高雷诺数下串列圆柱尾流致涡激振动的机理研究
杜晓庆 施春林 孙雅慧
摘要： 多圆柱之间的气动干扰常导致结构发生尾流激振。为进一步澄清双圆柱之间的气动干扰机理，采用大涡模拟（LES）方法，在高雷诺数下（Re=1.4×105）研究了串列双圆柱（圆心间距为1.5～4倍直径）的表面风压分布、气动力系数和Strouhal数等气动性能与流场流态之间的内在关系，研究了上、下游圆柱气动力之间的相关性，从平均和瞬态流场角度讨论了气动干扰效应的流场作用机制，建立了下游圆柱的激励力模型并对尾流致涡激振动进行了算例分析。研究结果表明：数值模拟得到的气动性能和流场流态与试验结果吻合较好，说明在高雷诺数下大涡模拟方法能准确模拟双圆柱气动干扰现象；随着间距的增大，串列圆柱依次呈现单一钝体、剪切层再附和双涡脱等三种干扰流态；上、下游圆柱气动力之间的相关性会随着流态的不同出现较大波动，双涡脱流态时的升力相关性最强；单一钝体流态时，两个圆柱间隙中的回流会导致下游圆柱受到负阻力的作用；双涡脱流态时，下游圆柱的脉动升力远大于其他两种流态，也明显大于单圆柱，因而下游圆柱发生尾流致涡激振动的可能性最大。
关键词： 尾流致涡激振动； 串列圆柱； 大涡模拟； 高雷诺数； 流场机理
中图分类号：TH311.3；TU352.1文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0688-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.017
引言
多圆柱结构在工程中有广泛应用，如缆索承重桥并列索、多分裂导线、烟囱群和冷却塔群等。多圆柱结构之间的气动干扰会引起结构发生风致振动[1]，特别是处在下游的圆柱会发生多种形式的尾流激振，如尾流致涡激振动、尾流驰振和尾流致颤振[2-3]。双圆柱结构作为最简单的多圆柱类型，其气动性能和干扰效应得到了较为广泛的研究[4-6]。但由于双圆柱结构的干扰情况复杂，影响因素众多，其气动干扰效应的流场机理尚未被澄清。
对于串列双圆柱，以往学者大部分采用风洞试验方法进行研究，通过测力、测压和测速等方法研究串列圆柱的气动力系数、风压系数和Strouhal数等气动性能[5，7-9]，通过PIV等流迹显示方法研究绕流场的流场特性[9-10]。随着计算机性能的提高和计算方法的改进，计算流体动力学（CFD）方法逐渐被用于研究串列双圆柱[11-13]。CFD方法便于研究气动性能与流场特性的内在关系，但已有的数值模拟研究绝大部分局限在低雷诺数下，Mittal等 [12]、Meneghini等 [13]的雷诺数仅为102～103。Kitagawa和Ohta[10]的雷诺数虽达到了2.2×104，但并没有能准确模拟小间距时下游圆柱受到负阻力作用的现象。串列圆柱绕流有强烈的雷诺数效应[4，13]，实际双圆柱结构的雷诺数也往往超过105 ，因而有必要在更高的雷诺数下进行数值模拟研究，进一步澄清高雷诺数下串列圆柱气动干扰的流场机理。
此外，工程中常将两根或多根圆柱型结构连接起来，以降低尾流激振的振幅，如多分裂导线和桥梁并列索[14-15]。连接后的多圆柱结构将作为整体承受风荷载，然而以往针对多圆柱结构整体气动力以及不同圆柱之间气动力相关性的研究很少。Acampora和Georgakis[14]虽然研究了作用在两根并列拉索模型上的整体气动力，但并没有分析气动力之间的相关性及其机理。
考虑到一方面串列圆柱的干扰效应会随着间距的增大而减弱，小间距下的干扰机理更为复杂；另一方面小间距双圆柱结构也在工程中有大量应用，如厄勒海峡大桥的并列索间距为2.68D（D为圆柱直径），而我国西堠门桥的吊索最小间距达到3.4D。因此本文以圆心间距P=1.5D～4D的串列双圆柱绕流问题为研究对象，采用大涡模拟方法在高雷诺数下（Re=1.4×105）研究了气动性能和绕流场流态随间距的变化规律及其内在关系；研究了两个不同圆柱气动力系数的相关性，从平均和瞬态流场角度讨论了气动干扰效应的流场作用机制；建立了下游圆柱的激励力模型并对尾流致涡激振动进行了算例分析。
1计算模型和研究工况
1.1控制方程和亚格子模型大渦模拟（LES）方法中，大尺度涡通过滤波后的Navier-Stokes方程直接求解，小尺度的涡则采用亚格子尺度模型（SGS）模拟。与雷诺平均法（RANS）相比，大涡模拟方法可更好地模拟流场中的湍流旋涡，能捕捉到更丰富的流场脉动信息。因此，为了准确地模拟串列双圆柱周围的流场特性，本文采用大涡模拟方法进行研究。
1.2计算模型验证
为了选用合适的计算参数，首先针对单圆柱模型比较了周向网格数量、展向长度、计算时间步等参数对圆柱气动性能的影响。表1给出了本文得到的单圆柱平均阻力系数（CD）、脉动升力系数（C'L）以及St数等，并列出了文献[16-17]中风洞试验结果进行比较。由表1可见：工况Case4的计算结果与文献中的风洞试验值更为接近，因而双圆柱计算模型参数主要参考Case4。
1.3计算模型和计算工况
串列双圆柱计算模型如图1所示，两圆柱的直径相同。基于来流风速Uo和圆柱直径D计算得到的雷诺数为Re=1.4×105。两圆柱的中心间距为P，本文共计算了5种不同的中心间距：P/D=1.5，2，3，3.5，4。
数值模拟采用O型计算域，计算域直径为46D，展向长度为2D，阻塞率为2.17%。计算域入口边界采用均匀速度入口边界条件（Velocity-inlet）（即来流湍流度为0），出口边界采用自由出口边界条件（Outflow），圆柱展向两端采用周期性边界条件（Periodic），圆柱表面采用无滑移壁面条件（Wall）。
计算模型采用结构化网格，圆柱周向400个单元，径向180层单元，展向为20层单元；近壁面最小网格为0.0001D，近壁面y+≈1；无量纲时间步Δt*为 0.005 （Δt*= ΔtU0/D，其中Δt为实际计算时间步，U0为来流风速）。计算模型网格总单元数从266×104至334×104不等。计算模型的平面网格方案如图2所示。
2计算结果及分析
2.1表面风压系数图3和4分别为不同间距串列圆柱的上游圆柱和下游圆柱表面的平均风压系数和均方根（RMS）风压系数，图中也列出了单圆柱表面的风压系数分布，以便进行比较。
图3（a）为上游圆柱的平均风压系数分布，与单圆柱体相比，不同间距的上游圆柱迎风面的风压差异较小，而在圆柱背风面风压则有很大差异。随着串列圆柱间距的增大，基底负压系数（θ=180°处风压系数）的绝对值会发生先减小后增大的变化。而当P/D=1.5， 2和3时，上游圆柱的平均风压系数与单圆柱体相比有很大的差异；而当P/D=4时，上游圆柱的表面风压系数分布则与单圆柱相似。这说明对于中心间距P/D≤3的串列双圆柱，上游圆柱的气动性能受下游圆柱的干扰较为明显；而当P/D=4时，上游圆柱的平均风压基本不受下游圆柱的影响。
方根风压系数；P/D=4时的上游圆柱均方根风压系数略高于单圆柱体，但远大于P/D≤3时的上游圆柱。从下文的分析可知，上述均方根风压系数的差异主要是由于圆柱近尾流的涡脱强度造成的， P/D≤3时的上游圆柱尾流中没有明显的旋涡脱落，而P/D=4时上游圆柱后侧会形成强烈的旋涡脱落。
图4（a）是下游圆柱的平均风压系数分布。由图4（a）可见，与其他间距不同，当P/D=4时，下游圆柱迎风面的负压值较小，而背风面的负压值较大，在-1.0～-0.8之间。这主要是由于两个圆柱之间的流场不同造成的，具体的流场机理将在下文做出解释。而当P/D=1.5和2时，下游圆柱迎风面受到较强的负压，且最大负压值比背风侧的最大负压值大得多。这导致了这两种小间距下，下游圆柱受到向上游圆柱的吸力，即下游圆柱的阻力是负值。
图4（b）是下游圆柱的均方根风压系数分布。由图可见，当P/D=4时，下游圆柱迎风面的均方根风压系数很大，远高于其他间距时的下游圆柱和单圆柱，尤其是下游圆柱表面的40°和320°處，均方根风压系数达到峰值。由下文的流场分析可知，峰值出现的主要原因是上游圆柱尾流旋涡对下游圆柱的撞击造成的。2.2气动力系数
图5为两个串列圆柱的平均阻力系数随间距的变化情况。由图5（a）可见，在P/D≤3.0时，本文结果和文献的研究结果相比较吻合，都在1.0左右。但是在随着间距增大到P/D=3.5时，本文的平均阻力系数会有明显的跳跃，这与文献[8，10]的结果非常相似。平均阻力突然增大的原因从图3各个间距上游圆柱的风压系数图中可以看出：当P/D=3.5和4的时候，上游圆柱背风面的表面平均风压系数在-1.5～-1.0之间；而P/D≤3.0时，这部分的平均风压系数在-1.0左右。所以背风面较强的负压导致了P/D=3.5和4这两个间距的上游圆柱有较大的平均阻力系数。
从图5（b）可见，其数值整体上随着间距的增大而增大。P/D=1.5，2时，下游圆柱的平均阻力系数是负值，这表明下游圆柱受到了向上游圆柱的吸力。而对于P/D=3.5和4这两种工况，由于下游圆柱本身的旋涡脱落比较明显，圆柱背风面会有较强的负压，所以平均阻力系数会有一个向上的跳跃。这些跳跃现象都预示着流场流态的突变。
图6是两个串列圆柱的均方根气动力系数随间距的变化情况。由图可见，在P/D≤3时，上下游圆图5平均阻力系数柱的均方根气动力系数变化都不大，但在P/D=3.5时，均方根气动力系数有一个明显的跳跃。因为这两种间距具有不同的流场特征，当P/D≥3.5时，上游圆柱开始发生旋涡脱落，导致其升力的均方根系数上升；而下游圆柱会因此受到上圆柱旋涡脱落的干扰，其升力均方根系数也会比小间距时大。其次，上游圆柱的升力均方根比下游圆柱的要小，这主要是因为下游圆柱受到上游圆柱尾流的影响。
2.3斯托罗哈数
图7是下游圆柱升力的斯托罗哈数（St=fD/Uo，其式中f为涡脱频率）随着圆柱间距的变化，图8和9分别为上游圆柱和下游圆柱的升力系数功率谱。由图可见，本文结果和文献[8，10]的结果较为吻合。从上游圆柱功率谱可以看出：在3D间距以内，上游圆柱尾流没有明显的旋涡脱落。这是因为在这些间距下，流态是“单一钝体”和“剪切层再附”这两种；而当P/D=4时，呈现“双涡脱”流态，此时上游圆柱就有明显的旋涡脱落。
从下游圆柱功率谱可以看出：在P/D<3时，St随着间距的增加而减小。当P/D=3时，结果和文献[10]的数值模拟相似：下游圆柱升力功率谱有两个St。这说明在P/D=3时，下游圆柱存在着两个较为明显的涡脱频率，St数分别是0.14和0.15。这表明在P/D=3时可能存在着两种流态。由图9可见，P/D=2和P/D=4时，虽然下游圆柱的St都是0.17，但是相比较P/D=2，P/D=4时，St=0.17这个频率更加明显。这主要是因为两种间距的流态不一样。而当P/D=1.5时，由于两个圆柱中间的回流影响导致了下游圆柱升力的斯托罗哈数偏高。
除此之外，在旋涡脱落频率处气动力功率谱密度值也是个重要的考察指标。从图8中可以看出，随着圆心间距的增大，在P/D=4时有明显的旋涡脱落，因此产生了较大的功率谱密度值。从图9中可以看出，随着圆心间距的增大，下游圆柱升力系数的功率谱密度值也随之增大。这是由于随着间距的增大，下游圆柱的涡脱频率愈发明显导致的。这个现象和文献[10]中发现的规律一致。
通过上文对串列双圆柱的风压系数、气动力系数和斯托罗哈数等气动性能的分析可知：在圆心间距较小的“单一钝体”和“剪切层再附”流态下，上游圆柱的涡脱强度较弱，上游圆柱尾流中的旋涡与下游圆柱的相互作用也较弱，因而下游圆柱的脉动升力较小，且远小于单圆柱体；而在“双涡脱”流态下，上游圆柱尾流中会出现强烈的旋涡脱落，并与下游圆柱发生强烈的相互作用，这会导致下游圆柱的脉动气动力远大于单圆柱。
上述结果表明，在“双涡脱”流态下，下游圆柱发生尾流致涡激振动的可能性会远高于小间距时的“单一钝体”和“剪切层再附”流态；下游圆柱尾流致涡激振动的振幅也很可能大于单圆柱涡激振动的振幅。
2.4气动力相关性
本节对上、下游圆柱气动力的相关性进行讨论。下式定义了两个随机变量的相关性系数ρXY=cov（X，Y）D（X）D（Y）（8）式中X和Y为两组不同的变量，ρ为两组变量的相关系数。
图10给出了上、下游圆柱气动力系数之间的相关性系数。由图10可见，气动力相关性随间距的变化较为复杂，阻力系数相关性的最大值发生在P/D=2，达到了0.5左右。而升力系数相关性则在P/D=3.5时达到最大，达到0.8。这说明两个圆柱升力同增同减的趋势较明显，这时两个圆柱受到横风向的合力就会成倍的增加，对整体结构产生不利影响。为了解释其相关系数较高的原因，本文将两个圆柱的升力系数时程取出任意一个时间段，如图11（a）所示。设定两个时程的相位差为φ，周期为T，当φ接近于0时，两者的相关系数越接近于1.0；当φ接近于T/2时，两者的相关系数接近于-1.0；而当φ接近于T/4或3T/4时，两者的相关系数就几乎为0。如图11（a）可见，这两段时程的相位差几乎为0，所以两者相关性也较高。反观图11（b），当P/D=4时，上游圆柱和下游圆柱升力系数时程曲线。φ接近于T/4，因此两者的相关系数就很小。
2.5绕流场特性
2.5.1平均流场
为了理解串列双圆柱气动干扰的流场机理，图12给出了4种间距下的平均流场图，包括平均风压系数、平均流线和平均风速比图。由图12可见，由于双圆柱是串列排布，所以平均流场是上下对称的。在本文2.2节气动力系数提到过，当P/D=1.5和2时，下游圆柱受到的阻力是负值，这是Kitagawa和Ohta[10]没有得出的结果。这可能是因为文献[10]没有准确模拟双圆柱间的间隙流造成的。以图12（b）为例，从平均风压系数图中可以看出，下游圆柱的迎风面风压系数都在-1.1～-0.7之间，而背风面的风压系数都在-0.7～-0.3之间，因此下游圆柱迎风面受到的负压更大，从而导致下游圆柱受到了向上游圆柱方向的吸力，即下游圆柱受到了负阻力。此外，图12和4联系起来分析，图4中的P/D=2时下游圆柱表面平均风压系数在0°～45°以及315°～360°之间都是负压比较大，因此下游圆柱迎风面的负压比较大。
而从图12（a）可以看出，当P/D=1.5时，两个圆柱间隙中有明显的两个回流区，这一回流区会导致下游圆柱迎风面受到数值很大的负压作用（见图4（a）），并导致下游圆柱受到了负阻力的作用。从上游圆柱上分离的剪切层对下游圆柱的包裹作用是圆柱间隙出现回流区的主要原因。随着间距的增大，圆柱间隙间的回流逐渐被破坏，并导致间隙间的负压绝对值不断减小，下游圆柱受到的负阻力绝对值也相应减小。当P/D为3.5和4时，上游圆柱的剪切层不再再附在下游圆柱上，两个圆柱间隙中的回流区消失，在上、下游圆柱的尾流均出现了充分发展的旋涡，形成了所谓的“双涡脱”流态。这导致上游圓柱背风面受到强负压作用，并导致其阻力的剧烈增大。
2.5.2瞬态流场
为了进一步理解串列双圆柱在“双涡脱”流态下气动干扰的流场机理，本节从瞬态涡量场角度对上、下游圆柱的干扰过程作进一步的分析。
图13为P/D=3.5时上、下游圆柱升力时程的部分波动周期，在一个波动周期内选取的t1～t9共9个时刻。图14为9个不同时刻的瞬态涡量图。由图14可见，当P/D=3.5时，上游圆柱尾流中有明显的旋涡脱落，并与下游圆柱进行作用。在t1时，上游圆柱的上侧旋涡刚刚开始形成，而此时上游圆柱的下侧旋涡已经在形成，并向下游圆柱移动。在t4时，上游圆柱的下侧旋涡撞击到下游圆柱的迎风侧，此时下游圆柱的升力接近极小值；同时在上游圆柱的下侧则又开始形成一个新的旋涡。在t9时，t1时刻在上游圆柱上侧形成的旋涡与下游圆柱发生撞击，并使下游圆柱的上侧旋涡更靠近圆柱表面，从而导致下游圆柱的升力接近极大值；而此时上游圆柱的上侧开始形成新的旋涡。
2.6尾流致涡激共振算例分析
为进一步评估不同间距串列圆柱发生尾流致涡激振动的可能性，忽略下游圆柱的小幅振动对气动力的影响，基于上文得到的下游圆柱气动力时程及其统计值，假设单位长度下游圆柱受到的横风向激励力为简谐荷载，如下式 2C′L （0.5ρU2D）sinωt （9）式中ρ为空气密度；U为风速；D为圆柱直径；ω为激励力频率。
图15为单圆柱涡激共振和串列双圆柱下游圆柱发生尾流致涡激共振的位移时程曲线。对于单圆柱，其发生涡激共振的稳态振幅（u/D）约为0.041。对于串列双圆柱，间距比为P/D=3.5时下游圆柱的稳态振幅最大，达到0.122，远大于单圆柱；而间距比为1.5时下游圆柱的振幅最小，远远小于单圆柱。上述算例说明，对于单一钝体流态（P/D=1.5），下游圆柱发生尾流致涡激共振的可能性较单圆柱体小；对于剪切层再附流态（P/D=2和3），下游圆柱的振幅与单圆柱相当；而在双涡脱流态下（P/D=3.5和4），下游圆柱的尾流致涡激振动振幅会远大于单圆柱的涡激共振振幅，在工程中应引起重视。
3结论
为了进一步澄清串列双圆柱的气动干扰机理，本文采用大涡模拟方法，研究了高雷诺数下（Re=1.4×105）圆心间距为P=1.5D～4D的串列双圆柱的气动性能和流场流态之间的内在关系，研究了上、下游圆柱气动力的相关性，讨论了气动干扰效应的流场作用机制，得到以下主要结论：
（1）本文采用大涡模拟方法得到了串列双圆柱的气动力系数、St数等与文献结果吻合较好；随着两个圆柱间距的增大，绕流场依次呈现单一钝体、剪切层再附和双涡脱等3种流态；结果表明本文采用的大涡模拟方法可以在高雷诺数准确地模拟双圆柱绕流问题。
（2）当P/D=1.5和2时，在两个圆柱之间会形成两个高速旋转的回流，其对下游圆柱会产生较大的吸力，使得下游圆柱迎风侧受到的负压绝对值比背风侧大，从而导致了下游圆柱受到负阻力的作用。这一回流区会随着间距的进一步增大而减弱直至消失。
（3）上、下游圆柱气动力系数的相关性随间距的变化表现较为复杂；当圆心间距P/D为3.5时两个圆柱的升力系数相关性达到最大值，这主要是因为在此间距下，上游圆柱的涡脱周期和下游圆柱受其旋涡撞击的周期几乎相同。气动力相关性不仅仅跟流态相关，也可能跟两个圆柱的间距和圆柱间隙内的气流速度有关，其确切的原因尚待进一步的研究。
（4）在双涡脱流态时，受到上游圆柱尾流旋涡的干扰，下游圆柱的脉动升力明显大于单圆柱，并远大于单一钝体和剪切层再附流态；因而双涡脱流态下的下游圆柱会更容易发生尾流致涡激振动，其振动振幅也会比单圆柱的涡激振动大。
需要指出的是，本文研究是在均匀来流作用下进行的，即未考虑来流湍流度的影响。事实上除了圓心间距外，雷诺数、来流湍流度和圆柱表面粗糙度也会对串列双圆柱绕流产生重要影响。而以往研究来流湍流度和表面粗糙度对串列圆柱绕流的文献非常少见，有必要作进一步的研究。
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Abstract： Aerodynamic interference between multiple circular cylinders often results in wake-induced vibrations. To clarify the mechanism of aerodynamic interference between two tandem circular cylinders， large eddy simulation （LES） is used to investigate the aerodynamic and flow field characteristics of the cylinders at a high Reynolds number of 1.4×105. Wind pressure distributions， aerodynamic coefficients， and Strouhal numbers are obtained on the two cylinders which have a center-to-center spacing of 1.5～4 times of the diameter. Flow field mechanism of the aerodynamic interference is discussed from the aspect of the instantaneous and time-averaged flow field. The correlation of aerodynamic forces between the upstream and downstream cylinder is studied as well. An incentive force model of the downstream cylinder is established and the wake-induce vortex vibration is analyzed. The results of the present numerical simulation are in good agreement with the experimental results in the literature， which indicates that the large eddy simulation method can accurately simulate the flow around two circular cylinders at the high Reynolds number. With the increase of the space between the two cylinders， the flow pattern changes from single bluff body regime， shear layer reattachment regime， and co-shedding regime. The correlation coefficients of aerodynamic forces between the upstream cylinder and the downstream one fluctuate with the flow pattern， which reaches the peak value in the co-shedding regime. For the single bluff body regime， there exists a strong recirculation region in the gap of the two cylinders， which is responsible for the negative drag exerted on the downstream cylinder. For the co-shedding regime， the fluctuating lift of the downstream cylinder is much larger than those of two other regimes and that of a single circular cylinder. Furthermore， the amplitude of the possible wake-induced vortex vibration in the co-shedding regime is larger than those of the other two regimes.
Key words： wake-induced vortex vibration； two tandem circular cylinders； large eddy simulation； high Reynolds number； flow field characteristics
摘要： 多圆柱之间的气动干扰常导致结构发生尾流激振。为进一步澄清双圆柱之间的气动干扰机理，采用大涡模拟（LES）方法，在高雷诺数下（Re=1.4×105）研究了串列双圆柱（圆心间距为1.5～4倍直径）的表面风压分布、气动力系数和Strouhal数等气动性能与流场流态之间的内在关系，研究了上、下游圆柱气动力之间的相关性，从平均和瞬态流场角度讨论了气动干扰效应的流场作用机制，建立了下游圆柱的激励力模型并对尾流致涡激振动进行了算例分析。研究结果表明：数值模拟得到的气动性能和流场流态与试验结果吻合较好，说明在高雷诺数下大涡模拟方法能准确模拟双圆柱气动干扰现象；随着间距的增大，串列圆柱依次呈现单一钝体、剪切层再附和双涡脱等三种干扰流态；上、下游圆柱气动力之间的相关性会随着流态的不同出现较大波动，双涡脱流态时的升力相关性最强；单一钝体流态时，两个圆柱间隙中的回流会导致下游圆柱受到负阻力的作用；双涡脱流态时，下游圆柱的脉动升力远大于其他两种流态，也明显大于单圆柱，因而下游圆柱发生尾流致涡激振动的可能性最大。
关键词： 尾流致涡激振动； 串列圆柱； 大涡模拟； 高雷诺数； 流场机理
中图分类号：TH311.3；TU352.1文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0688-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.017
引言
多圆柱结构在工程中有广泛应用，如缆索承重桥并列索、多分裂导线、烟囱群和冷却塔群等。多圆柱结构之间的气动干扰会引起结构发生风致振动[1]，特别是处在下游的圆柱会发生多种形式的尾流激振，如尾流致涡激振动、尾流驰振和尾流致颤振[2-3]。双圆柱结构作为最简单的多圆柱类型，其气动性能和干扰效应得到了较为广泛的研究[4-6]。但由于双圆柱结构的干扰情况复杂，影响因素众多，其气动干扰效应的流场机理尚未被澄清。
对于串列双圆柱，以往学者大部分采用风洞试验方法进行研究，通过测力、测压和测速等方法研究串列圆柱的气动力系数、风压系数和Strouhal数等气动性能[5，7-9]，通过PIV等流迹显示方法研究绕流场的流场特性[9-10]。随着计算机性能的提高和计算方法的改进，计算流体动力学（CFD）方法逐渐被用于研究串列双圆柱[11-13]。CFD方法便于研究气动性能与流场特性的内在关系，但已有的数值模拟研究绝大部分局限在低雷诺数下，Mittal等 [12]、Meneghini等 [13]的雷诺数仅为102～103。Kitagawa和Ohta[10]的雷诺数虽达到了2.2×104，但并没有能准确模拟小间距时下游圆柱受到负阻力作用的现象。串列圆柱绕流有强烈的雷诺数效应[4，13]，实际双圆柱结构的雷诺数也往往超过105 ，因而有必要在更高的雷诺数下进行数值模拟研究，进一步澄清高雷诺数下串列圆柱气动干扰的流场机理。
此外，工程中常将两根或多根圆柱型结构连接起来，以降低尾流激振的振幅，如多分裂导线和桥梁并列索[14-15]。连接后的多圆柱结构将作为整体承受风荷载，然而以往针对多圆柱结构整体气动力以及不同圆柱之间气动力相关性的研究很少。Acampora和Georgakis[14]虽然研究了作用在两根并列拉索模型上的整体气动力，但并没有分析气动力之间的相关性及其机理。
考虑到一方面串列圆柱的干扰效应会随着间距的增大而减弱，小间距下的干扰机理更为复杂；另一方面小间距双圆柱结构也在工程中有大量应用，如厄勒海峡大桥的并列索间距为2.68D（D为圆柱直径），而我国西堠门桥的吊索最小间距达到3.4D。因此本文以圆心间距P=1.5D～4D的串列双圆柱绕流问题为研究对象，采用大涡模拟方法在高雷诺数下（Re=1.4×105）研究了气动性能和绕流场流态随间距的变化规律及其内在关系；研究了两个不同圆柱气动力系数的相关性，从平均和瞬态流场角度讨论了气动干扰效应的流场作用机制；建立了下游圆柱的激励力模型并对尾流致涡激振动进行了算例分析。
1计算模型和研究工况
1.1控制方程和亚格子模型大渦模拟（LES）方法中，大尺度涡通过滤波后的Navier-Stokes方程直接求解，小尺度的涡则采用亚格子尺度模型（SGS）模拟。与雷诺平均法（RANS）相比，大涡模拟方法可更好地模拟流场中的湍流旋涡，能捕捉到更丰富的流场脉动信息。因此，为了准确地模拟串列双圆柱周围的流场特性，本文采用大涡模拟方法进行研究。
1.2计算模型验证
为了选用合适的计算参数，首先针对单圆柱模型比较了周向网格数量、展向长度、计算时间步等参数对圆柱气动性能的影响。表1给出了本文得到的单圆柱平均阻力系数（CD）、脉动升力系数（C'L）以及St数等，并列出了文献[16-17]中风洞试验结果进行比较。由表1可见：工况Case4的计算结果与文献中的风洞试验值更为接近，因而双圆柱计算模型参数主要参考Case4。
1.3计算模型和计算工况
串列双圆柱计算模型如图1所示，两圆柱的直径相同。基于来流风速Uo和圆柱直径D计算得到的雷诺数为Re=1.4×105。两圆柱的中心间距为P，本文共计算了5种不同的中心间距：P/D=1.5，2，3，3.5，4。
数值模拟采用O型计算域，计算域直径为46D，展向长度为2D，阻塞率为2.17%。计算域入口边界采用均匀速度入口边界条件（Velocity-inlet）（即来流湍流度为0），出口边界采用自由出口边界条件（Outflow），圆柱展向两端采用周期性边界条件（Periodic），圆柱表面采用无滑移壁面条件（Wall）。
计算模型采用结构化网格，圆柱周向400个单元，径向180层单元，展向为20层单元；近壁面最小网格为0.0001D，近壁面y+≈1；无量纲时间步Δt*为 0.005 （Δt*= ΔtU0/D，其中Δt为实际计算时间步，U0为来流风速）。计算模型网格总单元数从266×104至334×104不等。计算模型的平面网格方案如图2所示。
2计算结果及分析
2.1表面风压系数图3和4分别为不同间距串列圆柱的上游圆柱和下游圆柱表面的平均风压系数和均方根（RMS）风压系数，图中也列出了单圆柱表面的风压系数分布，以便进行比较。
图3（a）为上游圆柱的平均风压系数分布，与单圆柱体相比，不同间距的上游圆柱迎风面的风压差异较小，而在圆柱背风面风压则有很大差异。随着串列圆柱间距的增大，基底负压系数（θ=180°处风压系数）的绝对值会发生先减小后增大的变化。而当P/D=1.5， 2和3时，上游圆柱的平均风压系数与单圆柱体相比有很大的差异；而当P/D=4时，上游圆柱的表面风压系数分布则与单圆柱相似。这说明对于中心间距P/D≤3的串列双圆柱，上游圆柱的气动性能受下游圆柱的干扰较为明显；而当P/D=4时，上游圆柱的平均风压基本不受下游圆柱的影响。
方根风压系数；P/D=4时的上游圆柱均方根风压系数略高于单圆柱体，但远大于P/D≤3时的上游圆柱。从下文的分析可知，上述均方根风压系数的差异主要是由于圆柱近尾流的涡脱强度造成的， P/D≤3时的上游圆柱尾流中没有明显的旋涡脱落，而P/D=4时上游圆柱后侧会形成强烈的旋涡脱落。
图4（a）是下游圆柱的平均风压系数分布。由图4（a）可见，与其他间距不同，当P/D=4时，下游圆柱迎风面的负压值较小，而背风面的负压值较大，在-1.0～-0.8之间。这主要是由于两个圆柱之间的流场不同造成的，具体的流场机理将在下文做出解释。而当P/D=1.5和2时，下游圆柱迎风面受到较强的负压，且最大负压值比背风侧的最大负压值大得多。这导致了这两种小间距下，下游圆柱受到向上游圆柱的吸力，即下游圆柱的阻力是负值。
图4（b）是下游圆柱的均方根风压系数分布。由图可见，当P/D=4时，下游圆柱迎风面的均方根风压系数很大，远高于其他间距时的下游圆柱和单圆柱，尤其是下游圆柱表面的40°和320°處，均方根风压系数达到峰值。由下文的流场分析可知，峰值出现的主要原因是上游圆柱尾流旋涡对下游圆柱的撞击造成的。2.2气动力系数
图5为两个串列圆柱的平均阻力系数随间距的变化情况。由图5（a）可见，在P/D≤3.0时，本文结果和文献的研究结果相比较吻合，都在1.0左右。但是在随着间距增大到P/D=3.5时，本文的平均阻力系数会有明显的跳跃，这与文献[8，10]的结果非常相似。平均阻力突然增大的原因从图3各个间距上游圆柱的风压系数图中可以看出：当P/D=3.5和4的时候，上游圆柱背风面的表面平均风压系数在-1.5～-1.0之间；而P/D≤3.0时，这部分的平均风压系数在-1.0左右。所以背风面较强的负压导致了P/D=3.5和4这两个间距的上游圆柱有较大的平均阻力系数。
从图5（b）可见，其数值整体上随着间距的增大而增大。P/D=1.5，2时，下游圆柱的平均阻力系数是负值，这表明下游圆柱受到了向上游圆柱的吸力。而对于P/D=3.5和4这两种工况，由于下游圆柱本身的旋涡脱落比较明显，圆柱背风面会有较强的负压，所以平均阻力系数会有一个向上的跳跃。这些跳跃现象都预示着流场流态的突变。
图6是两个串列圆柱的均方根气动力系数随间距的变化情况。由图可见，在P/D≤3时，上下游圆图5平均阻力系数柱的均方根气动力系数变化都不大，但在P/D=3.5时，均方根气动力系数有一个明显的跳跃。因为这两种间距具有不同的流场特征，当P/D≥3.5时，上游圆柱开始发生旋涡脱落，导致其升力的均方根系数上升；而下游圆柱会因此受到上圆柱旋涡脱落的干扰，其升力均方根系数也会比小间距时大。其次，上游圆柱的升力均方根比下游圆柱的要小，这主要是因为下游圆柱受到上游圆柱尾流的影响。
2.3斯托罗哈数
图7是下游圆柱升力的斯托罗哈数（St=fD/Uo，其式中f为涡脱频率）随着圆柱间距的变化，图8和9分别为上游圆柱和下游圆柱的升力系数功率谱。由图可见，本文结果和文献[8，10]的结果较为吻合。从上游圆柱功率谱可以看出：在3D间距以内，上游圆柱尾流没有明显的旋涡脱落。这是因为在这些间距下，流态是“单一钝体”和“剪切层再附”这两种；而当P/D=4时，呈现“双涡脱”流态，此时上游圆柱就有明显的旋涡脱落。
从下游圆柱功率谱可以看出：在P/D<3时，St随着间距的增加而减小。当P/D=3时，结果和文献[10]的数值模拟相似：下游圆柱升力功率谱有两个St。这说明在P/D=3时，下游圆柱存在着两个较为明显的涡脱频率，St数分别是0.14和0.15。这表明在P/D=3时可能存在着两种流态。由图9可见，P/D=2和P/D=4时，虽然下游圆柱的St都是0.17，但是相比较P/D=2，P/D=4时，St=0.17这个频率更加明显。这主要是因为两种间距的流态不一样。而当P/D=1.5时，由于两个圆柱中间的回流影响导致了下游圆柱升力的斯托罗哈数偏高。
除此之外，在旋涡脱落频率处气动力功率谱密度值也是个重要的考察指标。从图8中可以看出，随着圆心间距的增大，在P/D=4时有明显的旋涡脱落，因此产生了较大的功率谱密度值。从图9中可以看出，随着圆心间距的增大，下游圆柱升力系数的功率谱密度值也随之增大。这是由于随着间距的增大，下游圆柱的涡脱频率愈发明显导致的。这个现象和文献[10]中发现的规律一致。
通过上文对串列双圆柱的风压系数、气动力系数和斯托罗哈数等气动性能的分析可知：在圆心间距较小的“单一钝体”和“剪切层再附”流态下，上游圆柱的涡脱强度较弱，上游圆柱尾流中的旋涡与下游圆柱的相互作用也较弱，因而下游圆柱的脉动升力较小，且远小于单圆柱体；而在“双涡脱”流态下，上游圆柱尾流中会出现强烈的旋涡脱落，并与下游圆柱发生强烈的相互作用，这会导致下游圆柱的脉动气动力远大于单圆柱。
上述结果表明，在“双涡脱”流态下，下游圆柱发生尾流致涡激振动的可能性会远高于小间距时的“单一钝体”和“剪切层再附”流态；下游圆柱尾流致涡激振动的振幅也很可能大于单圆柱涡激振动的振幅。
2.4气动力相关性
本节对上、下游圆柱气动力的相关性进行讨论。下式定义了两个随机变量的相关性系数ρXY=cov（X，Y）D（X）D（Y）（8）式中X和Y为两组不同的变量，ρ为两组变量的相关系数。
图10给出了上、下游圆柱气动力系数之间的相关性系数。由图10可见，气动力相关性随间距的变化较为复杂，阻力系数相关性的最大值发生在P/D=2，达到了0.5左右。而升力系数相关性则在P/D=3.5时达到最大，达到0.8。这说明两个圆柱升力同增同减的趋势较明显，这时两个圆柱受到横风向的合力就会成倍的增加，对整体结构产生不利影响。为了解释其相关系数较高的原因，本文将两个圆柱的升力系数时程取出任意一个时间段，如图11（a）所示。设定两个时程的相位差为φ，周期为T，当φ接近于0时，两者的相关系数越接近于1.0；当φ接近于T/2时，两者的相关系数接近于-1.0；而当φ接近于T/4或3T/4时，两者的相关系数就几乎为0。如图11（a）可见，这两段时程的相位差几乎为0，所以两者相关性也较高。反观图11（b），当P/D=4时，上游圆柱和下游圆柱升力系数时程曲线。φ接近于T/4，因此两者的相关系数就很小。
2.5绕流场特性
2.5.1平均流场
为了理解串列双圆柱气动干扰的流场机理，图12给出了4种间距下的平均流场图，包括平均风压系数、平均流线和平均风速比图。由图12可见，由于双圆柱是串列排布，所以平均流场是上下对称的。在本文2.2节气动力系数提到过，当P/D=1.5和2时，下游圆柱受到的阻力是负值，这是Kitagawa和Ohta[10]没有得出的结果。这可能是因为文献[10]没有准确模拟双圆柱间的间隙流造成的。以图12（b）为例，从平均风压系数图中可以看出，下游圆柱的迎风面风压系数都在-1.1～-0.7之间，而背风面的风压系数都在-0.7～-0.3之间，因此下游圆柱迎风面受到的负压更大，从而导致下游圆柱受到了向上游圆柱方向的吸力，即下游圆柱受到了负阻力。此外，图12和4联系起来分析，图4中的P/D=2时下游圆柱表面平均风压系数在0°～45°以及315°～360°之间都是负压比较大，因此下游圆柱迎风面的负压比较大。
而从图12（a）可以看出，当P/D=1.5时，两个圆柱间隙中有明显的两个回流区，这一回流区会导致下游圆柱迎风面受到数值很大的负压作用（见图4（a）），并导致下游圆柱受到了负阻力的作用。从上游圆柱上分离的剪切层对下游圆柱的包裹作用是圆柱间隙出现回流区的主要原因。随着间距的增大，圆柱间隙间的回流逐渐被破坏，并导致间隙间的负压绝对值不断减小，下游圆柱受到的负阻力绝对值也相应减小。当P/D为3.5和4时，上游圆柱的剪切层不再再附在下游圆柱上，两个圆柱间隙中的回流区消失，在上、下游圆柱的尾流均出现了充分发展的旋涡，形成了所谓的“双涡脱”流态。这导致上游圓柱背风面受到强负压作用，并导致其阻力的剧烈增大。
2.5.2瞬态流场
为了进一步理解串列双圆柱在“双涡脱”流态下气动干扰的流场机理，本节从瞬态涡量场角度对上、下游圆柱的干扰过程作进一步的分析。
图13为P/D=3.5时上、下游圆柱升力时程的部分波动周期，在一个波动周期内选取的t1～t9共9个时刻。图14为9个不同时刻的瞬态涡量图。由图14可见，当P/D=3.5时，上游圆柱尾流中有明显的旋涡脱落，并与下游圆柱进行作用。在t1时，上游圆柱的上侧旋涡刚刚开始形成，而此时上游圆柱的下侧旋涡已经在形成，并向下游圆柱移动。在t4时，上游圆柱的下侧旋涡撞击到下游圆柱的迎风侧，此时下游圆柱的升力接近极小值；同时在上游圆柱的下侧则又开始形成一个新的旋涡。在t9时，t1时刻在上游圆柱上侧形成的旋涡与下游圆柱发生撞击，并使下游圆柱的上侧旋涡更靠近圆柱表面，从而导致下游圆柱的升力接近极大值；而此时上游圆柱的上侧开始形成新的旋涡。
2.6尾流致涡激共振算例分析
为进一步评估不同间距串列圆柱发生尾流致涡激振动的可能性，忽略下游圆柱的小幅振动对气动力的影响，基于上文得到的下游圆柱气动力时程及其统计值，假设单位长度下游圆柱受到的横风向激励力为简谐荷载，如下式 2C′L （0.5ρU2D）sinωt （9）式中ρ为空气密度；U为风速；D为圆柱直径；ω为激励力频率。
图15为单圆柱涡激共振和串列双圆柱下游圆柱发生尾流致涡激共振的位移时程曲线。对于单圆柱，其发生涡激共振的稳态振幅（u/D）约为0.041。对于串列双圆柱，间距比为P/D=3.5时下游圆柱的稳态振幅最大，达到0.122，远大于单圆柱；而间距比为1.5时下游圆柱的振幅最小，远远小于单圆柱。上述算例说明，对于单一钝体流态（P/D=1.5），下游圆柱发生尾流致涡激共振的可能性较单圆柱体小；对于剪切层再附流态（P/D=2和3），下游圆柱的振幅与单圆柱相当；而在双涡脱流态下（P/D=3.5和4），下游圆柱的尾流致涡激振动振幅会远大于单圆柱的涡激共振振幅，在工程中应引起重视。
3结论
为了进一步澄清串列双圆柱的气动干扰机理，本文采用大涡模拟方法，研究了高雷诺数下（Re=1.4×105）圆心间距为P=1.5D～4D的串列双圆柱的气动性能和流场流态之间的内在关系，研究了上、下游圆柱气动力的相关性，讨论了气动干扰效应的流场作用机制，得到以下主要结论：
（1）本文采用大涡模拟方法得到了串列双圆柱的气动力系数、St数等与文献结果吻合较好；随着两个圆柱间距的增大，绕流场依次呈现单一钝体、剪切层再附和双涡脱等3种流态；结果表明本文采用的大涡模拟方法可以在高雷诺数准确地模拟双圆柱绕流问题。
（2）当P/D=1.5和2时，在两个圆柱之间会形成两个高速旋转的回流，其对下游圆柱会产生较大的吸力，使得下游圆柱迎风侧受到的负压绝对值比背风侧大，从而导致了下游圆柱受到负阻力的作用。这一回流区会随着间距的进一步增大而减弱直至消失。
（3）上、下游圆柱气动力系数的相关性随间距的变化表现较为复杂；当圆心间距P/D为3.5时两个圆柱的升力系数相关性达到最大值，这主要是因为在此间距下，上游圆柱的涡脱周期和下游圆柱受其旋涡撞击的周期几乎相同。气动力相关性不仅仅跟流态相关，也可能跟两个圆柱的间距和圆柱间隙内的气流速度有关，其确切的原因尚待进一步的研究。
（4）在双涡脱流态时，受到上游圆柱尾流旋涡的干扰，下游圆柱的脉动升力明显大于单圆柱，并远大于单一钝体和剪切层再附流态；因而双涡脱流态下的下游圆柱会更容易发生尾流致涡激振动，其振动振幅也会比单圆柱的涡激振动大。
需要指出的是，本文研究是在均匀来流作用下进行的，即未考虑来流湍流度的影响。事实上除了圓心间距外，雷诺数、来流湍流度和圆柱表面粗糙度也会对串列双圆柱绕流产生重要影响。而以往研究来流湍流度和表面粗糙度对串列圆柱绕流的文献非常少见，有必要作进一步的研究。
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Abstract： Aerodynamic interference between multiple circular cylinders often results in wake-induced vibrations. To clarify the mechanism of aerodynamic interference between two tandem circular cylinders， large eddy simulation （LES） is used to investigate the aerodynamic and flow field characteristics of the cylinders at a high Reynolds number of 1.4×105. Wind pressure distributions， aerodynamic coefficients， and Strouhal numbers are obtained on the two cylinders which have a center-to-center spacing of 1.5～4 times of the diameter. Flow field mechanism of the aerodynamic interference is discussed from the aspect of the instantaneous and time-averaged flow field. The correlation of aerodynamic forces between the upstream and downstream cylinder is studied as well. An incentive force model of the downstream cylinder is established and the wake-induce vortex vibration is analyzed. The results of the present numerical simulation are in good agreement with the experimental results in the literature， which indicates that the large eddy simulation method can accurately simulate the flow around two circular cylinders at the high Reynolds number. With the increase of the space between the two cylinders， the flow pattern changes from single bluff body regime， shear layer reattachment regime， and co-shedding regime. The correlation coefficients of aerodynamic forces between the upstream cylinder and the downstream one fluctuate with the flow pattern， which reaches the peak value in the co-shedding regime. For the single bluff body regime， there exists a strong recirculation region in the gap of the two cylinders， which is responsible for the negative drag exerted on the downstream cylinder. For the co-shedding regime， the fluctuating lift of the downstream cylinder is much larger than those of two other regimes and that of a single circular cylinder. Furthermore， the amplitude of the possible wake-induced vortex vibration in the co-shedding regime is larger than those of the other two regimes.
Key words： wake-induced vortex vibration； two tandem circular cylinders； large eddy simulation； high Reynolds number； flow field characteristics
