论小学解决问题的教与学
庄冰冰
【摘要】在小学阶段，培养学生解决问题的能力是数学教学的重点和难点.本文从教学解决问题的三个环节“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”入手，阐述了每个环节学生所面临的问题，以及学生应该达到的要求，同时，描述了教师该如何引导学生读懂题意、理清数量关系、并用简洁的语言表达出思考过程，从而建立起解决问题的方法结构.
【关键词】解决问题;核心素养; 数学模型
最新版本的小学数学人教版教材对解决问题的框架进行了调整，不管是在哪一个学段的解决问题都需要经历三个环节，只是根据学生的年龄特点提法有所不同.一二年级的解题步骤分别是：“图中有什么？（知道了什么？）”“怎么解答？”“解答正确吗？”从三年级开始，随着学生思维抽象化水平的提升，三个步骤有了更加简洁、准确的表述：“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”.表述方法的改变，也就意味着学生的思维品质也要跟着提升，要开始用更加简洁的语言去表述，用更加抽象的思维方式去解决实际问题.那么，在日常教学中，教师要如何去挖掘这三个环节的育人价值，培养学生解决问题的思想呢？下面笔者结合几个典型的案例去阐述.
一、“阅读与理解”初步理解题意，理清数量关系
一二年级的“解决问题”与日常生活的联系比较密切，一年级主要是以图片形式呈现，二年级开始慢慢转化为文字或者图文同时出现，从三年级开始主要以文字信息出现，数量关系也越来越复杂.以下是笔者列举的六个小学一到六年级的典型的解决问题，从表格可以看出，从低年级到高年级的解决问题类型呈现一个螺旋上升的趋势.
分数乘法;与分数有关的混合运算;与分数有关的列方程解决问题;分数除法;利用比的性质解决问题;工程问题;求圆的面积;百分率的应用;负数解决问题（求两个不同方向位置的距离）;与百分率有关的解决问题（购物问题）;求圆柱、圆锥的容积;与比例有关的列方程解决问题
“好的开始，等于成功的一半”，阅读理解就是“解决问题”的第一步.在开展这个环节的时候，教师需要引导学生完成以下三个步骤：其一，指导学生读懂题目的意思，特别是对于题目中的关键词或者关键句要理解到位.其二，通过动作、语言或者画图等形式加深对题目的理解.其三，综合数学信息，理清其中的数量关系，找到解决问题的方法.
例如，一年级的“用加法解决问题”.
教师出示教材上的兔子采蘑菇图.
师：请同学们认真观察，从这幅图中你找到了什么数学信息？（贴字：图里有什么？）
生：左边有4只兔子，右边有2只兔子.
师：从图中我们知道了“左边有4只兔子，右边有2只兔子”，除此之外，下面还有两个符号朋友，你们认识吗？
教师引导学生说出：图中的大括号表示的是把两个部分合起来，问号表示提出的问题.
师：大括号下面有一个问号表示什么意思呢？（表示提出问题“一共有几只兔子？”）
师小结：从这幅图中我们不仅知道了信息，还知道了要解决的问题.这就是这节课我们要学习的解决问题.
师：哪位同学再说一说，你从图中知道了什么？
师：谁可以边做动作边说一说呢？
师：刚刚同学们把这幅图的意思说明白了，那你们能简单地画出来，让大家看明白吗？我们不用一个个画兔子，我们可以用符号或图形来代替兔子，你画的图只要能让大家看清楚已知什么、要求什么就可以了.
一年级用加法解决问题是小学阶段解决问题的第一节课，为后续的解决问题提供了知识结构和方法结构.如上面这个例子，教师先引导学生看懂题目的意思，再引导学生利用画图再次理清题目的意思，这是一个抽象化的过程.学生通过说一说、比一比、画一画理解数量关系，从而掌握解决这个问题的关键就是把两部分合起来.经历这样的过程并有了充分的体验后，学生就能够很准确地找到正确的解决问题的方法.所以，教师要充分发挥“阅读与理解”这个环节的作用，培养学生读懂题意、理清数量关系的能力.
二、“分析与解答”寻找合适方法，构建数学模型
“分析与解答”是解决问题的关键环节，这个环节重点在于帮助学生获取分析问题、选择正确方法解决问题的能力.在过去的传统教学中，有不少教师只注重让学生记题型、反复机械地训练.这样导致的结果是，当下学生的正确率都很高，但是从长远来看，学生遇到稍微灵活的题目就无法分析到位，难以正确解答.所以，笔者认为，教师在教学中要特别关注学生的思考过程，让学生选择自己喜欢的表征方式去解决问题，既要关注学生的“写”，也要关注学生的语言表达，让学生通过自己的语言阐明自己的解题思路，这些都是提升学生获得分析问题以及解决问题的能力的有效途径.
在小学的解决问题学习中，学生主要是获取到和四则运算有关的数学模型，知道求总数用加法、求部分数或者相差数用减法、求几个几用乘法、平均分或者包含除用除法.
例如，在學习前文那个例题的时候，教师应当帮助学生理解题目背景，知道这群兔子被分成了两个部分，分别是右边2只兔子，左边4只兔子，问题是“一共有多少只兔子？”解决问题时就是要把这两个部分合起来，所以用加法.在这个过程中，教师一定要多给学生表达的机会，让学生建立起将两个部分合起来用加法解决的数学模型.同理，教师教学用减法解决问题时，就要让学生明确求其中的一个部分就要用减法解决.
例题1：
（1）有两排桌子，一排4张，另一排5张，一共有多少张？
（2）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？
学生可以根据题意画出图形，明确虽然第（1）小题和第（2）小题都是求总数是多少的问题，但是，第（1）小题每份个数不同，就要用加法求解;第（2）小题每份数一样，求几个几相加用乘法更简便.
例题2：
（1）有24本书，平均放在3层书架上，每层放几本？
（2）有24本书，每层书架放8本书，可以放几层？
学生要说清楚总数是多少、怎么分、求的是什么，还要说清楚为什么用除法解决.如第（1）小题，教师可以引导学生这样说：一共有24本书，平均分成3份，求每份是多少要用除法解决.第（2）小题可以这样说：一共有24本书，每8本放一层，需要放几层就是求24里面有几个8，所以用除法解决.最后教师可以带领学生通过对比归纳、概括出：求平均分和包含除都用除法解决.学生言之有理即可，教师要有意识地鼓励学生大胆地表达，同时引导学生用更加简洁的语言描述.
三、“回顾与反思”检查合理性，总结学习方法
大多数教师会选择在前面两个环节花大力气，对于第三个环节“回顾和反思”花的时间却相对较少，主要原因在于，教师认为只要学生会解决问题就可以，不需要专门回顾与反思，简单带过就好.也有部分教师对如何教学“回顾与反思”这个环节存在比较大的困惑，归根结底还是对这个环节没有正确的认识.
在笔者看来，“回顾与反思”与前面两个环节同样重要.学会反思、养成检查的习惯是学生学习数学的过程中不可或缺的品质.那么，我们教师要如何落实这个环节是非常值得探究的.
在一、二年级教学解决问题的过程中，教师要引导学生从信息、方法、计算三个方面进行检验，放慢教学的步伐，小步走，将难点分解，学生学起来更系统，也更轻松.随着学生年龄的增长，学生检查的方式越来越多样，假设法就是其中一个典型的方法.
例题：22个学生去划船，每条船最多坐4人.他们至少要租多少条船？
在上面这道用“有余数的除法解决问题”的例题中，“回顾与反思”这个环节，学生应将结果作为条件放回原来的情景中，检验是否符合题目的原有信息.
在“回顾与反思”这个环节中，教师教给学生检查的方法只是第一步，此外还要引导学生对解题策略进行评价和优化.隨着年龄的增长，学生的理解能力有了很大的提高，与此同时，学生所掌握的解决问题的策略也越来越多样，画图、列表、枚举等解决问题的途径都慢慢成为学生理解数量关系的方法.
从小学一开始接触解决问题，教师就要有意识地引导学生利用“自己喜欢的方式”“画”出题目中的信息和问题，让学生体会到画图策略对理清数量关系的重要性，为后续学习用线段图表示数量关系积累知识储备.所以在学习用线段图表示数量关系时，在“回顾与反思”的环节，教师除了要让学生利用线段图来检查解决问题的方法和答案的合理性，还要让学生体会用线段图表示数量关系的优越性，即简洁、清晰、适用面广.又如鸡兔同笼的问题，一年级学生会用画图法解决，二年级学生会列算式解决，三四年级的学生会用列表法解决.当学生用列表法解决实际问题时，教材的“回顾与反思”环节除了让学生清晰地说出解题思路，还特别注重让学生对比几种解决问题的方法，突出用列表法解决问题的有好处，即不重复、不遗漏.学生的个体差异必然会导致出现不同的解决问题策略，那么“回顾与反思”就要承担方法优化的职责.
解决问题一直是小学数学教学中的重点，教师想要培养学生良好的解决问题的能力，就要准确地落实好三个环节的教学，关注培养学生的审题能力、语言表达能力，建立数学模型，从而根据具体情境选择合适的方法解决问题.以上是笔者从如何落实解决问题三个核心环节来提升学生解决问题的能力的一些经验总结.但是，这三个环节中可以挖掘的育人价值远远不止文中所提到的内容，所以在接下来的教学实践中还需要教师继续潜心研究，不断调整教学思路.
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