基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略研究
赵蓉
[摘 ?要] 文章基于初中数学教学实际，以“三角形中位线定理”教学为例探究了基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略. 认为初中数学教学应以问题解决能力提升为重点，着眼于数学核心素养的教育新理念，采用“问题—探究—发现—应用”的探究性教学模式，使学生在经历探究解决问题方法的过程中，积累数学学习经验，提升问题解决能力，发展数学素养.
[关键词] 问题解决;初中数学;探究性教学;三角形中位线定理
随着数学核心素养的提出，学生的问题解决能力得到广泛的关注，然而，在当前初中数学教学中，仍然存在着学生思维能力较差、问题意识淡薄、反思意识不强、很少关注解题过程中所涉及的方法和思想等问题，因此，以问题解决能力提升为重点，着眼于数学核心素养的教育新理念，探究初中数学探究性教学策略具有重要的意义.
基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学策略
1. 问题理解阶段：巧设问题情境，培养审题习惯
为了将抽象的数学问题具体化，教师应巧设问题情境，将数学情境与数学实际问题联系起来，以此作为教学的基本出发点[1]，从而促使学生在思想上产生共鸣，让学生在问题情境中主动经历数学问题解决的全过程，有效促进学生数学理解能力和创新能力的提高. 同时，在探究性问题的解决过程中，读懂题意是促使学生开展探究性学习的关键，而在日常教学中，相当数量的学生忽视了审题的重要性，特别是对于一些文字冗长、图形较为复杂的问题，学生往往会产生畏难心理，缺乏信心. 因此，教师务必及时纠正学生错误的审题习惯，仔细寻找题目中的已知或未知条件，特别是对于题目中的隐含条件和无用条件要格外注意，使学生逐渐提升自身分析问题的能力.
2. 拟定计划阶段：渗透数学文化，注重活动探究
数学核心素养观念下的数学教学，不仅注重学生对所学知识的理解程度，更注重数学思想和文化渗透，而数学文化包括数学思想以及数学发展历史，因此，为了增强学生学习内容的趣味性，让所学知识更易被学生理解，教师应注重数学文化的渗透. 同时，也要让学生亲自经历知识探究過程，鼓励学生在问题解决之前先进行讨论，得出解决方案，有效培养学生的数学探究和数学交流能力. 值得一提的是，在此过程中，教师不再是知识的传授者，而是学生探究活动的组织者和引导者.
3. 实施计划阶段：鼓励解题策略多样，坚持过程与结果并行
问题解决教学的核心是通过问题引发学生思考，而在实际教学中，相当数量的学生能够做到一题多解，但在给定具体问题情境时，无法发散思维. 因此，教师应鼓励解题策略多样，坚持过程与结果并行，使学生在多样化的问题解决过程中促进思维的多向性发展. 例如，利用图像将数形互化，利用建模思想锻炼学生的建模能力. 同时，改变教学评价只依靠学生成绩的现状，注重学生在教学活动中的心得体会，在具体评价时，应采取定性评价为主、定量评价为辅的评价方式，更加关注学生对数学开放题目的态度.
4. 回顾反思阶段：巧用思维导图，完善错题管理
基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学观，不仅关注学生经历知识产生、形成和发展过程，还关注学生对自己的学习活动过程的再思考与再审视[2]. 因此，教师应通过绘制思维导图，完善错题管理等方式培养学生回顾反思的习惯. 在具体实践中，教师应在每一模块内容学习之后，抓住学习材料之间的相同点，引导学生找到新旧知识之间的联系创作思维导图，从而帮助学生梳理知识，形成完整的知识框架;同时，要完善错题管理，引导学生思考解题过程中的错误所在之处，要对错题进行分类归纳. 例如，为了培养学生回顾反思的习惯，笔者结合学生实际，每月开设一节错题课，由小组代表总结近期出现的典型错误，使学生在快乐中认识到自己的不足之处.
基于问题解决能力提升的初中数学探究性教学实践
为了研究的深入，笔者以“三角形中位线定理”为例，采用“问题—探究—发现—应用”的探究性教学模式进行深入探讨.
1. 创设情境，导入新课
为了激发学生学习的兴趣，引导学生主动参与课堂探究性教学，有效促使学生将知识逐步内化为自身的直观想象素养，笔者结合学生日常生活实际，创设了如下问题情境：
如图1所示，某工程技术人员利用如下办法测量池塘的宽度AB，即在池塘的一侧选择点C之处，然后寻找到D，E两点，使D，E两点分别平分AC，BC，最后测量DE的长度，进而通过计算求得池塘的宽度AB. 试问上述解决具体问题的方法是否正确，该工程技术人员应用了什么数学原理？
在学生了解该问题情境之后，笔者并没有要求学生急于解决，而是让学生开展动手实践的活动. 要求学生将一个直角三角形，采用仅剪一刀的方式将其拼接成一个平行四边形. 在学生成功获得平行四边形之后，笔者又要求学生将上述直角三角形改换为任意三角形进行探究，并及时引导学生得出对于任意三角形，只要沿着两条边中点的连线将其剪断就能拼接成一个平行四边形，最后引导学生得出类似上述DE的线段就是即将学习的中位线.
2. 猜想探究，得出结论
为了促使学生主动经历探究和证明过程，有效帮助学生学会用数学思维解决问题，笔者要求学生以小组为单位，在总结上述探究过程的基础上，获得中位线的定义，并要求学生回顾已学中线的定义. 以图2为例，已知D，E，F分别是线段AB，AC，BC的中点，要求学生总结得出三角形中线与中位线之间的相同点和不同点.
随后，要求学生利用手中的工具猜想DE与BC、EF与AB、DF与AC之间的关系，在此基础上，及时引入几何画板，利用几何画板的动画展示如下问题：
（1）平移DE与BC，观察两者之间的位置和数量关系.
（2）在△ABC中，若拖动点C，则DE是否还是△ABC的中位线，上述所获得的结论是否还成立？
最后，为了验证自己的猜想和观察所获得的结论，要求学生以小组为单位通过构造全等三角形、平行四边形等证明方式自行探究，并引导学生总结出倍长法（如图3所示）和平行法（如图4所示）两种解题思路.
3. 巩固强化，总结提升
为了强化所学知识，切实提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象和逻辑推理等素养，笔者设计了如下变式练习题目：
（1）已知三角形的边长，三条边分别为8 cm、10 cm、12 cm，试求：以各边中点为顶点所组成的三角形的周长[3].
（2）回顾课堂所展示的问题情境，要求学生阐述该工程技术人员所采用的技术原理.
最后，要求学生以本节课程的收获或疑惑为主题，通过小组互测、学生自我评价等方式帮助学生完善自己的知识结构，并要求学生查阅相关资料，了解中位线定理是如何发现的，归纳总结平行四边形法、欧式面积法、同一法、反证法等证明中位线定理的方法，还要求学生根据查阅的资料讲述一则与“三角形中位线定理”有关的故事.
结语
总之，基于问题解决能力提升的初中数学教学不是一蹴而就的，而是需要教师在具体教学实践中不断巧设问题情境，传授审题方式，注重数学思想和文化渗透，改善教学评价方式，只有这样，才能在实际情境中提升学生的问题理解能力，才能不断提升学生的数学核心素养.
参考文献：
[1] 华秀娟.数学核心素养下提升初中生问题解决能力的策略研究[D]. 济南大学，2019（06）.
[2] 孙广虎. 浅析探究式教学在初中数学教学中的运用[J].数学教学通讯，2016（14）.
[3] 计重逵，黄荣金.形式探究与实质探究——三角形中位线定理探究教学课例分析[J]. 数学教学，2004（01）.
