“乘法分配律”教学建议

    钟淑燕

    “乘法分配律”是人教版四年级下册第三单元的内容，该内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元教学的一个重点，也是本单元内容的难点，教材是按照发现问题——提出假设——举例验证——归纳结论等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅让学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。根据教学内容的特点，教学时，我从以下几方面进行思考：

    一、在“体验”中学习新知

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”数学教育家波利亚也曾经说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”而我们的教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一旦遇到实际问题就束手无策。在乘法的运算定律学习中，教材以学生植树活动穿插了三个例题，在利用情境图时，要注意挖掘其内涵来激发学生的学习兴趣，出示情境图之前，可以先让学生了解自然环境被破坏而出现的自然灾害，如沙尘暴、水土流失等，并结合信息让学生说说自己想说的话，引发学生对保护环境的紧迫性，渗透环保教育，接着出示学生植树情境图，再让学生寻找相关信息独立解决问题。“活用”课本情境图，将学生置身于植树活动中解决问题，不仅容易引起学生的注意和兴趣，更进一步促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。

    二、在“意义”中归纳“定律”

    乘法分配律无论从形式上，还是内涵理解上，都比乘法结合律难。在教学时，情境中的植树问题学生能很快得出以下两种解决方法：

    方法一： ? ? 方法二：

    （4+2）×25 ? ?4×25+2×25

    =6×25 ? ? =100+50

    =150（人） ? ?=150（人）

    以上兩种方法，可先让学生观察分析，在学生理解“4与6的和乘25”等于“4与2分别乘25的和”的基础上，引导学生进一步理解“（4+2）×25”表示“（4+2）个25”，是“6个25”，“4×25+2×25”表示“4个25”加“2个25”，也是“6个25”，二者结果是相等的，即（4+2）×25=4×25+2×25。乘法分配律的理解，不能仅看表面，理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，教学时应更侧重结合乘法的意义来理解表达式中两部分的含义。在此基础上，不要急于让学生说出规律，可以继续为学生提供具有挑战性的研究机会，让学生再举出一些符合自己心中规律的等式，学生例举的定律式不一定是数字式，如“（★+●）×■=★×■+●×■”，又如“（姐姐+我）×妈妈=姐姐×妈妈+我×妈妈”，当学生写到类似的定律式时，教师让学生思考：为什么这样写？思维活跃的学生马上就会明白，因为“妈妈”既是“我的妈妈”，又是“姐姐的妈妈”，是“我和姐姐”公有的，所以“我和姐姐”都有资格和妈妈在一起，再如“（铅笔+圆珠笔）×本子=铅笔×本子+圆珠笔×本子”等，这样的定律式不是十分贴切，但却富有情趣，学生们在编例子的同时，其实已把握了乘法分配律的特征，学生就不会出现（a+b）×c=a×c+b的错误。在生动活泼的“打比方”中，归纳整合为字母算式：（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）×c表示（a+b）个c，a×c+b×c表示为a个c加b个c，所以两者结果相等，紧扣学生例举的定律式，引导学生进一步理解字母式，字母式中的“c”是“a和b公有的”，“a和b分家”，前后都有才公平。在练习时，判断是否符合规律也可以依据乘法意义进行，如判断“56×（19+28）=56×19+28”时，“56×（19+28）”应当等于“19个56加上28个56的和”，而不是“19个56加上28”，所以是错误的，判断变式“99×24+24=24×100”时，“99个24加1个24等于100个24”，所以正确。就这样，以乘法的意义为内涵，在形象贴切的“打比方”中感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律，使数学课堂更贴近学生的生活。

    三、在“运用”中领悟“定律”

    乘法分配律在乘法的运算定律中是一个比较难理解的定律，而有关乘法分配律的运用却灵活多变，学生们应用起来有些不知所措，针对这种现状，我们可以把乘法分配律的运用分为以下三大类：

    1.平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8，即125和50要进行平均分配，都要和8相乘，不能只把其中一个数字与8相乘，这样不公平，称不上是平均分配法，“左右分家”得“公平分配”，加深学生的印象，学生便会正确运用定律进行计算。

    2.提公因数法。如：78×75+78×25=78×（75+25）解题关键是找准两个乘法式子中公有的因数，算式中的“78”是公有的因数，称为公因数，提取出公因数后，剩下的“75”和“25”，该相加还是该相减，看符号就能确定了。类似的例题，其实是乘法分配律定律式的逆向运用，即a×c+b×c=（a+b）×c。

    3.拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45，这类题的关键在于观察哪个数字最接近整百数，将它拆分成整百数加一个数或者整百数减去一个数，再应用乘法的分配律进行简算。有了归类，学生再见到题目就能依据数字或运算符号的特征熟练进行乘法分配律的简算了。

    本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。这个过程，也是学生数学模型思想的经历与体验的过程，同时也是学生数学基本活动经验积累的过程。教学中，因为运算定律是运算本身固有的性质，也是后续代数知识学习的必备基础，因此不能简单地等同于简便计算教学。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累起相应的活动经验的过程，因此，教学时尽可能将过程拉长，注意让学生探究、尝试，交流、质疑，在引导学生理解和掌握运算定律的同时，培养和发展学生思维的灵活性。