结合L1图模型和局部保持投影特征的SAR变形目标识别方法

刘明 陈士超 卢福刚 刘钧圣 王军



关键词: L1图模型; SAR图像; 变形目标识别; 局部保持投影; 稀疏描述; 正则化
中图分类号: TN957.52?34 ? ? ? ? ? ? ? ?文献标识码: A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号: 1004?373X(2019)04?0101?04
SAR morph target recognition method based on combination of
L1?graph model and LPP feature
LIU Ming1, CHEN Shichao2, LU Fugang2, LIU Junsheng2, WANG Jun2
(1. School of Computer Science, Shaanxi Normal University, Xian 710119, China;
2. Xian Modern Control Technology Research Institute, Xian 710065, China)
Abstract: The locality preserving projection (LPP) is a manifold learning algorithm that can describe the actual distribution of the data, and can effectively capture the local information of the data. In allusion to the recognition problem of high?precision synthetic aperture radar (SAR) morph targets, an SAR morph target recognition algorithm based on the combination of the L1?graph model and LPP is proposed in this paper. The L1?graph model is established to capture the local structure between samples considering that the sparse description has the discriminating power and noise robustness. A regularization method is adopted to effectively solve the matrix singularity problem of the LPP algorithm. The effectiveness of the proposed algorithm was verified by using the actually?measured MSTAR data.
Keywords: L1?graph model; SAR image; morph target recognition; LPP; sparse description; regularization0 ?引 ?言
基于合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)图像的目标识别是SAR图像理解和分析的重要组成部分,也是SAR图像处理和模式识别领域的研究热点[l?2]。变形目标识别是指从观测到的SAR图像中,找到可能的目标并识别出其型号。其关键是提取出能准确描述不同型号目标之间差异的特征。目标的不同型号代表了目标不同的配置情况,同类不同型号的目标称之为变形目标,变形主要是指目标的配置有差异,比如同一类坦克上有无机关枪、油箱,天线是否展开等[3?4]。传统的SAR目标识别算法是针对类的识别,即同类不同型号的样本在识别时被归为同一类别的目标[5?6],然而,实现高精度的变形目标识别对于战场感知、精确打击等希望获取目标详细信息等应用领域是非常必要的[3?4]。
特征提取是目标识别的关键,目的是从众多特征中找出最有效的特征进行识别。子空间分析法因其描述性强、计算代价小、易实现及可分性好等特点,被广泛地应用于特征提取中[7]。主成分分析(Principal Component Analysis,PCA),线性判决分析(Linear Discriminant Analysis,LDA)是其中的两个典型方法,两者都是在假设数据是全局线性结构的前提下基于欧氏空间的线性降维方法。而局部保持投影(Locality Preserving Projection,LPP)[8?9]是一种基于流形学习的子空间分析方法,其基本思想是保持降维前后数据的局部结构不变,既解决了传统的基于欧氏空间的线性降维方法难以保持数据非线性流形结构的缺点[7],又解决了非线性流形学习方法难以获得新样本点低维投影的缺点[8?9]。
本文提出一种结合L1图模型和LPP的SAR变形目标识别算法。该算法基于稀疏描述构建相似度矩阵,以提高算法的判别力和对噪声的鲁棒性;不同于原始LPP算法中采用PCA算法对数据进行降维以解决矩阵奇异性问题,本文通过一种正则化方法解决此问题,减少了信息的损失。实测MSTAR数据的识别结果验证了所提识别方法的有效性。1 ?结合L1图模型和局部保持投影特征的SAR变形目标识别
LPP算法的思想是保持数据的内在几何结构和局部信息,使得在高维空间距离近的样本点映射到低维空间后,相应的样本点距离也近。其目标函数构造为[8?9]:
[A=argminAi,jyi-yj2Sij] (1)
式中,[yi=ATxi]。[X=x1,x2,…,xn]为原始的[d×n]维样本,[Y=y1,y2,…,yn]为降维后的[l×n]维样本,[n]为样本个数,[d]和[l]分别为降维前后样本的特征维数,[l<<d],[A=a1,a2,…,al]为[d×l]维的投影矩阵,[S]为相似度矩阵,反映了两个样本间的相似性,函数构造如下:
[Sij=exp(-xi-xj2t), ? xi∈Nkxj或xj∈Nkxi0, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其他] (2)
式中,[Nk?]表示样本的[k]邻域。[S]的构造准则为:若样本[xi]位于[xj]的[k]邻域内,或样本[xj]位于[xi]的[k]邻域内,则在两者之间施加一个对应于式(2)的权值。但是式(2)中的参数[k]和[t]在实际应用中通常很难确定,而且对于不同目标的SAR图像而言,数据的分布通常存在極大的差异性,对所有数据采用相同的邻域大小[k]也不合理。
为了解决上述问题,本文采用L1图模型构建相似度矩阵,描述样本之间的关系。稀疏描述本身就具备分辨力且对噪声的鲁棒性较强,稀疏描述的目标函数为[10]:
[minαi0 s.t. ? ?xi=Xαi] (3)
式中,[αi=αi,1,…,αi,i-1,0,αi,i+1,…,αi,nT]是一个[n×1]的向量。[αi]中的第[i]个元素置0,这是由于希望得到的是其他样本[xjj=1,2,…,N,j≠i]在描述样本[xi]时所做的贡献,因此在描述样本[xi]时,将样本[xi]从[X]中删除。[αi]中的某个元素越大,就意味着对应的样本和[xi]之间的距离越小;[αi]中的某个元素越小,则意味着对应的样本和[xi]之间的距离越大。对于式(3)所描述的优化问题,已有诸多有效的算法被提出,例如:基追踪(Basis Pursuit,BP)算法[4]和正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[4]。为了精确地描述数据内在的局部结构信息,得到对应每个样本的稀疏描述向量[αii=1,2,…,n]后,构造基于L1图模型的相似度矩阵:
[W=Φ+ΦT2] (4)
式中:[Φ=α1,α2,…,αn];[W]是一个对称矩阵;[W]的每个元素[Wij=Φij+Φji2]反映了样本[xi]和[xj]之间的关系。
将式(1)中的[Sij]替换为式(4)中的[W],并对式(1)进行化简,可得到:
[12i,jyi-yj2·Wij=ATXLXTA] (5)
式中:[L=D-W],[D]为对角矩阵,其对角线元素[Dii=jWij] (或[Dii=iWij])为相似度矩阵[W]的行和或者列和([W]为一个对称矩阵)。给目标函数添加如下的约束条件:
[yTDy=1?ATXDXTA=1] (6)
则优化问题变为:
[argminA ATXLXTA s.t. ? ATXDXTA=1] (7)
利用拉普拉斯乘子法求解式(7)所示的含有约束条件的最小值问题得到:
[XLXTA=λXDXTA] (8)
矩阵[A=a1,a2,…,al]可通过广义特征分解求解,其列向量[ai(i=1,2,…,l)]对应式(8)中的[l]个最小非零特征值[λii=1,2,…,l]。
对于任意矩阵[D=BC],有下式成立[11]:
[rankD=rankBC≤minrankB,rankC] (9)
式中,[rank(?)]表示矩阵的秩。
[rankXDXT≤rankX] (10)
对于SAR变形目标识别而言,由于样本的特征维数通常大于样本个数,因此矩阵[XDXT]是奇异的。LPP算法利用PCA算法对数据进行降维解决此问题,但采用PCA方法对数据降维会损失数据的细节信息[8?9],不利于SAR变形目标的识别。本文通过一种正则化方法解决此问题,此方法不会造成数据局部结构信息的损失。首先对矩阵[XDXT]进行特征分解,选择一个合适的特征值[λ0],然后对矩阵[XDXT]进行对角加载,即:[XDXTnew=XDXT+λ0I] (11)
用[XDXTnew]更新式(8)中[XDXT]可得:
[XDXTA=λXDXTnewA] (12)
求解式(12)所示的广义特征分解,得到投影矩阵[A]。本文算法的流程图如图1所示。2 ?实验结果与分析
2.1 ?数据描述
本文所用实验数据是由美国DARPA/AFRL工作组提供的MSTAR数据[9]。采用SAR在俯仰角为17°时的成像数据作为训练样本,15°时的成像数据作为测试样本,图像大小均为128×128像素,方位角覆盖范围为0°~360°。表1列出了训练样本和测试样本的种类和样本个数。
由于SAR图像中大面积的背景噪声以及不均匀的散射都会对识别算法的性能产生影响,因此在预处理时首先去除多余的背景,以目标为中心截取出50×50像素的子图像;然后对截取的子图像进行归一化处理,调整图像的幅度系数,以提高识别算法的性能。为验证所提算法的有效性,将本文算法和基于PCA的识别算法[7]、基于LDA的识别算法[7]以及基于LPP的识别算法[8?9]进行对比。实验中,本文算法、基于LPP的识别算法和基于PCA的识别算法的特征维数为50维。由于LDA算法理论上的限制[7],基于LDA的识别算法的特征维数为[C-1],其中[C]为待识别目标的类别数。
2.2 ?实验结果
2.2.1 ?3类变形目标识别
为验证本文所提算法的有效性,首先进行了BMP2变形目标的识别,即利用表1中的前3列数据进行实验,不同算法下的识别结果如表2所示。对T72变形目标进行识别的实验结果如表3所示。由实验结果可见,基于LPP的识别算法可获得比基于PCA和基于LDA的识别算法更好的识别效果。这是由于LPP算法捕获了数据的局部信息,实现了数据内在结构的有效保持。而本文算法在实现数据局部结构保持的同时结合了稀疏描述的优势,提高了算法的判别力和对噪声的鲁棒性,因此获得了更好的识别效果。
2.2.2 ?7类变形目标识别
为进一步验证所提算法的有效性,采用表1所示的全部数据进行变形目标识别,不同识别算法下的实验结果如表4所示。从表4可以看出,采用本文算法可高精度地实现SAR变形目标识别。显然,基于PCA的识别算法和基于LDA的识别算法对变形目标的正确识别率均低于本文所提算法。原因在于基于PCA和基于LDA的识别算法都是传统欧氏空间的降维方法,难以保持原始数据的非线性流形特点,而对于变形目标的识别而言,局部特征更具指导作用。为验证文中改进部分的有效性,将其与基于LPP的识别算法进行对比,从表4可以看出基于LPP的识别算法的性能优于基于PCA的识别算法和基于LDA的识别算法,但识别率低于本文所述的结合L1图模型的LPP算法。主要原因在于本文算法基于稀疏描述建立相似度矩阵,提高了算法的判别力和对噪声的鲁棒性。除此之外,为解决矩阵奇异性问题,原始LPP算法中采用PCA方法的降维过程会损失数据的细节信息,而本文所采取的正则化方法则可有效避免细节信息的损失。图2给出了各种算法的识别结果曲线图,可见本文算法对每个变形目标的识别效果均明显优于其他3种算法,可以有效地实现SAR变形目标的识别。

3 ?结 ?论
本文提出一种结合L1图模型和LPP特征的识别算法实现SAR变形目標的有效识别,基于稀疏描述建立相似度矩阵,提高了算法的判别力和对噪声的鲁棒性。通过一种正则化方法解决了LPP算法中矩阵的奇异性问题,避免了数据细节信息的损失,最终有效实现了变形目标的识别。
参考文献
[1] CLEMENTE C, PALLOTTA L, GAGLIONE D, et al. Automatic target recognition of military vehicles with Krawtchouk moments [J]. IEEE transactions on aerospace and electronic systems, 2017, 53(1): 493?500.
[2] DONG G, KUANG G, WANG N, et al. Classification via sparse representation of steerable wavelet frames on Grassmann manifold: application to target recognition in SAR image [J]. IEEE transactions on image processing, 2017, 26(6): 2892?2904.
[3] LIU M, WU Y, ZHAO W, et al. Dempster?Shafer fusion of multiple sparse representations and statistical property for SAR target configuration recognition [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters, 2014, 11(6): 1106?1110.
[4] LIU M, CHEN S. Label?dependent sparse representation for synthetic aperture radar target configuration recognition [J]. International journal of remote sensing, 2017, 38(17): 4868?4887.
[5] DING J, CHEN B, LIU H, et al. Convolutional neural network with data augmentation for SAR target recognition [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters, 2016, 13(3): 364?368.
[6] DING B, WEN G, ZHONG J, et al. A robust similarity measure for attributed scattering center sets with application to SAR ATR [J]. Neurocomputing, 2017, 219: 130?143.
[7] AKBAR M, ALI A, AMIRA A, et al. An empirical study for PCA? and LDA?based feature reduction for gas identification [J]. IEEE sensors journal, 2016, 16(14): 5734?5746.
[8] LIU M, WU Y, ZHANG Q, et al. Synthetic aperture radar target configuration recognition using locality?preserving property and the Gamma distribution [J]. IET radar, sonar & navigation, 2016, 10(2): 256?263.
[9] LIU M, WU Y, ZHANG P, et al. SAR target configuration recognition using locality preserving property and Gaussian mixture distribution [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters, 2013, 10(2): 268?272.
[10] DONG G, WANG N, KUANG G. Sparse representation of monogenic signal: with application to target recognition in SAR images [J]. IEEE signal processing letters, 2014, 21(8): 952?956.
[11] MEYER C D. Matrix analysis and applied linear algebra [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
[12] DAI D, YUEN P. Regularized discriminant analysis and its application to face recognition [J]. Pattern recognition, 2003, 36: 845?847.