基于IDW插值法的断面快速生成方法研究实现
夏天
摘 要：针对断面生成过程中数据插值方法研究，选择最常用的空间内插方法之一—IDW插值法，实现了水底地形断面插值，并分析了插值精度；实现了断面生成软件开发，研究大样本数据快速插值算法，提高了软件计算效率。
关键词：IDW插值法；大样本数据；快速插值；插值精度
中图分类号：U61 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2018）8-0050-02
1引言
随着计算机技术的发展，应用于水底地形测量的数据获取手段和数据处理越来越趋向于高效率、自动化，采样数据的样本密度和样本量越来越大。断面法是对测量区域进行土方量计算或航道设计的一种常用方法。由于采集的水底地形三维采样点是有限的，而要生成断面，通过有限的采样数据进行插值就是一种重要的手段之一。
空间插值是基于一部分所获取的能体现该区域某些地理要素的空间分布全部特征或部分特征的空间样本，用这些已知的地理要素未知的空间特征，即利用已知的空间数据预测未知空间得到预测数据值；其实质是运用少部分已知点对完整的未知区域进行空间预估。
空间插值的方法多种多样，目前国内外常见的插值方法有反距离加权法（Inverse Distance Weight tension IDW）、张力样条函数法（Spline With Tension）、趋势面法（Trend）、普通克里金法（Ordinary Kriging）、协同克里金法（Ordinary Cokriging）、全局多项式插值（Global Polynomial Interpolation）、局部多项式插值（Local Polynomial Interpolation）、径向基函数（Radial Basis Functions）等。
本文选取IDW插值法开发水底地形断面生成软件。考虑到样本量和数据处理效率本文采用了一种快速插值算法提高了本软件的插值速度。
为了验证本文理论的正确性，在长江流域用中海达HD-MAX单波束测深仪采集了一批实验数据，并用配套Hi-MAX测深仪软件进行了数据处理，获得了测试区域水底地形三维点位坐标，作为本文基本样本数据。用自编软件和CASS7.0分别获取了同一位置的两种断面，并对两种软件生成的断面进行分析，并得出结论。
2插值方法简介
IDW插值法对多个已知点加权平均计算待插点的值，因该方法以已知点到待插入点距离为权，也叫反距离加权法。已知点到待插点的距离与权重成反比。P1、P2…P6为6个已知点， P为未知插入点，则d1、d2…d6分别为已知点到待插点的距离，相应的距离倒数分别为1/d1，1/d2，…1/d6，距离倒数和为
相应的权分别为
若已知点坐标设为Xi，Yi，Zi（i=1，2，…6），待插点P的平面坐标为X，Y，则P点的垂直坐标Z可通过以下公式求得：
3快速插值算法
通过IDW插值方法可以求得某一个待插点的垂直坐标Z，当待插点和已知点数据量不是太大时，可以采用逐点遍历来求取待插点。该方法的缺点是计算耗时长，效率低。对于大样本量采样数据和待插点而言，逐点遍历的计算方法已经不再适合。采用合适的方法，提高数据处理效率就变得极为迫切。
本文通过对采集点进行格网划分，很大程度上提高了数据处理效率。具体的处理思路如下：
4实验与结果分析
本次实验数据来自于长江上的实地测量数据，测区概略面积0.94km2。采用单波束测深系统获取水底点坐标。硬件设备采用中海达HD-MAX单波束测深仪，采集及数据处理软件采用HiMAX测深仪软件、南方CASS7.0成图系统。
断面设置参数：断面间隔100m，左边长度100m，右边长度100m，起始里程0，数据插值间隔5m，共生成12条断面线。
同样一批水深测量数据，通过自编软件生成的断面与CASS7.0成图软件生成的断面进行对比，本文抽取了6条断面进行对比，并求取了不同软件生成的同一空间位置断面求取误差。其具体情况为：
（1）K0+300.0断面的插值数据最大误差为0.50m， 82.9%插值數据都在±0.2m以内；
（2）K0+400.0断面的插值数据最大误差为0.35m，92.7%插值数据都在±0.2m以内；
（3）K0+600.0断面的插值数据最大误差为0.35m，82.9%插值数据都在±0.2m以内；
（4）K0+700.0断面的插值数据最大误差为0.36m，70.7%插值数据都在±0.2m以内；
（5）K0+800.0断面的插值数据最大误差为0.199m，100%插值数据都在±0.2m以内；
（6）K1+057.8断面的插值数据最大误差为0.22m，97.6%插值数据都在±0.2m以内。
综合分析可知，误差为正和误差为负的插值数据量基本上相等，K0+800.0断面插值数据误差普遍较小，吻合度最好。
5结论
通过以上实验及结果分析可得出以下结论：
（1）通过IDW插值方法获得的断面与通过CASS7.0软件获得的断面基本吻合；
（2）权重的选取对IDW插值精度有很大影响，要根据研究区域的实际情况选取，在插值点稀少或数据缺乏的地区，适当的提高IDW的幂指数取值可以提高它的插值精度；
（3）IDW法适合应用于区域内样点分布尽可能的均匀且布满整个区域的情况；
（4）IDW的优点是可以通过权重调整空间插值的结构，其缺点是其计算值易受数据点集的影响，从而使计算结果出现点数据明显高于周围数据点的情况。
（5）对于大样本数据情况，其插值速度可以成倍数增长，极大提高数据插值效率。
参考文献：
[1]汤国安，刘学军.高程内插方法对DEM所提取坡度、坡向精度的影响[J].地球信息科学学报，2009，2，11（1）：36-42.
[2]李章林，王平，李冬梅.一种新的插值方法的研究与应用[J].中国矿山工程，2008，2，37（1）：39-43.
[3]王勇，李朝奎，陈良，郑拴宁.权重对空间插值方法的影响分析[J].湖南科技大学学报（自然科学版），2008，12，23（4）：77-80.
[4]邓晓斌.基于ArcGIS两种空间插值方法的比较[J].地理空间信息，2008，12，6（6）：85-87.
[5] 邵春丽，胡鹏，黄承义，彭琪.Delaunay 三角网的算法详述及其应用发展前景[J].测绘科学，2004，29（6）：68-71.
[6]胡金星，马照亭，吴焕萍，潘懋.基于格网划分的海量数据Delaunay三角剖分[J].测绘学报，2004，33（2）：163-167.
[7]王斌.DEM土方量计算的误差探讨[J].铁路航测，1999，（3）：21～23.
摘 要：针对断面生成过程中数据插值方法研究，选择最常用的空间内插方法之一—IDW插值法，实现了水底地形断面插值，并分析了插值精度；实现了断面生成软件开发，研究大样本数据快速插值算法，提高了软件计算效率。
关键词：IDW插值法；大样本数据；快速插值；插值精度
中图分类号：U61 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2018）8-0050-02
1引言
随着计算机技术的发展，应用于水底地形测量的数据获取手段和数据处理越来越趋向于高效率、自动化，采样数据的样本密度和样本量越来越大。断面法是对测量区域进行土方量计算或航道设计的一种常用方法。由于采集的水底地形三维采样点是有限的，而要生成断面，通过有限的采样数据进行插值就是一种重要的手段之一。
空间插值是基于一部分所获取的能体现该区域某些地理要素的空间分布全部特征或部分特征的空间样本，用这些已知的地理要素未知的空间特征，即利用已知的空间数据预测未知空间得到预测数据值；其实质是运用少部分已知点对完整的未知区域进行空间预估。
空间插值的方法多种多样，目前国内外常见的插值方法有反距离加权法（Inverse Distance Weight tension IDW）、张力样条函数法（Spline With Tension）、趋势面法（Trend）、普通克里金法（Ordinary Kriging）、协同克里金法（Ordinary Cokriging）、全局多项式插值（Global Polynomial Interpolation）、局部多项式插值（Local Polynomial Interpolation）、径向基函数（Radial Basis Functions）等。
本文选取IDW插值法开发水底地形断面生成软件。考虑到样本量和数据处理效率本文采用了一种快速插值算法提高了本软件的插值速度。
为了验证本文理论的正确性，在长江流域用中海达HD-MAX单波束测深仪采集了一批实验数据，并用配套Hi-MAX测深仪软件进行了数据处理，获得了测试区域水底地形三维点位坐标，作为本文基本样本数据。用自编软件和CASS7.0分别获取了同一位置的两种断面，并对两种软件生成的断面进行分析，并得出结论。
2插值方法简介
IDW插值法对多个已知点加权平均计算待插点的值，因该方法以已知点到待插入点距离为权，也叫反距离加权法。已知点到待插点的距离与权重成反比。P1、P2…P6为6个已知点， P为未知插入点，则d1、d2…d6分别为已知点到待插点的距离，相应的距离倒数分别为1/d1，1/d2，…1/d6，距离倒数和为
相应的权分别为
若已知点坐标设为Xi，Yi，Zi（i=1，2，…6），待插点P的平面坐标为X，Y，则P点的垂直坐标Z可通过以下公式求得：
3快速插值算法
通过IDW插值方法可以求得某一个待插点的垂直坐标Z，当待插点和已知点数据量不是太大时，可以采用逐点遍历来求取待插点。该方法的缺点是计算耗时长，效率低。对于大样本量采样数据和待插点而言，逐点遍历的计算方法已经不再适合。采用合适的方法，提高数据处理效率就变得极为迫切。
本文通过对采集点进行格网划分，很大程度上提高了数据处理效率。具体的处理思路如下：
4实验与结果分析
本次实验数据来自于长江上的实地测量数据，测区概略面积0.94km2。采用单波束测深系统获取水底点坐标。硬件设备采用中海达HD-MAX单波束测深仪，采集及数据处理软件采用HiMAX测深仪软件、南方CASS7.0成图系统。
断面设置参数：断面间隔100m，左边长度100m，右边长度100m，起始里程0，数据插值间隔5m，共生成12条断面线。
同样一批水深测量数据，通过自编软件生成的断面与CASS7.0成图软件生成的断面进行对比，本文抽取了6条断面进行对比，并求取了不同软件生成的同一空间位置断面求取误差。其具体情况为：
（1）K0+300.0断面的插值数据最大误差为0.50m， 82.9%插值數据都在±0.2m以内；
（2）K0+400.0断面的插值数据最大误差为0.35m，92.7%插值数据都在±0.2m以内；
（3）K0+600.0断面的插值数据最大误差为0.35m，82.9%插值数据都在±0.2m以内；
（4）K0+700.0断面的插值数据最大误差为0.36m，70.7%插值数据都在±0.2m以内；
（5）K0+800.0断面的插值数据最大误差为0.199m，100%插值数据都在±0.2m以内；
（6）K1+057.8断面的插值数据最大误差为0.22m，97.6%插值数据都在±0.2m以内。
综合分析可知，误差为正和误差为负的插值数据量基本上相等，K0+800.0断面插值数据误差普遍较小，吻合度最好。
5结论
通过以上实验及结果分析可得出以下结论：
（1）通过IDW插值方法获得的断面与通过CASS7.0软件获得的断面基本吻合；
（2）权重的选取对IDW插值精度有很大影响，要根据研究区域的实际情况选取，在插值点稀少或数据缺乏的地区，适当的提高IDW的幂指数取值可以提高它的插值精度；
（3）IDW法适合应用于区域内样点分布尽可能的均匀且布满整个区域的情况；
（4）IDW的优点是可以通过权重调整空间插值的结构，其缺点是其计算值易受数据点集的影响，从而使计算结果出现点数据明显高于周围数据点的情况。
（5）对于大样本数据情况，其插值速度可以成倍数增长，极大提高数据插值效率。
参考文献：
[1]汤国安，刘学军.高程内插方法对DEM所提取坡度、坡向精度的影响[J].地球信息科学学报，2009，2，11（1）：36-42.
[2]李章林，王平，李冬梅.一种新的插值方法的研究与应用[J].中国矿山工程，2008，2，37（1）：39-43.
[3]王勇，李朝奎，陈良，郑拴宁.权重对空间插值方法的影响分析[J].湖南科技大学学报（自然科学版），2008，12，23（4）：77-80.
[4]邓晓斌.基于ArcGIS两种空间插值方法的比较[J].地理空间信息，2008，12，6（6）：85-87.
[5] 邵春丽，胡鹏，黄承义，彭琪.Delaunay 三角网的算法详述及其应用发展前景[J].测绘科学，2004，29（6）：68-71.
[6]胡金星，马照亭，吴焕萍，潘懋.基于格网划分的海量数据Delaunay三角剖分[J].测绘学报，2004，33（2）：163-167.
[7]王斌.DEM土方量计算的误差探讨[J].铁路航测，1999，（3）：21～23.
