新高考背景下数学校本作业设计探究

    

    

    

    摘?要:新高考改革引发课程标准改革,2017版普通高中数学课程标准新增了学科核心素养、课程结构、学业质量三个重要部分。而作业校本化就是围绕学业质量展开研究。而校本化作业的实施就是为完成学业质量而做出的方案、采取的方法以及实施的过程等。

    关键词:新高考;高中数学;校本化

    高中数学教学中,作业是提高学生对概念的理解能力及获得方法和技能的主要途径。如果作业布置不够科学合理,不但会让学生的学习负担进一步加重,而且会挫伤学生学习的积极性。探究作业的设计为了能立足学生差异,满足学生个别的需要,促进学生在原有基础上得到充分发展。文章就我校在校本作业上如何设计进行一些初步的探讨。

    一、 新高考背景下,高中数学校本作业设计的重要性

    新高考改革对高中数学学科提出很多新要求与挑战,首先是高考数学同一张试卷,对原来偏文方向的同学来说难度加大,对老师教学也是一种挑战。其次走班制模式,分层教学模式会成为教学常态。在数学课时安排时间也会进行相应的调整,旧的作业安排模式也会改变。这就需要各个学校要针对自己学校生源特点,研究校本化作业,从而把握每个学生的学情。对于具体实施方式来说,编写导学案是我校在推进的一个方案,这样对学生的学习帮助很大,节省学习时间,提升课堂容量,那么校本化作业也可以遵循这样的思路,让学生提高有效训练时间,最大化地促进教学效果。

    二、 高中数学校本作业实施的几种类型

    新高考对教与学两方面提出了新的要求,高中数学教师在作业的布置上,重点观察学生对数学知识的掌握情况,分析学生在完成作业中出现的问题,深化、理解所学内容,创设层次化、明确化的作业,对于具体实施来说,谈谈几种常用方法:

    (一)借助于生活实际的实践型作业

    俗话说“兴趣是最好的老师”,苏霍姆林斯基说:“任何一种教育现象,孩子们越少感到教育的意图,它的教学效果就越大”。学习数学主要是培养学生的思维、运算能力,还培养学生在实际中应用数学解决实际问题,从而提高学习兴趣,使学生不再觉得数学是单调的、枯燥的。在高中知识体系中有很多章节都可以设计实践性作业。

    比如,在必修三《统计》知识中,设计了一些贴近生活的例子,有“吸烟与肺癌的关系”这样一个问题,先让学生进行问卷调查,再使用独立性检验的思想加以分析判断,这就使学生在活动中对数学进一步认识。

    比如:余弦定理的引入:

    如图1,某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度。工程技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。学生不难把这个实际问题转化为数学问题:已知三角形的两边及其夹角,求三角形的另外一边。

    这是一个实际问题。这个问题不能使用正弦定理求解,学生急切地希望应用新知识解决它。所以在学生脑海中很快就形成了一个认知冲突。实际上,这种提出方式,既体现数学教育联系实际,又很接近余弦定理的教学目标。

    (二)设计的校本作业有“度”,能引发学生积极思考

    根据苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理论,我们在教学过程中,教学问题的提问应该有个“度”,所提的问题不能低于或过分高于学生的水平。如果问题太简单,不能引起学生思考,就无法反映思维的深度;但如果问题过于深奥,则会使学生不知所云,不仅不能引发学生积极地思考,而且还会挫伤学生的学习积极性。因此,所提的问题要能激发学生的求知欲和积极的思维,让学生能够自主完成问题的解答。

    鼓励全体学生在能完成课本的问题时,提倡积极思考,向更高的目标解决。

    (三)校本作业具有层次性,符合学生认知特点和规律

    在设计问题时,老师要考虑学生的思维水平、认知结构特点,作业的设置要能分层次。如果先后提出的作业知识跨度太大,学生理解不了,可能会对学习产生畏难情绪。因此,所设计的作业一定要难度层层推进,从而才能“围歼”难点使学生易懂易学爱学。

    案例:比如在二面角的教学中有这样的内容:“以二面角的公共直线上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。”。这是为了加深理解,我们可以设计如下的校本作业让学生提前进行探究:

    第一层次:

    问题1:这两条射线的端点在哪里?

    问题2:这两条射线在哪里?

    问题3:这两条射线和二面角的棱关系怎样?

    通过这个层次的问题,可以梳理概念,让学生进一步明确二面角的平面角的概念。

    第二层次:

    问题1:这两条射线组成的角与端点有关吗?为什么?

    问题2:这两条射线组成的角几个角?选择哪个角?这个角的范围是多少?

    这两个问题回答,可以让学生进一步明确二面角的平面角,同时可以得出二面角的范围。

    第三层次:

    问题1:找二面角的平面角,這两条的射线的端点一定要相同吗?为什么?

    问题2:如果只告诉我们二面角的平面角的一条边,你怎样找到第二条边呢?

    通过这个问题思考与回答,学生解决了二面角的平面角的作法或求法。

    可以看出,上述提出的作业体现出了层次性,而学生在逐层解决问题的基础上无疑就经历了一个提出问题、分析问题、解决问题的完整过程,启迪了学生的思维,提高了学生的数学素养。

    (四)校本作业具有灵活性,发展学生思维

    校本作业应根据不同的教学目的和内容,采用不同的方法,在设计作业时要注意经常变换手法,切忌僵化采用一个固定的模式,即使是同一个内容,在不同的场合下进行提问,也要注意转换角度,让学生有一种新鲜感。

    1. 通过对作业辨析提问,增强学生理解能力

    学生在做题过程中经常会发现许多概念,定理的条件和结论问题。为解释数学概念,原理和命题的本质而创设的题就是数学辨析题。它有助于学生掌握、理解深化对一些数学事实、数学理论的本质认识。因此,我们往往可以在这些方面设计问题。

    案例:关于空间两条直线a、b与平面α,有下列几个命题

    (1)若a∥α,bα,则a∥b

    (2)若a∥α,b∥α,则a∥b

    (3)若a⊥α,b⊥α,则a∥b

    (4)若a⊥c,b⊥c,则a∥b

    问题:你认为哪种说法是正确的,为什么?

    通过此题的辨析,一方面可以让学生的认识到在“同一平面内垂直于同一直线的两直线平行”这个正确的命题在空间中就不适用了,另一方面也进一步加深“线面平行到线线平行”的认识,从而提高了学生的认知能力。

    2. 在作业中递进设计,提高数学知识应用能力

    学习重要的是培养学生的兴趣,启发学生全身心地投入,通过自己内心的体验,有效思维,获取知识,练就能力。但是这往往不是一帆风顺的,思维免不了要受阻。因此,我们设置的作业应在学生的疑处,才能引起学生探求知识真理的兴趣。

    案例:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC=BB1,DB⊥AC,点M是棱BB1的中点。

    (1)求证:B1D1∥平面A1BD;

    (2)求证:MD⊥AC;

    (3)当DC=CC1时,直线CC1与平面DMC1所成的角

    對于问题(1),大部分同学都能解决,到问题(2)(3)难度开始加大,在课堂上,我们可以运用探究的方式帮助学生更深入地思考,要运用追问等帮助学生回答,最终达到预期的效果。

    (五)校本作业要有开放性,提高优等生的能力

    抓住典型题例,鼓励学生开放思考,突破思维定式,因为“任何事情以不同的方式思考时,都可能会有完全不一样的结果。”

    案例:如图3,矩形ABCD中,AB=12,AD=6,E、F分别为CD、AB边上的点,且DE=3,BF=4,将△BCE沿BE折起至△PBE位置(如图4所示),连结AP、PF,其中PF=25。

    (Ⅰ)求证:PF⊥平面ABED;

    (Ⅱ)在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE?若存在,求出点Q的位置;若不存在,请说明理由。

    总之,高中数学校本作业研究是一个永恒的主题。在研究过程,问题总是会随着研究的深入而孕育而生。如何把问题深入,向优质校本作业迈进是我们研究的目标。高效作业在数学教育中有着广阔的空间,值得我们进行更深层次的研究。

    参考文献:

    [1]薛剑晨.优化数学作业设计,充分发挥学生潜能:高中数学作业设计的探索与思考[J].中等职业教育:理论,2012(10).

    [2]高淑辉.浅析高中数学教学中的作业设计[J].学周刊,2013(7).

    作者简介:

    黄武扬,福建省泉州市,福建省泉州市安溪铭选中学。