应用MatLab软件探讨结构动力响应时域和频域数值模拟教学
王振科+陈力+王晓东+赵灿+侯钢领
摘要：以建筑结构地震动力响应的时域分析、频域分析及其相互关系为内容，应用软件MatLab及其内部函数，探讨该理论的数值仿真模拟教学。以某三层建筑结构的地震反应为教学对象，应用MatLab的内部函数，实现了时域分析的数值积分和卷积积分，频率分析的Fourier变换和传递函数分析。通过数值模拟表明了时域与频域的转化关系，并探讨了参数变化对结构地震响应的影响。本研究对应用MatLab及其他软件提高建筑结构教学质量具有一定的参考价值。
关键词：结构地震响应；时域分析；频率分析；MatLab；数值仿真
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2017）03-0119-05
随着计算机技术的发展，数值模拟已经成为结构科学研究的基本方法，也是重要的教学内容。结构动力分析是建筑抗震、抗风、抗爆以及振动控制等领域的理论基础，也是掌握结构动力性能和设计的关键内容[1]。由于该部分内容涉及时间、结构动力特征、初始条件和外部激励等变量，并且变量之间相互影响，应用数值模拟提高该部分的教学质量具有显著的意义。应用数值模拟提高教学质量是国内外大学教育的发展趋势，美国迈阿密大学S.S. Rao将MatLab与结构振动教学进行了完美的结合[2]，陈清军和李文婷应用ANSYS软件探讨结构动力学的多元化教学，并取得了良好的效果[3]。应用计算机数值仿真，提高大学教学质量是发展趋势。
MatLab是矩阵（Matrix）、实验室（Laboratory）两个词的组合，称为矩阵实验室，是由美国新墨西哥大学Cleve Moler教授为教学而开发的。MatLab的基本单位是矩阵，具有与数学分析、工程应用无缝对接的优点。MatLab已经成为科学研究、工程设计、教学仿真的良好平台。在建筑结构领域，MatLab具有良好的应用前景。徐赵东等在MatLab软件平台上，进行了建筑结构静动力、结构的振动控制分析[4]。在時域分析方面，赖伟和周至浩进行了结构动力特性、地震波的处理和结构时程反应分析[5]，黄晓吉用Simulink进行了结构的时程分析[6]。李双艳等应用单位阶跃响应函数Step（.）、单位冲击响应函数Impulse（）等内部函数进行了结构线性弹性分析[7]。陈力宇等应用MatLab实现了Wilson-θ法结构分析[8]。马乐为等基于脉冲频响函数，应用MatLab的卷积公式，为频域分析奠定了基础[9]。熊森等学者从传递函数角度，进行了结构动力响应计算，表明了频域分析的优越性[10]。
基于上述研究成果，文章以有利于学生理解结构动力分析的基本方法和理论为目标，基于建筑结构抗震的实际教学算例[11]，从时域和频率的角度，应用MatLab及其内部功能函数，探讨了该部分教学内容和数值模拟教学。
一、教学模型及其动力控制方程
教学模型：三层剪切型结构，其基本参数如图1所示[12]。在抗震设防烈度9度，多遇地震（加速度140 cm/s2）EL-Centro地震波作用下，计算该结构地震响应。
从表1可以看出，如果频率取值过小，取得的结果与真实值相差较大。随着频率取值范围的扩大，计算精度逐渐提高，频率范围取值超过16π，计算精度可以满足实际需求。
五、结语
文章从教学实例出发，给出了该结构时域卷积积分和杜哈梅积分，并通过傅里叶变换和传递函数，实现了结构的频域分析。通过建立时域与频域的转化关系，表明了时域和频域分析的优越性。通过参数变化分析，表明了参数变化对结构地震响应计算结果的影响。
通过MatLab强大的内部函数和简洁的编程平台，实现了结构时域和频域分析，为结构动力学的数值模拟提供了良好的平台和方法。通过MatLab的编程，可视化的仿真结果，有利于学生理解此部分教学内容，同时，增加学生对MatLab的学习兴趣。
参考文献：
[1]Clough R， Penzien J.结构动力学[M].2版.高等教育出版社，2006.
[2] Rao S S. Mechanical Vibrations[M]. Pearson Education Inc.， 2011.
[3]陈清军，李文婷. 结构动力学课程多元化教学方法探讨[J]. 高等建筑教育， 2015， 24（2）：47-52.
[4]徐赵东. MATLAB语言在抗震工程中的应用[M]. 科学出版社，2012.
[5]赖伟，周至浩. MATLAB在结构地震动力分析中的应用[J]. 四川大学学报：工程科学版，2000，32（5）：14-18.
[6]黄晓吉. MATLAB在《结构动力学》课程教学中的应用[J]. 华东交通大学学报，2006，23（12）：55-56.
[7]李双艳，刘长生，谭跃辉，王坤明. MATLAB在学习时域动力响应分析中的应用[J].教育教学论坛， 2012（5）：71-73.
[8]陈力宇，高荣誉. 基于MATLAB混凝土框架结构动力弹性时程分析[J]. 安徽建筑工业学院学报：自然科学版，2012，20（1）：41-45.
[9]马乐为，吴敏哲，谢异同. 基于脉冲频响函数的MATLAB动力方程求解方法[J]. 世界地震工程，2003，19（2）：68-71.
[10]熊森，周桂祥，陈谋. 基于MATLAB和传递函数的结构动力响应计算[J]. 福建建筑， 2007（12）：34-36.
[11]李国强，李杰，陈素文，等.建筑结构抗震设计[M].中国建筑工业出版社，2014.
摘要：以建筑结构地震动力响应的时域分析、频域分析及其相互关系为内容，应用软件MatLab及其内部函数，探讨该理论的数值仿真模拟教学。以某三层建筑结构的地震反应为教学对象，应用MatLab的内部函数，实现了时域分析的数值积分和卷积积分，频率分析的Fourier变换和传递函数分析。通过数值模拟表明了时域与频域的转化关系，并探讨了参数变化对结构地震响应的影响。本研究对应用MatLab及其他软件提高建筑结构教学质量具有一定的参考价值。
关键词：结构地震响应；时域分析；频率分析；MatLab；数值仿真
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2017）03-0119-05
随着计算机技术的发展，数值模拟已经成为结构科学研究的基本方法，也是重要的教学内容。结构动力分析是建筑抗震、抗风、抗爆以及振动控制等领域的理论基础，也是掌握结构动力性能和设计的关键内容[1]。由于该部分内容涉及时间、结构动力特征、初始条件和外部激励等变量，并且变量之间相互影响，应用数值模拟提高该部分的教学质量具有显著的意义。应用数值模拟提高教学质量是国内外大学教育的发展趋势，美国迈阿密大学S.S. Rao将MatLab与结构振动教学进行了完美的结合[2]，陈清军和李文婷应用ANSYS软件探讨结构动力学的多元化教学，并取得了良好的效果[3]。应用计算机数值仿真，提高大学教学质量是发展趋势。
MatLab是矩阵（Matrix）、实验室（Laboratory）两个词的组合，称为矩阵实验室，是由美国新墨西哥大学Cleve Moler教授为教学而开发的。MatLab的基本单位是矩阵，具有与数学分析、工程应用无缝对接的优点。MatLab已经成为科学研究、工程设计、教学仿真的良好平台。在建筑结构领域，MatLab具有良好的应用前景。徐赵东等在MatLab软件平台上，进行了建筑结构静动力、结构的振动控制分析[4]。在時域分析方面，赖伟和周至浩进行了结构动力特性、地震波的处理和结构时程反应分析[5]，黄晓吉用Simulink进行了结构的时程分析[6]。李双艳等应用单位阶跃响应函数Step（.）、单位冲击响应函数Impulse（）等内部函数进行了结构线性弹性分析[7]。陈力宇等应用MatLab实现了Wilson-θ法结构分析[8]。马乐为等基于脉冲频响函数，应用MatLab的卷积公式，为频域分析奠定了基础[9]。熊森等学者从传递函数角度，进行了结构动力响应计算，表明了频域分析的优越性[10]。
基于上述研究成果，文章以有利于学生理解结构动力分析的基本方法和理论为目标，基于建筑结构抗震的实际教学算例[11]，从时域和频率的角度，应用MatLab及其内部功能函数，探讨了该部分教学内容和数值模拟教学。
一、教学模型及其动力控制方程
教学模型：三层剪切型结构，其基本参数如图1所示[12]。在抗震设防烈度9度，多遇地震（加速度140 cm/s2）EL-Centro地震波作用下，计算该结构地震响应。
从表1可以看出，如果频率取值过小，取得的结果与真实值相差较大。随着频率取值范围的扩大，计算精度逐渐提高，频率范围取值超过16π，计算精度可以满足实际需求。
五、结语
文章从教学实例出发，给出了该结构时域卷积积分和杜哈梅积分，并通过傅里叶变换和传递函数，实现了结构的频域分析。通过建立时域与频域的转化关系，表明了时域和频域分析的优越性。通过参数变化分析，表明了参数变化对结构地震响应计算结果的影响。
通过MatLab强大的内部函数和简洁的编程平台，实现了结构时域和频域分析，为结构动力学的数值模拟提供了良好的平台和方法。通过MatLab的编程，可视化的仿真结果，有利于学生理解此部分教学内容，同时，增加学生对MatLab的学习兴趣。
参考文献：
[1]Clough R， Penzien J.结构动力学[M].2版.高等教育出版社，2006.
[2] Rao S S. Mechanical Vibrations[M]. Pearson Education Inc.， 2011.
[3]陈清军，李文婷. 结构动力学课程多元化教学方法探讨[J]. 高等建筑教育， 2015， 24（2）：47-52.
[4]徐赵东. MATLAB语言在抗震工程中的应用[M]. 科学出版社，2012.
[5]赖伟，周至浩. MATLAB在结构地震动力分析中的应用[J]. 四川大学学报：工程科学版，2000，32（5）：14-18.
[6]黄晓吉. MATLAB在《结构动力学》课程教学中的应用[J]. 华东交通大学学报，2006，23（12）：55-56.
[7]李双艳，刘长生，谭跃辉，王坤明. MATLAB在学习时域动力响应分析中的应用[J].教育教学论坛， 2012（5）：71-73.
[8]陈力宇，高荣誉. 基于MATLAB混凝土框架结构动力弹性时程分析[J]. 安徽建筑工业学院学报：自然科学版，2012，20（1）：41-45.
[9]马乐为，吴敏哲，谢异同. 基于脉冲频响函数的MATLAB动力方程求解方法[J]. 世界地震工程，2003，19（2）：68-71.
[10]熊森，周桂祥，陈谋. 基于MATLAB和传递函数的结构动力响应计算[J]. 福建建筑， 2007（12）：34-36.
[11]李国强，李杰，陈素文，等.建筑结构抗震设计[M].中国建筑工业出版社，2014.
