基于学习力培养的 初中数学作业探索与思考
[摘? 要] 数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是数学教学过程中不可或缺的重要组成部分. 苏州市平江中学校数学组把“促进学生参与”作为作业改革最核心的问题，通过优化常规性作业、探索图谱作业以及尝试小视频作业等形式，打出了一套作业改革的“组合拳”.
[关键词] 数学作业;作业改革;图谱作业;视频作业
数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是促进学生内化所学知识的重要途径，因而成为数学教学过程中不可或缺的重要组成部分. 通过作业，一方面教师可以进行学情检测，了解学生对学习内容的理解程度和运用知识解决问题的能力状况;另一方面有助于教师对教情的自我诊断，了解教学过程的得与失，进而有针对性地改进教学. 为此，我校数学组把“促进学生参与”作为作业改革最核心的问题，多措并举，打出了一套作业改革的“组合拳”. 下面谈一谈我校在数学作业实践探索方面的具体做法与思考.
作业改革的目标
在推进教学改革的进程中，我们发现：作业形式与内容不变，学生学习方式就不能真正改变，学生学习参与就很难生成，而学习质量也不会得到有效提升. 为此，我们从作业改革入手，致力于打破单调、枯燥的“题海型”作业“一统天下”的格局，探索基于学生学习力培养和个性发展的新型作业. 通过作业改革，力求实现三个方面的转变：一是培养学生自主学习能力，由被动学向主动学、自主学转变;二是培养学生自主反思能力，由死读书向回头看、高效学转变;三是培养学生自主管理能力，由无计划、无条理向有目标、有计划转变.
作业改革的具体做法
1. 优化常规性作业
常规性作业对学生学习数学知识和发展数学能力的重要作用不言而喻，我们主要通过增设开放题和变式题等形式，改良常规性作业，以确保基础性认知的目标要求.
（1）数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，设计此类问题的目的是给学生提供更大的认知空间，激发学生的思维，发展思维的条理性、灵活性、深刻性及创造性. 常见的类型有条件开放题、结论开放题和策略开放题等.
例题? M是△ABC的边AB上的一点，连接CM，要使△ACM∽△ABC，还需添加一个条件是____________.
（2）数学变式题是通过改变原数学问题的一些非本质特征的条件而形成的新问题. 常见的类型有：改变题目的条件或结论将问题通过一般化、特殊化等方式加以推广或引申;或改变题目的背景（改变部分条件或图形等）;或改变问题的题型（变封闭题型为开放题型等）.
例题? 把两块全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如图1所示叠放在一起，使三角尺DEF的锐角顶点D恰好是三角尺ABC斜边的中点，若AB=4，则AP· BC=______.
变式? 把两块全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如图1所示叠放在一起，使三角尺DEF的锐角顶点D恰好与三角尺ABC斜边中点O重合， 其中AB=4. 把三角尺ABC固定不动，让三角尺DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q.
（1）如图2，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，此时AP· CQ=______.
（2）将三角尺DEF由图2所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a（0°
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式. （图3，图4供解题用）
实践表明：无论是以激发思维为目的设计的开放题，还是以能力立意设计的渐进式问题串形式的变式题，都能使学生的思考逐步深入、探究欲望持久保持，体验到数学活动的乐趣，并且不同层次的学生都能获得成就感.[1]
2. 探索以图谱作业为主的思维可视化作业
我们主张借助图示的方法和技术对知识进行深加工，引导学生运用图谱来梳理知识，将知识进行选择和重组，以个性化的方式进行呈现，纳入自己的认知结构，这一方法深得学生的喜欢.
（1）绘制认知结构图谱.
对于这类作业，学生最初喜欢把知识进行简单罗列，但在教师的示范引领下，逐渐开始遵循“理解概念、建立关联、形成结构”的原则，把结构、关联、层级等几个关键性要素体现了出来. 即按照自己喜欢的方式，把相关联的数学核心知识依据层级进行建构. 完成作业的过程对学生而言，收获的不仅仅是知识，更重要的是思维潜能的发展和学习能力的提升，显然这对他们终身学习十分有益，如图5.
（2）以图谱为工具分析和解决综合问题.
在研究和解决综合问题时，教师引导学生通过“梳理条件”“知识链接”“解题策略”和“解题流程”四个版块建构解题图谱. 学生可以通过“梳理条件”“知识链接”两个“理”的程序（指向知识），使题目条件及相关联的知识了然于心，这是解题的前奏;再通过“解题策略”“解题流程”两个“解”的程序（指向思维），形成解题思路和解题方法，如图6.
3. 尝试以小视频为主要形式的叙事性作业
小视频作业是借助现代信息技术，对学生知识学习、思维活动、过程设计、语言表达以及团队合作等综合能力进行训练的一种新型作业. 通常情况下，布置的小视频作业主要针对学生认知不能一步到位的易错题或难点问题，时间为3分钟左右. 如：在初一数学期中诊断中，第14题班级得分率很低，学生对这类问题的理解很不到位，看来此前的训练和教师的多次讲解并未收到理想的效果.
针对这种情况，教师布置了小视频作业，要求学生独立完成或小组合作，同学们热情很高，在规定时间内完成了作业，教师在学生作业中遴选出几份好的作业在全班展示，分享成果. 在随后的诊断中，这种类型题目的得分率接近80%，绝大多数学生能够融会贯通、举一反三.
实践表明，学生可以通过制作视频作业，强化动脑和动手能力，并且解决一些难以一步到位的认知问题，从而有效解决学生的层次差异和认知快慢的问题. 视频作业的魅力还在于学生在作业中获得的快乐，它引导着学生一次次超越自我，实现目标.
古就有“授人以鱼不如授人以渔”之说，而完成视频作业的过程对学生来说，所收获的已经不仅仅是“鱼”了，而是“渔”的本领了.
思考与感悟
1. 常规作业犹如“家常饭”，在学生学习中具有不可替代的作用. 日常教学中，教师要围绕教学内容进行作业的精心设计. 在内容与形式上，既要保证基础性认知的需要，又要很好地呈现出知识背后的思维规律，促使学生更深入地理解和应用知识，提升学习能力;在题量上，要遵循适量性原则，既要达到理解和巩固知识的基本要求，又要减少重复性作业，不让学生有过重的学业负担，使他们在兴趣盎然的状态下乐于思考，保持作业的良性状态.
2. 视频作业、图谱作业等作业形式犹如“大餐”，切忌过量和过于频繁. 毋庸置疑，视频作业、图谱作业的着眼点都体现在三个方面：一是学习过程中的自我建构——知识;二是学习过程中的自主发展——学习能力与思维;三是学习过程中的自我评价——情感与态度，是真正有意义的学习. 但我们必须清醒地认识到：就数学学科而言，完成视频作业和图谱作业，对学生思维及其他综合能力有一定的要求，而且会花费大量的时间和精力，安排不当会加重学生课业负担，影响学生的作业兴趣. 因而布置视频作业、图谱作业需要适时适量，增强针对性和实效性.
3. 设计分层作业，让不同层次的学生有不同的收获. 无论是常规作业，还是视频作业、图谱作業等作业形式，都要进行差异性设计，实施分层作业. 确保学困生完成基础题，达到基础知识与基本技能的要求;确保中等生在完成基础题的前提下，完成提高题，把握解题规律，积累数学活动经验;确保优等生在完成基础题、提高题的前提下，完成拓展题，发展高阶思维能力.
参考文献：
[1]王恒昌. “HPM”催生学校课堂文化——HPM视角下的平江中学数学课堂教学范式. 数学教学通讯，2017（20）.</a
