流形学习和M—KH—SVR的滚动轴承衰退预测
许迪 葛江华 王亚萍
摘要： 针对滚动轴承中存在数据样本量大、非平稳信号波动复杂等问题，提出基于流形学习和M-KH-SVR（Multivariable-Krill Herd-Support Vector Regression ）的滚动轴承衰退预测方法。该方法首先提取了滚动轴承的时域和频域特征，组成初始特征向量；然后利用相关度量系数（Multiple Correlation Coefficient， MCC）对初始特征进行筛选，得到相关程度较高的特征向量集，并通过局部线性嵌入（Locally Linear Embedding， LLE）方法进行特征降维，进而组成新的故障特征集；最后将磷虾群算法引入到多变量支持向量回归机中，并对其参数c和σ进行优化，利用磷虾群局部寻优和全局寻优的能力，提高了參数选择效率。通过对多变量特征进行实验对比分析，结果表明该方法与传统单一参数及多特征参数方法相比，具有良好的泛化性，大幅度提高了运算效率和预测精度，对滚动轴承的衰退阶段划分更加精确。
关键词： 故障诊断； 滚动轴承； 特征提取； 磷虾群算法； 支持向量回归机； 衰退预测
中图分类号：TH165+.3； TN911.7； TH133.33 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0892-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.020
引 言
随着大型旋转机械设备自动化、精密化、复杂化程度越来越高，对设备的工作环境要求越加严格。而滚动轴承作为重要的机械零部件之一，其健康状态直接影响着整台机械设备乃至整条生产线能否正常运行。由于滚动轴承的实际寿命离散程度大，轴承轻微损伤对于精密机床而言，可能会导致非常严重的事故。因此对滚动轴承进行健康状态监测和退化趋势预估极为必要，而关键在于建立合适的退化指标及预测模型。
振动信号特征参数的选取对轴承的运行状态而言非常重要，衰退性能指标可分为单一的时域特征参数、频域特征参数及时频域特征参数。其中，时域特征参数包括均方根值、峰峰值、裕度和峭度等[1-2]，频域特征参数则有频谱方差、方根幅值和频谱平均值等[3-4]，但都存在信息不全面的问题，对某些故障情况敏感性差。单一的时频域信号特征衰退评估通常采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）、小波包分解等评估法[5-8]，但这些方法都难以准确地评价轴承非线性、非稳定信号的退化过程。多特征参数性能退化评估方法通过提取振动信号中多个特征参数来反映机械设备的运行状态，定性评价机械设备的健康状况。Lei Y[9]提出了一种新的自适应多核关联向量机的机器预测方法。康守强、王玉静[10]等提出了一种混沌优化果蝇算法与多核超球体支持向量机的滚动轴承健康状态定量评估方法。对于多特征参数的评估，普遍存在信息量大，抗干扰能力强等特点、但存在信息冗余问题。
流形学习是包含线性和非线性的一类数据降维方法的统称。常用的线性维数约简方法如主成分分析、独立成分分析、Fisher判别分析、局部线性投影等，当面对实际存在的海量高维数据样本容量时，其非线性特征则使现有的线性拟合模型不再适用。由此，非线性流形学习方法的典型代表如等距离特征映射、局部线性嵌入、拉普拉斯特征映射等算法应运而生，实现高维数据的维数约简和可视化[11-12]。其中，LLE算法能够学习任意维的低维特征，在数据进行平移、展缩和旋转变换时，始终保持重构误差值最小。
综上所述，针对滚动轴承性能衰退的预测从这两方面都进行了一定程度的研究。单一的性能特征参数包含信息量少、抗干扰性差等缺点，而多特征参数存在信息量大和敏感程度差等缺点，不能全面地对轴承退化过程进行评价。流形学习方法可以将高维特征集映射到低维空间，把大量特征信息重新组合排序。因此本文提出基于流形学习和M-KH-SVR的滚动轴承衰退预测方法，避免了因特征参数少而导致的单一化和特征参数过多而产生的信息冗余问题，证明了该方法具有很好的泛化性，对滚动轴承的衰退过程区分更为精细，提高了运算效率和预测精度。
通过表2中数据可得出，交叉验证法的预测精度为93.7%，平均相对百分比误差为7.52%，遗传算法的SVR预测精度为98.6%，平均相对百分比误差为5.74%。运用粒子群算法的SVR预测精度为98.8%，平均相对百分比误差为4.88%，但是采用磷虾群算法的SVR预测精度可以高达99.3%，平均相对百分比误差为3.45%，拟合程度高，搜索能力也更强，证明了新方法的可行性。
3.2 实例验证Ⅱ
采用辛辛那提大学[14]的滚动轴承全寿命周期的试验数据为基础进行实验验证。如图6所示，型号为Rexford ZA-2115的轴承4个安装在试验台上，滚动体个数为16，直径为0.331 cm，节圆直径为2.815 cm，接触角为15.17°，转速为2000 r/min，PCB 353B33加速度传感器分别安装在轴承座的径向方向和轴向方向。共运行了33天收集到2000组试验数据，采样频率是20 kHz。在实验后期阶段，轴承3出现内圈故障。
集轴承3的部分原始实验数据。通过表3得到的原始特征指标共计12类，但是由于原始特征参数的每种指标衡量的方式不同，量纲不统一。因此把各类指标归一化后，通过MCC特征评价指标进行评价，得到各个指标与原始信号的相关程度值。通常相关度大于0.5以上，认为关联程度较高，因此筛选得到的特征指标有均方根、峭度指标、方根幅值、IMF能量熵P1～P4，共计7个指标。采用实验采集到的滚动轴承内圈故障振动信号，对比几种不同预测方法。
根据第1至32天的测试数据，以此为预测模型的训练输入值，而预测模型预测值是第2至33天的试验数据。通过比较预测数据与试验数据之间的差值得出预测结果的准确与否。将预测输入值各自分为单一特征指标、多特征指标、降维后的主分量指标，并对此三种不同的预测输入值进行评估实验，具体实施步骤如下：
（1）将滚动轴承内圈提取的均方根特征值，直接当作预测的输入。
（2）将滚动轴承内圈提取18个故障特征值作为预测的输入。
（3）将滚动轴承内圈提取的故障特征值通过MCC特征评价后得到7个特征指标，经LLE降维后得到的前3个特征分量作为预测的输入。
对比图7（a）和7（b），可知由RMS预测的数据趋势大体与原始数据相吻合，但由均方根自身特性所导致的，数据点在26.5天左右表现得较为平缓，波动现象并不明显，在26.5天到32.5天之间呈现增长缓慢的状态，而在32.5天以后开始表现为急剧增长的趋势直至最后失效，可以看出单一的特征信号对滚动轴承的退化趋势无法起到准确的预测效果。对比图7（c）和7（d），数据点在26.5天与前者相似，可在26.5天到32.5天有逐漸增长的趋势，波动现象较为明显，在32.5天以后呈现快速升高。因此，多特征值预测相较于单特征预测在整个衰退过程中表现更加明显，存在的问题是在退化阶段出现的波动峰值预测并不准确。对比图7（e）和7（f）， LLE降维预测特征值相较于前两种方法，对滚动轴承的全生命周期的退化趋势表现更好，特别是在26.5天以后，滚动轴承出现初期退化的趋势，而在26.5到28天左右出现第一次衰退峰值，28到32天左右出现多次峰值，这是明显的衰退加剧的表现，32到33天退化趋势急剧上升，一直到33天最后时刻滚动轴承内圈发生失效。
根据表4数据可得，单特征参数相比多特征参数预测精度低，平均相对百分比误差为9.4%，相比LLE特征参数作为输入时高2倍有余。多特征参数虽说在精度上比单特征参数有略微上升但耗时长，平均相对百分比误差为8.6%。LLE特征参数作为输入时平均相对百分比误差为4.2%，预测精度最高，计算时间相对较短。
实验结果分析表明，LLE降维特征参数对滚动轴承的各个退化阶的段划分更加细致，证明了LLE降维方法在衰退类别区分方面有很好的分类能力。磷虾群算法对SVR中的参数进行最优选取，通过试验证明本文方法收敛速度快，预测精度高，验证了本文方法的实际应用价值。
4 结 论
滚动轴承的衰退趋势预测对设备健康状态起着重要的作用。本文提出了一种基于流形学习和M-KH-SVR的滚动轴承衰退预测，避免了单一特征参数导致的信息缺失、故障敏感性差和多特征参数造成信息冗余的问题，通过评价筛选相关特征进行局部线性嵌入降维，从而在保留原始特征的基础上融合了更加全面的特征信息。并采用磷虾群算法对多变量SVR预测模型中的c值和σ值进行优化，保证局部与全局最优，计算迭代速度更快。在提高模型预测精度和运算效率的基础上，对滚动轴承的衰退过程划分更为细致准确，有效实现滚动轴承的退化趋势预测。
参考文献：
[1] Gu X， Yang S， Liu Y， et al. Rolling element bearing faults diagnosis based on kurtogram and frequency domain correlated kurtosis[J]. Measurement Science & Technology， 2016， 27（12）：1—15.
[2] Gangsar P， Tiwari R. Multiclass fault taxonomy in rolling bearings at interpolated and extrapolated speeds based on time domain bibration data by SVM algorithms[J]. Journal of Failure Analysis & Prevention， 2014， 14（6）：826—837.
[3] Xue X， Zhou J， Xu Y， et al. An adaptively fast ensemble empirical mode decomposition method and its applications to rolling element bearing fault diagnosis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2015， 62-63：444—459.
[4] 郑近德， 程军圣. 改进的希尔伯特-黄变换及其在滚动轴承故障诊断中的应用[J]. 机械工程学报， 2015， 51（1）：138—145.
ZHENG Jinde， ChENG Jansheng. Improved Hilbert-Huang transform and its applications to rolling bearing fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51（1）：138—145.
[5] 王亚萍， 许 迪， 葛江华， 等. 基于SPWVD时频图纹理特征的滚动轴承故障诊断[J]. 振动.测试与诊断， 2017， （1）：115—119.
WANG Yaping， XU Di， GE Jianhua， et al.Rolling bearing faults diagnostics based on SPWVD time-frequency distribution image texture feature[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2017， （1）：115—119.
[6] Alam S M S， Bhuiyan M I H. Detection of seizure and epilepsy using higher order statistics in the EMD domain[J]. IEEE Journal of Biomedical & Health Informatics， 2013， 17（2）：312—318.
[7] 孔德同， 刘庆超， 雷亚国，等. 一种改进的EEMD方法及其应用研究[J]. 振动工程学报， 2015， 28（6）：1015—1021.
Kong D T， Liu Q C， Lei Y G， et al. The improved EEMD method and its application[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（6）：1015—1021.
[8] Yeh J R， Shieh J S， Huang N E. Complementary ensemble empirical mode decomposition： a novel noise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis， 2010 （2）：135—156.
[9] 雷亚国，陈 吴，李乃鹏，等.自適应多核组合相关向量机预测方法及其在机械设备剩余寿命预测中的应用[J].机械工程学报，2016，52（1）：87—93.
Lei YYaoguo， Chen Wu， Li Naipeng， et al. A Relevance vector machine prediction method based on adaptive multi-kernel combination and its application to remaining useful life prediction of machinery[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（1）：87—93.
[10]康守强， 王玉静， 崔历历，等. 基于CFOA-MKHSVM的滚动轴承健康状态评估方法[J]. 仪器仪表学报， 2016， 37（9）：2029—2035.
Kang Shouqiang， Wang Yujing， Cui Lili， et al.Health state assessment of a rolling bearing based on CFOA-MKHSVM method[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016， 37（9）：2029—2035.
[11]肖 婷， 汤宝平， 秦 毅，等. 基于流形学习和最小二乘支持向量机的滚动轴承退化趋势预测[J]. 振动与冲击， 2015， 34（9）：149—153.
Xiao T， Tang B P， Qin Y， et al. Degradation trend prediction of rolling bearing based on manifold learning and least squares support vector machine[J]. Journal of Vibration & Shock， 2015， 34（9）：149—153.
[12]谢小欣， 胡建中， 许飞云，等. 一种基于多流形局部线性嵌入算法的故障诊断方法[J]. 机械工程学报， 2013， 49（11）：79—83.
XIE Xiaoxin， HU Jianzhong， XU Feiyun， et al. A fault diagnosis method using multi-manifold learning based on locally linear embedding[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49（11）：79—83.
[13]Loparo K A. Case Western Reserve University Bearing Data Center. [EB/OL]：[2017-09-10].http：//www.eecs. cwru.edu/ laboratory/ bearing/download.
[14]Qiu H， Lee J， Lin J， et al. Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on rolling element bearing prognostics[J].Journal of Sound & Vibration， 2006， 289（4）：1066-1090.
Abstract： In order to deal with the big data sets and non-stationary signal of the rolling bearing， a degradation prediction method for rolling bearings is proposed combining manifold learning with multivariable support vector regression based on krill herd （M-KH-SVR）. Firstly， the time-frequency domain features of the rolling bearing are extracted to construct the initial feature sets. Then the features are selected by multiple correlation coefficients to get the feature sets with high correlation， and the local linear embedding method is used to reduce the feature dimension and construct a new set of fault feature sets. Finally， krill herd algorithm is used to optimize parameter and in the multivariable support vector regression. By using its ability of local optimization and global optimization， the efficiency of parameter selection is improved. Compared with the single parameter and multi-features parameter method， the effectiveness of the proposed index is verified， and itscomputational efficiency and prediction accuracy is improved. It is shown that the division of the rolling bearing recession process is more accurate.
Key words： fault diagnosis； rolling bearing； feature extraction； krill herd； support vector regression； performance degradation
作者简介：许 迪（1991—），女，博士研究生。电话：15114642186；E-mail：15114642186@163.com
通讯作者：葛江华（1963—），女，教授。电话：13804550139；E-mail：gejianghua@sina.com
摘要： 针对滚动轴承中存在数据样本量大、非平稳信号波动复杂等问题，提出基于流形学习和M-KH-SVR（Multivariable-Krill Herd-Support Vector Regression ）的滚动轴承衰退预测方法。该方法首先提取了滚动轴承的时域和频域特征，组成初始特征向量；然后利用相关度量系数（Multiple Correlation Coefficient， MCC）对初始特征进行筛选，得到相关程度较高的特征向量集，并通过局部线性嵌入（Locally Linear Embedding， LLE）方法进行特征降维，进而组成新的故障特征集；最后将磷虾群算法引入到多变量支持向量回归机中，并对其参数c和σ进行优化，利用磷虾群局部寻优和全局寻优的能力，提高了參数选择效率。通过对多变量特征进行实验对比分析，结果表明该方法与传统单一参数及多特征参数方法相比，具有良好的泛化性，大幅度提高了运算效率和预测精度，对滚动轴承的衰退阶段划分更加精确。
关键词： 故障诊断； 滚动轴承； 特征提取； 磷虾群算法； 支持向量回归机； 衰退预测
中图分类号：TH165+.3； TN911.7； TH133.33 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0892-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.020
引 言
随着大型旋转机械设备自动化、精密化、复杂化程度越来越高，对设备的工作环境要求越加严格。而滚动轴承作为重要的机械零部件之一，其健康状态直接影响着整台机械设备乃至整条生产线能否正常运行。由于滚动轴承的实际寿命离散程度大，轴承轻微损伤对于精密机床而言，可能会导致非常严重的事故。因此对滚动轴承进行健康状态监测和退化趋势预估极为必要，而关键在于建立合适的退化指标及预测模型。
振动信号特征参数的选取对轴承的运行状态而言非常重要，衰退性能指标可分为单一的时域特征参数、频域特征参数及时频域特征参数。其中，时域特征参数包括均方根值、峰峰值、裕度和峭度等[1-2]，频域特征参数则有频谱方差、方根幅值和频谱平均值等[3-4]，但都存在信息不全面的问题，对某些故障情况敏感性差。单一的时频域信号特征衰退评估通常采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）、小波包分解等评估法[5-8]，但这些方法都难以准确地评价轴承非线性、非稳定信号的退化过程。多特征参数性能退化评估方法通过提取振动信号中多个特征参数来反映机械设备的运行状态，定性评价机械设备的健康状况。Lei Y[9]提出了一种新的自适应多核关联向量机的机器预测方法。康守强、王玉静[10]等提出了一种混沌优化果蝇算法与多核超球体支持向量机的滚动轴承健康状态定量评估方法。对于多特征参数的评估，普遍存在信息量大，抗干扰能力强等特点、但存在信息冗余问题。
流形学习是包含线性和非线性的一类数据降维方法的统称。常用的线性维数约简方法如主成分分析、独立成分分析、Fisher判别分析、局部线性投影等，当面对实际存在的海量高维数据样本容量时，其非线性特征则使现有的线性拟合模型不再适用。由此，非线性流形学习方法的典型代表如等距离特征映射、局部线性嵌入、拉普拉斯特征映射等算法应运而生，实现高维数据的维数约简和可视化[11-12]。其中，LLE算法能够学习任意维的低维特征，在数据进行平移、展缩和旋转变换时，始终保持重构误差值最小。
综上所述，针对滚动轴承性能衰退的预测从这两方面都进行了一定程度的研究。单一的性能特征参数包含信息量少、抗干扰性差等缺点，而多特征参数存在信息量大和敏感程度差等缺点，不能全面地对轴承退化过程进行评价。流形学习方法可以将高维特征集映射到低维空间，把大量特征信息重新组合排序。因此本文提出基于流形学习和M-KH-SVR的滚动轴承衰退预测方法，避免了因特征参数少而导致的单一化和特征参数过多而产生的信息冗余问题，证明了该方法具有很好的泛化性，对滚动轴承的衰退过程区分更为精细，提高了运算效率和预测精度。
通过表2中数据可得出，交叉验证法的预测精度为93.7%，平均相对百分比误差为7.52%，遗传算法的SVR预测精度为98.6%，平均相对百分比误差为5.74%。运用粒子群算法的SVR预测精度为98.8%，平均相对百分比误差为4.88%，但是采用磷虾群算法的SVR预测精度可以高达99.3%，平均相对百分比误差为3.45%，拟合程度高，搜索能力也更强，证明了新方法的可行性。
3.2 实例验证Ⅱ
采用辛辛那提大学[14]的滚动轴承全寿命周期的试验数据为基础进行实验验证。如图6所示，型号为Rexford ZA-2115的轴承4个安装在试验台上，滚动体个数为16，直径为0.331 cm，节圆直径为2.815 cm，接触角为15.17°，转速为2000 r/min，PCB 353B33加速度传感器分别安装在轴承座的径向方向和轴向方向。共运行了33天收集到2000组试验数据，采样频率是20 kHz。在实验后期阶段，轴承3出现内圈故障。
集轴承3的部分原始实验数据。通过表3得到的原始特征指标共计12类，但是由于原始特征参数的每种指标衡量的方式不同，量纲不统一。因此把各类指标归一化后，通过MCC特征评价指标进行评价，得到各个指标与原始信号的相关程度值。通常相关度大于0.5以上，认为关联程度较高，因此筛选得到的特征指标有均方根、峭度指标、方根幅值、IMF能量熵P1～P4，共计7个指标。采用实验采集到的滚动轴承内圈故障振动信号，对比几种不同预测方法。
根据第1至32天的测试数据，以此为预测模型的训练输入值，而预测模型预测值是第2至33天的试验数据。通过比较预测数据与试验数据之间的差值得出预测结果的准确与否。将预测输入值各自分为单一特征指标、多特征指标、降维后的主分量指标，并对此三种不同的预测输入值进行评估实验，具体实施步骤如下：
（1）将滚动轴承内圈提取的均方根特征值，直接当作预测的输入。
（2）将滚动轴承内圈提取18个故障特征值作为预测的输入。
（3）将滚动轴承内圈提取的故障特征值通过MCC特征评价后得到7个特征指标，经LLE降维后得到的前3个特征分量作为预测的输入。
对比图7（a）和7（b），可知由RMS预测的数据趋势大体与原始数据相吻合，但由均方根自身特性所导致的，数据点在26.5天左右表现得较为平缓，波动现象并不明显，在26.5天到32.5天之间呈现增长缓慢的状态，而在32.5天以后开始表现为急剧增长的趋势直至最后失效，可以看出单一的特征信号对滚动轴承的退化趋势无法起到准确的预测效果。对比图7（c）和7（d），数据点在26.5天与前者相似，可在26.5天到32.5天有逐漸增长的趋势，波动现象较为明显，在32.5天以后呈现快速升高。因此，多特征值预测相较于单特征预测在整个衰退过程中表现更加明显，存在的问题是在退化阶段出现的波动峰值预测并不准确。对比图7（e）和7（f）， LLE降维预测特征值相较于前两种方法，对滚动轴承的全生命周期的退化趋势表现更好，特别是在26.5天以后，滚动轴承出现初期退化的趋势，而在26.5到28天左右出现第一次衰退峰值，28到32天左右出现多次峰值，这是明显的衰退加剧的表现，32到33天退化趋势急剧上升，一直到33天最后时刻滚动轴承内圈发生失效。
根据表4数据可得，单特征参数相比多特征参数预测精度低，平均相对百分比误差为9.4%，相比LLE特征参数作为输入时高2倍有余。多特征参数虽说在精度上比单特征参数有略微上升但耗时长，平均相对百分比误差为8.6%。LLE特征参数作为输入时平均相对百分比误差为4.2%，预测精度最高，计算时间相对较短。
实验结果分析表明，LLE降维特征参数对滚动轴承的各个退化阶的段划分更加细致，证明了LLE降维方法在衰退类别区分方面有很好的分类能力。磷虾群算法对SVR中的参数进行最优选取，通过试验证明本文方法收敛速度快，预测精度高，验证了本文方法的实际应用价值。
4 结 论
滚动轴承的衰退趋势预测对设备健康状态起着重要的作用。本文提出了一种基于流形学习和M-KH-SVR的滚动轴承衰退预测，避免了单一特征参数导致的信息缺失、故障敏感性差和多特征参数造成信息冗余的问题，通过评价筛选相关特征进行局部线性嵌入降维，从而在保留原始特征的基础上融合了更加全面的特征信息。并采用磷虾群算法对多变量SVR预测模型中的c值和σ值进行优化，保证局部与全局最优，计算迭代速度更快。在提高模型预测精度和运算效率的基础上，对滚动轴承的衰退过程划分更为细致准确，有效实现滚动轴承的退化趋势预测。
参考文献：
[1] Gu X， Yang S， Liu Y， et al. Rolling element bearing faults diagnosis based on kurtogram and frequency domain correlated kurtosis[J]. Measurement Science & Technology， 2016， 27（12）：1—15.
[2] Gangsar P， Tiwari R. Multiclass fault taxonomy in rolling bearings at interpolated and extrapolated speeds based on time domain bibration data by SVM algorithms[J]. Journal of Failure Analysis & Prevention， 2014， 14（6）：826—837.
[3] Xue X， Zhou J， Xu Y， et al. An adaptively fast ensemble empirical mode decomposition method and its applications to rolling element bearing fault diagnosis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2015， 62-63：444—459.
[4] 郑近德， 程军圣. 改进的希尔伯特-黄变换及其在滚动轴承故障诊断中的应用[J]. 机械工程学报， 2015， 51（1）：138—145.
ZHENG Jinde， ChENG Jansheng. Improved Hilbert-Huang transform and its applications to rolling bearing fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51（1）：138—145.
[5] 王亚萍， 许 迪， 葛江华， 等. 基于SPWVD时频图纹理特征的滚动轴承故障诊断[J]. 振动.测试与诊断， 2017， （1）：115—119.
WANG Yaping， XU Di， GE Jianhua， et al.Rolling bearing faults diagnostics based on SPWVD time-frequency distribution image texture feature[J]. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2017， （1）：115—119.
[6] Alam S M S， Bhuiyan M I H. Detection of seizure and epilepsy using higher order statistics in the EMD domain[J]. IEEE Journal of Biomedical & Health Informatics， 2013， 17（2）：312—318.
[7] 孔德同， 刘庆超， 雷亚国，等. 一种改进的EEMD方法及其应用研究[J]. 振动工程学报， 2015， 28（6）：1015—1021.
Kong D T， Liu Q C， Lei Y G， et al. The improved EEMD method and its application[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（6）：1015—1021.
[8] Yeh J R， Shieh J S， Huang N E. Complementary ensemble empirical mode decomposition： a novel noise enhanced data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis， 2010 （2）：135—156.
[9] 雷亚国，陈 吴，李乃鹏，等.自適应多核组合相关向量机预测方法及其在机械设备剩余寿命预测中的应用[J].机械工程学报，2016，52（1）：87—93.
Lei YYaoguo， Chen Wu， Li Naipeng， et al. A Relevance vector machine prediction method based on adaptive multi-kernel combination and its application to remaining useful life prediction of machinery[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（1）：87—93.
[10]康守强， 王玉静， 崔历历，等. 基于CFOA-MKHSVM的滚动轴承健康状态评估方法[J]. 仪器仪表学报， 2016， 37（9）：2029—2035.
Kang Shouqiang， Wang Yujing， Cui Lili， et al.Health state assessment of a rolling bearing based on CFOA-MKHSVM method[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016， 37（9）：2029—2035.
[11]肖 婷， 汤宝平， 秦 毅，等. 基于流形学习和最小二乘支持向量机的滚动轴承退化趋势预测[J]. 振动与冲击， 2015， 34（9）：149—153.
Xiao T， Tang B P， Qin Y， et al. Degradation trend prediction of rolling bearing based on manifold learning and least squares support vector machine[J]. Journal of Vibration & Shock， 2015， 34（9）：149—153.
[12]谢小欣， 胡建中， 许飞云，等. 一种基于多流形局部线性嵌入算法的故障诊断方法[J]. 机械工程学报， 2013， 49（11）：79—83.
XIE Xiaoxin， HU Jianzhong， XU Feiyun， et al. A fault diagnosis method using multi-manifold learning based on locally linear embedding[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2013， 49（11）：79—83.
[13]Loparo K A. Case Western Reserve University Bearing Data Center. [EB/OL]：[2017-09-10].http：//www.eecs. cwru.edu/ laboratory/ bearing/download.
[14]Qiu H， Lee J， Lin J， et al. Wavelet filter-based weak signature detection method and its application on rolling element bearing prognostics[J].Journal of Sound & Vibration， 2006， 289（4）：1066-1090.
Abstract： In order to deal with the big data sets and non-stationary signal of the rolling bearing， a degradation prediction method for rolling bearings is proposed combining manifold learning with multivariable support vector regression based on krill herd （M-KH-SVR）. Firstly， the time-frequency domain features of the rolling bearing are extracted to construct the initial feature sets. Then the features are selected by multiple correlation coefficients to get the feature sets with high correlation， and the local linear embedding method is used to reduce the feature dimension and construct a new set of fault feature sets. Finally， krill herd algorithm is used to optimize parameter and in the multivariable support vector regression. By using its ability of local optimization and global optimization， the efficiency of parameter selection is improved. Compared with the single parameter and multi-features parameter method， the effectiveness of the proposed index is verified， and itscomputational efficiency and prediction accuracy is improved. It is shown that the division of the rolling bearing recession process is more accurate.
Key words： fault diagnosis； rolling bearing； feature extraction； krill herd； support vector regression； performance degradation
作者简介：许 迪（1991—），女，博士研究生。电话：15114642186；E-mail：15114642186@163.com
通讯作者：葛江华（1963—），女，教授。电话：13804550139；E-mail：gejianghua@sina.com
