依据简化的有限元模型分析软基固结变形过程
刘克伦 刘红军 成华雄
摘 要：为验证平面应变等效模型对竖井地基的适用性，结合某市政道路软基处理项目，在Plaxis（岩土有限元软件）中分别采用等效竖墙法与Chai等效方法进行有限元分析，并将两种简化模型的计算结果与监测数据相对比。研究结果表明：①塑料排水板堆载预压法在软基处理中效果较好，加载期的沉降量均占总沉降的60%，在预压末期，固结度已达到90%以上，有效减少了施工工期与工后沉降：②两种简化模型所得到的浅层沉降与深层水平位移的量值、超孔隙水压力的消散速率均略大于现场实测数据，具有较高的拟合度;③对比两种简化模型，Chai等效法理论更为简便，物理意义更明确，计算效率更高，拟合程度更好。研究成果為本区域软土地基的处理和设计提供依据。
关键词：等效竖墙法;Chai等效法;软土地基;有限元分析;监测数据
Abstract：In order to verify the applicability of plane strain equivalent model to shaft foundation， combined with a municipal road soft soil foundation processing project， the equivalent vertical wall method and equivalent method by Chai are used in Plaxis for finite element analysis. And the results of the two simplified models are compared with the monitoring data. The results show that： ①The preload method of the plastic drainage plate has good effect in soft soil foundation treatment， and the settlement in loading period accounted for 60% of the total settlement. At the end of preloading， the consolidation degree has reached more than 90%， effectively reducing the construction period and post-construction settlement. ②The magnitude of shallow subsidence and deep horizontal displacement and the dissipation rate of excess pore water pressure obtained by the two simplified models are both slightly larger than the field measured data which have a higher fitting degree. ③Compared with the two simplified models， equivalent method by Chai is simpler， more explicit in physical meaning， and more efficient in calculation. The research results provide the basis for the treatment and design of the soft soil foundation in this area.
Keywords：Equivalent vertical wall method; equivalent method by Chai; soft soil foundation; finite element analysis; monitoring data
0 引言
为了响应“大众创新、万众创新”的战略目标，广东省江门市需要加快周边市政道路路网建设，完善交通网络。但其建设区内软土分布广泛，软土具有强度低、压缩性大、含水率高和渗透性差等工程特性[1-5]，因此必须对软基进行加固处理。李佳[6]对塑料排水板法处理前后的淤泥层进行土工实验，结果表明处理后淤泥物理力学性质及强度得到了明显的提高。邓礼久等[7]基于现场软基监测的实测数据，分析最终沉降量及固结度，表明塑料排水板堆载预压法处理软基的效果较好，处理后软基固结度可达到80%～95%。杨晓杰等[8]对插设塑料排水板与不插设塑料排水板的地基土层进行对比分析，结果表明，在整个沉降过程中不插板区的沉降量始终小于插板区沉降量的50%。
可见塑料排水板因加固效果显著、造价低和操作简便，已广泛运用于工程实际中。但竖井固结实际上是三维固结问题，一般可采用比奥固结理论为基础的径向固结数值解，如有限元法、有限差分法及边界元法等[9-11]。而塑料排水板的存在，使得网格划分密集，计算复杂，因此有必要将复杂三维竖井固结问题简化成二维问题处理。
赵维炳等[12]考虑了涂抹作用及侧向变形与竖向渗流的影响，提出砂井地基平面应变问题和轴对称问题之间的等效方法，但未考虑井阻对固结的影响。刘加才等[13]考虑了井阻作用，提出的竖井地基竖墙化等效方法，该法保证了同一深度处平均孔压在任一时刻相等。Chai等[14]同时考虑了井阻和涂抹效应，并提出了等效的计算公式，计算时只需将加固区的天然土层转换成竖向和径向等效渗透系数模型，且无需设置排水板单元，提高了计算效率。
可见渗透性匹配与几何匹配是最为常用的简化方式，为此本文结合市政道路软基处理项目，一方面根据刘加才等[13]提出的竖井地基竖墙等效计算方法，另一方面根据Chai等[14]二维等效方法，分别进行塑料排水板堆载预压有限元分析，模拟的结果与实测数据进行对比分析，以验证二维等效分析的可靠性，为类似的工程设计提供参考依据。
1 工程概况
1.1 工程地质条件
项目位于广东省江门市新会区，该地区地势平坦，地面标高为1.40～3.30 m，沿线主要分布有鱼塘、农田等。其中，典型断面K 0+200主要分布两层软土，第一层为淤泥，灰黑色，呈饱和流塑状态，含有有机质，层厚为8.00～19.95 m，在荷载作用下易产生固结沉降，工程性质极差。第二层为粉质黏土，褐黄色，可塑，具有砂感，层厚为2.00～6.90 m，具有一定承载力，工程性质较好。软土层基本物理力学参数见表1。
1.2 软基处理设计
由于该场地淤泥层较厚，在施工周期允许的条件下，采用了塑料排水板堆载预压处理软土地基，排水板平面呈正三角形，间距为1 m，长度均为20 m，并打穿淤泥层，路堤分3期填筑，预压荷载的设计高度为3.8 m，为保证路堤填筑期间的稳定性和确定卸载时间，对该场地的浅层地表沉降、坡脚处的深层水平位移和孔隙水压力等项目进行监测。软基处理的横断面及监测点布置如图1所示。
2 有限元模型
2.1 二维简化模型
（1）等效竖墙法
刘加才等[13]的等效竖墙法转换公式为：
由于本项目的排水板按正三角形布设，固结分析时，需将排水体等效范围转换成面积相等的圆，再根据竖墙和砂井作用面积相等的原则求得竖墙宽度，再保证同一深度处平均固结度或平均孔压与等效竖墙相等的前提下，适当放大竖墙的间距，从而减小了结点的数量，提高计算效率。等效竖墙法计算数据见表2。
2.2 数值模型的建立
运用Plaxis软件分别建立等效竖墙法与Chai等效方法的模型，加载过程按照现场的施工步骤，试验段K 0+200路堤加载过程分为3个期，第1期填土0.5 m，第2期填土2.5 m，第3期填土0.8 m。路堤横断面几何尺寸：填土顶面宽30 m，底面宽度41.4 m，按1∶1.5放坡。考虑到对称性，本文仅取了右侧部分进行分析，计算断面的宽度为50 m，深度为25 m，地下水位取-2 m，模型边界条件如图2所示，地基表面为透水边界且自由变形，地基底面简化为固定边界且不透水，左右边界均不透水且水平向固定，竖向自由。考虑到堆载预压法属于加载的过程，莫尔-库仑本构模型在描述加载变形和破坏方面是满足精度要求的[16]，且该本构模型的参数可由常规的土工试验获得，其材料的各项参数见表1、表3和表4。
3 计算结果分析
3.1 浅层地表沉降
软土地基的地表沉降观测成果是用于衡量路堤施工过程中安全性与预压效果的标准之一。通过对典型断面K 0+200历时400多天的沉降观测，按照现场的施工过程进行数值模拟，如图3和图4所示，图3和图4分别为两种简化方法计算所得竖向位移云图。
从图3和图4中可以看出，两种简化方法的竖向位移最大值都出现在路基中心线上，竖墙模型与Chai模型计算所得最大沉降量为1.574 m和1.515 m，实测沉降值为1.485 m。且距离路基中心线越远，地表的沉降量越小，在距离坡脚10 m处，地表开始隆起，但隆起量较小，最大值不超过0.1 m。浅层沉降整体呈现沉降盆的形式，这也符合附加应力的分布规律。
由图5沉降曲线可得，两种简化模型所得变形趋势与现场得监测成果基本一致，3种方法求得填土加载期的沉降量均占总沉降的60%，可见土体的固结速率是一个逐渐收敛的过程，沉降最终会趋于稳定。
由对比3种方法的沉降曲线图可得，在填筑第1期土实测数据明显小于数值分析的结果，而在间歇期两者的误差不大于2 cm。主要是因为现场在该期间（0～24 d）存在两次密集的间断性填土的情况，并且每次填土的高度、间歇期不详，总填土高度为0.5 m，故在模型计算中做了简化处理，将第1期土加载时间简化为（0～12）d，然后随着软基固结排水的过程，在该级荷载下沉降逐渐收敛，两者的误差值越来越小。在填筑第2、3期土阶段时，3种方法计算所得沉降量拟合程度较好，Chai等效法与实测数据最大误差不超过8 cm，竖墙等效法与实测数据最大誤差不超过10 cm，但实测数据始终略小于数据分析的结果。究其原因可能为：一是施工现场因环境复杂、塑料排水板容易发生折弯、断裂等现象，导致通水性能减弱，影响排水固结的效率，而渗透系数的等效转换与有限元分析始终默认排水板性能优良;二是在有限元分析中，土体的力学参数默认为常数，而在实际工程中，地基土应排水固结使其抗剪强度指标、压缩模量等均会得到一定的提高，土体的力学性质得到改良[17]。
3.2 深层水平位移
侧向水平位移是控制路堤施工和稳定性的重要指标[18]。掌握土体深层水平位移的变化规律，有利于指导现场的施工情况。在填筑期间，若孔隙水来不及消散，此时的附加应力全部由孔隙水压力承担，若填土速度过快，或填土高度过大，土体坡脚处的侧向挤出现象会越发明显，极易造成失稳现象，故深层水平位移监测也是软基监测中最为关键的项目。本项目在K 0+200断面坡脚处的水平位移随深度的变化规律如图6所示。
由图6可得，软土层的侧向位移整体呈弓字形，水平位移随深度的变化先变大后减小，整个地基土都是朝着加固区以外的方向移动的，并随着荷载的增加侧向位移最大值所处的深度几乎不变，均位于地下7 m处。由图6中的数据表明，路堤施工分为3期，第1期填土阶段土体侧向位移的最大值为99.2 mm，随后在157 d的间歇期内土体侧向位移的最大值为202.7 mm，可见在第1期的填土阶段与间歇期均有大量的侧向位移发生，各占该期的总位移的50%。第2期填土阶段共填土2.5 m，此时侧向位移的最大值达到325.6 mm，在随后的间歇期79 d内，侧向位移最大值仅增加了20 mm，说明该阶段侧向位移主要发生在填筑期，并且随着软基排水固结，有效应力已迅速增长，土体强度得到提高。第3期填土阶段共填土0.8 m，此时侧向位移的最大值为357.7 mm，待预压结束时侧向位移的最大值为377.4 mm，而在此期间出现水平位移监测数据变小的情况，造成“回缩”现象的主要原因是路堤中心处的沉降量大于路堤外侧的沉降量，使得剪应力引起的侧向变形小于固结排水引起的侧向收缩。
而采用两者简化模型得到坡脚处的深层水平位移则无回缩现象的发生，预压结束后坡脚处的水平位移如图7—图9所示。
由图7—图9可得，两种简化模型所得到坡脚处水平位移随深度的变化规律与实测值具有相同的趋势，实测的水平位移最大值为377.4 mm，竖墙简化模型与Chai简化模型计算水平位移最大值分别为383.3、385.0 mm，实测数据略小于模拟值，其主要的原因是，简化模型中未考虑土工格栅对软基的加筋作用，忽略了其对水平位移的约束性。
3.3 超孔隙水压力
超孔隙水压力的增长与消散规律，反映了地基土的排水固结和有效应力的变化规律[19]。图10为3种方法所得路堤中心线以下10 m处超静孔隙水压力的消散曲线图。由超静孔隙水压力的变化规律得，超静孔隙水压力在加载期间会逐渐升高，在间歇期间会逐渐消散。实测超静孔隙水压力滞后于荷载变化，而简化模型所得到结果与荷载同步。并且实测超静孔隙水压力的变化速率明显小于简化模型的结果，尤其是在第2期填土的间歇期，实测超静孔隙水压力在302 d时达到该阶段的最小值6.32 kPa，而简化模型所得到超静孔隙水压力在289 d时就已基本完全消散，造成这一现象的主要原因为：地基土经过第2期填土后，土体有效应力得到了明显的提高，地基土的渗透系数、压缩系数明显变小。但从整体上来看，简化模型处理软土地基所得到孔隙变化规律与实际监测结果变化趋势总体保持一致。
4 结论
（1）对现场各监测项目分析可得，浅层沉降在加载期的沉降量均占总沉降的60%，并随着软基排水固结，沉降会逐步趋于稳定。深层水平位移最大值为377.4 mm，发生在地表以下7 m处，并且随着荷载的增加，最大水平位移的深度基本保持不变，可见最大水平位移的深度只与土性有关，与荷载的大小无关。超静孔隙水压力变化总体呈现为波浪形，并在预压期，超孔隙水压力的消散速率会逐渐变慢，且仍有残留的孔压存在。
（2）Chai等效法计算所得到沉降量始终略小于竖墙等效法的计算结果，两者最终沉降量的误差仅为5.9 cm。Chai等效法和竖墙等效法计算所得到水平位移最大值均位于地下6～7 m处，其最大值分别为385.0、383.3 mm，略大于实测值。两种简化模型所得到超静孔隙水压力的消散规律基本一致，均与荷载变化同步，而实测超静孔隙水压力滞后于荷载变化，且实测超静孔隙水压力的变化速率明显小于简化模型的结果。
（3）Chai等效法与竖墙等效法都考虑了井阻和涂抹效应。但相比之下，Chai等效法的理论更为简便，物理意义更明确，沉降量拟合度更高。在加载期Chai等效法计算所得沉降量与实测值最大误差不超过8 cm，在预压期沉降量最大误差不超过3 cm，而竖墙等效法与实测值的最大误差为基本保持在10 cm左右，故笔者更推荐Chai等效法。
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