“田忌赛马”教学设计

    代荣娥

    

    

    

    教学内容：人教版数学小学四年级上册数学广角第106页。

    教材分析：本课从“田忌赛马”的故事入手引入“对策论”应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采用什么对策才能战胜对手。“田忌赛马”的故事可能有少数学生了解，但不一定是从数学的角度去理解的。在这里，教学重点是通过故事和活动让学生体会对策论方法在实践中的应用。对于小学四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解、富有兴趣，除把握好教学深浅尺度、改进教学方法之外，还应充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学内容详实、饱满，以便帮助学生较好地理解这些思想和方法，初步了解这些数学方法的实际应用。

    教学过程：

    一、游戏导入，激发兴趣

    同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天老师就带大家来玩一个游戏。游戏规则是：请同学在两组扑克牌中任选一组和老师比大小，每次出一张牌，同学先出牌，比赛采取三局两胜制。

    1.出题：出示两组扑克牌，分别是9、7、5和8、6、3。

    问：你选择哪一组牌和老师比大小？（让学生先出，老师几次比赛都赢了。）

    2.质疑：为什么老师总能赢？

    3.揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策方法。今天，我们就来学习有关“对策问题”。

    设计意图：利用“与老师一起玩比大小的游戏”导入，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。同时，也让学生在轻松的氛围中初步感知对策论方法在实际中的应用。这样设计符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣，为学生积极参与后面的学习活动打下必要基础。

    二、自主探索，合作交流

    在2000多年前的战国，人们就会运用这种对策了，让我们一起走进田忌赛马这个故事去感悟“对策”的魅力！

    1.播放故事：田忌赛马的故事视频。

    听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在2000多年前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。

    2.自主探索、合作交流。

    （1）出示表格：（学生边回答、边填表。）

    第二次比赛，田忌是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究、边填写这张表格吗？

    学生汇报交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田忌所采用的策略却让他赢了。

    田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。

    （2）表格验证、介绍填表。

    同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。

    教师：怎样找才能有顺序、不重复、不遗漏呢？

    引导学生运用以前学过的排列知识来解决问题。

    （3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。

    （4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。

    填了这张表格，你发现齐王共赢了几次？田忌共赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想对田忌说什么呢？希望自己怎么样呢？

    设计意图：在课堂上充分利用四人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流、沟通。同时，教师也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把思考的主动权完全交给学生，促进师生之间、生生之间的信息交流与活动交往。注重问题引导，让学生起疑生惑、大胆设想，在这個过程中，使学生切实体会到“对策”的重要性。

    三、巧设练习，学以致用

    例如，某校运动会上，甲班和乙班进行比赛，双方应怎么布阵，才能保证在比赛中取胜呢？

    1.甲班和乙班进行跳绳比赛。

    两班队员最近一次跳绳成绩记录表

    比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，甲班先出场，那么乙班有没有机会取胜，乙班应该怎样对阵才能赢？

    2.甲班和乙班进行立定跳远比赛。

    两班队员最近一次跳远成绩记录表

    比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，乙班先出场，那么甲班有没有机会取胜，甲班应该怎样对阵才能赢？

    设计意图：在练习设计上采用解决实际问题等情境，这样可以在轻松、愉悦的氛围中提高学生练习的积极性;在内容的设计上也安排了一定的梯度，有利于学生理解和巩固所学知识，从而形成新的技能和技巧。

    四、知识拓展，应用提高

    教师：对策不是一个具体的计谋，只要是在对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。当然，对策要根据具体情况来调整。在日常生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同对策。想不想和老师玩一个游戏？

    游戏说明：现在这里有10颗珠子，两人轮流取珠子，每次只能取1颗或2颗，谁能取到最后一颗珠子，就算谁获胜。请一位学生来和老师一起玩游戏。

    （游戏后，再引导学生小结这类游戏的取胜策略：用倒推法，由于每次只能取1颗或2颗，要想拿到最后一颗珠子，就要给对方留下3颗珠子，也就是要拿到第7颗珠子，这样无论对方取1颗或2颗，你都能拿到第10颗。同理，要想拿到第7颗珠子，就要拿到第4颗珠子，要想拿到第4颗珠子，就要拿到第1颗珠子，即取胜的关键是抢取制胜点：1、4、7。）

    进一步引导学生分析，若拿不到第1颗珠子，该怎么办？（抢不到第1个制胜点，就要力争第2个制胜点;争不到第2个制胜点，就要力争第3个制胜点;依此类推。）

    设计意图：在巩固练习的基础上，再次设计游戏情境，帮助学生认识到对策论在复杂场景中的运用具有多样性。通过游戏练习，就会使学生明白一个浅显的道理：“不同的规则，应有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。”

    五、总结提炼，交流评价

    通过今天的学习，你有什么收获？展示对策论在生活中的运用。

    差异发展：田忌赛马与人才开发。

    有一位县长想起了田忌赛马的故事，不与周边强县争一时长短，而是依据本县实际，错开优势，以长博短，因此取胜。他联想到人才开发，若也注重扬长避短，营造“错位”优势，可能是打破“人才同质化争夺”的一个高招。

    师生共同小结：让对策论走进我们的生活，在生活中发挥更大作用。

    设计意图：通过总结交流使学生对所学的知识进行归纳，起到梳理概括、提炼升华的作用，促进学生内化新知。