基于ARIMA模型的上海市居民消费价格指数实证分析

    洪京一

    

    

    

    【摘? 要】依据1978-2017年的上海市居民消费价格指数（CPI）数据，利用非平稳时间序列分析（ARIMA）构建CPI預测模型，并对结果进行实证分析。结果显示，该模型拟合效果比较理想，将2018、2019年数据的预测结果与真实值进行比较，发现绝对误差很小。最后，使用此模型对上海市2020年、2021年的CPI数据进行了预测。

    【Abstract】Based on the consumer price index （CPI） data of Shanghai from 1978 to 2017， the non-stationary time series analysis （ARIMA） was used to construct the CPI forecasting model， and the results were empirically analyzed. The results show that the fitting effect of this model is good， and the absolute error is very small when comparing the predicted results of 2018 and 2019 data with the real value. Finally， this model is used to forecast the CPI data of Shanghai in 2020 and 2021.

    【关键词】CPI;ARIMA模型;短期预测

    【Keywords】CPI; ARIMA model; short-term forecast

    【中图分类号】F726? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文献标志码】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章编号】1673-1069（2021）06-0096-02

    1 ARIMA模型的介绍

    ARIMA（p，d，q）模型的原理是把非平稳时间序列转化为差分运算和平稳时间序列的结合，从而能够通过d阶差分转化为ARMA模型。因此，在使用此模型分析前，要对数据进行平稳性分析。而ARMA模型分为AR（自回归模型）、MA（滑动平均模型）、ARMA（自回归—滑动平均混合模型）3类。

    AR模型的表达式为Yt=？茁1Yt-1+？茁2Yt-2+…+？茁pYt-p+εt，其中εt是独立同分布的随机变量序列，方差大于0，均值等于0;Yt为待预测的现期值，Yt-i为过去i期的值，对应的？茁i为此数据的系数。MA模型的表达式为Yt=εt+α1εt-1+α2εt-2+…+αqεt-q，Yt为待预测的现期值，εt-i是t之前i期的随机干扰值，对应的αi为该数值的系数。ARMA模型的表达式为Yt=？茁1Yt-1+…+？茁pYt-p+εt+α1εt-1+α2εt-2+…+αqεt-q，其中Yt、Yt-i、？茁i、εt-i、αi含义与AR、MA模型中的含义相同。

    2 ARIMA模型在上海市月度居民消费指数预测中的应用

    2.1 CPI的介绍

    CPI指数，全称为居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。一般来说，CPI的高低直接影响着国家宏观经济调控措施的出台与力度，同时，CPI的高低也间接影响资本市场的变化。因此，研究CPI是否稳定及其变化趋势具有重要意义。

    2.2 数据来源

    为分析上海市CPI变化趋势，本文搜集并整理了1978年至2017年的CPI数据（见表1）。

    2.3 平稳性检测

    首先判断数据是否平稳。绘制上海市年度CPI随时间变化的曲线如图1所示。

    可见本组CPI数据有较大的波动性，时间序列呈现非平稳趋势，应采用ARIMA模型。

    2.4 模型建立

    ARIMA模型建立的关键在于确定阶数d以及p、q的值。首先对40年间的CPI数据进行差分运算，将其转化为平稳的时间序列。绘制一阶差分以及二阶差分的曲线以及自相关图如图2所示。

    二阶差分的平稳效果更好，因此，确定ARIMA模型中阶数d为2，绘制自相关图和偏自相关图可以判断p的取值可以为1或2，q的取值可以为1或12，根据AIC准则、BIC准则，最终选择ARIMA（1，2，1）为最优预测模型。

    3 模型预测结果分析

    3.1 模型检验

    对模型进行平稳性检验，发现模型特征根的倒数全部不大于1，模型是平稳的。再对残差序列的独立性进行检验，使用拉格朗日乘数检验法，得到F统计量和T统计量的P值都大于0.05，可以看出残差序列是相互独立的，即此模型的残差序列是平稳的白噪声序列。

    3.2 模型预测与结果对比

    以下对样本进行预测，如图3所示，预测区间为1978年到2017年，对比真实值与预测值发现误差较小，预测效果较好。再对2018至2022年的CPI走势进行预测分析如图4所示。

    可见，上海市居民消费价格指数的基本走势较为稳定，波动幅度平缓，且将保持在一个较低的区间。

    4 结语

    经过分析与预测，上海市居民消费价格指数自2012年以来始终处于较为稳定的状态，上下波动幅度较小，说明上海市物价以及居民消费水平处于平稳的状态，建立此短期预测模型，发现2018-2022年的CPI将处于较低的稳定状态，说明通货膨胀较为温和，不会出现经济滞胀的问题。据《上海市统计年鉴》发布的数据可知，食品类、医疗保健类、居住类以及服务类对居民消费价格指数有重大影响，政府在调控宏观经济政策时应充分考虑以上因素。

    【参考文献】

    【1】李树，汪飞，王丰效.基于ARIMA模型的青岛市居民消费价格指数实证分析[J].兰州文理学院学报（自然科学版），2020，34（06）：11-16.

    【2】朱威，钟惟剑.ARMA模型在居民消费价格指数预测中的应用[J].金融经济，2008（16）：82-83.

    【3】陈娟，余灼萍.我国居民消费价格指数的短期预测[J].统计与决策，2005（04）：40-41.