初中数学史资源使用的问题与思考
李祎宸 高峰官
[摘? 要] 近年来，数学史资源的作用受到广泛关注，但其在教学使用过程中仍然存在问题. 文章结合笔者平时的授课、听课过程，思考现今初中数学教育中数学史使用的问题，并提出相应的教学建议.
[关键词] 数学教育;数学史;问题与建议
在学生眼中，数学往往是一门枯燥、难懂、脱离生活的学科，甚至会听到“数学无用”的声音. 笔者认为，在课堂中融入一些数学史知识，能增强数学课的趣味性，能使学生产生兴趣，消除恐惧心理. 正如数学家M·克莱因所说：“数学史是教学的指南.”
然而，实际情况往往是教师对数学史“敬而远之”，其中教学任务重、手中无材料、考试无要求是“敬而远之”最主要的原因. 笔者在平时的教学中，对数学史融入初中数学课堂教学的方法进行了一些尝试与思考.
数学史融入初中数学课堂教学? ? 的问题
1. 方法、形式单一
数学史融入初中数学课堂最常见的方式是情境引入. 比如，在课堂前几分钟讲一些比较有趣的数学史故事，或者介绍一些与本课内容有关的数学史资料，然而这些数学史是否真的能引起学生的兴趣呢？教学实际是，教师往往没有挖掘这些数学史资料中对学生有帮助的部分，而是选择照本宣科，这样有可能会使本就枯燥的数学显得更生硬. 当这几分钟的情境引入结束后，这些数学史资料也就功成身退了，不会再出现在后面的教学中. 可见，数学史与课堂教学明显割裂了. 这就导致这些数学史资料很难在学生脑海中留下痕迹，就算能激起学生的兴趣，也难以达到新课程改革所要求的“帮助学生逐步形成正确的数学观”这一功能.
2. 教师资料匮乏
通过听课与教学实践，笔者发现，数学教师很难快速获得合适的数学史资料融入平时的课堂中. 现在史料的获得基本靠教材、教学参考书，但上面的资料有限，最常用的资料无非勾股定理、数学史第一次危机、《九章算术》. 如果要求一线教师经常使用数学史资料，且要做到真正结合教材内容，那一线教师势必要花大量的时间去搜集相关资料，并进行整合与挖掘，这就对教师提出了更高的要求.
其实，要解决这个问题需要数学教育工作者前期付出努力，将相应的数学史资料根据教材课时编写成教辅用书，为一线教师提供参考资料.
3. 内容脱离生活
学生不喜欢数学的一大原因是，认为数学脱离生活实际，甚至有部分家长觉得学数学就是为了考试，走上社会数学也就失去了用途. 然而，历史上很多次的数学发现恰好是因为生活中的问题，更是这些生活生产中的问题推动着数学的进步，所以数学其实是贴近生活的，更是服务于生活的，而合理利用数学史资料应该有助于学生感受数学与生活的结合. 但是大部分的数学史资源使用，很少涉及与生活相关的内容，大部分教师都停留在纯粹的史学部分（史实），其实学生对这些史实兴趣缺乏，因为这些史实离他们的生活太遥远了，他们无法从中感受到数学的生活性.
数学史融入初中数学课堂教学的建议
1. 以数学史为线索设计整体课程
数学的发现往往有一个过程，以这个过程为脉络合理设计整个知识建构的过程，往往会比简单地将其作为情境引入更为有效. 应让学生经历概念的形成过程，从而获得牢固印象.
案例1？摇 平面直角坐标系的教学.
师：笛卡儿是法国著名的数学家，他青年时期曾参军到荷兰. 一晚，他在思考：怎么用几个数字来表示星星的位置呢？随军奔波，给家里写信时怎么报告自己的具体位置呢？此时的他仿佛到了无人的旷野. 这时，他的排长站在他的面前，说道：“你不是想用数学来解释自然界吗？”排长说完，抽出两支箭，拿在手里搭成一个十字架，箭头一个朝上，一个朝右. 他将十字架举过头，说道：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个天空就被分成四个部分. 这两支箭能射向无限远，天上随便哪颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字，这样，这颗星星的位置就一清二楚了. ”笛卡儿还不清楚，又问道：“负数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上、向右为正数，向下、向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通一声跌入河中……他正在大喊，却被人叫醒，原来，天亮了.
师：这就是笛卡儿创建平面直角坐标系的一个传说，而排长所说的内容就是平面直角坐标系的概念. 我们就跟着排长说的一起来试一试吧！首先，我们垂直画两支箭，这两支箭能射向无限远. 其实我们画的这两支箭是什么呢？
生（齐）：直线.
师：具体来说，是有箭头的直线. 排长又说两支箭的十字交叉处定为零，向上、向右为正数，向下、向左为负数. 其实这两条直线就是我们以前学的什么呢？
生1：数轴.
师：对. 带有正方向、原点、单位长度的直线是数轴. 所以平面直角坐标系是由平面内两条互相垂直的数轴构成的. 水平方向的数轴称为横轴或x轴，竖直方向的数轴称为纵轴或y轴. 那这两条数轴的正方向是什么方向呢？
生2：橫轴以向右为正，纵轴以向上为正.
师：那原点在哪儿呢？
生3：两条数轴的交点处.
师：这个交点称为坐标系的坐标原点. 请在笔记本上画一个平面直角坐标系.
师：我们继续跟着排长的思路走，“这个天空就被分成四个部分”，这四个部分我们称为四个象限，右上角是第一象限，按照逆时针方向排序，其余三个叫什么呢？
生（齐）：第二象限、第三象限、第四象限.
师：这里有个注意点，这两支箭是不属于四个象限的，所以平面其实被分成了两轴、四象限. 我们继续往下看故事. “天上随便哪颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会得到两个数字. ”我们来试一试！比如图1中的点A如此操作后得到的数字是3，2. 那剩下的点分别得到哪些数字呢？
生4：点B得到2，3;点C得到-3，3;点D得到-8，-5.
生5：点E得到5，-3;点F得到6，0;点G得到0，-4.
上述整个探究过程以笛卡儿创建坐标系的传说为生长点，让学生真正进入当时的情境. 学生模仿笛卡儿创建平面直角坐标系，能够更好地记住概念，哪怕过后会有遗忘，仍然能通过故事回忆出画法. 从课堂表现来看，学生们都很投入，并产生了浓厚的学习兴趣，比正常的概念教学更有效.
2. 体现数学源自生活的数学观
法国数学家庞加莱指出：“教育工作者的任务就是让孩子的思维经历祖先所经历的，并迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段. ”教学中让学生感受生活中的数学，经历数学发现的过程，能使学生觉得亲切，产生共鸣，激发兴趣.
案例2？摇 单位分数的引入.
师：老师前几天遇到了这样一个问题，希望同学们能帮我解决一下——我有7片面包，要分给10个人，请问怎么切才能达到均分呢？
生1：将每片面包分成10等份，每人拿7份.
师：很好！请问每个人得到一片面包的几分之几？
生1：■.
师：相信大家都能想到这种分法，但古埃及人不是这样分的. 他们先把每片面包分成3等份，得到21份，每人拿走2份. 请问，此时每个人得到一片面包的几分之几？
生2：■.
师：这样拿完后是不是还剩下最后一份面包？他们再将这一份分成10等份，每人再得1份. 请问，这一次每个人又得到了一片面包的几分之几？
生3：■×■=■.
师：所以两次下来，每个人先拿一片面包的■，再拿一片面包的■，最后每个人总共得到一片面包的■+■=■. 和第一次我们想到的分法一致. 大家是不是觉得古埃及人的分法特别麻烦？
生（齐）：是的.
师：那古埃及人为什么要使用这种方法呢？他们难道想不到我们的方法吗？我们再来研究一下另一个问题——大家算一算我们的分法需要切多少刀.
生4：63刀，9×7=63.
师：对的. 那古埃及人的分法，第一步需要切多少刀？
生5：14刀，2×7=14.
师：第二步呢？
生5：9刀.
师：所以古埃及人的分法总共切了23刀，而我们的分法却要切63刀，让你们来选，你们会选哪种分法呢？古埃及人这个看似麻烦的分法在实际生活中却更实用. 其实，他们并不是没有想到我们的做法，而是想到了一种更方便易行的方法.
师：我们再来看看刚刚得到的等式■+■=■，我换一种写法■=■+■+■，古埃及人在无数次给士兵分发面包、渔民分鱼的过程中发现，任何分数都能用分子为1的分数来表示，这就是今天我们要学的单位分数. 古埃及人的这些研究、发现都记录在《莱因德纸草书》中，这些结论都是从生活生产中发现的，并不是只停留在理论研究层面.
整个引入过程从一个分面包的问题开始，看似简单，其实非常生活化，每个学生都能参与到这个问题中，也都会感受到古埃及人分法的麻烦，更会体会到古埃及人分法的实用性. 教师使用这个引例，不仅是为了引出单位分数，更是为了让学生感受数学的生活性. 学生所说的■偏向于理论，古埃及人的■+■偏向于生活，不是数学脱离生活，而是学生认为数学脱离生活，所以教师应该用数学史资源改变学生的这种想法.
可见，数学史不僅是单纯记录数学成就的历史纪录，它还记录着数学与生活生产、政治经济、文化背景的联系，记录着数学概念、思想、方法的起源与发展. 概念如何产生？定理、公式如何发现？数学家经过怎样的纠错与反复？这些东西，如果数学教育工作者、一线教师不关注，学生更不会关注，最后，数学在学生眼里只是一门枯燥、理论化的学科. 所以，在教学中，一线教师应挖掘合适的数学史料，丰富数学隐性课程资源，多样化融入数学课堂，展现数学与生活的联系，从而帮助学生在学习数学的同时欣赏数学美，认识数学的文化意义，学习数学思维方法，形成正确的数学观.
