基于数学核心素养发展的教学微设计探究

2022年6月5日21:32:52基于数学核心素养发展的教学微设计探究已关闭评论
摘要

张广庆[摘? 要] 教育不断地发展与演变,“核心素养”成为新时代的呼唤,教育从教书转向了育人,核心素养成为衡量教育教学质量的新标准. 一线教师如何高效设计课堂,才能发展学生的数学核心素养呢?为此,笔者

    张广庆

    [摘? 要] 教育不断地发展与演变,“核心素养”成为新时代的呼唤,教育从教书转向了育人,核心素养成为衡量教育教学质量的新标准. 一线教师如何高效设计课堂,才能发展学生的数学核心素养呢?为此,笔者在实际教学中开展了教学微设计探究. 所谓教学微设计,即将系统化的教学内容重新进行解构,分解成目标单一、指向具体的微专题,设计内容凸显学生的体验、学习方式互动等. 通過研究发现,笔者认为,教学微设计能活跃课堂教学氛围,促进学生深入学习,凸显知识的生长点和联结点,有效促进学生核心素养的提升.

    [关键词] 教学微设计;核心素养;重新解构

    因微而活,师生互动活跃数学氛围

    数学知识是高度抽象的,它以特殊的数学符号予以表达,如果一味地只呈现数学符号,那么数学课堂将是枯燥无味的. 因此,数学教师应在讲解例题时,创设符合学生的实际情境,适时调节课堂气氛,将使教学过程更有趣高效. 笔者以一个生活实际情境贯穿课堂,活跃了数学课题氛围,增强了学生的积极性,发展了学生的核心素养.

    案例1? (1)小丽和小颖分别两次购买同一种商品,小丽两次都买了m千克商品,小颖两次购买商品均花费n元. 已知第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数,且a≠b),试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.

    (2)奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米,每2 kg玉米兑换1 kg大米,商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20 kg,于是商贩连篮子带大米给了奶奶共10 kg,在这个过程中谁吃了亏?并说明理由.

    教师:第一个问题中用到的数量关系是什么?如何计算平均价格呢?

    学生:在商品销售中应用数量关系:总价=单价×数量. 平均价格就是两个价格的平均数.

    教师:小丽因为两次都买了相同数量的商品,所以小丽所买商品的平均价格就是两个价格的平均数,即 元,而小颖两次购买的数量一样吗?

    学生:不一样,小颖第一次购买的数量为 千克,第二次购买的数量为 千克. 所以小颖所购商品的平均价格是 = .

    教师:那么小丽的平均价格 元,与小颖的平均价格 元,哪个高哪个低呢?

    学生:让它们减一下,看它们的差,即 - = = >0,所以小丽两次所购买商品的平均价格高.

    教师:如何说明谁吃亏了?若要说明奶奶是否吃亏,如何说明?

    学生:可以看一下奶奶应得的大米的数量,与实得的大米的数量.

    学生:若设篮子重x kg,则商贩给奶奶的大米是(10-x) kg,因为篮子重x kg,玉米重(20-x) kg,那么奶奶应换取? kg大米.

    教师:如何比两个数量的大小呢?

    学生:仍使用作差法,即 -(10-x)= ,所以在此过程中奶奶吃亏了,吃亏了 千克.

    设计意图? 通过计算生活中的平均价格,换大米的生活情境,学生在轻松愉快的气氛中,学会了如何用分式表示生活中的量,如何计算平均价格,学生明白比较两个分式的大小关系可以转化为分式的减法运算,通过差的正负号判断两个分式的大小. 学生经历了探索、质疑、激辩的过程,获得了快乐的学习体验,增强了学生的学习积极性,提高了学生数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.

    因微而准,精准的微问题促进学习深入

    针对学生学习的兴趣点、难点与易错点,数学课堂微设计可以设计一连串的微问题,以使学生在解答这些问题的过程中获得知识的理解,学习逐步得以深入. 因此,教师设计的微问题是否精确成为教学微设计的核心,有效科学的问题可以活跃课堂气氛,锤炼学生的口语表达能力,提高学生的思考力,提升学生的核心素养. 同时,教师也能及时掌握学生的学习状况,促进生生、师生的情感交流.

    案例2? 在乘法公式学习中,教材只给出了两个基本的完全平方公式,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,但是在后面的习题及中考过程中,对此知识点的考查并不止于此,对于这两个乘法公式的变形及它们之间的关系都有考查,为此,笔者认为,可通过习题课做以下补充与研究.

    (1)导入交流:在课堂之始,让学生回顾这两个完全平方公式,并进行自我变形,在学生充分思考的基础上再小组内讨论,有的学生写成因式分解的形式,有的学生进行了移项,有的学生将两个公式进行相加或相减,发现了诸多有益的结论.

    (2)展示评价:各小组在充分讨论的基础上,派学生代表展示了各小组的研究成果. 第一小组发现:a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,即两数的平方和既可以用两数和的平方减去它们积的2倍来表示,也可以用两数差的平方加上它们积的2倍来表示;第二小组发现:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,也就是说,将这两个乘法公式倒过来就是因式分解的公式法;第三小组发现:[(a+b)2+(a-b)2]÷2=a2+b2,[(a+b)2-(a-b)2]÷4= ab,即用这两个乘法公式相加可以求得a2+b2的值,用这两个乘法公式相减可以求得ab的值.

    (3)实战演练:已知a-b=1,a2+b2=13,求下列代数式的值:①ab;②a2-b2-8.

    教师:如何求ab的值?能否找到a-b,a2+b2,ab这三个代数式之间的相互关系呢?

    学生:公式a2+b2=(a-b)2+2ab就表示了它们三者之间的关系,将a-b=1,a2+b2=13代入可求得ab的值,即13-2ab=1,所以ab=6.

    教师:如何求a2-b2-8的值呢?求其值的关键是求哪一代数式的值?

    学生:因为a2-b2-8=(a+b)(a-b)-8,而a-b的值已知,其关键就是求a+b的值.

    学生:欲求a+b的值,可以先求(a+b)2的值,再开方后求得a+b的值. 即(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,所以a+b=5或-5. 这样a+b的值就有两种情况,即当a+b=5时,(a+b)-8=-3;当a+b=-5时,(a+b)-8=-5-8=-13.

    (4)变式研讨:当x+ =6时,求下列各式的值:①x2+ =___________;②x- 2=___________.

    教师:题中只给了两数的和,没有给两数的积,如何求代数式的值呢?

    学生:两数的积不给也可以求出来,即x· =1,这样根据公式a2+b2=(a+b)2-2ab,可求得第一个代数式的值,即x2+ =x+ 2-2=36-2=34.

    学生:根据公式(a-b)2=a2-2ab+b2可求得x- 2的值,即x- 2=x+ 2-4=62-4=32.

    设计意图? 这个课堂教学微设计用较短的时间深化了两个完全平方公式,使学生对于两个完全平方公式的认识更加深刻. 在本环节中,笔者注重以学生为中心,在学生思维的最近发展区域设计问题,学生得到的结论自然天成,教师在其中扮演了导演与合作者的角色,学生学习的过程循序渐进,实现了数学运算、数据分析、逻辑推理等核心素养的提升.

    因微而细,凸显知识的生长点与联结点

    如何进行数学复习教学呢?传统的教学做法是先梳理知识点,再讲解典型例题,针对典型例题总结解题方法. 其优点是学生掌握了知识与方法,但缺乏知识的生长点和联结点. 学生学到的知识是静态的,数学复习成为一种探索与回忆,学生没有对原有的数学经验进行再加工与积累. 笔者认为,教师可通过数学课堂微设计针对知识增长的细节设计教学,以帮助学生建构知识体系,形成方法体系与思维体系.

    案例3? 已知抛物线y=x2-2ax+m.(1)当a=2,m=-5时,求抛物线的最值;(2)当a=2时,若该抛物线与坐标轴有两个交点,把它沿y轴向上平移k个单位长度后,得到新的拋物线与x轴没有交点,请判断k的取值情况,并说明理由;(3)当m=0时,平行于y轴的直线l分别与直线y=x-(a-1)和该抛物线交于P,Q两点,若平移直线l,可以使点P,Q都在x轴的下方,求a的取值范围.

    设计意图? 本题引入了两个参数,当这两个参数取不同值时,抛物线的解析式及对应性质也会发生变化,第(1)小题需要通过配方得到抛物线的最值,考查了配方法;第(2)小题通过抛物线与坐标轴的交点情况求得m的值及k的取值范围,考查了二次函数与一元二次方程之间的关系;第(3)小题需要分a>0和a<0两种情况进行讨论,渗透了分类讨论的数学思想. 层层深入的问题设计,学生真正实现了深度学习,掌握了求解二次函数的有效路径,即图像—性质—应用,实现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的提升.

    总之,基于学生核心素养发展的教学微设计,要做到目标精致、主旨确切、内容短小等特点,通过教学微设计,让更多的学生参与课堂教学,发展学生的核心素养及能力. 这就需要教师精研教材,在微设计上探寻突破,力求高效地组织课堂,精心预设课堂,在课堂互动中实现生成,让微设计更好地促进学生的核心素养提升.