基于BSNN?ARX的光伏逆变器模型辨识
杨立滨 张海宁 李春来 杨军 王平
摘 要： 光伏逆变器是光伏并网系统的核心部件，将基于Hammerstein模型的非線性系统辨识方法引入到光伏并网逆变器的建模中，把单相光伏并网逆变器视为双输入单输出的非线性黑箱系统。在Hammerstein模型的静态非线性环节采用B样条神经网络，动态线性环节采用ARX模型，同时采用基于误差学习准则和最小二乘递归准则的自适应学习方法。实验测试结果表明，提出的BSNN?ARX光伏逆变器模型辨识方法可以对不同天气条件下的逆变器输出功率进行高精度的辨识，从而为并网逆变器的建模提供一种有效途径。
关键词： 光伏逆变器； B样条神经网络； ARX模型； 系统辨识
中图分类号： TN711?34； TM615 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0167?04
Photovoltaic inverter model identification based on BSNN?ARX
YANG Libin1， ZHANG Haining1， LI Chunlai1， YANG Jun1， WANG Ping2
（1. Electric Power Research Institute， State Grid Qinghai Electric Power Company， Xining 810008， China；
2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology， Chongqing University， Chongqing 400044， China）
Abstract： The photovoltaic inverter is the core component of the photovoltaic grid?connected system. A nonlinear system identification method based on Hammerstein model is introduced into the modeling of the photovoltaic grid?connected inverter， in which the single?phase photovoltaic grid?connected inverter is considered as a nonlinear black?box system with dual inputs and single output. The B?spline neural network （BSNN） is adopted in the static nonlinear link of the Hammerstein model， and the ARX model is adopted in the dynamic linear link. The adaptive learning method based on error learning criterion and least square recursion criterion is employed. The experimental measuring results show that the photovoltaic inverter model identification method based on BSNN?ARX can identify the inverter′s output power with high accuracy under different weather conditions， and provide an effective way to model the grid?connected inverter.
Keywords： photovoltaic inverter； B?spline neural network； ARX model； system identification
0 引 言
光伏发电作为一种清洁的可再生能源，正处在快速发展和大规模应用的阶段[1?4]。模型参数的准确性对电力系统的分析尤为重要。文献[5]利用非线性自回归模型对光伏发电系统进行建模，所得模型包含了光伏电池和逆变器，可以反应不同天气条件下光伏发电系统的动态行为，但天气波动的剧烈程度对辨识效果影响较大。文献[6]提出了一种基于果蝇优化FOV?Elman神经网络的光伏电站出力短期预测模型，取得了较满意的预测效果。文献[7]采用改进小波神经网络对光伏发电系统进行非线性模型辨识，但其辨识结果均受不同天气状况的影响较大。
本文针对现有光伏系统辨识方法对不同天气状况辨识能力鲁棒性不强的缺点提出一种基于Hammerstein模型[8?9]（简称H模型）的B样条神经网络光伏逆变器系统模型辨识方法。该方法在H模型静态非线性环节采用B样条神经网络（B?Spline Neural Network，BSNN）[10?12]。动态线性环节采用自回归模型（Auto Regressive eXogenous System，ARX），并采用最小二乘法进行参数识别。为了验证BSNN?ARX模型的光伏逆变器模型辨识方法的有效性，采用实测数据对不同天气条件下的光伏逆变器进行模型辨识与数据结果分析。
1 B样条神经网络ARX模型
1.1 静态非线性环节
BSNN属于单层前馈神经网络，通过B样条激励函数实现输入到输出的映射，其基函数由一些局部多项式组成，本文采用的BSNN结构如图1所示。
设输入信号[uj]在区间[[uminj umaxj]]内，节点设置为[Kj={kj，1，kj，2，…，kj，p}，]区间划分为[uminj=kj，1<kj，2<…<kj，p=][umaxj。]取二次样条函数作为激励函数，则第[j]个输入信号对应的第[i]个神经元[ni，j]的激励函数可表示为：
[Ni，j（uj）=（uj-kj，i）22（Δkj）2， ki，j≤uj<ki，j+δkj（uj-ki，j）（ki，j+2δkj-ui）2（δkj）2+（ki，j+3δkj-uj）（uj-ki，j+δkj）2（δkj）2，
式中：[Δkj=（umaxj-uminj）p，][j=1，2，…，q；i=1，2，…，n；][n]是隐含层基函数的个数，[p]是节点数，且[n=p-3；][q]是输入信号的维数。
多输入单输出BSNN的输出信号[x（u）]可表示为：
[x（u）=j=1qw2j?i=1p-3w1i，j?Ni，j（uj）] （2）
多输入单输出BSNN网络权重从输入到输出分为两个部分：第一部分是每个BSNN网络中神经元到输出的权重[w1i，j（t）]；第二部分是[q]个BSNN网络输出求和过程中的权重[w2j（t）]。式（2）中第二层的权值更新公式为：
[Δw2j=η2?i=1p-3w1i，j?Ni，j（uj）?（x-x）?1-w2j（t）， j=1，2，…，q] （3）
第一层的权值更新变为：
[Δw1i，j=η1，j?Ni，j（uj）?w2j?（x-x）?1-w1i，j（t）， i=1，2，…，n， j=1，2，…，q] （4）
式中：[η]是学习因子，为了使BSNN?ARX模型收敛，取[0<η<2m，][m]是模型中插值样条的次数；[η2]表示从BSNN输出到总体输出的学习因子；[η1， j]表示第[j]个信号从BSNN神经元到输出的学习因子；[x]和[x]分别是BSNN网络的目标值和实际输出值。
1.2 动态线性部分
在H模型的动态线性环节采用ARX模型可用式（5）表示：
[y（t）=B（z-1）A（z-1）x（t）] （5）
信号经过BSNN网络后由多输入变成了单输出，对单输入单输出线性系统式（5）可以写成如下表达式：
[y（t）=-a1y（t-1）-…-any（t-n）+b1x（t-1）+…-bmx（t-m）] （6）
式中：[y（t）]是輸出；[x（t）]是输入；[n]是[A]的阶数；[m]是[B]的阶数。模型中待估计的参数[θT（t-1）]可以写成：
[θT（t-1）=a1（t-1），…，an（t-1），b1（t-1），…，bm（t-1）] （7）
可以采用递推算法对ARX模型进行建模，则递归向量表示为：
[?T（t-1）=-y（t-1），…，y（t-n），x（t-1），…，x（t-m）]
则式（6）可以进一步写成：
[y0（t+1）=θT（t）?（t）] （8）
式中：[θT（t）]表示[θ（t）]的转置运算，ARX部分的递推最小二乘法参数估计如下：
[θ（t+1）=θ（t）+K（t+1）y（t+1）-?T（t+1）θ（t）K（t+1）=P（t）?T（t+1）1+?（t+1）P（t）?T（t+1）P（t+1）=1-K（t+1）?（t+1）P（t）] （9）
式中：[P（t）]是自适应增益矩阵，为了启动递推公式，由式（10）确定初始值[P（0）]和[θ（0）]：
[P（0）=α， α∈（104～1010）θ（0）=ε， ε?1] （10）
2 BSNN?ARX算法实现
BSNN?ARX模型由单层B样条神经网络级联ARX模型组成。每个神经元的激励函数都由式（1）所示的函数表达式构成。为了对BSNN及ARX的模型参数进行识别，将1.1节和1.2节所述算法进行结合，自适应调节部分的具体算法实现如图2所示。
自适应调节部分程序运行结束后，只执行前向的计算，调整后计算BSNN的输出YBSNN作为ARX模型的输入，再根据[θ（tL）]计算ARX模型的输出，即可得到光伏电站模型的输出功率。
本文以光伏逆变器直流电压和电流作为输入[uii=1，2，]有功功率作为输出[ytt=1]。基于BSNN?ARX模型的光伏电站模型辨识流程图如图3所示。
3 仿真验证和结果分析
3.1 实验数据采集与处理
以青海某光伏电站系统为研究对象，分别采集晴天、多云、雨天三种不同天气条件下的直流电压、直流电流及输出功率数据。采样时间间隔为15 min，每种天气类型各采集20天数据，将20天的数据分成两部分，前15天作为训练组，实现模型相关参数的估计，后5天作为模型的验证数据。另外，还需要对数据进行预处理，去掉日出前和日落后的无效数据。经过处理的晴天、多云和雨天三种典型天气条件下的光伏逆变器输入电压电流及输出功率信号如图4所示。
3.2 性能评价指标
单相光伏并网逆变器的辨识模型与参数确定后，需要对其进行比较验证，以确保模型的有效性，验证采用如下指标：
（1） 平均绝对误差：用来反映预测值偏离真实值误差的大小。
[eMAE=1ni=1nyi-y*i] （11）
（2） 计算模型输出与实测数据的平均相对误差，误差越小，模型越可靠。
</kj，2<…
[eMRE=1ni=1nyi-y*iyi] （12）
（3） 计算模型输出与实测输出的最佳拟合度，所得数值最大者的精度最高，即：
[fBestFit=1-y-y*y-y×100%] （13）
式中：[y]为实测输出功率；[y*]为BSNN?ARX模型输出功率；[y]是实测输出功率[y]的平均值。
3.3 实验测试
为了验证提出的BSNN?ARX模型对光伏并网逆变器建模的有效性，将BSNN?ARX模型与BSNN模型，ARX模型进行比较。BSNN神经元个数取5，激励函数为二次B样条函数，表达式为式（1），学习常数取为0.005。对晴天、多云和雨天的数据进行辨识，输出功率的辨识结果如图5所示。
从图5可见，BSNN?ARX模型在不同天气情况下都可以对输出功率进行很好的预测。表1给出了不同天气条件下，训练样本和测试样本的预测误差。预测误差采用平均绝对误差[eMAE]和平均相对误差[eMRE。]平均绝对误差反映预测值偏离真实值的误差大小，平均相对误差反映该预测误差的可靠性。
从表1可见，对于训练样本，BSNN?ARX模型与BSNN模型相比，平均绝对误差在晴天、多云和雨天三种不同天气情况下分别降低了33.02%，53.83%和56.8%，而对训练数据则分别降低了43.98%，56.79%和66.03%。BSNN?ARX模型与ARX模型相比，对于训练样本和测试样本，平均绝对误差分别下降了62.23%和57.75%。BSNN?ARX模型的平均相对误差在三种模型中是最优的。
从表2可见，本文提出BSNN?ARX模型的输出功率在不同天气条件下均具有较高的最佳拟合度，平均最佳拟合度为94.74%，并且不同天气条件下最佳拟合度差异很小，对于天气条件具有更好的适应性。
4 结 论
本文提出一种基于BSNN?ARX的光伏逆变器模型辨识方法。该方法采用B样条神经网络描述H模型的非线性部分，线性自回归模型描述H模型的线性部分，采用青海某光伏电站的实则数据对晴天、多云和雨天三种天气进行BSNN?ARX模型辨识与实验测试。与其他常用的参数辨识估计算法相比，基于BSNN?ARX方法的辨识模型能够自适应不同天气条件下的动态变化，并且具有较高的辨识精度，在该方法下构建的辨识模型对于天气条件具有更广泛的适应性。
参考文献
[1] 周德佳，赵争鸣，袁立强.具有改进最大功率跟踪算法的光伏并网控制系统及其实现[J].中国电机工程学报，2008，28（31）：94?100.
[2] HU Bo， NONAKA Yuto， YOKOYAMA Ryuichi. Influence of large scale grid?connected photovoltaic system on distribution networks [J]. Automation of electric power system， 2012， 36（3）： 34?38.
[3] 巢睿祺，王杰.太阳能光伏并网系统的控制与仿真[J].电网与清洁能源，2014，30（2）：81?87.
[4] 刘东冉，陈树勇，马敏，等.光伏发电系统模型综述[J].电网技术，2011，35（8）：47?52.
[5] XIONG Xiaofu， ZHENG Wei， CHEN Kang， et al. Identification approach in modeling a photovoltaic grid?tie inverter [J]. International review of electrical engineering， 2012， 7（3）： 4575?4584.
[6] 韩伟，王宏华，杜炜.基于FOA?Elman神经网络的光伏电站短期出力预测模型[J].电测与仪表，2014，51（12）：120?124.
[7] 郑凌蔚，刘士荣，谢小高.基于改进小波神经网络的光伏发电系统非线性模型辨识[J].电网技术，2011，35（10）：159?164.
[8] 王东风，任燕燕，刘长良，等.基于量子遗传算法的循环流化床锅炉Hammerstein模型辨识[J].动力工程学报，2013，33（10）：782?788.
[9] HONG X， MITCHELL R， CHEN S. Modelling and control of Hammerstein system using B?spline approximation and the inverse of De Boor algorithm [J]. International journal of system science， 2012， 43（10）： 1976?1984.
[10] 吴忠强，贾文静，吴昌韩，等.基于PSO?BSNN的短期风速预测[J].电力系统保护与控制，2015，43（15）：36?41.
[11] BEYHAN S， ALCI M. Fuzzy functions based ARX model and new fuzzy basis function models for nonlinear system identification [J]. Applied soft computing， 2010， 10（2）： 439?444.
[12] HONG X， CHEN S. The system identification and control of Hammerstein system using non?uniform rational b?spline neural network and particle swarm optimization [J]. Neurocomputing， 2012， 82（4）： 216?223.
摘 要： 光伏逆变器是光伏并网系统的核心部件，将基于Hammerstein模型的非線性系统辨识方法引入到光伏并网逆变器的建模中，把单相光伏并网逆变器视为双输入单输出的非线性黑箱系统。在Hammerstein模型的静态非线性环节采用B样条神经网络，动态线性环节采用ARX模型，同时采用基于误差学习准则和最小二乘递归准则的自适应学习方法。实验测试结果表明，提出的BSNN?ARX光伏逆变器模型辨识方法可以对不同天气条件下的逆变器输出功率进行高精度的辨识，从而为并网逆变器的建模提供一种有效途径。
关键词： 光伏逆变器； B样条神经网络； ARX模型； 系统辨识
中图分类号： TN711?34； TM615 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0167?04
Photovoltaic inverter model identification based on BSNN?ARX
YANG Libin1， ZHANG Haining1， LI Chunlai1， YANG Jun1， WANG Ping2
（1. Electric Power Research Institute， State Grid Qinghai Electric Power Company， Xining 810008， China；
2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology， Chongqing University， Chongqing 400044， China）
Abstract： The photovoltaic inverter is the core component of the photovoltaic grid?connected system. A nonlinear system identification method based on Hammerstein model is introduced into the modeling of the photovoltaic grid?connected inverter， in which the single?phase photovoltaic grid?connected inverter is considered as a nonlinear black?box system with dual inputs and single output. The B?spline neural network （BSNN） is adopted in the static nonlinear link of the Hammerstein model， and the ARX model is adopted in the dynamic linear link. The adaptive learning method based on error learning criterion and least square recursion criterion is employed. The experimental measuring results show that the photovoltaic inverter model identification method based on BSNN?ARX can identify the inverter′s output power with high accuracy under different weather conditions， and provide an effective way to model the grid?connected inverter.
Keywords： photovoltaic inverter； B?spline neural network； ARX model； system identification
0 引 言
光伏发电作为一种清洁的可再生能源，正处在快速发展和大规模应用的阶段[1?4]。模型参数的准确性对电力系统的分析尤为重要。文献[5]利用非线性自回归模型对光伏发电系统进行建模，所得模型包含了光伏电池和逆变器，可以反应不同天气条件下光伏发电系统的动态行为，但天气波动的剧烈程度对辨识效果影响较大。文献[6]提出了一种基于果蝇优化FOV?Elman神经网络的光伏电站出力短期预测模型，取得了较满意的预测效果。文献[7]采用改进小波神经网络对光伏发电系统进行非线性模型辨识，但其辨识结果均受不同天气状况的影响较大。
本文针对现有光伏系统辨识方法对不同天气状况辨识能力鲁棒性不强的缺点提出一种基于Hammerstein模型[8?9]（简称H模型）的B样条神经网络光伏逆变器系统模型辨识方法。该方法在H模型静态非线性环节采用B样条神经网络（B?Spline Neural Network，BSNN）[10?12]。动态线性环节采用自回归模型（Auto Regressive eXogenous System，ARX），并采用最小二乘法进行参数识别。为了验证BSNN?ARX模型的光伏逆变器模型辨识方法的有效性，采用实测数据对不同天气条件下的光伏逆变器进行模型辨识与数据结果分析。
1 B样条神经网络ARX模型
1.1 静态非线性环节
BSNN属于单层前馈神经网络，通过B样条激励函数实现输入到输出的映射，其基函数由一些局部多项式组成，本文采用的BSNN结构如图1所示。
设输入信号[uj]在区间[[uminj umaxj]]内，节点设置为[Kj={kj，1，kj，2，…，kj，p}，]区间划分为[uminj=kj，1<kj，2<…<kj，p=][umaxj。]取二次样条函数作为激励函数，则第[j]个输入信号对应的第[i]个神经元[ni，j]的激励函数可表示为：
[Ni，j（uj）=（uj-kj，i）22（Δkj）2， ki，j≤uj<ki，j+δkj（uj-ki，j）（ki，j+2δkj-ui）2（δkj）2+（ki，j+3δkj-uj）（uj-ki，j+δkj）2（δkj）2，
式中：[Δkj=（umaxj-uminj）p，][j=1，2，…，q；i=1，2，…，n；][n]是隐含层基函数的个数，[p]是节点数，且[n=p-3；][q]是输入信号的维数。
多输入单输出BSNN的输出信号[x（u）]可表示为：
[x（u）=j=1qw2j?i=1p-3w1i，j?Ni，j（uj）] （2）
多输入单输出BSNN网络权重从输入到输出分为两个部分：第一部分是每个BSNN网络中神经元到输出的权重[w1i，j（t）]；第二部分是[q]个BSNN网络输出求和过程中的权重[w2j（t）]。式（2）中第二层的权值更新公式为：
[Δw2j=η2?i=1p-3w1i，j?Ni，j（uj）?（x-x）?1-w2j（t）， j=1，2，…，q] （3）
第一层的权值更新变为：
[Δw1i，j=η1，j?Ni，j（uj）?w2j?（x-x）?1-w1i，j（t）， i=1，2，…，n， j=1，2，…，q] （4）
式中：[η]是学习因子，为了使BSNN?ARX模型收敛，取[0<η<2m，][m]是模型中插值样条的次数；[η2]表示从BSNN输出到总体输出的学习因子；[η1， j]表示第[j]个信号从BSNN神经元到输出的学习因子；[x]和[x]分别是BSNN网络的目标值和实际输出值。
1.2 动态线性部分
在H模型的动态线性环节采用ARX模型可用式（5）表示：
[y（t）=B（z-1）A（z-1）x（t）] （5）
信号经过BSNN网络后由多输入变成了单输出，对单输入单输出线性系统式（5）可以写成如下表达式：
[y（t）=-a1y（t-1）-…-any（t-n）+b1x（t-1）+…-bmx（t-m）] （6）
式中：[y（t）]是輸出；[x（t）]是输入；[n]是[A]的阶数；[m]是[B]的阶数。模型中待估计的参数[θT（t-1）]可以写成：
[θT（t-1）=a1（t-1），…，an（t-1），b1（t-1），…，bm（t-1）] （7）
可以采用递推算法对ARX模型进行建模，则递归向量表示为：
[?T（t-1）=-y（t-1），…，y（t-n），x（t-1），…，x（t-m）]
则式（6）可以进一步写成：
[y0（t+1）=θT（t）?（t）] （8）
式中：[θT（t）]表示[θ（t）]的转置运算，ARX部分的递推最小二乘法参数估计如下：
[θ（t+1）=θ（t）+K（t+1）y（t+1）-?T（t+1）θ（t）K（t+1）=P（t）?T（t+1）1+?（t+1）P（t）?T（t+1）P（t+1）=1-K（t+1）?（t+1）P（t）] （9）
式中：[P（t）]是自适应增益矩阵，为了启动递推公式，由式（10）确定初始值[P（0）]和[θ（0）]：
[P（0）=α， α∈（104～1010）θ（0）=ε， ε?1] （10）
2 BSNN?ARX算法实现
BSNN?ARX模型由单层B样条神经网络级联ARX模型组成。每个神经元的激励函数都由式（1）所示的函数表达式构成。为了对BSNN及ARX的模型参数进行识别，将1.1节和1.2节所述算法进行结合，自适应调节部分的具体算法实现如图2所示。
自适应调节部分程序运行结束后，只执行前向的计算，调整后计算BSNN的输出YBSNN作为ARX模型的输入，再根据[θ（tL）]计算ARX模型的输出，即可得到光伏电站模型的输出功率。
本文以光伏逆变器直流电压和电流作为输入[uii=1，2，]有功功率作为输出[ytt=1]。基于BSNN?ARX模型的光伏电站模型辨识流程图如图3所示。
3 仿真验证和结果分析
3.1 实验数据采集与处理
以青海某光伏电站系统为研究对象，分别采集晴天、多云、雨天三种不同天气条件下的直流电压、直流电流及输出功率数据。采样时间间隔为15 min，每种天气类型各采集20天数据，将20天的数据分成两部分，前15天作为训练组，实现模型相关参数的估计，后5天作为模型的验证数据。另外，还需要对数据进行预处理，去掉日出前和日落后的无效数据。经过处理的晴天、多云和雨天三种典型天气条件下的光伏逆变器输入电压电流及输出功率信号如图4所示。
3.2 性能评价指标
单相光伏并网逆变器的辨识模型与参数确定后，需要对其进行比较验证，以确保模型的有效性，验证采用如下指标：
（1） 平均绝对误差：用来反映预测值偏离真实值误差的大小。
[eMAE=1ni=1nyi-y*i] （11）
（2） 计算模型输出与实测数据的平均相对误差，误差越小，模型越可靠。
</kj，2<…
[eMRE=1ni=1nyi-y*iyi] （12）
（3） 计算模型输出与实测输出的最佳拟合度，所得数值最大者的精度最高，即：
[fBestFit=1-y-y*y-y×100%] （13）
式中：[y]为实测输出功率；[y*]为BSNN?ARX模型输出功率；[y]是实测输出功率[y]的平均值。
3.3 实验测试
为了验证提出的BSNN?ARX模型对光伏并网逆变器建模的有效性，将BSNN?ARX模型与BSNN模型，ARX模型进行比较。BSNN神经元个数取5，激励函数为二次B样条函数，表达式为式（1），学习常数取为0.005。对晴天、多云和雨天的数据进行辨识，输出功率的辨识结果如图5所示。
从图5可见，BSNN?ARX模型在不同天气情况下都可以对输出功率进行很好的预测。表1给出了不同天气条件下，训练样本和测试样本的预测误差。预测误差采用平均绝对误差[eMAE]和平均相对误差[eMRE。]平均绝对误差反映预测值偏离真实值的误差大小，平均相对误差反映该预测误差的可靠性。
从表1可见，对于训练样本，BSNN?ARX模型与BSNN模型相比，平均绝对误差在晴天、多云和雨天三种不同天气情况下分别降低了33.02%，53.83%和56.8%，而对训练数据则分别降低了43.98%，56.79%和66.03%。BSNN?ARX模型与ARX模型相比，对于训练样本和测试样本，平均绝对误差分别下降了62.23%和57.75%。BSNN?ARX模型的平均相对误差在三种模型中是最优的。
从表2可见，本文提出BSNN?ARX模型的输出功率在不同天气条件下均具有较高的最佳拟合度，平均最佳拟合度为94.74%，并且不同天气条件下最佳拟合度差异很小，对于天气条件具有更好的适应性。
4 结 论
本文提出一种基于BSNN?ARX的光伏逆变器模型辨识方法。该方法采用B样条神经网络描述H模型的非线性部分，线性自回归模型描述H模型的线性部分，采用青海某光伏电站的实则数据对晴天、多云和雨天三种天气进行BSNN?ARX模型辨识与实验测试。与其他常用的参数辨识估计算法相比，基于BSNN?ARX方法的辨识模型能够自适应不同天气条件下的动态变化，并且具有较高的辨识精度，在该方法下构建的辨识模型对于天气条件具有更广泛的适应性。
参考文献
[1] 周德佳，赵争鸣，袁立强.具有改进最大功率跟踪算法的光伏并网控制系统及其实现[J].中国电机工程学报，2008，28（31）：94?100.
[2] HU Bo， NONAKA Yuto， YOKOYAMA Ryuichi. Influence of large scale grid?connected photovoltaic system on distribution networks [J]. Automation of electric power system， 2012， 36（3）： 34?38.
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[6] 韩伟，王宏华，杜炜.基于FOA?Elman神经网络的光伏电站短期出力预测模型[J].电测与仪表，2014，51（12）：120?124.
[7] 郑凌蔚，刘士荣，谢小高.基于改进小波神经网络的光伏发电系统非线性模型辨识[J].电网技术，2011，35（10）：159?164.
[8] 王东风，任燕燕，刘长良，等.基于量子遗传算法的循环流化床锅炉Hammerstein模型辨识[J].动力工程学报，2013，33（10）：782?788.
[9] HONG X， MITCHELL R， CHEN S. Modelling and control of Hammerstein system using B?spline approximation and the inverse of De Boor algorithm [J]. International journal of system science， 2012， 43（10）： 1976?1984.
[10] 吴忠强，贾文静，吴昌韩，等.基于PSO?BSNN的短期风速预测[J].电力系统保护与控制，2015，43（15）：36?41.
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[12] HONG X， CHEN S. The system identification and control of Hammerstein system using non?uniform rational b?spline neural network and particle swarm optimization [J]. Neurocomputing， 2012， 82（4）： 216?223.
