快速发展，人民生活质量的显著提高，我国居民每年的人均生活能源需求也在同步增长，而在居民生活向小康型转变的发展过程中，为了完善建立节约型社会，预测人均能源消耗具有重大意义。
目前，不少学者仅停留于生活能源消费量[1?2]的研究，对于人均生活能源消费量的研究[3]甚少，还没有一种精度较高的最优预测方法。自1980年邓聚龙教授提出灰色系统[4]预测方法以来，该方法备受国内外学者的青睐，研究范围已延伸拓展到经济、教育、能源、石油等诸多领域。灰色预测模型拥有动态性、系统性、关联性等特点[4?5]，是一种精度较高的时序短期最优预测，因此，依据灰色模型预测分析是可行的。本文在经典灰色模型的基础上，结合均值算式[a+b2≥14?（a+b）2]进行优化，并对人均生活能源的消费量进行预测研究。
1 优化灰色模型的建立
假设已知存在一个级比检验[6]合格的等距时间的非负数据序列：[x（0）=x（0）1，x（0）2，…，x（0）n]，为揭示序列中的动态变化规律，通常将[x（0）]做一次累加生成数据处理，即有：[x（1）=x（1）1，x（1）2，…，x（1）n]，其中[x（1）k=i=1kx（0）i。]
对[x（1）]建立白化微分方程为：
[dx（1）dt+ax（1）=u] （1）
式中：[a]称为发展系数；[u]称为灰作用量。
对[x（1）]做优化变换处理，得[z（1）k=0.25?x（1）k-1+x（1）k2，]
并利用最小二乘法确定参数列[a，uT=（BT?B）-1?BT?Y。]
式中：[B=-z（1）21-z（1）31??-z（1）n1；][Y=x（0）2x（0）3?x（0）n]。
从而，根据方程（1）求解可得灰色预测的时间响应函数：
[x（1）k+1=x（0）1-ua?e-ak+ua] （2）
方程（2）即为预测的累计预测值，再通过累减可还原得到某时刻的预测值，即：
[x（0）k+1=x（1）k+1-x（1）k] （3）
最后，需要对方程（3）还原的预测值进行检验。常用的模型检验有平均相对误差检验、方差比检验以及小误差概率检验，而且平均相对误差值越小越好，方差比值越小越好，小误差概率越大越好。一般地，模型检验预测精度指标[7?10]如表1所示。
的应用
2.1 数据来源
人均居民生活能源消费量的影响因素相对复杂，较难建立确定关系的信息系统，属于“小样本，贫信息”的故障预测。因此可用灰色模型进行模拟。为突出模拟数据的科学真实准确性，所选人均生活能源消费量的数据均来源于2015年的中国统计年鉴，结合文献[5]的研究分析，适宜选取五维数据，本文选取了2008—2013年的数据，其中2013年为验证数据，如表2所示。
2.2 模型预测
对于表2中的数据，设定[x（0）=x（0）1，x（0）2，x（0）3，x（0）4，x（0）5=][254.000 0，264.000 0，273.000 0，294.000 0，313.000 0]，根据公式[σ（0）k=x（0）k-1x（0）k]级比检验，有[σ（0）=（0.962 1，0.967 0，][0.928 6，0.939 3，0.934 3），]显然，[σ（0）]中所有数据都落在[e-26+1，e26+1=（0.751 5，1.330 7）]范围内。因此，级比检验合格，即表2中的数据可用于建模。
根据文献[4]及式（1），分别可求得经典灰色模型与优化灰色模型的发展系数[a1=-0.059 1]与[a2=-0.058 6，]灰作用量[u1=238.416 9]与[u2=239.221 1]，即可分别生成时间响应函数。
经典灰色模型时间响应函数：
[x（1）k+1，（1）=4 287.482 1?e-0.059 1?k-4 033.482 1] （4）
优化灰色模型时间响应函数：
[x（1）k+1，（2）=4 332.844 3?e-0.058 6?k-4 078.844 3] （5）
进而，由式（3）～式（5）可分别还原得到原始序列的模拟值。
经典灰色模型预测值：
[x（0）（1）=（246.086 0，261.070 6，276.967 5，293.832 4，311.724 3）]
优化灰色模型预测值：
[x（0）（2）=（246.809 6，261.717 7，277.526 3，294.289 8，312.065 8）] 利用Matlab 7.0描绘两模型预测数据的变化，如图1所示。
图1直观反应优化灰色模型预测值稍微大于经典灰色模型预测值，而且与实际值较接近，比如未参与运算的2013年数据，经典灰色模型可预测出2013年的人均生活能源消费量为330.705 6，优化灰色模型可预测出2013年的量为330.915 6，而2013年实际值为335.000 0，可见，利用本文优化灰色模型对人均生活能源消费量短期预测效果更佳。利用优化灰色模型可继续预测2014，2015，2016三年的消费量分别为350.904 0，372.099 7，394.575 7。
2.3 模型预测值检验
本节主要对预测值与实际值进行平均相对误差检验、方差比检验以及小误差概率检验。
（1） 平均相对误差检验公式
相对误差：[Δk=x（0）k-x（0）kx（0）k]
平均相对误差值：[Δ=1n?k=1nΔk]
（2） 方差比检验公式
原始数据均值：[x=1n?k=1nx（0）k]
原始数据方差：[S20=1n?k=1n（x（0）k-x）2]
误差数据均值：[ε=1n?k=1nεk]
误差数据方差：[S21=1n?k=1n（εk-ε）2]
方差比值：[C=S1S0]
（3） 小误差概率检验公式
小误差概率：[P=Pεk-εS0<0.674 5]
根据以上检验公式，利用Matlab 7.0计算，得到两模型的各项检验指标结果，如表3所示。
从表3可以看出，对于两个灰色模型，平均相对误差值都非常接近于0.01，说明平均相对误差精度等级可认为1级；方差比值都小于0.35，说明方差比精度等级可认为1级；所有[εk-εS0]都小于0.674 5，即[Pεk-ε<0.674 5?S0=100%>0.95，]說明小误差概率精度等级可认为1级，这充分说明灰色模型预测是可行的。同时，还可明显看到，优化灰色模型的[εk-εS0、]平均相对误差值、方差比值均小于经典灰色模型，再次验证说明了本文模型的预测精度更高，更具有优越性，短期预测2014，2015，2016三年的消费量分别为350.904 0，372.099 7，394.575 7。
3 结 语
本文优化了经典的灰色预测模型，给出了优化模型的建立过程，并对人均生活能源消费量的预测进行了研究。通过模型检验和实际数据验证，一方面得出了灰色模型预测是可行的，另一方面得出了本文优化灰色模型预测比经典灰色模型预测更具有优越性，能对人均生活能源消费量的短期预测发挥更重要的参考作用。
参考文献
[1] 姜金晓.我国居民能源消费的现状、问题及对策研究[D].保定：河北大学，2011.
[2] 杨伟传.中国能源消费的ARIMA模型预测分析[J].统计与决策，2009（11）：71?72.
[3] 贺仁飞，牛叔文，贾艳琴，等.人均生活能源消费收入和碳排放的面积数据分析[J].资源科学，2012，34（6）：1142?1151.
[4] 邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.
[5] 杨平.论灰色预测控制的应用条件和工作机理[J].自动化技术与应用，2011，30（5）：4?7.
[6] 肖新平，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007.
[7] 张书君，赵建忠，张慧武，等.基于改进灰色预测模型的军械维修器材消耗预测方法[J].四川兵工学报，2011，32（5）：138?141.
[8] 王正新，党耀国，赵洁钰.优化的GM（1，1）幂模型及其应用[J].系统工程理论与实践，2012，32（9）：1973?1978.
[9] 陈震威，张永国，赵雅宁.灰色理论在机场油库油料消耗预测中的应用[J].徐州空军学院学报，2009，20（4）：72?74.
[10] 赵艳妮，郭华磊.灰色理论GM（1，1）模型在农民人均收入预测中的应用[J].现代电子技术，2010，33（13）：131?132.
摘 要： 居民生活能源的消费情况已成为促进经济社会发展战略的一个重要技术指标。在经典灰色模型的基础上结合均值算式进行优化，并以中国统计年鉴2015最近几年的人均消费情况为应用实例。预测结果表明，灰色模型预测是可行的，且优化的灰色模型比经典灰色模型预测的效果更好，预测精度更高，对未来短期预测提供了有效的参考价值。
关键词： 人均生活能源消费量； 灰色模型； 短期预测； 预测精度
中图分类号： TN911.1?34； F206 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）19?0109?03
Application of GM（1，1） optimization in per capita living energy consumption
FENG Xinglai1， WANG Jun1， LIU Wenbing1， WU Keqing2
（1. War Economy Laboratory， Military Economics Academy of PLA， Wuhan 430035， China；
2. Faculty of Science， Jiangxi University of Science and Technology， Ganzhou 341000， China）
Abstract： The living energy consumption of residents has become an important technical index to promote the economic and social development strategy. In this paper， the classical grey model is optimized in combination with the average value formula. The recent per capita consumption in China Statistical Yearbook 2015 is taken as the application instance. The prediction result shows that the optimized gray model is feasible to forecast， and its prediction result and accuracy are better than those of the classical gray model. The grey model provides an effective reference value for the future short?term forecasting.
Keywords： per capita living energy consumption； grey model； short?term forecasting； forecasting accuracy
0 引 言
我国是一个能源丰富的资源大国，然而，我国更是一个人口基数庞大的能源消耗大国。伴随国家经济的快速发展，人民生活质量的显著提高，我国居民每年的人均生活能源需求也在同步增长，而在居民生活向小康型转变的发展过程中，为了完善建立节约型社会，预测人均能源消耗具有重大意义。
目前，不少学者仅停留于生活能源消费量[1?2]的研究，对于人均生活能源消费量的研究[3]甚少，还没有一种精度较高的最优预测方法。自1980年邓聚龙教授提出灰色系统[4]预测方法以来，该方法备受国内外学者的青睐，研究范围已延伸拓展到经济、教育、能源、石油等诸多领域。灰色预测模型拥有动态性、系统性、关联性等特点[4?5]，是一种精度较高的时序短期最优预测，因此，依据灰色模型预测分析是可行的。本文在经典灰色模型的基础上，结合均值算式[a+b2≥14?（a+b）2]进行优化，并对人均生活能源的消费量进行预测研究。
1 优化灰色模型的建立
假设已知存在一个级比检验[6]合格的等距时间的非负数据序列：[x（0）=x（0）1，x（0）2，…，x（0）n]，为揭示序列中的动态变化规律，通常将[x（0）]做一次累加生成数据处理，即有：[x（1）=x（1）1，x（1）2，…，x（1）n]，其中[x（1）k=i=1kx（0）i。]
对[x（1）]建立白化微分方程为：
[dx（1）dt+ax（1）=u] （1）
式中：[a]称为发展系数；[u]称为灰作用量。
对[x（1）]做优化变换处理，得[z（1）k=0.25?x（1）k-1+x（1）k2，]
并利用最小二乘法确定参数列[a，uT=（BT?B）-1?BT?Y。]
式中：[B=-z（1）21-z（1）31??-z（1）n1；][Y=x（0）2x（0）3?x（0）n]。
从而，根据方程（1）求解可得灰色预测的时间响应函数：
[x（1）k+1=x（0）1-ua?e-ak+ua] （2）
方程（2）即为预测的累计预测值，再通过累减可还原得到某时刻的预测值，即：
[x（0）k+1=x（1）k+1-x（1）k] （3）
最后，需要对方程（3）还原的预测值进行检验。常用的模型检验有平均相对误差检验、方差比检验以及小误差概率检验，而且平均相对误差值越小越好，方差比值越小越好，小误差概率越大越好。一般地，模型检验预测精度指标[7?10]如表1所示。
的应用
2.1 数据来源
人均居民生活能源消费量的影响因素相对复杂，较难建立确定关系的信息系统，属于“小样本，贫信息”的故障预测。因此可用灰色模型进行模拟。为突出模拟数据的科学真实准确性，所选人均生活能源消费量的数据均来源于2015年的中国统计年鉴，结合文献[5]的研究分析，适宜选取五维数据，本文选取了2008—2013年的数据，其中2013年为验证数据，如表2所示。
2.2 模型预测
对于表2中的数据，设定[x（0）=x（0）1，x（0）2，x（0）3，x（0）4，x（0）5=][254.000 0，264.000 0，273.000 0，294.000 0，313.000 0]，根据公式[σ（0）k=x（0）k-1x（0）k]级比检验，有[σ（0）=（0.962 1，0.967 0，][0.928 6，0.939 3，0.934 3），]显然，[σ（0）]中所有数据都落在[e-26+1，e26+1=（0.751 5，1.330 7）]范围内。因此，级比检验合格，即表2中的数据可用于建模。
根据文献[4]及式（1），分别可求得经典灰色模型与优化灰色模型的发展系数[a1=-0.059 1]与[a2=-0.058 6，]灰作用量[u1=238.416 9]与[u2=239.221 1]，即可分别生成时间响应函数。
经典灰色模型时间响应函数：
[x（1）k+1，（1）=4 287.482 1?e-0.059 1?k-4 033.482 1] （4）
优化灰色模型时间响应函数：
[x（1）k+1，（2）=4 332.844 3?e-0.058 6?k-4 078.844 3] （5）
进而，由式（3）～式（5）可分别还原得到原始序列的模拟值。
经典灰色模型预测值：
[x（0）（1）=（246.086 0，261.070 6，276.967 5，293.832 4，311.724 3）]
优化灰色模型预测值：
[x（0）（2）=（246.809 6，261.717 7，277.526 3，294.289 8，312.065 8）] 利用Matlab 7.0描绘两模型预测数据的变化，如图1所示。
图1直观反应优化灰色模型预测值稍微大于经典灰色模型预测值，而且与实际值较接近，比如未参与运算的2013年数据，经典灰色模型可预测出2013年的人均生活能源消费量为330.705 6，优化灰色模型可预测出2013年的量为330.915 6，而2013年实际值为335.000 0，可见，利用本文优化灰色模型对人均生活能源消费量短期预测效果更佳。利用优化灰色模型可继续预测2014，2015，2016三年的消费量分别为350.904 0，372.099 7，394.575 7。
2.3 模型预测值检验
本节主要对预测值与实际值进行平均相对误差检验、方差比检验以及小误差概率检验。
（1） 平均相对误差检验公式
相对误差：[Δk=x（0）k-x（0）kx（0）k]
平均相对误差值：[Δ=1n?k=1nΔk]
（2） 方差比检验公式
原始数据均值：[x=1n?k=1nx（0）k]
原始数据方差：[S20=1n?k=1n（x（0）k-x）2]
误差数据均值：[ε=1n?k=1nεk]
误差数据方差：[S21=1n?k=1n（εk-ε）2]
方差比值：[C=S1S0]
（3） 小误差概率检验公式
小误差概率：[P=Pεk-εS0<0.674 5]
根据以上检验公式，利用Matlab 7.0计算，得到两模型的各项检验指标结果，如表3所示。
从表3可以看出，对于两个灰色模型，平均相对误差值都非常接近于0.01，说明平均相对误差精度等级可认为1级；方差比值都小于0.35，说明方差比精度等级可认为1级；所有[εk-εS0]都小于0.674 5，即[Pεk-ε<0.674 5?S0=100%>0.95，]說明小误差概率精度等级可认为1级，这充分说明灰色模型预测是可行的。同时，还可明显看到，优化灰色模型的[εk-εS0、]平均相对误差值、方差比值均小于经典灰色模型，再次验证说明了本文模型的预测精度更高，更具有优越性，短期预测2014，2015，2016三年的消费量分别为350.904 0，372.099 7，394.575 7。
3 结 语
本文优化了经典的灰色预测模型，给出了优化模型的建立过程，并对人均生活能源消费量的预测进行了研究。通过模型检验和实际数据验证，一方面得出了灰色模型预测是可行的，另一方面得出了本文优化灰色模型预测比经典灰色模型预测更具有优越性，能对人均生活能源消费量的短期预测发挥更重要的参考作用。
参考文献
[1] 姜金晓.我国居民能源消费的现状、问题及对策研究[D].保定：河北大学，2011.
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[5] 杨平.论灰色预测控制的应用条件和工作机理[J].自动化技术与应用，2011，30（5）：4?7.
[6] 肖新平，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007.
[7] 张书君，赵建忠，张慧武，等.基于改进灰色预测模型的军械维修器材消耗预测方法[J].四川兵工学报，2011，32（5）：138?141.
[8] 王正新，党耀国，赵洁钰.优化的GM（1，1）幂模型及其应用[J].系统工程理论与实践，2012，32（9）：1973?1978.
[9] 陈震威，张永国，赵雅宁.灰色理论在机场油库油料消耗预测中的应用[J].徐州空军学院学报，2009，20（4）：72?74.
[10] 赵艳妮，郭华磊.灰色理论GM（1，1）模型在农民人均收入预测中的应用[J].现代电子技术，2010，33（13）：131?132.
