近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的关系
冯轲 赵均榜
【摘要】本文梳理了近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的关系，包括近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的相互预测关系，近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的边缘相关或不相关关系以及近似数量系统训练及其对学前儿童数学能力的影响，建议未来研究应当明确学前儿童近似数量系统精确性测查任务，深入探讨近似数量系统精确性与学前儿童数学能力不同方面的关系，进一步探讨近似数量系统训练对学前儿童数学能力的持续影响。
【关键词】近似数量系统精确性;学前儿童;数学能力
【中图分类号】G610? ?【文献标识码】A? ?【文章编号】1004-4604（2020）7/8-0054-05
《3～6岁儿童学习与发展指南》指出，“幼儿在对自然事物的探究和运用数学解决实际生活问题的过程中，不仅获得丰富的感性经验，充分发展形象思维，而且初步尝试归类、排序、判断、推理，逐步发展逻辑思维能力，为其他领域的深入学习奠定基础”。可见，数学能力是儿童在学前阶段重点发展的认知能力之一。研究发现，儿童在学前期间掌握一定的数字知识，会对其后期的数学能力发展起到重要促进作用。〔1〕已有研究表明，领域一般性和领域特殊性等因素都被证实与数学能力存在一定的相关或预测关系。领域一般性因素包括工作记忆、执行控制等，领域特殊性因素包括近似数量系统、计数技能、计算流畅性和数学语言的运用等。〔2〕其中，近似数量系统（Approximate Number System，简称ANS）被认为在个体的数学学习中发挥着重要作用。近似数量系统是人的一种直觉性能力，是一个模拟的、近似的系统。〔3〕有研究表明，ANS指导着人们对数据的近似处理，如集合的比较、数字的加减等。常用于测试近似数量系统的任务范式是非符号比较任务，主要是参与者比较两组点数，指出哪一组包含较多的点数。〔4-6〕这些研究的一个共同发现是：非符号比较任务的准确性和反应时间取决于两组点数数量间的比率，两组点数数量相近时（3∶4）的难度高于数量差异大时（1∶2）的难度。可见，ANS的一个最基本特征就是依赖于比率。〔7〕研究者通常采用数量比较任务来测量个体表征非符号数字的精确性，即ANS精确性。有研究表明，ANS精确性是儿童后期符号数学能力的认知基础。这一观点的提出引发了大量关于近似数量系统和学前儿童数学能力关系的研究。同时，在此基础上，也有一些研究者提出通过训练ANS精确性来提高儿童符号数学能力的研究假设。本文旨在梳理近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的关系，以期为进一步了解近似數量系统和学前儿童数学能力的发展特点，进而促进学前儿童数学能力的提升提供参考。
一、近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的相互预测关系
一些研究者采用不同的ANS精确性测量任务和多种数学能力评定指标，探究近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的关系，发现近似数量系统精确性和数学能力之间存在显著正相关。〔8，9〕有纵向研究发现，儿童在婴儿期及童年早期的ANS精确性对其之后的符号数学能力具有显著预测作用;在控制了如智力、记忆和言语等一般认知能力后，儿童4岁时的近似数量系统精确性仍能预测其6个月后的数学成绩，甚至在间隔两年后的测查中仍然发现两者存在显著联系。〔10〕
凯勒（Keller）等人采用非符号数量比较任务和TEMA-3（早期数学能力测试工具第三版）先后测试了43名5～6岁和169名3～6岁儿童的近似数量系统精确性和早期数学能力。在控制了抑制控制能力后，这两个年龄段儿童的近似数量系统精确性和早期数学能力均存在显著相关关系。〔11〕哈尔伯达（Halberda）等人研究了5岁儿童近似数量系统精确性和符号数学能力的关系，主要采用easy-first和hard-first两种任务形式测量近似数量系统的精确性，从而比较两组被试符号数学能力的发展情况。研究结果表明，改变儿童的近似数量系统精确性会在一定程度上影响其在符号数学能力任务上的表现。〔12〕张继英分别采用Panamath软件和TEMA-3测查5～6岁儿童的近似数量系统精确性和数学能力，发现非符号数量比较的准确率和早期数学能力测试得分呈显著正相关;在控制了年龄变量后，近似数量系统精确性和早期数学能力的相关性更加显著。同时，非符号数量比较的准确率可以独立解释数学分数25%的变异量，即5～6岁儿童的近似数量系统精确性可以显著预测其早期数学能力。〔13〕张琳霓在研究了各年龄段儿童近似数量系统精确性和数学能力的关系后，发现学前儿童的符号与非符号估计能力与数学能力测试任务均存在显著相关性;在控制了智力、注意等因素后，非符号估计能力与儿童的数学任务得分仍然存在显著相关性。〔14〕
近似数量系统精确性和数学能力之间并非只是单向的预测关系。 有研究发现，近似数量系统精确性能够显著预测数学能力，反之也成立。不论是成人还是儿童，接受过数学教育指导的个体的近似数量表征能力大多更好一些。〔15〕墨索里尼（Mussolin）等人对57名3～4岁儿童每隔七个月进行一次符号数学能力的评估，比较不同时间点上其近似数量系统精确性和数学能力的发展情况。研究结果表明，数学能力中的基数能力和符号数字知识都能显著预测近似数量任务中点数比较的准确性。〔16〕艾略特（Elliott）等人在针对3～5岁儿童的纵向研究中，每隔6个月让儿童参与一次非符号数量比较任务和标准化的符号数学能力测试任务，共进行3次，旨在研究随着时间的变化，近似数量系统精确性与学前儿童数学能力之间的关系。结果发现，近似数量系统精确性与学前儿童数学能力呈双向相关，即近似数量系统精确性能够预测学前儿童后期的数学能力，而学前儿童早期数学能力也能够显著预测其后期近似数量系统精确性。〔17〕可见，符号数学能力的发展对学前儿童近似数量系统的精确性也有一定预测作用。
二、近似数量系统精确性与学前儿童数学能力的边缘相关或不相关关系
尽管以上研究表明近似数量系统精确性与学前儿童数学能力存在相互预测关系，但也有一些研究得出了相反的结论，认为两者之间并不存在线性关系或仅为边缘相关。〔18，19〕例如，富斯（Fuhs）等人以低经济收入家庭的学前儿童为研究对象，考察其近似数量系统精确性与数学能力的关系，发现两者呈边缘性相关;在控制了抑制控制和工作记忆等因素后，两者间这种微弱的相关性便消失了。〔20〕在一项关于近似数量系统与数学能力关系的元分析研究中，研究者发现两者仅存在微弱相关，且这种相关性会受到其他中介变量或调节变量的影响。〔21〕
考克曼（Kolkman）等人对4岁儿童进行了长期的追踪研究，考察非符号估计、符号估计对其后期数学能力发展的预测作用，发现6岁时儿童在数学能力测查任务上的表现与非符号和符号估计不存在相关性，即近似数量系统精确性不能显著预测儿童后期的数学表现。〔22〕萨桑吉（Sasanguie）等人以5～6岁儿童为研究对象进行了短期的追踪研究，考察近似数量系统精确性和符号数学能力之间的关系，发现5岁5个月儿童的近似数量系统精确性对其5岁6个月后的符号数量比较任务没有预测作用，同时5岁6个月后儿童的近似数量系统精确性得分与其符号数量比较任务得分也不存在相关关系。〔23〕
从已有研究可以发现，近似数量系统精确性与学前儿童数学能力之间是否存在联系，目前还没有统一的结论。这一方面可能是因为测查儿童近似数量系统精确性的任务形式不统一，不存在统一的评估标准;另一方面可能是因为学前儿童数学能力是由许多不同成分组成的，每个研究者在考察学前儿童数学能力时的侧重点不同，可能会引起近似数量系统精确性与学前儿童数学能力之间关系的变化。
三、近似数量系统训练及其对学前儿童数学能力的影响
针对近似数量系统训练的研究，主要是为了考察近似数量系统的发展特点及其对学前儿童数学能力的影响。当前关于近似数量系统训练的研究主要是将被试随机分为两组，一组接受近似数量系统训练，另一组不接受。〔24〕近似数量系统的主要训练范式有两种。第一种以游戏的形式进行，如“数字竞赛”训练。它是一款电脑游戏软件，最初是为有计算障碍的儿童设计的，能够考虑到每名儿童的个体差异和能力水平。儿童作为一名独立的玩家，以游戏中的虚拟对象为对手，通过数字比较和简单的算术类程序来进行游戏，旨在通过训练提高儿童的反应速度，增强儿童对数字与空间之间联系的认识。〔25〕第二种是通过非符号数量比较任务进行专业的一对一程序训练。这类训练任务通常包括短期和长期两种形式。
近几年的研究主要以第二种训练范式为主。王金晶等人通过考察调整近似数量系统训练的难度顺序是否会影响儿童在符号数学任务上的表现，探讨近似数量系统精确性与学前儿童符号数学能力之间的关系。该研究选取40名5岁儿童为研究对象，将儿童随机分成两组。两组儿童在近似数量训练任务上的不同在于一组任务难度是从难到易，一组则是从易到难。结果发现，训练任务从易到难组儿童在近似数量训练任务上的表现更好，在符号数学任务上的表现也比另一组好。也就是说，近似数量系统训练的难度顺序会在一定程度上影响儿童近似数量系统的精确性和在符号数学任务上的表现。〔26〕利比图斯（Libertus）等人对学前儿童进行了5周的非符号数量比较训练，发现与音素意识训练相比，非符号数量比较训练更能提高儿童的标准化数学评估水平，加深儿童对近似数量系统表征形式的了解。〔27〕
帕克（Park）等人假设长期的近似数量系统训练能提高3～5岁儿童的符号数学能力。他们在研究过程中要求训练组儿童在2～3周内在电脑上完成10次非符号加减法游戏训练，对照组儿童在电脑上完成记忆游戏。结果发现，接受非符号加减法游戏訓练的儿童的标准化数学评估（符号数学测试）水平明显高于进行记忆游戏的儿童。这表明近似数量系统精确性的提升能够促进儿童数学能力的提升。〔28〕斯库德拉雷克（Szkudlarek）等人选取了158名学前儿童为研究对象，将儿童随机分为三个训练组（非符号算术训练、数字识别训练、字母识别训练），接受10次短期培训。研究结果表明，在控制无关因素影响的前提下，接受非符号算术训练的儿童的非正式数学能力得到了明显改善，且显著优于其他两个组的儿童。〔29〕
针对近似数量系统的训练能否对学前儿童数学能力产生影响，研究者的结论尚不一致。较多的研究虽能验证预期的假设，但不足以证明近似数量系统训练与学前儿童数学能力之间存在因果关系。出现这一结果的原因，一方面可能是受训练任务的影响，目前针对学前儿童的研究采取的训练任务与成人区别不大，训练方式高度结构化;另一方面可能是受儿童语言和思维发展差异等的影响，若在研究设计中没有合理控制额外变量，可能会导致研究结果不一致。
四、研究展望
1.明确学前儿童近似数量系统精确性测查任务
当前，关于近似数量系统与学前儿童数学能力关系的研究尚未达成一致结论，其主要原因可能是针对近似数量系统精确性的测查任务还不统一。因此，未来研究需要进一步明确学前儿童近似数量系统精确性测查任务。研究者可以在借鉴国外研究成果的基础上，立足我国学前儿童发展特点，开发并完善本土化的学前儿童近似数量系统测查任务。在测查过程中，研究者一方面应当保证测查任务易于操作，儿童较少受到干扰，最大程度地保证测查任务的有效性，从而提高测查任务的信效度;另一方面，因为学前儿童身心发展尚不完善，所以研究者应当注意测查任务要符合儿童的发展特点，并对难度进行层级划分，从而保证测查任务的适用性。
2.深入探讨近似数量系统精确性与学前儿童数学能力不同方面的关系
当前大多数研究表明，近似数量系统精确性与学前儿童数学能力之间存在相互预测关系。然而，目前的研究多集中在近似数量系统精确性与学前儿童符号数学能力的关系上，较少关注近似数量系统精确性与学前儿童数学能力其他方面的关系，如近似数量系统精确性与时间、空间、图形以及数感等的关系。因此，未来研究应当进一步扩展研究内容，深入探讨近似数量系统精确性与学前儿童数学能力不同方面的关系。在研究过程中，研究者应当严格控制外部因素的干扰，使用较为严谨的研究设计，从而深入准确地揭示两者之间的关系。
3.进一步探讨近似数量系统训练对学前儿童数学能力的持续影响
因为学前儿童近似数量系统和数学能力的发展都是长期的过程，所以未来研究应当进一步探讨近似数量系统训练对学前儿童数学能力的持续影响。有研究者提出，近似数量系统训练可能会促使儿童在除训练以外的环境中更关注与数学相关的信息以及参与到数学活动中，从而促进其数学能力的发展。因此，未来研究可以在训练前、训练过程中、训练后分别评估儿童对与数学有关的信息或活动的兴趣，考察训练能否增加儿童对数学的兴趣。另外，训练所采取的方式和选择的内容应当符合学前儿童的发展水平，难度应当逐步提升。研究者可以设计除高结构化的电脑操作训练任务外的更适合学前儿童的训练形式，考察其对学前儿童数学能力的影响。同时，研究者在训练对象的选取上应当扩大范围，筛选出数学学习困难或近似数量系统精确性较低的儿童进行有效的跟踪训练，从而缩小他们与一般儿童数学能力发展之间的差距，并根据训练结果来探寻两者关系的内在机制，从而促进学前儿童数学能力的发展。
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