学材再建构：为数学课堂深度学习效力
姜丽梅
[摘? 要] 学材再建构，能帮助学生温故知新，及时了解课堂上生成的新知识，从而进行有效的深度学习，更好地把握知识框架的整体性. 文章以“分式的基本性质”为例，浅谈学材再建构下如何让学生进入深度学习状态.
[关键词] 学材再建构;数学课堂;深度学习
随着李庾南老师的“自学·议论·引导”教学改革的不断推进，她的“三学”思想不断深入人心. 广大教师深刻领会了学法“三结合”、学材再建构、学程重生成的操作策略. 其中，学材再建构是不可或缺的一环，其核心是“重组教材内容，实施单元教学”. 然而，笔者通过大量听课，发现了两种现象：一是教师循规蹈矩，按照教材的编排体系，按部就班地往前推进，以完成教学任务;二是在课堂教学过程中很少使用课本，与之替代的是教师自己组织的教学示例和作业纸，课本似乎成了可有可无的附属品. 这样的现象，特别是在一些公开课、观摩课中比较常见. 江苏省南通市崇川区吴琳名师工作室正视上述弊端，针对性地开展了一些研讨活动，取得了较好的效果. 下面，以笔者最近参加吴琳名师工作室“数学核心概念的深度教学”专题活动时，执教的一堂 “分式的基本性质”（人教版）为例，分享自己对“分式的基本性质”教学内容再建构的一些实践与思考.
教学课例与分析
1. 教学内容概述
“分式”编排在人教版教材八年级上册第十五章. 上节课学生联系分数的相关知识，知道了分式的概念，生成了简单的分式知识框架. 考虑到学情，本节课的教学内容主要是了解分式的基本性质，并会简单地运用分式的基本性质，探究分式的变号法则;第二课时的教学内容为分式基本性质的运用——约分和通分. 后续的教学内容分别是分式的运算、分式方程及其应用.
2. 教学过程简述与设计意图
【环节1：类比分数的性质，探究分式的性质】
课前，学生依据学案预习书本P129～130，完成活动一;课上，教师给出三个分数： ， ， .
师：以上分数是否相等？
生1：相等.
师：为什么？
生2：……（分数的基本性质）
师（追问）：大家已熟知分数的性质，哪位同学可以借此举一反三，试着说一说分式的性质？
生3：……
设计意图？摇 分式的基本性质与分数的基本性质非常相似，从“数”到“式”是数学中从具体到抽象的过程.
【环节2：运用分式的性质，深化知识】
例1？摇 请观察下列等式的右边是怎样从左边得到的：
（1） = （c≠0）;
（2） = .
学生们都能立马得到答案，且毫无疑问.
师（追问）：第（2）小题左边的式子中分子、分母同时除以x，可以吗？
生1：……
师：同学们不妨小组内讨论一下，然后派一个代表告诉大家.
生2：可以. 因为分式中的分母含有因式x，分式要有意义，自然就默认x不为0.
例2？摇 根据分式的基本性质填空：
（1） = ;
（2） = （b≠0）;
（3） = ;
（4） = .
学生能较快地得到正确答案.
师：你们是如何快速说出空格处的式子的？
生1：看分母如何变化，想分子如何变化;看分子如何變化，想分母如何变化.
师（追问）：你们是如何发现第（3）小题是分子除以3x的？又是如何发现第（4）小题是分子除以（a+2b）的？
生2：遇到多项式的时候，往往要先考虑因式分解.
师（追问）：通过这类题目的解答，你发现分式有哪些注意事项？
生3：分子、分母要同时变形，且做同一种运算.
师：下面再来看一道填空题，看谁回答得又快又对.
填空： = = .
生4：……
师（追问）：这里的分式，分子或分母中含有“-”号，你们能否想个办法，使得分式的分子、分母中均不含“-”号，并且不改变原分式的值？
设计意图？摇 以上追问，实现了学生学习分式性质的深度理解. 最后一个追问使得课堂学习的思维进一步升华，为进入下一环节做铺垫.
【环节3：小组合作学习，探究讨论问题】
例3？摇 试将下列各式分子和分母中的“-”号消去，且不改变原分式的值：
（1） ;（2） ;
（3） ;（4）- .
学生独立思考，完成后进行小组校对，总结发现的规律.
师：哪个小组派一位代表来跟大家说说发现的规律？
生1：如果分子、分母中都含有“-”号，那么就可以相互抵消，这个分式的符号为正.
师（追问）：嗯，还有吗？
生2：如果分子、分母中只有一个含有“-”号，则这个分式的符号为负.
师（追问）：不错. 那如何解释第（4）小题呢？
生3：第（4）小题的式子中，分子和分母都含有“-”号，则相互抵消，又因为式子最前面还有一个“-”号，所以这个式子的符号为负.
师（追问）：嗯，哪位同学能够用一句话概括出以上式子的符号规律？
生4：数“-”号的个数. 若式子中“-”号的个数为奇数，则这个式子的符号为负;若式子中“-”号的个数为偶数，则这个式子的符号为正.
师：同学们，这位同学说得对不对？说得好不好？
生（齐）：好！
师：同学们能否依据刚才大家所总结的变号规律完成下面的变式？
变式 ？摇试将分子和分母中的“-”号消去，且不改变原分式的值： ， .
设计意图？摇 此处的知识点没有在教材的正文中出现，留在书后练习中给学生自主探究，但班上一半的同学学习比较被动，而且这一内容是后续学习分式约分和通分的基础，所以本节课将此内容重组进来，希望通过课堂上的小组讨论，在优生的带领下，学困生也能加入思考，了解这一变号规律. 上述“变式”是为了巩固分式的变号法则.
教学思考
首先，通过“学材再建构”，学生学习时能更好地温故而知新. 从回忆“分数”的知识脉络来学习新知“分式”的基本结构体系，把新、旧知识进行了串联，学生也逐渐体会了数学中非常重要的思想方法——类比法. 但在猜想分式的基本性质时，大部分同学仅把“分式”与“分数”这样的字眼进行了更改，可见从数到式的抽象，对于现阶段的初中生而言，还只是做到了“表面功夫”，这确实是一个难点，需要有认知、体会的过程.
其次，通过“学材再建构”，学生学习时能实现高效率的迁移. 当学生知道学习“分式”是建立在“分数”这个已有学习经验基础之上时，他们才能透过关系发现本质，学习起来才不会那么陌生、零碎. 学生会在已有的认知基础上体会多个关联知识之间的“共性”与“特征”，从而做到举一反三，解决更多有关联的问题，逐步走向高阶思维.
最后，通过“学材再建构”，学生的学习才能真正发生. 只有学生真正投入到学习的乐趣和氛围中进行有效的学习，学生才是在“学”. 教师讲得少，学生说得多;教师巧妙设问，学生积极思考、探究;教师是教学的掌舵手，学生是学习的劃桨人.
结束语
绝大多数学生都能看懂课本上的内容，若教师按部就班地使用教材，数学课堂就会毫无悬念，氛围死气沉沉;再者，如果教师用自己组织的教学案例和内容完全代替了课本，又会让学生有陌生感、紧张感和畏惧感. 其实，这两种现象都是比较极端的表现，前者是太过依赖教材，后者虽然组织了教材内容，丰富了教学内容，但实际脱离了教材，让学生感到害怕，学生在数学课堂上又怎会有兴趣学习呢？所以，笔者以教材为例，谈谈使用教材的观点：
第一，理解教材的普适性，抓重组. 人教版数学教材的编写考虑到了不同民族和地区的文化差异. 教材为教学提供参考，在实际教学过程中，如果被教材束缚，按部就班地往前推进，很有可能造成学生在课堂上“吃不饱”，思维的锻炼达不到要求的现象. 所以，像这节课，根据学情，由学生自学教材内容引入，结合教师重组的教学内容进行教学，就是一个非常好的方法.
第二，立足知识的整体性，抓建构. 分式是类比分数进行学习的，所以在这一章第一课时的教学中，笔者就注意把知识的基本结构建构出来，让学生知道学习分式是建立在分数这一已有学习经验基础上的. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中总目标的第一条就是“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. 学习分式的基本活动经验就是分数，应该在这个基础上给予学生方法上的指导，让学生明白知识的基本走向，明确研究的基本套路.
第三，激发学生的好奇心，抓深度. 学生已知分式的学习过程可以类比分数的学习，一方面他们不会惧怕这一新知识，但另一方面，他们可能会误以为这两者一模一样. 新课改倡导发展学生的核心素养，所以教材建构时教学设问要注意激发学生的好奇心，促进学生之间的合作探究，进行有深度的学习.
总之，教学内容的建构需要施教者领会教材编者的设计意图，根据学情对教材进行深加工，重新调整或开拓创新教学内容，及时把握课堂上生成的内容，实现教学源于教材又高于教材.
