立足本质·基于学情·促构模型

    李苏苏

    摘要：文章记录了“倍的认识”磨课过程中的种种体验和思考。当“精心的设计”不受学生欢迎时，教师通过学情前测进一步分析学生的实际学情，从而设计了更为贴合各个层面學生发展的教学。在小学阶段所需要认知的概念中，学生的已有知识经验影响着学生对概念的学习与掌握，因此在学习新概念前，教师务必要了解学生的认知水平。

    关键词：小学数学；概念教学；概念本质；学情前测；构建模型

    数学概念是数学知识的“细胞”。在数学学习的过程中，只有良好且有效地学习数学概念，才能更好地掌握由概念引申出的数学知识。不可否认，数学概念的学习在数学学习中有着不可替代的重要性。笔者通过人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）三年级上册中的“倍的认识”教学过程中遇到的困惑，反思概念课教学，立足概念本质，遵循学生的认知起点。

    一、缘起——无人举手的尴尬

    “倍”是小学数学中的重要概念，也是一个抽象概念，它表示两个数量之间的关系，是学生从固有的“加法结构”转向“乘法结构”的转折点，因此学生对“倍”的学习有着不可忽视的重要作用。基于对“倍”概念本质的考虑，笔者试图通过三个步骤，加深学生对“倍”的认识。

    步骤1：依托具体图示，回顾“几个几”

    笔者呈现三组图片（略），让学生根据图意说一说图中有“几个几”。

    步骤2：利用几何直观，感知“倍”的含义

    笔者出示主题图，通过讲解，知道“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”，并让学生复述。紧接着出示两组数量（2与12，6与12），得出两组数量之间的倍数关系。以三组数量为基础，总结如何找两个数量之间倍数关系的方法，即找“几个几”。在此基础上，学习找一倍数，深入理解两个数量之间的倍数关系。

    步骤3：体验动手实践，深化“倍”的认知

    通过圈一圈，填一填；摆一摆，填一填；估一估，填一填三个练习巩固学生对“倍”的理解。

    笔者注重知识本质结构的教学设计，但是却在学生的反应中黯淡收场。感受学生从兴致勃勃，到渐渐退却的热情，再到无人举手的尴尬，不得不反思教学安排中存在的问题：（1）没有触发学生的内在需求，使“倍”的学习过程相对被动，“依葫芦画瓢”的学习模式无法促进学生的理解；（2）在新授课环节，提供的学习素材数据跨度大，对于刚接触“倍”的学生来说在思维上跟不上节奏；（3）练习设计尽管呈现的方式不同，但是从思维层面剖析，则毫无层次性可言；（4）片面的注重教材的安排，忽略了学生的认知规律，使教学与学生脱轨。在课堂中，让学有余力的学生没有新的收获，原地踏步，从而感到无趣；让学习本就吃力的学生，学不到数学的本质而掌握不足，使其无力，导致学生的学习兴趣渐渐地减退。

    那么，关于“倍”学生的学习起点在哪里？已有的认知经验又有多少？

    二、追溯——根据学情前测了解学生认知

    为了解学生的已有认知水平，笔者对三年级两个班共80名学生进行了一次简单的学情前测，并对个别学生进行面对面的访谈，前测与访谈的结果分析如下表所示。

    根据学情前测可知，学生对于“倍”的认知程度存在着较为明显的差距，部分学生能正确描述“倍”在具体情境中所表示的含义，然而还有部分学生却对“倍”一无所知。基于对学生认知差异的认识，笔者对本节课的教学设计进行了重新思考。

    三、重构——深入浅出，理解“倍”的本质

    结合教材及学生学情的分析，笔者重新调整这节课的教学过程，做到由浅入深、层次分明，已达到教学效果的最优化。

    在新授课部分，笔者同样为学生提供了三组不同的素材数据，但是在设计时，将每一组素材进行了适当的拓展。

    在此基础上，将胡萝卜的数量从3变成2，要求学生通过“圈一圈，说一说”来表达新的倍数关系。在变化、比较的过程中，让学生初步感知“几个几”就是“几倍”。

    素材2（如图2）和素材3（如图3）作为基础性练习，同时呈现，解读每组数量之间存在的倍数关系，并在汇报的过程中，对每组数据进行拓展与延伸。

    逐渐增加白萝卜的数量（每次增加2根），从“几个2根”到“几倍”的变化规律中，让学生感受到“有几个2根就是几倍”的内在联系。

    增加苹果的数量，使苹果的数量与梨不成整倍数的关系，体验“比几倍多”或“比几倍少”的现实情况，丰富学生对“倍”的体验，更是在“整倍数”与“非整倍数”之间的比较中，也能深入理解“倍”的本质含义。

    充分利用所有素材的价值，更充分展示学生学习的主体地位，让每名学生都能得到不同的发展。通过各种素材的变与不变，寻找共同点与不同点，让学生在具体情境中感悟“倍”的本质含义，建立“倍”的数量关系的数学模型。

    四、思考——立足本质，理解概念

    笔者由本节课教学思及更多的概念课教学。在概念课教学前，不但要解读教材，了解概念的本质，更应该解读学生，了解学生已有的认知经验，抓住学生的学习起点。

    例如，在教学教材二年级上册中的“角的初步认识”一课前，笔者通过谈话了解学生的学情实际，在谈话中发现学生对于以下几个问题的回答惊人的一致。

    师：你们听说过角吗？

    生：听说过。

    师：你们觉得角是什么样子的？

    生：尖尖的。

    师：你能指出数学教材表面上的角吗？

    几乎所有的学生都用手指着顶点，表示这个“点”就是角。

    虽然学生对于角并不陌生，但是学生认知中的角与我们所要认识的角存在本质上的差别。数学上将角定义为：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。而学生理解的角，是在具体事物中对“尖尖的”事物的统称。

    为了更好地帮助学生建立起数学概念中的角的模型，减少错误认知对学习的影响。在教学过程中，应该注重学生对角的认知过程，指导正确的“指角”的方法，并通过对不同素材中的“指角”的过程，让学生在操作中感知角是由一个顶点和两条边（射线）组成，也可以利用多媒体进行展示，如图4所示。

    从前后对比的过程中，让学生感知角并不是一点，仅有一点无法构成角，在无形中帮助学生建立角的概念模型。

    又如，在教学教材三年级下册中的“小数的初步认识”一课前，笔者也通过前测了解学生对小數的已有认知，前测结果如下。

    前测1：你见过0.1元吗？你认为0.1元是（）。

    被检测的40名学生中，有38名学生认为0.1元就是1角，仅有2名学生表示为其他答案。

    前测2：试用画一画、写一写等方式来表示你认为的0.1元，并想一想还能用其他不同的方式表示吗？

    表示清楚且正确的共有36名学生，可分三个层次。

    层次1：元角图，共4名学生；

    层次2：形象图（线段图、圆形图、长方形图），共28名学生；

    由此可见，学生对小数有着较为丰富的生活经验，不但能理解具体情境中的小数所表示的含义，还能用几何图形来表示0.1。基于学生的认知水平，在教学本节课时，笔者为学生提供了米尺、1元硬币和正方形三种学习材料，分别在这三种材料中体验从找“零点一到零点几”的过程，并在比较中总结出找小数的方法，从而架构起分数与小数之间的联系，理解一位小数的本质含义——表示十分之几的数。

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础；数学课堂教学活动应激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维。因此，在准备教学之初，教师不仅要分析教材，掌握概念本质，更应该分析学生，了解学生的学习起点与认知规律。只有从教材和学生两方面深入分析，立足本质，基于学情精心设计教学过程，才能使学生在课堂中有效建构概念模型。

    参考文献：

    [1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

    [2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.

    [3]俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京：教育科学出版社，2013.