虚拟功能梯度材料表征栓接结合部动态特性
李玲 王晶晶 史小辉 陈中青 蔡安江
摘要：为提高结合部的建模精度，提出虚拟功能梯度材料法表征栓接结合部的动态特性。首先，利用有限元法仿真栓接结合部在不同预紧力和不同接触区域的受力情况，采用多项式函数拟合出栓接结合部的接触压力分布模型，并根据压力分布规律，提出虚拟材料层的划分准则。然后，探索虚拟功能梯度材料属性（弹性模量、剪切模量、泊松比、密度以及虛拟层厚度）与有效接触区域内接触半径的关联关系，建立栓接结合部虚拟功能梯度材料模型。最终，通过具体算例将栓接结合部划分为2层、3层和4层，并依次确定各层虚拟材料的属性，利用ANSYS有限元中的APDL语言将虚拟功能梯度材料模型与连接结构耦合，建立考虑栓接结合部动态特性的整体结构有限元模型，并进行动态响应分析，将获得整体结构的频响函数与模态试验数据对比分析，发现4层虚拟材料明显与试验结果最为接近，最大误差出现在第2阶固有频率处，误差仅为2.4%。
关键词：栓接结合部;动态特性;接触压力模型;虚拟功能梯度材料
中图分类号：TH113.1;T8123文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0525-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.011
引言
大型精密、复杂机械装备中广泛存在着各种类型的结合部，其中，栓接结合部装拆方便、安全可靠，在机械结构中最为常见。由于栓接结合部的力学特性受到结合面的微观特征、连接件的材料特性、螺栓预紧力等多因素影响，表现为复杂的力学行为。为满足大型结构件的高精度、高可靠性、复合化与智能化发展的需求，使得对栓接结合部动态特性研究尤为迫切，已成为中国航空、航天以及船舶制造业向高端发展过程中一个亟待研究和解决的重要基础问题。
栓接结合部常采用线性或非线性弹簧-阻尼模型等效其动态特性。较早利用线性弹簧-阻尼模型研究结合部特性的是日本学者YOSHIMURA，其次是中国学者黄玉美、付卫平、张广鹏等，他们将影响结合部特性的因素进行分类，利用解析方法确定了与工况和结构有关的影响因素，并通过实验建立了单位结合面法向与切向特性参数表达式。TOL等通过频响函数解耦法和优化算法辨识出栓接结合部的法向、切向以及耦合刚度与阻尼参数。DU等利用超声检测技术，通过超声波反射率获得结合部的刚度模型。
可以看出，弹簧-阻尼模型进行栓接结合部的静动态特性研究是目前大多学者采用的方法。但是，采用弹簧-阻尼单元模拟结合部的动态特性时难以利用现有有限元软件将刚度和阻尼模型与各子结构之间进行耦合，整体结构的动态特性难以通过仿真技术实现。利用虚拟材料模拟栓接结合部的动态特性可以大大降低建立耦合模型时带来的困难。田红亮等利用分形理论建立了虚拟材料弹性模量、切变模量、泊松比、密度的解析解模型。YE等基于结合部基础特性参数和材料应变能等效原理建立结合部的虚拟材料模型。ZHAO等基于分形理论和赫兹接触理论提出了栓接结合部非线性虚拟材料模型。石坤等基于Hertz理论和离散单元的应力波传播条件，推导出结合部等效材料参数，并利用界面元法研究结合部特性。这些学者所利用的虚拟材料法均是采用名义接触面积进行仿真模拟，他们均是将结合部区域等效为一个虚拟材料层来分析，难以提高整体结构的仿真精度。
为解决虚拟材料模拟栓接结合部动态特性带来的缺陷，依据接触区域的受力情况，将栓接结合部等效为虚拟功能梯度材料，并确定有效接触区域内接触半径与功能功能材料属性（弹性模量、剪切模量、泊松比、密度、虚拟层厚度）间的函数关系，通过有限元法将功能梯度材料与连接件耦合，建立整体结构的有限元模型，并进行动态响应分析，将获得的频响函数与模态试验数据比较，验证所建模型的正确性，从而为栓接结合部动态特性研究提供新的思路和方法。
1接触压力模型
由于栓接结合部有效作用面积为压应力截头圆锥体分布在结合面的投影面积，如图1所示。因而需考虑被连接段上下试件厚度对结合面有效作用面积影响。若两试件厚度相同（h1=h2），上下试件所受压应力的截头圆锥体分布在结合面的投影面积相同，则取其一作为螺栓结合面有效作用面积即可;若两试件厚度不同（h1≠h2），则上下试件所受压应力的截头圆锥体分布在结合面上的投影面积不同，应选投影面积较小者为结合面有效作用面积。
假设垂直栓接结合部方向上压应力均匀分布，大小随r向位置变化而变化，且压应力分布呈截头圆锥体。根据文献，将栓接结合部接触压力等效为关于（r/a）的4阶多项式函数
式中 x=r/a，r表示螺栓作用力的影响半径;a表示螺栓孔半径;a1，a2，a3和a4为4阶多项式函数的相关系数。
将式（5）中的系数带人式（1），即可以确定栓接结合部的接触压力分布函数。
通过有限元仿真可得栓接结合部的受力分布情况，结合式（1）可将接触压力模型表示为如图2所示模型。各区间的受力不同，其接触半径与功能梯度材料属性（弹性模量、剪切模量、泊松比、密度、虚拟层厚度）不同。图中r1表示螺栓孔的边缘位置，r2表示接触压力的峰值点，rs表示螺栓头的边缘位置，r4表示螺栓头的边缘位置右侧的某一位置。
根据接触压力分布特征和曲线关键点的确定，可将栓接结合部等效为如图3所示的3种形式。每一种形式的建模方法为分段函数法，利用连续性条件建立各层的虚拟材料模型。
对于2层虚拟材料的等效模型，其建模依据是利用压强峰值点将接触表面分为2个部分，如图3（a）所示，其模型可表示为
当然，除了上述理论依据外，还要参考有限元仿真的应力云图。根据式（6）-（8），可求出不同接触表面层中的接触压力分布模型，然后利用虚拟功能梯度材料模型，可更加准确表征栓接结合部的动态特性。
2 虚拟功能梯度材料模型
2.1 弹性模量
图4为虚拟功能梯度材料的几何尺寸与物理量。l1和l2分别表示上下层材料的厚度，总厚度为l;E（r），G（r），v（r）和p（r）分别表示材料的弹性模量、剪切模量、泊松比和密度。
2.2 剪切模量
2.4 密度
根据图4可知，虚拟功能梯度材料的平均密度为
综上，根据建立的栓接结合部虚拟功能梯度材料模型式（12），（17），（18）和（20）可知，除了虚拟功能梯度材料的密度以外，其他参数均与接触半径r相关。所以，提出的虚拟功能梯度材料模型能够提高栓接结合部动态特性的建模精度。
3 算例
3.1 接触压力分布规律
为获得栓接结合部接触压力的分布规律，选用螺栓为M16高强度预紧力螺栓，长度60mm，等级为10.9S，利用有限元法仿真栓接结合部在恒定螺栓预紧力下，不同接触区域的受力情况，如图5所示。
由式（21）的接触压力分布函数，可确定栓接结合部的虚拟功能梯度材料层数。
忽略螺栓质量的影响，将栓接结合部采用1mm厚度的虚拟功能梯度材料模型等效模拟。利用图5接触压力的变化曲线，将栓接结合部接触面积分别等效为2层（A类型）、3层（B类型）和4层（C类型）虚拟功能梯度材料。利用ANSYS有限元软件将不同模型与上下连接件耦合，建立整体结构的有限元模型，如图6所示。
利用虚拟功能梯度材料模型，计算出3种类型的各层弹性模量、剪切模量、泊松比和密度值，计算结果如表1所示。
3.2 试验驗证
设计如图7所示的对称试件作为研究对象。为避免连接件材料属性所带来的误差，首先通过修正有限元模型，比较单件结构的频响函数，从而重新确定试件的基本材料属性。修正后的材料属性如表2所示。
通过对图7试件进行模态测试和有限元分析，根据整体结构频响函数的相符合程度来验证模型正确性。搭建栓接结合部模态测试平台如图8所示。基于LMS Test。Lab模态分析，系统采用锤击法（SINOCERA，LC-03A）进行单点激励多点测量的模态试验得到其振型、频率等模态参数。选取频率范围为0-2000Hz，频率采样为2Hz，螺栓预紧力为50kn.
根据表2中的A，B，C 3种类型的材料属性参数，利用ANSYS有限元软件将虚拟功能梯度材料层与各子结构模型耦合，通过对整体结构的频响特性分析，可得如图9所示为前3阶频响函数特性曲线。通过试验与有限元仿真结果比较发现：4层虚拟材料明显与试验结果最为接近，最大误差出现在第2阶固有频率处，误差仅为2.4%，如表3所示。
4 结论
为便于揭示栓接结合部复杂的动力学特性，将结合部的动态特性通过虚拟功能梯度材料模型来表征，利用有限元仿真与试验模态分析相结合比较动态性能参数，验证所建试验模型的正确性。主要结论如下：
（1）建立栓接结合部接触压力模型。假设垂直栓接结合部方向上压应力均匀分布，大小随螺栓作用力的影响半径变化而变化，且压应力分布呈截头圆锥体，利用有限元法模拟栓接结合部在不同螺栓预紧力和不同接触区域的受力情况，建立栓接结合部接触压力分布模型。
（2）根据栓接结合部的接触压力分布模型，利用有限元法和材料力学知识建立栓接结合部虚拟功能梯度材料模型，获得有效接触区域内接触半径与虚拟功能梯度材料参数（弹性模量、剪切模量、泊松比、密度、虚拟层厚度）间的函数关系。
（3）研究表明，多层虚拟材料模型中虚拟材料的弹性模量E、剪切模量G、泊松比v均是关于螺栓作用力的影响半径的函数，而平均密度和虚拟材料厚度与接触半径无关，为确定值。
（4）针对算例分别建立2层、3层和4层虚拟材料模型，通过模态试验和有限元分析，表明虚拟材料层数越多越接近真值。利用本方法模拟栓接结合部的动态特性可以大大降低建立耦合模型时带来的困难，为解决工程实际问题带来了便利，也为栓接结合部动态特性提供新的思路和方法。
