基于小波的声发射信号去噪研究
杨慧+顾菊平+华亮+罗来武+陈猛
摘 要： 由于小波变换具有较强的时频分析和局部分析能力，常用于非平稳信号的去噪处理中。首先根据小波分解后各高频系数所占的能量百分比对信号进行提纯，再对提纯后的信号进行小波阈值去噪，并运用信号能量百分比和频谱分析对去噪效果进行评判。实验结果表明，这种先提纯后阈值去噪的处理方法能够在保证信号不失真的前提下，有效去除声发射信号中的噪声。
关键词： 小波阈值去噪； 信号提纯； 频谱分析； 去噪
中图分类号： TN911.7?34； TB52 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0070?03
Abstract： The wavelet transform is widely used in the denoising of non?stationary signal due to its strong time?frequency analysis and local analysis abilities. The signal is purified according to the energy percentage of each high?frequency coefficient after wavelet decomposition， and then performed with wavelet threshold denoising. The signal energy percentage and frequency spectrum analysis are used to evaluate the denoising effect. The experimental results show that the method to conduct the purification before threshold denoising can eliminate the noise in the acoustic emission signal effectively while ensuring that the signal is undistorted.
Keywords： wavelet threshold denoising； signal purification； spectral analysis； denoising
0 引 言
在声发射检测中，采集到的声发射信号不可避免地包含着由环境和仪器产生的噪声，而噪声的存在会对声发射信号的特征提取、声发射源定位等后续处理造成影响。所以对采集到的声发射信号进行去噪是声发射检测中一个非常重要的步骤。寻求探索更完善、更有效的去噪方法可有力地推动声发射检测技术的发展与进步，具有非常重要的现实意义。
由于声发射信号具有多样性、时变性、非平稳性等特点，对分析方法的局部分析能力提出了较高要求，小波分析由于其具有较强的局部分析能力得到了广泛应用。目前基于小波去噪技术的研究主要围绕小波高频系数的处理展开，通过抑制噪声的小波系数或强化信号的小波系数实现去噪。根据信号处理的原理不同，主要分为小波变换模极大值法、小波系数尺度相关法和小波阈值去噪法三大类[1]。小波变换模极大值法能够有效保留信号的奇异点，也无需知道噪声的方差，但重构时计算速度比较慢，且尺度的不同对去噪效果影响较大；小波系数尺度相关法在信号边缘特性分析方面有明显优势，但需要对噪声的方差进行估计，运算量大；小波阈值去噪法具有实现简单、计算量小、适用性广泛等优点，目前对声发射信号进行去噪大都采用此类方法。
本文对小波阈值去噪方法进行研究，将小波提纯和小波阈值去噪相结合对声发射信号进行处理。在小波提纯的确定和阈值函数的选择等方面进行分析，并分别从主观和客观两个角度运用频谱分析和信号能量百分比对去噪效果进行评判，结果证明本文所采用的方法去噪效果较好。
1 声发射信号提纯
本文采用的声发射信号去噪主要包括对声发射信号进行提纯和对提纯信号进行小波阈值去噪两个部分。前者主要去除环境噪声，后者主要将有用信号与背景噪声最大限度的分离以提高信号去噪质量。声发射信号的提纯就是根据声发射信号的特性，小波分解后只保留信号中有用频带的小波系数，其余小波系数（主要指噪声）强制置零，对保留的有用频带信号进行小波重构。一般根据信号分解的高频系数的差异性进行提纯，本文将在此基础上，通过各高频系数所占的能量百分比及提纯前后信号的频谱分析对提纯进行进一步确定和验证，主要分为以下三步：
步骤1：从分解的高频系数作初步主观判断；
步骤2：通过各高频系数所占的能量百分比（见表1）来确定提纯；
步骤3：通过频谱分析进一步验证。
首先采用Db5小波基函数对声发射信号进行5层小波分解，分解结果如图1所示。从图1中可以看出小波分解高频系数的第一、二、三层几乎是噪声，可以对其直接进行置零，用层的小波系数进行重构。
为了更进一步地对提纯信号进行验证，采集到的声发射信号通过Matlab进行傅里叶变换，分别得出原始信号和提纯信号的频谱。从图2中可以看出原始信号和提纯信号的频谱范围大体一致，即可以认为小波分解的低频层层小波系数几乎包含了全部声发射信号的有用部分。进一步验证了可以直接用层系数进行小波重构，还原声发射信号的有用部分。
2 小波阈值去噪原理
小波阈值去噪法是利用信号和噪声的小波系数在不同尺度上分布和不同的幅值特性，通过设定阈值选择大于阈值的信号对应的小波系数，去除小于阈值的噪声对应的小波系数。小波阈值去噪过程中需要考虑的问题主要包括小波基函数、分解层数的确定，阈值门限及阈值函数的选取等。
2.1 小波基函数、分解层数及阈值门限的选取
常用的小波基函数主要包括Morlet，Haar，Meyer，Dubechies（N），Symlets（N）等，而小波基函数的选取往往从四个方面的特性入手进行考虑，即正交性、紧支性、对称性和消失矩。在实际的声发射信号处理中，采集的数据量较大，为了减少小波系数的冗余信息量，降低计算量，会选择具有离散小波变换能力的小波基函数。选择具有紧支性的小波基函数，可以提高对信号局部化分析的能力，同时也可以减少计算误差。拥有某阶次消失矩的小波基函数可以分辨声发射信号与噪声的特征。在小波分解与小波重构的过程中希望能够最大限度地保留信号的真实度，而对称的函数具有线性相位，就可以避免或减少信号的失真。结合以上分析和文献[2?3]，本文将选取Db5作为小波基函数，确定分解层数为5层。
目前，常用的阈值门限主要有rigrsure，heursure，sqtwolog和minimaxi四种准则。由文献[4]得出，从声发射信号的去噪效果来看，无偏风险阈值（rigrsure）的效果是最好的。因此，本文将采用无偏风险阈值（rigrsure）作为选取阈值门限的阈值准则。
2.2 阈值函数的选择
传统的阈值函数包括硬阈值和软阈值。设为小波变换系数，为估计的小波系数，为小波分解的尺度，为阈值。
从上述表达式可以看出，在硬阈值函数中，当小波系数的模大于阈值门限时，此时的小波系数为估计小波系数；而小波系数的模小于阈值门限时，将此时的小波系数置零，这表明硬阈值函数具有不连续性。在阈值处理的过程中获得的估计小波系数是不连续的，重构信号时会出现吉布斯振荡现象。软阈值函数虽然连续性好，但当小波系数较大时，使得与存在固定偏差，这给信号重构带来不可避免的误差。
针对以上方法的不足，一些学者在此基础上做了改进，如软硬阈值折中法、加权平均法、开三次方处理法和指数阈值法等[5?7]，通过运用这些方法对构造的含噪信号进行去噪，并比较去噪信号的信噪比与均方根误差，得出指数阈值法的去噪效果更好。其表达式为：
式中参数的取值范围是。此方法中，随着信号小波系数的增大，偏差会逐渐接近于选取合适的值就会得到比较好的去噪效果。
3 实验验证
实验选用北京鹏翔科技公司的PXR15压电式传感器作为声发射传感器，运用敲击钢板的方法模拟声发射信号，采用上述方法对实验采集到的声发射信号先提纯，后进行指数阈值去噪，并对去噪效果从能量百分比和频谱分析的角度进行评价。
图3为采用上述方法对实验中声发射信号进行提纯和阈值去噪后的波形。为了客观分析去噪效果，采用能量百分比进行评价。分别对图3中原始信号、提纯信号和去噪信号的0～1 000点的数据，即噪声段的去噪效果进行分析。分别求出其能量，并以原始信号的噪声段为基准，求得能量百分比。如表2所示，提纯信号在0～1 000点的噪声能量所占百分比为14%，阈值去噪后信号的能量所占百分比为10%，因此去噪后的信号比提纯后的信号滤除噪声更彻底。
如图4所示为原始信号、阈值去噪后的信号及滤除的噪声。分别求得三者的能量，并以原始信号为基准求出对应的能量百分比，如表3所示。从图4，表3中可以看出该方法去噪效果明显，且去噪后的信号几乎包含所有的声发射信号，避免了信号失真。
为了能够进一步说明去噪效果，对实验采集到的原始信号和去噪后的信号分别进行傅里叶变换得出二者的频谱图，如图5所示。从图5中可以进一步看出，通过采用文中的去噪方法，可以在避免失真的前提下有效滤除声发射信号中的噪声，去噪效果较好。
4 结 语
本文对小波提纯的原理、方法以及小波阈值去噪相关参数的选取等进行了研究，并将二者结合对声发射信号进行处理。分别从主观和客观两个方面，运用频谱分析和信号能量百分比对去噪效果进行评判。从实验结果可以得出，采用本文方法可以有效滤除声发射信号中的噪声，且很好地保存了信号的完整度，避免信号失真，充分证明了该方法的可靠性和有效性。
参考文献
[1] SATOUR A， MONTR?SOR S， BENTAHAR M， et al. Acoustic emission signal denoising to improve damage analysis in glass fibre?reinforced composites [J]. Nondestructive testing and evaluation， 2013， 29（1）： 65?79.
[2] 赵静荣.声发射信号处理系统与源识别方法的研究[D].长春：吉林大学，2010.
[3] 赵转哲，姜忠宇，何慧娟.基于声发射技术的铁路货车滚动轴承故障诊断研究[J].新技术新工艺，2009（5）：64?67.
[4] 刘洋，赵志洋，王冬蕾.基于LabVIEW的声发射信号小波阈值去噪研究[J].气象水文海洋仪器，2007（4）：16?19.
[5] 田晓春，陈家斌，韩勇强，等.一种优化的小波阈值去噪方法在行人导航系统中的应用[J].中国惯性技术学报，2015，23（4）：442?445.
[6] 张翔，王海彬，杨军超.用于多普勒回波去噪的双重指数型阈值函数[J].探测与控制学报，2014，36（5）：38?42.
[7] 王栓中， 朱玉田.改进小波阈值去噪法的对比性仿真实验与分析[J].噪声与振动控制，2012（1）：128?132.
摘 要： 由于小波变换具有较强的时频分析和局部分析能力，常用于非平稳信号的去噪处理中。首先根据小波分解后各高频系数所占的能量百分比对信号进行提纯，再对提纯后的信号进行小波阈值去噪，并运用信号能量百分比和频谱分析对去噪效果进行评判。实验结果表明，这种先提纯后阈值去噪的处理方法能够在保证信号不失真的前提下，有效去除声发射信号中的噪声。
关键词： 小波阈值去噪； 信号提纯； 频谱分析； 去噪
中图分类号： TN911.7?34； TB52 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0070?03
Abstract： The wavelet transform is widely used in the denoising of non?stationary signal due to its strong time?frequency analysis and local analysis abilities. The signal is purified according to the energy percentage of each high?frequency coefficient after wavelet decomposition， and then performed with wavelet threshold denoising. The signal energy percentage and frequency spectrum analysis are used to evaluate the denoising effect. The experimental results show that the method to conduct the purification before threshold denoising can eliminate the noise in the acoustic emission signal effectively while ensuring that the signal is undistorted.
Keywords： wavelet threshold denoising； signal purification； spectral analysis； denoising
0 引 言
在声发射检测中，采集到的声发射信号不可避免地包含着由环境和仪器产生的噪声，而噪声的存在会对声发射信号的特征提取、声发射源定位等后续处理造成影响。所以对采集到的声发射信号进行去噪是声发射检测中一个非常重要的步骤。寻求探索更完善、更有效的去噪方法可有力地推动声发射检测技术的发展与进步，具有非常重要的现实意义。
由于声发射信号具有多样性、时变性、非平稳性等特点，对分析方法的局部分析能力提出了较高要求，小波分析由于其具有较强的局部分析能力得到了广泛应用。目前基于小波去噪技术的研究主要围绕小波高频系数的处理展开，通过抑制噪声的小波系数或强化信号的小波系数实现去噪。根据信号处理的原理不同，主要分为小波变换模极大值法、小波系数尺度相关法和小波阈值去噪法三大类[1]。小波变换模极大值法能够有效保留信号的奇异点，也无需知道噪声的方差，但重构时计算速度比较慢，且尺度的不同对去噪效果影响较大；小波系数尺度相关法在信号边缘特性分析方面有明显优势，但需要对噪声的方差进行估计，运算量大；小波阈值去噪法具有实现简单、计算量小、适用性广泛等优点，目前对声发射信号进行去噪大都采用此类方法。
本文对小波阈值去噪方法进行研究，将小波提纯和小波阈值去噪相结合对声发射信号进行处理。在小波提纯的确定和阈值函数的选择等方面进行分析，并分别从主观和客观两个角度运用频谱分析和信号能量百分比对去噪效果进行评判，结果证明本文所采用的方法去噪效果较好。
1 声发射信号提纯
本文采用的声发射信号去噪主要包括对声发射信号进行提纯和对提纯信号进行小波阈值去噪两个部分。前者主要去除环境噪声，后者主要将有用信号与背景噪声最大限度的分离以提高信号去噪质量。声发射信号的提纯就是根据声发射信号的特性，小波分解后只保留信号中有用频带的小波系数，其余小波系数（主要指噪声）强制置零，对保留的有用频带信号进行小波重构。一般根据信号分解的高频系数的差异性进行提纯，本文将在此基础上，通过各高频系数所占的能量百分比及提纯前后信号的频谱分析对提纯进行进一步确定和验证，主要分为以下三步：
步骤1：从分解的高频系数作初步主观判断；
步骤2：通过各高频系数所占的能量百分比（见表1）来确定提纯；
步骤3：通过频谱分析进一步验证。
首先采用Db5小波基函数对声发射信号进行5层小波分解，分解结果如图1所示。从图1中可以看出小波分解高频系数的第一、二、三层几乎是噪声，可以对其直接进行置零，用层的小波系数进行重构。
为了更进一步地对提纯信号进行验证，采集到的声发射信号通过Matlab进行傅里叶变换，分别得出原始信号和提纯信号的频谱。从图2中可以看出原始信号和提纯信号的频谱范围大体一致，即可以认为小波分解的低频层层小波系数几乎包含了全部声发射信号的有用部分。进一步验证了可以直接用层系数进行小波重构，还原声发射信号的有用部分。
2 小波阈值去噪原理
小波阈值去噪法是利用信号和噪声的小波系数在不同尺度上分布和不同的幅值特性，通过设定阈值选择大于阈值的信号对应的小波系数，去除小于阈值的噪声对应的小波系数。小波阈值去噪过程中需要考虑的问题主要包括小波基函数、分解层数的确定，阈值门限及阈值函数的选取等。
2.1 小波基函数、分解层数及阈值门限的选取
常用的小波基函数主要包括Morlet，Haar，Meyer，Dubechies（N），Symlets（N）等，而小波基函数的选取往往从四个方面的特性入手进行考虑，即正交性、紧支性、对称性和消失矩。在实际的声发射信号处理中，采集的数据量较大，为了减少小波系数的冗余信息量，降低计算量，会选择具有离散小波变换能力的小波基函数。选择具有紧支性的小波基函数，可以提高对信号局部化分析的能力，同时也可以减少计算误差。拥有某阶次消失矩的小波基函数可以分辨声发射信号与噪声的特征。在小波分解与小波重构的过程中希望能够最大限度地保留信号的真实度，而对称的函数具有线性相位，就可以避免或减少信号的失真。结合以上分析和文献[2?3]，本文将选取Db5作为小波基函数，确定分解层数为5层。
目前，常用的阈值门限主要有rigrsure，heursure，sqtwolog和minimaxi四种准则。由文献[4]得出，从声发射信号的去噪效果来看，无偏风险阈值（rigrsure）的效果是最好的。因此，本文将采用无偏风险阈值（rigrsure）作为选取阈值门限的阈值准则。
2.2 阈值函数的选择
传统的阈值函数包括硬阈值和软阈值。设为小波变换系数，为估计的小波系数，为小波分解的尺度，为阈值。
从上述表达式可以看出，在硬阈值函数中，当小波系数的模大于阈值门限时，此时的小波系数为估计小波系数；而小波系数的模小于阈值门限时，将此时的小波系数置零，这表明硬阈值函数具有不连续性。在阈值处理的过程中获得的估计小波系数是不连续的，重构信号时会出现吉布斯振荡现象。软阈值函数虽然连续性好，但当小波系数较大时，使得与存在固定偏差，这给信号重构带来不可避免的误差。
针对以上方法的不足，一些学者在此基础上做了改进，如软硬阈值折中法、加权平均法、开三次方处理法和指数阈值法等[5?7]，通过运用这些方法对构造的含噪信号进行去噪，并比较去噪信号的信噪比与均方根误差，得出指数阈值法的去噪效果更好。其表达式为：
式中参数的取值范围是。此方法中，随着信号小波系数的增大，偏差会逐渐接近于选取合适的值就会得到比较好的去噪效果。
3 实验验证
实验选用北京鹏翔科技公司的PXR15压电式传感器作为声发射传感器，运用敲击钢板的方法模拟声发射信号，采用上述方法对实验采集到的声发射信号先提纯，后进行指数阈值去噪，并对去噪效果从能量百分比和频谱分析的角度进行评价。
图3为采用上述方法对实验中声发射信号进行提纯和阈值去噪后的波形。为了客观分析去噪效果，采用能量百分比进行评价。分别对图3中原始信号、提纯信号和去噪信号的0～1 000点的数据，即噪声段的去噪效果进行分析。分别求出其能量，并以原始信号的噪声段为基准，求得能量百分比。如表2所示，提纯信号在0～1 000点的噪声能量所占百分比为14%，阈值去噪后信号的能量所占百分比为10%，因此去噪后的信号比提纯后的信号滤除噪声更彻底。
如图4所示为原始信号、阈值去噪后的信号及滤除的噪声。分别求得三者的能量，并以原始信号为基准求出对应的能量百分比，如表3所示。从图4，表3中可以看出该方法去噪效果明显，且去噪后的信号几乎包含所有的声发射信号，避免了信号失真。
为了能够进一步说明去噪效果，对实验采集到的原始信号和去噪后的信号分别进行傅里叶变换得出二者的频谱图，如图5所示。从图5中可以进一步看出，通过采用文中的去噪方法，可以在避免失真的前提下有效滤除声发射信号中的噪声，去噪效果较好。
4 结 语
本文对小波提纯的原理、方法以及小波阈值去噪相关参数的选取等进行了研究，并将二者结合对声发射信号进行处理。分别从主观和客观两个方面，运用频谱分析和信号能量百分比对去噪效果进行评判。从实验结果可以得出，采用本文方法可以有效滤除声发射信号中的噪声，且很好地保存了信号的完整度，避免信号失真，充分证明了该方法的可靠性和有效性。
参考文献
[1] SATOUR A， MONTR?SOR S， BENTAHAR M， et al. Acoustic emission signal denoising to improve damage analysis in glass fibre?reinforced composites [J]. Nondestructive testing and evaluation， 2013， 29（1）： 65?79.
[2] 赵静荣.声发射信号处理系统与源识别方法的研究[D].长春：吉林大学，2010.
[3] 赵转哲，姜忠宇，何慧娟.基于声发射技术的铁路货车滚动轴承故障诊断研究[J].新技术新工艺，2009（5）：64?67.
[4] 刘洋，赵志洋，王冬蕾.基于LabVIEW的声发射信号小波阈值去噪研究[J].气象水文海洋仪器，2007（4）：16?19.
[5] 田晓春，陈家斌，韩勇强，等.一种优化的小波阈值去噪方法在行人导航系统中的应用[J].中国惯性技术学报，2015，23（4）：442?445.
[6] 张翔，王海彬，杨军超.用于多普勒回波去噪的双重指数型阈值函数[J].探测与控制学报，2014，36（5）：38?42.
[7] 王栓中， 朱玉田.改进小波阈值去噪法的对比性仿真实验与分析[J].噪声与振动控制，2012（1）：128?132.
