初等几何研究教学现状调查与思考
张艳 阿力非日
摘 要：初等几何研究是高等师范学院数学专业的一门重要课程，然而学生的学习兴趣和学习效果并不理想。本文对学生进行调查，结合学生情况和自己的教学实践提出一些思考。
关键词：初等几何研究; 教学现状; 思考
中图分类号：G658? ? ? ? ? ? ?文献标识码：A? ? ? ?文章编号：1006-3315（2020）12-156-002
1.问题的提出
初等几何研究为高等师范院校数学与应用数学和数学教育专业学生的一门非常重要的专业课程。高等院校数学师范专业学生不仅需要具备中学学习时所涉及的知识，为了能更好地掌握和处理中学数学教材内容，还必须要明确中学几何中的一些數学概念的精确定义，对没有证明或者证明不完整的数学命题给出严格的证明，同时还要了解一些广泛应用的数学方的理论依据。因此该课程与中学数学密切相关，同时也与高等数学有一定的联系。学习高等数学可以进一步深化对初等数学的理解和掌握。本课程的教学目的是：通过该课程的学习让学生掌握基础教育阶段数学课程中几何知识的相关基础理论、基础知识和基本技能;了解初等几何内容和知识结构，以较高观点来审视初等几何中的相关内容，并对它们做出进一步的探讨和研究，在数学方法上得到训练，为从事基础教育数学类教学打下较坚实的基础。
虽然初等几何研究课程的开置对于数学专业学生的专业学习需求具有极其重要的作用，但现实中该课程一直处于一种十分尴尬境地。一部分学生认识不到学习这一门课程的重要性，他们普遍认为自己在初中已经学过了初等几何的内容，不需要再搞什么专门的复习研究，正因为有了这种错误认识，他们在学习中就糊里糊涂地应付，弄不清学什么，也不知道怎样学。这门课的任课教师也深感课难上、作业难改， 抓不住学生学习的心理，提不起学生学习这门课程的兴趣。面对“学时无味，用时不足”两难境地[1]。这一问题已经引起众多教师的关注， 也在不断探索其解决的办法， 但目前来看富有成效的教学法尚不多。为此笔者对自己所教授的初等几何研究课程为出发点，试图了解目前该课程教与学的现状，并结合自己的教学经验思考改进方法。
2.研究对象与方法
为了能够很好地了解数学专业本科生学习初等几何研究课程的具体情况，选取样本为西昌学院彝语言文化学院2018级和2019级数学与应用数学（彝加）总共三个班级进行调查。其中2018级的学生采用的是传统的黑板加粉笔的教学，采用了“生教生”的教学模式，即在课堂教学的过程中安排了部分课时部分内容的学生上台讲课的方式[2]。
2019级的学生采用的是网络教学模式，教师提前将授课内容录制好，通过学校的超星学系统平台进行网络教学。
问卷内容主要包括三个方面：学生对课程的认识和兴趣、教学内容方法和手段、教学效果。同时还设置了1道开放题：你对初等几何研究的教学有什么建议？总共发放问卷170份，回收153份，有效问卷153份，回收率90%，有效率100%。
本研究主要采用问卷法、统计分析法和谈话法，了解西昌学院彝语言文化学院初等几何研究课程的教学情况，并对调查结果进行分析，思考在教学内容、手段和方法上的改进措施以及对学生学习该门课程的一些建议。
3.研究结果及讨论
通过对问卷数据的处理和分析总结，主要从学生、教师和教学内容手段三个方面进行分析，数据显示结果如下：
3.1学生对初等几何研究课程的认识度高、学习兴趣高
通过调查分析数据可以看出，绝大部分学生认识到初等几何研究课程在专业知识学习和即将要从事的教师职业中的重要意义，同时也比较感兴趣。因此大部分学生对《初等几何研究》这门课程的兴趣是比较高的，但结果显示仍然有7.8%的学生觉得学习这门课程对专业学习和日后工作没什么意义，2.6%的学生觉得完全没有兴趣。
3.2教学内容陈旧，与中学接教学衔接不够
通过调查分析可以看出，约43%的学生认为初等几何研究课程的内容还是比较新，65.4%的学生认为该课程的教学内容与中学数学几何教学的具体内容连接不够紧密。在学习了本课程的相关知识后，虽有较大的收获但并不知道其在中学几何教学中的实际应用方法。由此可以发现大部分的学生觉得在内容的安排上还有革新的空间，与中学几何具体教学内容衔接不够。因此非常有必要增加与中学具体教学内容的联系，并引导学生进行教学实践。
3.3教学方法与手段单一，效果不尽如人意
通过调查分析可以看出，约62.7%的学生希望教师在教学过程中要结合计算机进行初等几何研究课程的教学，在教学过程中应适当增加提问交流和讨论探究的环节，改变传统课堂的教学形式，认为目前的教学效果非常好的学生仅占41.8%，认为教学效果一般占52.3%，还有5.2%的学生街的目前的教学效果很差。由此可以发现，目前的教学手段和方法单一，教学效果很一般。
3.4学生的建议
通过学生对开放题的回答的分析，学生普遍希望多增加自主探究，提问互动，小组讨论，学生上台讲课的实践机会，同时在课程的内容上希望多考虑实际应用，加强与中学几何知识的连接。在教学手段上部分学生认为不能完全依靠网络教学，希望采用传统手段与计算机相结合的教学形式。在课程作业形式的建议中，学生对作业的形式没有很多自主的选题，基本上也就是教师布置，学生自己主动去图书馆等地方去找题做题的意识较差。
4.思考与改进措施
4.1更新调整教学内容，进一步激发学生学习兴趣
学生对初等几何研究内容的兴趣高，但是为什么学生最后的学习效果并没有想象中那么好呢？通过与学生交谈其中原因发现：一是彝语言文化学院的学生数学基础相对较差，高考数学分数超过90分的都较少，尤其是几何图形，学生的图形推理和空间想象能力不足;二是学生觉得该门课程的数学“含金量”不高，大多是中学几何内容的重现和加深，处于看似都懂，实则不会推广深究，在实际应用上更是差强人意，同时学生对本课程的重要性认识不够;三是认为此课程相对于其他专业课程来说比较简单，学生自己不费多大劲就可以看懂教材，听不听课无所谓，其“初等特点”引发不了学习的动机，但具体分析问题后往往有无从下手的感觉。如何有针对性地解决此问题呢？
一方面，教师需要在教学过程中更新调整教学内容，最重要的就是增加初等几何研究课程内容与中学初等几何教学具体内容的衔接，让学生体会到该课程的重要性和实用性。并引导学生思考在学习了相关专业知识的基础上如何用高观点来指导中学几何教学、处理中学几何问题，提高数学素养和教学能力。如梅涅劳斯定理和锡瓦定理中三点共线和三线共点问题，在初中数学竞赛中具有广泛的应用，又如利用初等几何变换解初中几何相关问题等。另一方面，基于彝语言文化学院数学专业学生的实际情况：即数学基础知识相对薄弱。教师在教学过程中还需要加大对初中几何知识的复习和补充，同时通过内容的调整激发学生的学習动机和兴趣。
如在讲等角的证法这一讲中提到的“蝴蝶定理”，蝴蝶定理（Butterfly Theorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一，首先学生听到这个定理名字会产生一定的联想，蝴蝶的形象便浮现在脑海中，同时学生会产生一定的兴趣，这时教师可以顺势引导学生思考蝴蝶定理名字的由来，通过直观的图形进一步探索，补充相关内容，并引导学生自主探究，通过图书或网络了解该定理相关的历史、发展和现状：这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出并首先完成证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月，题目的图形像一只蝴蝶。并提出这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学爱好者研究，在考试中时有各种变形，引导学生探索该定理的证明方法，同时思考其在中学几何中的实际应用。
4.2转变教学方式，注重自主学习和实践能力的提升
教师需要改进教学手段与教学方法，目前高校的课堂教学不容乐观，教师和学生两者之间没有太多的交流。加之数学专业课的特点：抽象、枯燥、乏味，学生参与课堂的机会相对较少，初等几何研究偏向于中学的几何内容，学生对于这部分内容相对较熟悉，同时新课程标准删减了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度[4]。在教学过程中应更加注重学生的自主学习能力的培养，增加小组讨论、自主探究、学生讲课、提问交流等教学环节，让学生成为课堂的主体。作业的形式可设计小组讨论、代表上台讲课分享讨论结果，并鼓励学生发散思维，探讨不同的方法等。鼓励学生发扬吃苦耐劳的精神，多练习多实践，学好数学本来就没有什么捷径，需要静心、耐心和恒心，同时需要一定的探索精神，方能有所收获。
如在讲到演绎法与归纳发法时，通过书本的例2：圆上任一点至内接偶数边形（不一定是凸的）相间诸边（所在直线）的距离之积，等于该点至其余诸边（所在直线）的距离之积的证明，进一步思考圆上任一点至内接四边形一双对边的距离之积到与到两对角线的距离相等，进而引导学生思考五边形中的结果，以此拓展到n边形的一般结论，在学习的过程中以书本为依托，训练学生的发散思维和实践能力，做到举一反三。
4.3充分利用现代化教育手段，探索混合式教学模式
通过对2018级和2019级学生的调查，在数学相关课程的教学中传统的黑板加粉笔确实更容易让学生明白推导过程，但教学效率低;网络教学（录播）虽然提高了教学效率，但课堂氛围和教学效果大打折扣。基于《初等几何研究》课程的性质和特点，更加适合采用的教学模式是线上线下混合式教学，同时增加如几何画板、Geogebra作图等数学软件的使用和介绍。
如在教学的过程中使用Geogebra探究动点问题，讲到立体几何部分时使用Geogebra的3D绘图区绘制图形等，通过动态的演示，充分调动学生的各种感官，激发其学习的兴趣，强调过程与方法，增强教学过程的可视化，提高教学效果。
总之，初等几何研究是数学专业很重要的一门专业课程，为了实现教学目标，我们在上初等几何研究课程时，要从学生的兴趣、学习心理，教学内容的设计和安排，教学手段与方法各方面综合考量，优化课堂教学的策略，完善教学的各个环节。
参考文献：
[1]王燕荣，韩龙淑.高师《初等几何研究》教学现状调查思考[J]太原师范学院学报（社会科学版），2011，10（06）：149-152
[2]张艳，阿力非日.“生教生”引入一类模式数学教学实践初探——以西昌学院初等几何研究课程为例[J]西昌学院学报（自然科学版），2018，32（04）：124-128
[3]朱德祥，朱维宗.初等几何研究[M]第二版，高等教育出版社
[4]李涵.高师《初等几何研究》教学改革的探索与实践[J]赤峰学院学报（自然科学版），2006（06）：8-9
[5]李致权.《初等几何研究》教法改革的尝试[J]广西师院学报（自然科学版），1996（04）：59-61
[6]赵春.《初等几何研究》课程教学策略探究[J]徐州教育学院学报，2008，23（02）：100-101
