TVMD的减振机理及其提升连续梁减震性能的研究
文永奎 陈政清 韩冰
摘要： TVMD（Tuned Viscous Mass Damper）是一种能将实际质量放大上千倍，且能利用惯性力和调谐效应的新型减振装置。为有效提升连续梁桥的减震效果，研究采用空间分布的TVMD实现连续梁减震的优化设计和高效性能。先以TVMD对单自由度结构减震为例，探究TVMD在调谐频率处的高阻尼效应，及其附加刚度对结构动力特征的影响机制，揭示针对多个TVMD开展同步设计的必要性；进而建立连续梁桥多自由度精细模型，采用基于H2性能的梯度优化法实现多个TVMD的参数优化；分别基于连续梁桥纵、横向减震时的典型状态，实现空间分布且可能对多阶模态调谐的TVMD的优化设计，就连续梁桥的稳态谐振响应以及不同谱特性的地震波输入时的地震响应开展减震分析，阐明了TVMD相对于VD（Viscous Damper）减震时的高效性能。
关键词： 振动控制； 减震设计； 连续梁桥； 调谐黏滞质量阻尼器； 参数优化
中图分类号： O328； U441.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0599-12
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.007
引言
震灾调查表明，连续梁桥易发生墩柱破坏或全联倒塌；梁端也易产生较大的位移，与邻梁或挡块发生碰撞，或导致落梁[1]。近年来部分连续梁桥出现了高墩、长联和大跨等特点，仅靠抗震设计已难以满足抗震性能需求；采用隔震支座来减少地震作用对结构的能量输入，也难以实现对结構大位移及高内力的有效减震[2-3]。与隔震支座组合使用，黏滞阻尼器（VD）和速度锁定器被用来弥补单一支座减震能力的不足。邓稳平分析了黏滞阻尼器参数对连续梁减震性能的影响[4]；黏滞阻尼器不提供附加刚度，在两端相对位移大时才有较好的耗能能力[5]。速度锁定器在装置两端相对速度达到一定值时，靠锁定两端相对位移来调整地震荷载在连续梁各墩柱间的分配，能在一定程度上减小固定墩的内力和位移，但不能提供结构阻尼[6]。
近年来，利用能提供惯性力的两结点惯质元件，来实施控制的策略获得了较大关注。特别是利用滚珠丝杠、齿轮齿条及杠杆摆等力学放大机制[7]，一些能提供等效的轴向表观质量远大于实际质量的装置得以研发，所提供的惯性力达到了土木结构减震（振）的需求量级。Watanabe用外置飞轮使得表观质量达4500 t，称为黏滞质量阻尼器（VMD， Viscous Mass Damper）[8]。Nakamura利用滚珠丝杠带动一个惯性飞轮和一台永磁发电机，得到惯性力和电磁阻尼力，称为电磁表观质量阻尼器[9]。陈政清发明了外杯旋转式电涡流阻尼器，实现了惯性飞轮与电涡流阻尼器的一体化，完成了100 t出力样机试验[10]。Ikago将表观质量与黏滞阻尼并联后，再与弹簧串联，称为调谐黏滞质量阻尼器（TVMD），推导了对无阻尼单自由度结构减震时弹簧刚度和阻尼系数的优化解，确认了对单自由度结构的减震效果[7]。
Ikago的研究强调了弹簧调谐对惯质响应的动力放大，未能详细阐明TVMD的减振机理，所获得的TVMD参数解析解在应用于多自由度结构减震时具有局限性[7]。Ikago尝试用序列二次规划法，以多自由度结构的最大层间位移为约束来最小化多个TVMD出力之和，仅得到分组后的一致TVMD参数[11]。Wen针对框架结构对比探讨了调谐惯质阻尼器（TIBD）的参数优化[12]。可见，在土木工程领域TVMD技术仍处于初步阶段。为了将TVMD减振技术引入桥梁减震，本文将给出TVMD对单自由度结构减震时的附加刚度和阻尼效应，阐明TVMD的高效减振机理和对结构动力特征的改变；针对连续梁桥纵、横向减震时的典型状态，采用基于H2性能的梯度优化法实现空间分布且能对多阶模态调谐的TVMD的优化设计，就连续梁桥的稳态谐振响应以及不同谱特性的地震波输入时的地震响应开展减震分析，阐明TVMD相对于VD对连续梁减震时的高效性能。
以单自由度结构为例，通过与VD和VMD减震相对比来阐明TVMD的减振机理。安装减震阻尼器后的单自由度结构如图1所示，ms，ks和cs分别为主结构的质量、刚度和阻尼。图1中，VD被简化为单一的阻尼元件；VMD由惯质和阻尼元件并联组成；TVMD被简化为惯质与阻尼元件并联后，再与弹簧串联。假定阻尼器中的阻尼元件提供线性黏滞阻尼，cd和kb分别为阻尼系数和弹簧刚度；mr为惯质元件的表观质量。
假定主结构阻尼为零，即ξs=0，Ikago用固定点方法得出给定μ时TVMD的优化频率比和阻尼比的解析解为αoptr=11-μ，ξoptr=123μ2-μ（5）而当主结构阻尼比不为零时，可通过数值求解的方式，由式（4）求出给定μ时的TVMD参数优化值。如假定主结构阻尼比ξs=0.02，TVMD针对不同μ值的参数优化结果如表1所示。由表1可见，单个TVMD的优化调谐频率比大于1，即调谐频率高于主结构频率。对主结构进行稳态谐振扫频分析，图2给出了μ=0.1时，TVMD对单自由度主结构减震的动力放大系数。已有的研究表明VD提供的阻尼力随阻尼系数增大而增加，通常不具有参数优化值[4]；为便于对比，取VMD和VD的质量和阻尼参数与优化的TVMD相同[7]，图2同时给出了VMD和VD的减震效果。由图2可见，相比于VMD和VD减震，TVMD凸显了良好的减震效果。
β了取不同β值时惯质和阻尼元件出力，以及TVMD的总出力随装置两端位移的变化。由图3可见，因惯质和主结构响应间存在相位差，惯质出力相对于TVMD的位移出现较大的滞回环，从而呈现阻尼效应，并对TVMD的整体阻尼有主要贡献。在β<1.0时，阻尼元件增大了TVMD的阻尼力； 反则阻尼元件减小了TVMD的阻尼力。此外，当β<1-4ξ2r，惯质出力的滞回呈现负向倾斜，这意味着惯质出力的负刚度效应，此时阻尼元件出力具有正刚度，TVMD的总出力仍表现了负刚度效应；当β=1-4ξ2r 时TVMD的等效刚度变为零；当β=1.0时，惯质出力无刚度效应，阻尼元件出力仅表现了正刚度而无阻尼效应；在β>1.0时惯质和阻尼元件出力都表现了正刚度效应。作为对比，图4给出了β=1.0时，在主结构上安装的VD或VMD的滞回响应，其中VD和VMD的参数取自优化后的TVMD参数[7]。由图4可知，当β值变化时，易知VMD仅体现负刚度的变化，而阻尼效应不变；对比图3可知，相比VD和VMD的情况，TVMD的出力滞回更为饱满，可以提供更高的阻尼效应。
采取与图3中相同的计算参数，图5给出了TVMD提供的附加等效刚度和阻尼系数随结构稳态谐振圆频率的变化，同时也反映了由惯质和阻尼元件提供的贡献量。可见当主结构响应频率s远小于其自振频率ωs时，TVMD的附加刚度为零，附加阻尼主要来自TVMD的阻尼元件；当s在ωs附近时，附加等效刚度和阻尼的趋势变化受惯质的影响较大，幅值变化受阻尼元件的修正；而当s远大于ωs时，提供附加正刚度，其值接近于弹簧刚度kb，附加阻尼接近于零。基于等效刚度和阻尼表达式，图6给出了主结构在仅被提供附加等效刚度或等效阻尼时的稳态扫频分析。由图6可知，当仅被提供附加等效刚度时，因在高于结构频率时TVMD提供了附加正刚度，其位移响应放大的峰值略有降低，其峰值频率大于结构自振频率，且高峰值频段宽度变大；而在附加等效阻尼作用下，主结构的动力响应显著降低。由此可知，TVMD的减震效果主要由附近阻尼效应贡献，附加刚度并未提供有效减震，但改变了减震系统的动力特征。
2连续梁桥减震模型及TVMD参数优化由TVMD的减振机理可知，TVMD安装后因提供了附加刚度会改变结构的动力特征，特别是会改变结构高阶模态频率。在对连续梁减震时需要安装空间分布的多个TVMD，必要时会对多阶模态调谐。可见不同于单TVMD的参数设计，有必要研究多个TVMD对连续梁桥的减震设计和性能。
2.1连续梁模型
以典型三跨连续梁为例，如图7所示，其跨径布置为48 m+80 m+48 m，主桥上部结构为单箱单室预应力混凝土箱梁，梁宽13.4 m，跨中和支点处梁高分别为3.85 m和6.65 m，梁高按二次抛物线变化；桥墩为圆端形实体墩，1号和4号桥墩墩高17 m，2号和3号桥墩墩高14 m。墩台基础均采用钻孔灌注桩。2号桥墩墩顶布置了固定式球形钢支座，其余墩墩顶布置活动式球形支座，墩顶双排支座的布置形式参见文献[13]。
为能够清晰、准确地反映桥梁结构地震动响应特性，且便于分析TVMD的减震效果，建立连续梁桥简化的多自由度精细模型。在建模时考虑以下假设：①在地震历程中，桥梁结构在弹性范围内；②用集中质量法建立梁体及桥墩模型；每个结点有纵桥向和横桥向自由度；考虑梁体竖向动力效应，在梁体结点加上竖向自由度；③仅考虑人行道护栏、桥面铺装等非结构构件的质量，不计刚度；④不考虑桩土效应，墩底固结。完成的模型如图8所示，模型共包括22个结点和47个自由度。
通常l维控制输出向量可给定为=zc+zww（13）式中zc=z+zuFdy和zw是具有恰当维数的矩阵。可根据减震目标的需要而选择为结构的位移、剪力或弯矩等量值，并可通过权重矩阵定义各响应间的相对值。
2.3TVMD参数优化
对稳态随机激励，系统的H2范数反映了单位能量输入时输出响应的均方根值，成为能够衡量结构响应程度的指标[14-15]。以H2范数为目标函数，采用梯度优化法实现了空间分布且可对多阶模态调谐的TVMD的参数优化[15-16]。
3连续梁桥减震设计及性能
选择El Centro波和Kobe 波2条具有不同频谱特征的地震波作为地震动输入，对图8所示连续梁桥减震系统实现减震分析。与El Centro波不同，Kobe波具有短持时、高能量和若干脉冲的特点。图9给出了2条地震波时程及其FFT谱。
3.1纵桥向减震设计及性能
连续梁桥在固定墩上沿纵向设固定支座，其余墩上设置纵向活动支座，且在横桥向限制梁体的移动。一些学者探讨了支座的可能工作状态，提出了支座损伤前后的恢复力模型。当考虑支座采用球形钢支座时，文献[13]采用“双线性”来模拟支座破坏前的力学行为。
在纵桥向强震作用下，连续梁所受水平地震力大部分都由固定支座和固定墩承担，从而易发生剪切破坏。确定纵桥向减震分析的典型状态，即：简化固定支座为弹性状态，并沿用文献[13]的结果来计算其弹性系数；活动支座已屈服而产生滑动摩擦；各支座仍能限制横桥向移动。表2给出该状态时全桥的前5阶频率和振型。
以2号墩墩顶位移为例，图10给出了该响应量值的传递函数幅频图，并对应于无控状态，可见2号墩墩顶位移响应主要由结构1阶模态（1阶纵向振型）贡献；分析其他3个响应量值的传递函数可以得出相同的规律，即规则连续梁桥纵桥向位移响应主要由结构1阶纵桥向振型贡献。由此选择在3个活动支座墩墩梁间沿纵向各安装1个TVMD，并对1阶模态调谐。选取3个TVMD的表观质量为6×105 kg，因表观质量可通过滚珠丝杠等放大装置对实际质量放大数千倍获得，如当取放大2000倍时，其实际质量仅为300 kg。计算各TVMD的等效质量比如表3所示，由式（5）得出各TVMD的调谐频率比和阻尼比的初始值；取4个关键响应量值来构建控制输出向量，各量值间权重均为1，根据式（14）～（17），按梯度优化的FBGS法计算出TVMD参数矩阵Fd中的优化参数如表3所示。图10给出了连续梁桥安装TVMD和VD后，从基底纵桥向输入到2号墩墩顶位移的传递函数的幅频图，其中VD的阻尼系数与TVMD的阻尼元件系数相同。与无控时相比，图10能够反映稳态响应时2号墩墩顶位移的动力放大的缩减效应，可见相比VD减震，TVMD能够取得更好的稳态响应减震效果。
3.2横桥向减震设计及性能
通常，当活动支座发生纵向屈服而产生滑动摩擦时，其横向仍能提供有效位移限制。但当连续梁横向地震响应较大时，活动支座在横桥向也会发生屈服而产生滑动摩擦，固定支座因其横向剪切强度远高于活动支座而仍处于弹性阶段[13]。在该典型状态下，产生滑动摩擦位移的活动支座梁端易发生碰撞或落梁事故，因此有必要针对该状态设计TVMD，以有效实现对连续梁横向地震响应的减震。表5给出了该状态时全桥的前5阶频率和对应振型。
图12分别给出了从基底横桥向输入到横桥向4个关键响应量值的传递函数的频谱图，对应于图中无控状态。由图12可见，结构1阶模态（1阶横向振型）对连续梁的4个关键响应量值都有重要贡献；而4阶模态（2阶横向振型）对连续梁的1號墩墩梁相对位移和2号墩墩顶位移有着显著贡献。由此，在3个活动支座墩墩梁间沿横向各安装1个TVMD，根据其调谐模态考虑2个减震方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ。在TVMD-Ⅰ中，3个TVMD都对1阶模态调谐；在TVMD-Ⅱ中，1号墩墩顶TVMD对4阶模态调谐，3号和4号墩墩顶TVMD对1阶模态调谐。选取3个TVMD的表观质量为3×105 kg，同理当取表观质量由放大2000倍所得时，其实际质量仅为150 kg。计算各TVMD的等效质量比如表6所示，由公式（5）得出各TVMD的调谐频率比和阻尼比的初始值；取4个关键响应量值来构建控制输出向量，各量值间权重均为1，根据式（14）～（17），计算出TVMD参数矩阵Fd中的优化参数如表6所示。
由图12可见，相比VD减震，方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ都能取得对连续梁1阶模态响应的有效减震，且减震效果相当；方案TVMD-Ⅱ对4阶模态响应减震效果显著优于方案TVMD-Ⅰ。这也说明了将TVMD安装在1号墩墩顶且对1阶模态调谐时，对减震效果增益不大，但调整为对4阶模态调谐时，将明显增大减震效果。
分别对连续梁和2种TVMD减震方案组成的系统模型进行了2种地震波横桥向激励下的减震仿真计算，并与TVMD-Ⅰ采用相同阻尼参数的VD减震相对比，其结果如表7所示。由表7可见，在2种不同谱特征的地震波激励下，相对于VD减震方案，TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ针对各评价指标都取得了更为显著的减震效果。而TVMD-Ⅱ相比TVMD-Ⅰ方案取得了更佳的减震效果，特别是针对高阶模态贡献较大的1号墩墩梁相对位移和2号墩墩顶位移，减震效果改善更为明显。
4结论
阐明了TVMD的高效减振机理和对结构动力特征影响规律。与VMD相比，TVMD的惯质元件——上千倍放大后的表观质量，在弹簧和阻尼元件联合作用下，产生动力相位差，在共振频率附近提供了高阻尼效应，实现了对结构的高效减振。TVMD在共振频率附近提供的由负到正的附加刚度变化，并在之后提供正刚度，影响了结构动力特性。
对多自由度连续梁桥减震需要的空间分布TVMD，宜同步实现其参数优化。论文确认了基于H2性能的梯度优化法在实现空间分布且可能对多阶模态调谐的TVMD参数优化的有效性。基于连续梁桥纵、横向减震时的典型状态，实现了TVMD的优化设计和减震计算，研究结果表明：（1）因纵桥向地震响应主要由1阶纵桥向模态贡献，空间分布的TVMD对该阶模态调谐即可实现有效减震；（2）部分横桥向地震响应由多阶横桥向模态贡献，需要合理布置TVMD及其调谐模态，从而实现高效减震；（3）与VD减震时相比，无论纵桥向还是横桥向减震，优化设计的TVMD都凸显了高效性能。
参考文献：
[1]王克海， 韦韩， 李茜，等. 中小跨径公路桥梁抗震设计理念[J]. 土木工程学报， 2012，45（9）：115—121.
Wang Kehai， Wei Han， Li Qian， et al. Philosophies on seismic design of highway bridges of small or medium spans[J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（9）： 115—121.
[2]宗周红， 夏坚， 徐绰然. 桥梁高墩抗震研究现状及展望[J]. 东南大学学报， 2013， 43（2）： 445—452.
Zong Zhouhong， Xia Jian， Xu Chaoran. Seismic study of high piers of large-span bridges： an overview and research development[J]. Journal of Southeast University， 2013， 43（2）： 445—452.
[3]王浩， 王春峰， 李爱群，等. 高烈度区新型减隔震连续梁桥的抗震性能[J]. 东南大学学报， 2014， 44（4）： 793—798.
Wang Hao， Wang Chunfeng， Li Aiqun， et al. Seismic performance of new isolated continuous bridge in high intensity region[J]. Journal of Southeast University， 2014， 44（4）： 793—798.
[4]邓稳平， 王浩， 李爱群，等. 高烈度区连续梁桥减震的黏滞阻尼器参数分析[J]. 振动与冲击， 2012， 31（16）： 92—97.
Deng Wenping， Wang Hao， Li Aiqun， et al. Parametric analysis of viscous dampers for earthquake mitigation of continuous bridges in high intensity region[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（16）：92—97.
[5]徐秀麗， 于兰珍， 王曙光，等. 高墩连续梁桥减震设计研究[J]. 工程抗震与加固改造， 2005， 27（5）： 63—67.
Xu Xiuli， Yu Lanzhen， Wang Shuguang， et al. Study on seismic design for high-pier continuous girder bridges[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2005， 27（5）： 63—67.
[6]颜志华， 马良喆， 陈永祁. 速度锁定装置在津秦客运专线减震设计中的应用[J]. 桥梁建设，2014， 44（1）： 95—100.
Yan Zhihua， Ma Liangzhe， Chen Yongqi. Applying of speed lock-up devices to seismic mitigation design of a continuous girder bridge on Tianjin-Qinghuangdao passenger dedicated railway[J]. Bridge Construction， 2014， 44（1）： 95—100.
[7]Ikago Kohju， Saito Kenji， Inoue Norio. Seismic control of single-degree-of-freedom structure using tuned viscous mass damper [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2012， 41（3）： 453—474.
[8]Watanabe Y， Ikago K， Inoue N， et al. Full-scale dynamic tests and analytical verification of a force-restricted tuned viscous mass damper[C]. Proceedings of the 15th World Conference on Earthquake Engineering. Lisbon， Portugal， 2012， Paper No. 1206.
[9]Nakamura Yutaka， Fukukita Akira， Tamura Kazuo， et al. Seismic response control using electromagnetic inertial mass Dampers[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2014， 43（4）： 507—527.
[10]陈政清. 一种外杯旋转式轴向电涡流阻尼器[P]. 中国： CN104265818A， 2015.
Chen Zhengqing. A type of axial damping device providing eddy-current damping and inertia by a rotating outer tube [P]. Chinese Patent： CN104265818A， 2015.
[11]Ikago K， Saito K， Inoue N. Optimum multi-modal seismic control design of high-rise buildings using tuned viscous mass dampers[C]. Proc. 13th International Conference on Civil， Structural and Environmental Engineering Computing， Stirlingshire， Scotland： Civil-Comp Press， 2014， Paper 170.
[12]Wen Yongkui， Chen Zhengqing， Hua Xugang. Design and evaluation of tuned inerter-based dampers for the seismic control of MDOF structures[J]. Journal of Structural Engineering， 2017， DOI. 10.1061/（ASCE）ST.1943-541X.0001680， Online published.
[13]崔禹婷， 江辉， 赵松涛，等.不同支座工作模式下大跨度高铁连续梁桥地震损伤性能对比研究[J]. 地震工程与工程振动， 2014， 34（增刊）：669—679.
Cui Yuting， Jiang Hui， Zhao Songtao， et al. Comparison of seismic damage performance for large-span continuous girder bridge of high speed railway under different mechanical behaviors[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014，34（Suppl.）： 669—679.
[14]Yang J N， Lin S， Kim J H， et al. Optimal design of passive energy dissipation systems based on H∞ and H2 performances [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2002，31（4）：921—936.
[15]Zuo Lei， Nayfeh Samir A. Optimization of the individual stiffness and damping parameters in multiple-tuned mass damper systems [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2005，127（1）：77—84.
[16]文永奎， 胡九戰， 卢文良. 分布式TMD 对双密频结构的减振研究[J]. 振动工程学报， 2014， 27（3）：392—399.
Wen Yongkui， Hu Jiuzhan， Lu Wenliang. Study of vibration control of 2 DOF structure with closely spaced frequencies using distributed TMDs [J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（3）：392—399.
Abstract： Tuned viscous mass damper （TVMD） is a new type of control equipment that can produce apparent mass being thousands times of its original mass level， and can utilize the inertial force and tuning effect. To effectively improve the performance for the seismic control of continuous bridge under seismic excitation， the distributed TVMDs are studied to realize their optimal design and remarkable performance. The seismic control of structure with single degree of freedom by using a TVMD is taken as an example firstly. The significant damping effect provided by the TVMD at the resonance frequency of the structure is investigated. The mechanism that additional stiffness provided by the TVMD affects the structural dynamical characteristic is demonstrated， which reveals the necessary to synchronous design the multiple TVMDs as a whole. A fine finite element model of the continuous bridge is built， and the parameters of the multiple TVMDs are optimized by using the gradient-based optimization method based on H2 performance criterion. Based on the typical states of the continuous bridge for mitigating the longitudinal and transversal seismic responses， the multiple TVMDs that distributed at multiple positions and maybe tuned to multiple modes are optimally designed. The steady-state harmonic responses and the seismic responses under the input excitations with different spectra characteristics are analyzed for the vibration control of the continuous bridge， by which the high effectiveness of the TVMDs comparing with the VDs is validated.
Key words： vibration control； seismic control design； continuous bridge； tuned viscous mass damper； parameter optimization
摘要： TVMD（Tuned Viscous Mass Damper）是一种能将实际质量放大上千倍，且能利用惯性力和调谐效应的新型减振装置。为有效提升连续梁桥的减震效果，研究采用空间分布的TVMD实现连续梁减震的优化设计和高效性能。先以TVMD对单自由度结构减震为例，探究TVMD在调谐频率处的高阻尼效应，及其附加刚度对结构动力特征的影响机制，揭示针对多个TVMD开展同步设计的必要性；进而建立连续梁桥多自由度精细模型，采用基于H2性能的梯度优化法实现多个TVMD的参数优化；分别基于连续梁桥纵、横向减震时的典型状态，实现空间分布且可能对多阶模态调谐的TVMD的优化设计，就连续梁桥的稳态谐振响应以及不同谱特性的地震波输入时的地震响应开展减震分析，阐明了TVMD相对于VD（Viscous Damper）减震时的高效性能。
关键词： 振动控制； 减震设计； 连续梁桥； 调谐黏滞质量阻尼器； 参数优化
中图分类号： O328； U441.3文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0599-12
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.007
引言
震灾调查表明，连续梁桥易发生墩柱破坏或全联倒塌；梁端也易产生较大的位移，与邻梁或挡块发生碰撞，或导致落梁[1]。近年来部分连续梁桥出现了高墩、长联和大跨等特点，仅靠抗震设计已难以满足抗震性能需求；采用隔震支座来减少地震作用对结构的能量输入，也难以实现对结構大位移及高内力的有效减震[2-3]。与隔震支座组合使用，黏滞阻尼器（VD）和速度锁定器被用来弥补单一支座减震能力的不足。邓稳平分析了黏滞阻尼器参数对连续梁减震性能的影响[4]；黏滞阻尼器不提供附加刚度，在两端相对位移大时才有较好的耗能能力[5]。速度锁定器在装置两端相对速度达到一定值时，靠锁定两端相对位移来调整地震荷载在连续梁各墩柱间的分配，能在一定程度上减小固定墩的内力和位移，但不能提供结构阻尼[6]。
近年来，利用能提供惯性力的两结点惯质元件，来实施控制的策略获得了较大关注。特别是利用滚珠丝杠、齿轮齿条及杠杆摆等力学放大机制[7]，一些能提供等效的轴向表观质量远大于实际质量的装置得以研发，所提供的惯性力达到了土木结构减震（振）的需求量级。Watanabe用外置飞轮使得表观质量达4500 t，称为黏滞质量阻尼器（VMD， Viscous Mass Damper）[8]。Nakamura利用滚珠丝杠带动一个惯性飞轮和一台永磁发电机，得到惯性力和电磁阻尼力，称为电磁表观质量阻尼器[9]。陈政清发明了外杯旋转式电涡流阻尼器，实现了惯性飞轮与电涡流阻尼器的一体化，完成了100 t出力样机试验[10]。Ikago将表观质量与黏滞阻尼并联后，再与弹簧串联，称为调谐黏滞质量阻尼器（TVMD），推导了对无阻尼单自由度结构减震时弹簧刚度和阻尼系数的优化解，确认了对单自由度结构的减震效果[7]。
Ikago的研究强调了弹簧调谐对惯质响应的动力放大，未能详细阐明TVMD的减振机理，所获得的TVMD参数解析解在应用于多自由度结构减震时具有局限性[7]。Ikago尝试用序列二次规划法，以多自由度结构的最大层间位移为约束来最小化多个TVMD出力之和，仅得到分组后的一致TVMD参数[11]。Wen针对框架结构对比探讨了调谐惯质阻尼器（TIBD）的参数优化[12]。可见，在土木工程领域TVMD技术仍处于初步阶段。为了将TVMD减振技术引入桥梁减震，本文将给出TVMD对单自由度结构减震时的附加刚度和阻尼效应，阐明TVMD的高效减振机理和对结构动力特征的改变；针对连续梁桥纵、横向减震时的典型状态，采用基于H2性能的梯度优化法实现空间分布且能对多阶模态调谐的TVMD的优化设计，就连续梁桥的稳态谐振响应以及不同谱特性的地震波输入时的地震响应开展减震分析，阐明TVMD相对于VD对连续梁减震时的高效性能。
以单自由度结构为例，通过与VD和VMD减震相对比来阐明TVMD的减振机理。安装减震阻尼器后的单自由度结构如图1所示，ms，ks和cs分别为主结构的质量、刚度和阻尼。图1中，VD被简化为单一的阻尼元件；VMD由惯质和阻尼元件并联组成；TVMD被简化为惯质与阻尼元件并联后，再与弹簧串联。假定阻尼器中的阻尼元件提供线性黏滞阻尼，cd和kb分别为阻尼系数和弹簧刚度；mr为惯质元件的表观质量。
假定主结构阻尼为零，即ξs=0，Ikago用固定点方法得出给定μ时TVMD的优化频率比和阻尼比的解析解为αoptr=11-μ，ξoptr=123μ2-μ（5）而当主结构阻尼比不为零时，可通过数值求解的方式，由式（4）求出给定μ时的TVMD参数优化值。如假定主结构阻尼比ξs=0.02，TVMD针对不同μ值的参数优化结果如表1所示。由表1可见，单个TVMD的优化调谐频率比大于1，即调谐频率高于主结构频率。对主结构进行稳态谐振扫频分析，图2给出了μ=0.1时，TVMD对单自由度主结构减震的动力放大系数。已有的研究表明VD提供的阻尼力随阻尼系数增大而增加，通常不具有参数优化值[4]；为便于对比，取VMD和VD的质量和阻尼参数与优化的TVMD相同[7]，图2同时给出了VMD和VD的减震效果。由图2可见，相比于VMD和VD减震，TVMD凸显了良好的减震效果。
β了取不同β值时惯质和阻尼元件出力，以及TVMD的总出力随装置两端位移的变化。由图3可见，因惯质和主结构响应间存在相位差，惯质出力相对于TVMD的位移出现较大的滞回环，从而呈现阻尼效应，并对TVMD的整体阻尼有主要贡献。在β<1.0时，阻尼元件增大了TVMD的阻尼力； 反则阻尼元件减小了TVMD的阻尼力。此外，当β<1-4ξ2r，惯质出力的滞回呈现负向倾斜，这意味着惯质出力的负刚度效应，此时阻尼元件出力具有正刚度，TVMD的总出力仍表现了负刚度效应；当β=1-4ξ2r 时TVMD的等效刚度变为零；当β=1.0时，惯质出力无刚度效应，阻尼元件出力仅表现了正刚度而无阻尼效应；在β>1.0时惯质和阻尼元件出力都表现了正刚度效应。作为对比，图4给出了β=1.0时，在主结构上安装的VD或VMD的滞回响应，其中VD和VMD的参数取自优化后的TVMD参数[7]。由图4可知，当β值变化时，易知VMD仅体现负刚度的变化，而阻尼效应不变；对比图3可知，相比VD和VMD的情况，TVMD的出力滞回更为饱满，可以提供更高的阻尼效应。
采取与图3中相同的计算参数，图5给出了TVMD提供的附加等效刚度和阻尼系数随结构稳态谐振圆频率的变化，同时也反映了由惯质和阻尼元件提供的贡献量。可见当主结构响应频率s远小于其自振频率ωs时，TVMD的附加刚度为零，附加阻尼主要来自TVMD的阻尼元件；当s在ωs附近时，附加等效刚度和阻尼的趋势变化受惯质的影响较大，幅值变化受阻尼元件的修正；而当s远大于ωs时，提供附加正刚度，其值接近于弹簧刚度kb，附加阻尼接近于零。基于等效刚度和阻尼表达式，图6给出了主结构在仅被提供附加等效刚度或等效阻尼时的稳态扫频分析。由图6可知，当仅被提供附加等效刚度时，因在高于结构频率时TVMD提供了附加正刚度，其位移响应放大的峰值略有降低，其峰值频率大于结构自振频率，且高峰值频段宽度变大；而在附加等效阻尼作用下，主结构的动力响应显著降低。由此可知，TVMD的减震效果主要由附近阻尼效应贡献，附加刚度并未提供有效减震，但改变了减震系统的动力特征。
2连续梁桥减震模型及TVMD参数优化由TVMD的减振机理可知，TVMD安装后因提供了附加刚度会改变结构的动力特征，特别是会改变结构高阶模态频率。在对连续梁减震时需要安装空间分布的多个TVMD，必要时会对多阶模态调谐。可见不同于单TVMD的参数设计，有必要研究多个TVMD对连续梁桥的减震设计和性能。
2.1连续梁模型
以典型三跨连续梁为例，如图7所示，其跨径布置为48 m+80 m+48 m，主桥上部结构为单箱单室预应力混凝土箱梁，梁宽13.4 m，跨中和支点处梁高分别为3.85 m和6.65 m，梁高按二次抛物线变化；桥墩为圆端形实体墩，1号和4号桥墩墩高17 m，2号和3号桥墩墩高14 m。墩台基础均采用钻孔灌注桩。2号桥墩墩顶布置了固定式球形钢支座，其余墩墩顶布置活动式球形支座，墩顶双排支座的布置形式参见文献[13]。
为能够清晰、准确地反映桥梁结构地震动响应特性，且便于分析TVMD的减震效果，建立连续梁桥简化的多自由度精细模型。在建模时考虑以下假设：①在地震历程中，桥梁结构在弹性范围内；②用集中质量法建立梁体及桥墩模型；每个结点有纵桥向和横桥向自由度；考虑梁体竖向动力效应，在梁体结点加上竖向自由度；③仅考虑人行道护栏、桥面铺装等非结构构件的质量，不计刚度；④不考虑桩土效应，墩底固结。完成的模型如图8所示，模型共包括22个结点和47个自由度。
通常l维控制输出向量可给定为=zc+zww（13）式中zc=z+zuFdy和zw是具有恰当维数的矩阵。可根据减震目标的需要而选择为结构的位移、剪力或弯矩等量值，并可通过权重矩阵定义各响应间的相对值。
2.3TVMD参数优化
对稳态随机激励，系统的H2范数反映了单位能量输入时输出响应的均方根值，成为能够衡量结构响应程度的指标[14-15]。以H2范数为目标函数，采用梯度优化法实现了空间分布且可对多阶模态调谐的TVMD的参数优化[15-16]。
3连续梁桥减震设计及性能
选择El Centro波和Kobe 波2条具有不同频谱特征的地震波作为地震动输入，对图8所示连续梁桥减震系统实现减震分析。与El Centro波不同，Kobe波具有短持时、高能量和若干脉冲的特点。图9给出了2条地震波时程及其FFT谱。
3.1纵桥向减震设计及性能
连续梁桥在固定墩上沿纵向设固定支座，其余墩上设置纵向活动支座，且在横桥向限制梁体的移动。一些学者探讨了支座的可能工作状态，提出了支座损伤前后的恢复力模型。当考虑支座采用球形钢支座时，文献[13]采用“双线性”来模拟支座破坏前的力学行为。
在纵桥向强震作用下，连续梁所受水平地震力大部分都由固定支座和固定墩承担，从而易发生剪切破坏。确定纵桥向减震分析的典型状态，即：简化固定支座为弹性状态，并沿用文献[13]的结果来计算其弹性系数；活动支座已屈服而产生滑动摩擦；各支座仍能限制横桥向移动。表2给出该状态时全桥的前5阶频率和振型。
以2号墩墩顶位移为例，图10给出了该响应量值的传递函数幅频图，并对应于无控状态，可见2号墩墩顶位移响应主要由结构1阶模态（1阶纵向振型）贡献；分析其他3个响应量值的传递函数可以得出相同的规律，即规则连续梁桥纵桥向位移响应主要由结构1阶纵桥向振型贡献。由此选择在3个活动支座墩墩梁间沿纵向各安装1个TVMD，并对1阶模态调谐。选取3个TVMD的表观质量为6×105 kg，因表观质量可通过滚珠丝杠等放大装置对实际质量放大数千倍获得，如当取放大2000倍时，其实际质量仅为300 kg。计算各TVMD的等效质量比如表3所示，由式（5）得出各TVMD的调谐频率比和阻尼比的初始值；取4个关键响应量值来构建控制输出向量，各量值间权重均为1，根据式（14）～（17），按梯度优化的FBGS法计算出TVMD参数矩阵Fd中的优化参数如表3所示。图10给出了连续梁桥安装TVMD和VD后，从基底纵桥向输入到2号墩墩顶位移的传递函数的幅频图，其中VD的阻尼系数与TVMD的阻尼元件系数相同。与无控时相比，图10能够反映稳态响应时2号墩墩顶位移的动力放大的缩减效应，可见相比VD减震，TVMD能够取得更好的稳态响应减震效果。
3.2横桥向减震设计及性能
通常，当活动支座发生纵向屈服而产生滑动摩擦时，其横向仍能提供有效位移限制。但当连续梁横向地震响应较大时，活动支座在横桥向也会发生屈服而产生滑动摩擦，固定支座因其横向剪切强度远高于活动支座而仍处于弹性阶段[13]。在该典型状态下，产生滑动摩擦位移的活动支座梁端易发生碰撞或落梁事故，因此有必要针对该状态设计TVMD，以有效实现对连续梁横向地震响应的减震。表5给出了该状态时全桥的前5阶频率和对应振型。
图12分别给出了从基底横桥向输入到横桥向4个关键响应量值的传递函数的频谱图，对应于图中无控状态。由图12可见，结构1阶模态（1阶横向振型）对连续梁的4个关键响应量值都有重要贡献；而4阶模态（2阶横向振型）对连续梁的1號墩墩梁相对位移和2号墩墩顶位移有着显著贡献。由此，在3个活动支座墩墩梁间沿横向各安装1个TVMD，根据其调谐模态考虑2个减震方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ。在TVMD-Ⅰ中，3个TVMD都对1阶模态调谐；在TVMD-Ⅱ中，1号墩墩顶TVMD对4阶模态调谐，3号和4号墩墩顶TVMD对1阶模态调谐。选取3个TVMD的表观质量为3×105 kg，同理当取表观质量由放大2000倍所得时，其实际质量仅为150 kg。计算各TVMD的等效质量比如表6所示，由公式（5）得出各TVMD的调谐频率比和阻尼比的初始值；取4个关键响应量值来构建控制输出向量，各量值间权重均为1，根据式（14）～（17），计算出TVMD参数矩阵Fd中的优化参数如表6所示。
由图12可见，相比VD减震，方案TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ都能取得对连续梁1阶模态响应的有效减震，且减震效果相当；方案TVMD-Ⅱ对4阶模态响应减震效果显著优于方案TVMD-Ⅰ。这也说明了将TVMD安装在1号墩墩顶且对1阶模态调谐时，对减震效果增益不大，但调整为对4阶模态调谐时，将明显增大减震效果。
分别对连续梁和2种TVMD减震方案组成的系统模型进行了2种地震波横桥向激励下的减震仿真计算，并与TVMD-Ⅰ采用相同阻尼参数的VD减震相对比，其结果如表7所示。由表7可见，在2种不同谱特征的地震波激励下，相对于VD减震方案，TVMD-Ⅰ和TVMD-Ⅱ针对各评价指标都取得了更为显著的减震效果。而TVMD-Ⅱ相比TVMD-Ⅰ方案取得了更佳的减震效果，特别是针对高阶模态贡献较大的1号墩墩梁相对位移和2号墩墩顶位移，减震效果改善更为明显。
4结论
阐明了TVMD的高效减振机理和对结构动力特征影响规律。与VMD相比，TVMD的惯质元件——上千倍放大后的表观质量，在弹簧和阻尼元件联合作用下，产生动力相位差，在共振频率附近提供了高阻尼效应，实现了对结构的高效减振。TVMD在共振频率附近提供的由负到正的附加刚度变化，并在之后提供正刚度，影响了结构动力特性。
对多自由度连续梁桥减震需要的空间分布TVMD，宜同步实现其参数优化。论文确认了基于H2性能的梯度优化法在实现空间分布且可能对多阶模态调谐的TVMD参数优化的有效性。基于连续梁桥纵、横向减震时的典型状态，实现了TVMD的优化设计和减震计算，研究结果表明：（1）因纵桥向地震响应主要由1阶纵桥向模态贡献，空间分布的TVMD对该阶模态调谐即可实现有效减震；（2）部分横桥向地震响应由多阶横桥向模态贡献，需要合理布置TVMD及其调谐模态，从而实现高效减震；（3）与VD减震时相比，无论纵桥向还是横桥向减震，优化设计的TVMD都凸显了高效性能。
参考文献：
[1]王克海， 韦韩， 李茜，等. 中小跨径公路桥梁抗震设计理念[J]. 土木工程学报， 2012，45（9）：115—121.
Wang Kehai， Wei Han， Li Qian， et al. Philosophies on seismic design of highway bridges of small or medium spans[J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（9）： 115—121.
[2]宗周红， 夏坚， 徐绰然. 桥梁高墩抗震研究现状及展望[J]. 东南大学学报， 2013， 43（2）： 445—452.
Zong Zhouhong， Xia Jian， Xu Chaoran. Seismic study of high piers of large-span bridges： an overview and research development[J]. Journal of Southeast University， 2013， 43（2）： 445—452.
[3]王浩， 王春峰， 李爱群，等. 高烈度区新型减隔震连续梁桥的抗震性能[J]. 东南大学学报， 2014， 44（4）： 793—798.
Wang Hao， Wang Chunfeng， Li Aiqun， et al. Seismic performance of new isolated continuous bridge in high intensity region[J]. Journal of Southeast University， 2014， 44（4）： 793—798.
[4]邓稳平， 王浩， 李爱群，等. 高烈度区连续梁桥减震的黏滞阻尼器参数分析[J]. 振动与冲击， 2012， 31（16）： 92—97.
Deng Wenping， Wang Hao， Li Aiqun， et al. Parametric analysis of viscous dampers for earthquake mitigation of continuous bridges in high intensity region[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（16）：92—97.
[5]徐秀麗， 于兰珍， 王曙光，等. 高墩连续梁桥减震设计研究[J]. 工程抗震与加固改造， 2005， 27（5）： 63—67.
Xu Xiuli， Yu Lanzhen， Wang Shuguang， et al. Study on seismic design for high-pier continuous girder bridges[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2005， 27（5）： 63—67.
[6]颜志华， 马良喆， 陈永祁. 速度锁定装置在津秦客运专线减震设计中的应用[J]. 桥梁建设，2014， 44（1）： 95—100.
Yan Zhihua， Ma Liangzhe， Chen Yongqi. Applying of speed lock-up devices to seismic mitigation design of a continuous girder bridge on Tianjin-Qinghuangdao passenger dedicated railway[J]. Bridge Construction， 2014， 44（1）： 95—100.
[7]Ikago Kohju， Saito Kenji， Inoue Norio. Seismic control of single-degree-of-freedom structure using tuned viscous mass damper [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2012， 41（3）： 453—474.
[8]Watanabe Y， Ikago K， Inoue N， et al. Full-scale dynamic tests and analytical verification of a force-restricted tuned viscous mass damper[C]. Proceedings of the 15th World Conference on Earthquake Engineering. Lisbon， Portugal， 2012， Paper No. 1206.
[9]Nakamura Yutaka， Fukukita Akira， Tamura Kazuo， et al. Seismic response control using electromagnetic inertial mass Dampers[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2014， 43（4）： 507—527.
[10]陈政清. 一种外杯旋转式轴向电涡流阻尼器[P]. 中国： CN104265818A， 2015.
Chen Zhengqing. A type of axial damping device providing eddy-current damping and inertia by a rotating outer tube [P]. Chinese Patent： CN104265818A， 2015.
[11]Ikago K， Saito K， Inoue N. Optimum multi-modal seismic control design of high-rise buildings using tuned viscous mass dampers[C]. Proc. 13th International Conference on Civil， Structural and Environmental Engineering Computing， Stirlingshire， Scotland： Civil-Comp Press， 2014， Paper 170.
[12]Wen Yongkui， Chen Zhengqing， Hua Xugang. Design and evaluation of tuned inerter-based dampers for the seismic control of MDOF structures[J]. Journal of Structural Engineering， 2017， DOI. 10.1061/（ASCE）ST.1943-541X.0001680， Online published.
[13]崔禹婷， 江辉， 赵松涛，等.不同支座工作模式下大跨度高铁连续梁桥地震损伤性能对比研究[J]. 地震工程与工程振动， 2014， 34（增刊）：669—679.
Cui Yuting， Jiang Hui， Zhao Songtao， et al. Comparison of seismic damage performance for large-span continuous girder bridge of high speed railway under different mechanical behaviors[J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014，34（Suppl.）： 669—679.
[14]Yang J N， Lin S， Kim J H， et al. Optimal design of passive energy dissipation systems based on H∞ and H2 performances [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 2002，31（4）：921—936.
[15]Zuo Lei， Nayfeh Samir A. Optimization of the individual stiffness and damping parameters in multiple-tuned mass damper systems [J]. Journal of Vibration and Acoustics， 2005，127（1）：77—84.
[16]文永奎， 胡九戰， 卢文良. 分布式TMD 对双密频结构的减振研究[J]. 振动工程学报， 2014， 27（3）：392—399.
Wen Yongkui， Hu Jiuzhan， Lu Wenliang. Study of vibration control of 2 DOF structure with closely spaced frequencies using distributed TMDs [J]. Journal of Vibration Engineering， 2014， 27（3）：392—399.
Abstract： Tuned viscous mass damper （TVMD） is a new type of control equipment that can produce apparent mass being thousands times of its original mass level， and can utilize the inertial force and tuning effect. To effectively improve the performance for the seismic control of continuous bridge under seismic excitation， the distributed TVMDs are studied to realize their optimal design and remarkable performance. The seismic control of structure with single degree of freedom by using a TVMD is taken as an example firstly. The significant damping effect provided by the TVMD at the resonance frequency of the structure is investigated. The mechanism that additional stiffness provided by the TVMD affects the structural dynamical characteristic is demonstrated， which reveals the necessary to synchronous design the multiple TVMDs as a whole. A fine finite element model of the continuous bridge is built， and the parameters of the multiple TVMDs are optimized by using the gradient-based optimization method based on H2 performance criterion. Based on the typical states of the continuous bridge for mitigating the longitudinal and transversal seismic responses， the multiple TVMDs that distributed at multiple positions and maybe tuned to multiple modes are optimally designed. The steady-state harmonic responses and the seismic responses under the input excitations with different spectra characteristics are analyzed for the vibration control of the continuous bridge， by which the high effectiveness of the TVMDs comparing with the VDs is validated.
Key words： vibration control； seismic control design； continuous bridge； tuned viscous mass damper； parameter optimization
