浅谈数学教学中的整体性和联系性

    孙小密

    最近一直在听数学教研组长丁老师的数学课，一个月下来，对于数学课有了更多的感受。以前对于数学课，总是局限于教科书上每节课的知识点，对于知识的前后联系关注不够，使小学数学的知识产生了割裂。丁老师的课，始终把握数学的整体性，关注前后知识的联系，让我受益匪浅。下面以两个教学片段为例，谈谈我的感受。

    一、把握数学的整体感知

    “小数的意义和性质”是四年级上册数学第五单元第一课的内容。本节课的教学目标是结合具体情境，通过观察、类比等活动，理解小数的意义。难点在于对小数意义的理解。对于小数的定义不难理解，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……但是从理解层面来讲，本节课讲完之后，有的孩子还是似懂非懂，对后面小数的学习还是一塌糊涂。

    1.从整数感知“满十进一”

    本节课，丁老师没有从生活中常见的小数入手，也没有具体情景的导入，而是从单纯的数学情景——摆小棒入手。以数位表为轴，从第一根小棒摆在哪里入手到第二根……到第九根，到第十根小棒摆在哪里，引起学生的争论。最后学生们一致得出，把10根捆一起，变为一捆。教师板书由一根变一捆，让孩子体会这两个“一”的不同，让孩子充分感知计数单位不同，意义不同。

    接着从一捆放哪里，到2捆……9捆，第10捆放哪里？有了前面的充分感知，孩子一下子得出把十捆变成一大捆，从一根到一捆再到一大捆，孩子们对一、十、百的计数单位再次加深认识，对于“满十进一”的思想有了充分感受，而且在摆的过程中，对于9个十和90个一的联系，有了明确感知。接下来，不用教师引导，孩子们非常自然地想到了千、万、十万……整个过程既有计数单位和数位的思考，也有对整数“满十进一”的体会，可谓一举两得。

    2.由“借一当十”引出小数

    接下来教师画风一转，数学既可以向左数，也可以向右数，向右数怎么办？孩子们很自然地联想到拆，由一大捆拆成一捆再到一根，在整个过程中体会“借一当十”和平均分。这里平均分的引入是恰到好处，既说明前面拆分的过程有规律可循，又为下面小数的引入做准备。一根怎么办？孩子的思维逐渐活跃起来，都一致认为把一根小棒平均分成10份，变成0.1，小数就这样被不动声色地引入，甚至有的学生把接下来的0.01、0.001也讲得头头是道。

    一节课下来，更多的是震撼，震撼于老师的巧妙设计，把整数与小数无缝对接，让孩子自然而然地把整数的“满十进一”和“借一当十”应用到小数中，让孩子们充分感知到整数和小数的联系之处，孩子对数系的扩充有了整体把握。

    二、关注数学的前后联系

    对于学过的知识点，老师们讲课时往往关注得很好，但是对于还没学到的，甚至是中学才会学到的知识，我们往往关注得不够，以至于孩子在什么年级只会什么知识，对于数学知识的前后联系不紧密。

    1.延伸符号的意义

    学完加法的交换律之后，对于减法的运算律，孩子们经常会误用。丁老师在讲完加法交换律后，让孩子们思考，其他运算有没有这样的运算律？孩子们能想到乘法交换律，并列举出实例。教师再次提问，减法有没有交换律？孩子们回答没有，并举例10-2≠2-10。丁老师从这个算式分为几部分，减法符号跟着哪个数字入手，让孩子明确10-2=-2+10，适当引入中学的正负号，让孩子明确减数也可以交换位置，但要数字和前面的符号一起交换。一下子明确了“交换”的本质，为孩子们明晰了概念，同时与中学的符号知识建立联系。

    2.埋下思考的种子

    如《三角形的内角和》一课，在讲解完本课知识后，让孩子思考什么是外角，把中学的外角知识引入，学生对于三角形有了整体性的认识。

    这样的教学案例还有很多，丁老师的做法，更让我感受到数学学科的魅力，让孩子们把数学知识串在了一起，拓展了孩子的思维。在以后的教学中，把握数学整体性和连贯性，关注前后知識的联系性，让孩子在整体中体会数学知识的联系，是我努力的方向。