中小微企业组合贷款的多目标函数线性规划分析决策研究
罗锦 董宏君 苌哲旭 鞠天翊
摘 要 为解决银行面对中小微企业信贷问题。本文从投资风险和信誉度为切入点制定对从事不同行业的中小企业的贷款额度和信贷利率组合贷款的信贷策略，以期实现双方合作共赢，可持续发展的局面。本文对123家有信贷记录的企业和320家无信贷记录的企业进行分析，并根据分析结果为银行提出合理的信贷策略。
关键词 中小型企业信贷问题 因子分析 多目标函数线性规划 贝叶斯模型
中图分类号：F272 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2020）04-0036-06
首先，通过贷款额度以及信贷利率组成信贷策略，基于因子分析建立了投资风险量化模型。为规避部分风险对行业进行组合贷款，将首先删除信誉度为D的123家企业，留下99家企业进行行业分类。汇总各行业进销价税和营收总额，将进销项作废和负票率放入建立的风险量化模型得出不同行业投资风险，以此确定不同行业贷款额度。对于信贷利率，结合数据的流出率，并借鉴宏观经济学可持续发展思想，建立多目标函数线性规划及模型，求解得出最优借贷利率[1]。
然后，通过贝叶斯模型和BP神经网络建立信誉度评价模型，择优选择贝叶斯模型对其中302家无信贷记录的企业做信誉度评价，基于先前建立模型给出信贷策略[2]。
最后，将突发因素选定为新冠病毒疫情，通过《中国金融年鉴2020》判断出疫情对不同行业影响占比。将占比因素加入投资风险中，再对这302家企业做信贷额度和信贷利率测评，为促进经济恢复对测出的利率要适当降低调整[3]。
1 模型假设与约定
1.假设年度信贷总额度为3千万;
2.假设题目所给的数据真实可靠;
3.假设在考虑突发因素影响时只有新冠疫情这一因素影响风险量化模型。
2 符号说明及名词定义
（如表1）
3 模型建立及求解
3.1数据预处理
收集了如下数据：
1.已知信誉度的123家企业相关数据;
2.无信贷记录的302家企业相关数据;
3.2019年统计银行贷款年利率与客户流失率关系（数据来自于历年中国企业年鉴）。
收集数据给出了企业的所处行业信息、企业交易发票据信息、上下游影響力等相关信息对于众多企业相关数据，我们需要对数据进行精细整理，使用EXCEL对数据进行如下处理：
1.首先删除123家有企业中信誉度为D的企业相关数据;
2.对信誉度为ABC的企业分别进行进项、销项价税汇总并计算营收，进销作废率和负票率作为影响因子;
3.对123家有信贷记录的，和302家无信贷记录的企业进行行业分类;
4.汇总302家无信贷记录的企业的进项价、销项价税并计算营收，得出作废率和负票率。
3.2投资风险量化
3.2.1 投资风险量化模型
1.模型一：因子分析。因子分析方法的基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量之间相关性较低。信用风险主要与企业实力强弱、供求是否稳定以及信誉度相关。通过对各企业进项、销项、价税、合计、营收、进销作废率以及负票率这7个影响因子进行分析风险可得分量化[4]。
计算步骤：（1）假设原始观测变量和变化后的新变量均用 x 表示。设原公共因子变量为Y1，Y2，...，Ym， 经过标准化后的公共因子变量记为F1，F2，...，Fm（m<p）。现有x=（x1，x2，...，xm）是可观测随机变量，且均值向量 E（x）=0，协方差阵v（x）=∑，且协方差阵∑与相关矩阵 R 相等;（2）F=（F1，F2，..，Fm）m<p，是不可测的向量，起均值向量 E（F）=0，协方差 cov（F）=1，即向量的各分量是相互独立的;=（1，x2，...， p）与F相互独立，E（x）=0，的协方差∑是对角阵，说明的各分量之间也是相互独立的。
可称为因子模型，公式（2）矩阵形式为：
其中：
上述F1，F2，...，Fm称为主因子，ε1，ε2，...，εm为特殊因子，模型（5）中矩阵Ai=（aij）中的元素aij叫做因子载荷，它代表xi对Fj的依赖程度。
2.因子模型的建立和求解：通过SPSS对数据进行整理汇总数据进行因子分析试验。
首先观测KMO和巴特利特检验结果（表2），可见 KMO达到0.5以上，满足因子分析的要求，随后观测公因子方差（表3），可见所有数据信息提取比例都达到了80%以上，可见因子分析提取的公因子对变量的解释性较强。
通过分析看到公因子可分为三个，绘出空间载荷图，得到因子分系数矩阵方程：
因为单独使用一种公因子很难具有代表性，因此根据公因子中的方差贡献率，根据权重综合得分，再通过三种公因子的得分保存为新变量，得到：
通过此因子分析和分数可得到风险因子。
因为不同行业的公司在投资上具有两种风险，一种为非系统风险也叫特异性风险，只与个别贷款有关[5]，另一种则为系统投资风险，与不同行业的系统风险相关，如果只集中在单个行业则对银行投资风险与投资质量均有影响。因此，本题采用对不同行业的公司进行分类，并根据收益较高与较低的两个行业进行组合贷款，以分担各行业的非系统风险，同时由于数据存在负数对数据进行处理：
因此对各公司整理后，得分情况如表4所示。
3.2.2 信贷策略模型
1.贷款额度
通过不同行业风险得分对贷款额度做权重分析，得出年度信贷总额为3千万的各个行业，可申请贷款额度，表5为各行业具体贷款额度。
2.信贷利率
银行贷款主要是为了获得一定收益，即在最大限制下获得最大的利润，但高利率会导致客户流失率上升，从宏观经济学角度分析其违背了行业所追求的可持续性发展。因此银行收益由两部分组成：一是当前经济效益较好，信贷利率较高;二是长远发展，有稳定的客户来源，企业流失率趋向0。由此将建立一个双目标的规划模型，以此兼顾当前利益（较高利率）和长远发展（较低流失率）[6]。
其目标任务是：（1）合理地配置各行业利率，使得当前的经济效益S最大。（2）得出不同利率时不同信誉度的客户流失率并以此作为参考。配置资源时，兼顾潜在价值，以此求得长远发展。建立贷款利率可得出不同行业的信贷利率，当前经济效益值为16个不同行业组合贷款时最后所交本息金额，即
其中，Si（ai）表示第i个行业在分得利率ai时所能创造的银行收益。
由以上公式得：
另一方面，当该行业认为此利率为可接受时，会给银行带来一定的稳定客源，这将关乎银行的长远发展。计算得出不同利率对应客户稳定率，第2个目标函数为：
隐含约束条件：（1）题目提示。利率应该在一定范围内：
（2）客观规律。银行方面总是希望当年经济收益超过前些年的经济效益值，由此可以限定：
综上所述，得到一个双目标的线性规划模型：
为了求解该双目标的规划模型，必須将其转化为单目标规划模型。对二者赋予权重m（0<m≦1），m称为偏好系数，因此目标函数为：
表6为当m取值为0.6的结果。
此为最优结果，综上得出银行对不同行业的贷款策略。
3.3 贷款模型及求解
3.3.1 信誉度模型
1.模型一：BP模型
BP神经网络是一种分层型的典型多层网络，具有输入层、隐含层和输出层，层与层之间多采用全连接方式，其中输入层和输出层都为一层，而隐含层可以是一个或者多个，但是仅含有一个隐含层时，网络就能够满足大多数的实际需求，能够很好地解决问题，且提高算法运行效率。
（1）该模型由每组数据的各项影响指标作为输入，以所得信誉度值作为输出，所以样本有7个输入参数，1个输出参数，这里的隐藏层通过公式计算得出n2取值为15，即设置神经网络结构为7-15-1，即输入层有7个节点，隐藏层有15个节点，输出层有1个节点。
其中，n1为输入层神经元个数，n2为隐藏层神经元个数。
（2）步骤
步骤1：初始化BP神经网络模型。设置网络的初始权值和阈值，设置网络的最大训练次数与误差条件，给隐层输出层赋初值15。
步骤2：正向传播求输出函数。从输入层开始，输入值乘以对应的权值，加上其对应的偏值，最后通过激励函数得到各个神经元的输出值。计算公式为：
（22）式中：Wij为权值;Oi为输入值;Bj为阈值;Oj为输出值。
步骤3：误差反向传播。通过反向传播可以计算出输出值，输出值与真实值之间会存在1个误差，误差函数可以表示为：
（23）式中：Tj为真实值;Oj为输出值。
计算每层神经元的等效误差，从输出层开始，计算到输入层，不断重复步骤2和步骤3的过程，以确保所有训练样本都进行了计算。
步骤4：更新各层的连接权值与阈值。通过式（24）计算出最后一层误差，将该误差利用梯度下降法进行反向传播，经过隐含层直到最上一层，从而对权值和阈值进行更新。计算公式为：
式中：Wi为权值更j`新量;Bj`为阈值更新量;l为学习率，取值范围为（0，1）。
步骤5：确定迭代条件。返回到步骤2，根据刚计算得到的权值和阈值，计算正向传播输出值，直到输出值与真实值之间的差值满足精度要求和网络训练完成为止，反之则继续迭代更新权值和阈值，直到满足要求为止。
步骤6：测试与误差分析。将归一化后的测试集代入训练后的BP神经网络，得到测试结果，进行反归一化处理，将结果与真实数据比较，进行误差分析。
2.模型二：贝叶斯
设G1、G2为两个p维总体，概率密度分别为f1（x）和f2（x），总体G1、G2的先验概率分别为q1和q2，误判损失分别为C（2|1）和C（1|2），判别准则记为R=（R1，R2）：若样品x∈R，则x∈G1，否则X∈G2。
贝叶斯模型求解：将整理好的数据带入SPSS中首先得到分类函数系数，如表7所示。
对其进行检测：
表明它的相关性已经具有较高的表示判别能力。
BP算法与贝叶斯判别法的模型对比。尽管BP算法有着广泛的运用，且适应大多数环境，可是它任然有着较多的不足：（1）它的训练时间很长，本文使用的神经网络曾经花费三个小时得到结果，这主要由于它较低的学习效率;（2）由于对于激活函数的依赖导致它在激活函数达到饱和时网络的自我调节几乎停止;（3）容易陷入局部最优解。由于其本身的不完备性，采用的梯度下降法让最优值向着最初的方向下跌。
贝叶斯判别法：（1）相比于BP算法，贝叶斯判别法的速度较快，并且简单有效;（2）对于分类问题也同样特别有效，其复杂性同样没有明显的上升。
同样它也具有相应的缺点：（1）对于组内预测它没有较好的判别性能，容易使判别结果趋于固定值;（2）没有较好的理论基础进行支撑。
考虑到本次数据较少没有较大的数据流作为支撑，并且也没较好的平台能很好的运行BP算法。作为最致命的问题，在本题中它陷入了局部最优解的状态，因此选择了贝叶斯判别法作为对企业信誉度的判断。
根据模型一中完善信誉度后的数据，得出302家企业中不同行业的风险得分，由此带入信贷策略模型，得出在年度信贷总额为1亿时对不同行业进行组合贷款的信贷策略。
3.4 其他因素对贷款风险的模型及求解
考虑到突发因素（新冠病毒疫情）对不同行业的影响：由于对突发因素并没有较为准确的定义，想要根据给出的财务信息得出其在疫情中的状况几乎不可能，所以要将企业的行业进行分组。查阅中国银行于今年出版的《中国金融年检》，将受影响的等级分为四级：非常严重、较为严重、严重、轻微，并且对于不同行业影响有：
非常严重：服饰、个体、物流、园艺、家装、销售;
较为严重：管理、建筑;
严重：汽车、食品、技术、文化;
轻微：环保、医疗、原材料、法务。
最后通过对比往年这时候的销售数据可得到如下影响：非常严重：44.7%;较为严重：20%;严重：10%;轻微：8%。其受到的影响全部作用在风险量化上后的得分情况如表9所示。
4 結果分析
1.建立了基于因子分析的量化评价指标，以此对投资风险进行量化。为减小且规避部分投资风险进行了组合贷款。并建立了多目标线性规划函数，考虑当前经济效益和长远发展，加入约束条件计算得出不同行业的利率，从结果分析可以得出对从事销售、房地产和技术行业的风险较低，相应的所给利率也低，但贷款额度较高。
2.建立了信誉度模型。通过贝叶斯判别测得对302家企业的行业分类的信誉度，再基于先前建立信贷策略模型得出不同行业对应贷款额度以及贷款利率。
3.面对突发因素。如新冠病毒疫情对不同行业的打击，其中从事服饰、个体经营和物流的企业受到的打击较大。为促进疫情过后的经济恢复将放宽信贷政策，通过降低基利率刺激企业贷款，此时最终贷款利率为4%～13，6%。
5 模型评价
5.1 优点
本文所使用的因子分析模型通过适当的简化使原始变量的信息进行重新组合，可找出影响变量的共同分子，化简了数据。同时采用的贝叶斯判别法计算简单，且不涉及各总体的分布，因此适用性很广。
5.2 缺点
由于缺少相关数据，我们对问题的分析存在局限性，同时我们运用因子分析在计算因子得分时，采用的是最小二乘法，此法有时可能会失效，不适合用到一些研究中。采用的贝叶斯判别法未考虑各个总体出现的概率大小，且未考虑到误判后造成的损失。
5.3 改进方法
可以对不同行业、不同类别的公司的信贷策略做更为细致的研究，可以增加不同突发因素，研究其对信贷模型的影响。
6 模型推广
可以结合模型一、模型二建立的可靠数据，较为准确的分析中小微企业的实力和信誉对信贷风险影响，然后银行依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力等因素提出合理的信贷策略，使其发挥更大的效益。
参考文献：
[1] 赵雪飞.国内商业银行风险管理能力关键影响因素及其作用机理实证研究[D].吉林大学，2010.
[2] 洪忠诚.商业银行风险管理中的贷款组合分配模型研究[D].大连理工大学，2006.
[3] 蓝传晓.政府参与绿色信贷下的中小企业供应链融资决策研究[D].山东大学，2020.
[4] 谢江莉.江西商业银行中小企业信贷风险控制研究[D].江西财经大学，2020.
[5] 王粲.供应不确定下债务融资对零售商库存管理的影响研究[D].深圳大学，2019.
[6] 董佳莹.商业银行中小企业信贷风险管理研究[D].华东师范大学，2018.
（西华大学 电气与电子信息学院，四川 成都 610039）
