美国各州数学领域早期儿童学习标准的内容分析
王春燕 李燕 高磊
【摘要】对美国各州数学领域早期儿童学习标准的内容进行分析发现，美国各州数学领域早期儿童学习标准均包括数与运算、集合与模式、几何与空间关系、测量、数据分析与概率等五个子领域，强调计数原则的渗透，注重计数能力的培养;重视数字关系在运算学习中的基础作用;肯定集合在数学学习中的基础地位，遵循儿童模式认知的发展特点;注重推动儿童图形经验与空间方位经验的发展;突出测量活动中实际体验的价值;重视统计在发展儿童问题解决能力中的作用。
【关键词】美国;数学领域;早期儿童学习标准;内容分析;特点
【中图分类号】G619? ?【文献标识码】A? ?【文章编号】1004-4604（2019）09-0040-04
数学知识和能力作为儿童认知能力的重要组成部分，是研究者们最早关注的研究领域之一。2002年，美国政府启动了“良好开端，聪明成长”项目（简称“开端计划”），鼓励各州自主制定适用于早期儿童的学习标准。美国各州早期儿童学习标准主要适用于3～5岁儿童，主要由州政府负责制定，一般由教育厅领头。有些州还会组织健康与社会服务部、人类服务部等其他政府部门参与其中。个别州还成立了专门的行动小组或教育委员会来制定或修订早期儿童学习标准。本研究通过在美国各州政府网站及相关教育网站搜索最新信息，共收集到全美51个州（包括特区）的早期儿童学习标准，以其中数学领域的内容作为分析样本，总结其内容特点，供相关人员参考。
一、数学领域内容
美国各州早期儿童学习标准的文本结构主要包括领域、子领域、内容标准、行为指标与教育教学建议等层级。在数学领域，子领域是指构成“数学”这一大领域的全部子集，一般有3～5个;内容标准是指构成每个“子领域”的全部子集，一般有5～8条;行为指标是指每一条内容标准下儿童所能表现出的具备相应数学能力的行为，一般有5～15条;教育教学建议是指依据儿童的学习特点和发展水平提出的与相关标准相匹配的具体教学建议，一般有1～3条。详述如下。
1.子领域
各州数学领域早期儿童学习标准主要参考了《学校数学教育的原则和标准》《州共同核心数学标准》及“开端计划”中的早期儿童数学学习标准等三份全国性的数学领域早期儿童学习标准。其中，《学校数学教育的原则和标准》将数学学习内容分为数与运算、代数、几何、测量、数据分析与概率等五个子领域。〔1〕《州共同核心数学标准》分为计数和基数、运算与代数思维、几何、测量与数据、十进制数及其运算等五个子领域。“开端计划”中的早期儿童数学学习标准分为数字和运算、集合与空间感、模式与分析等三个子领域。可见，这三份标准对数学领域的框架划分基本是一致的，但在个别子领域上仍存在一些差异。参照这三份数学学习标准，对各州数学领域早期儿童学习标准的子领域进行归纳发现，各州数学领域早期儿童学习标准均包括数与运算、集合与模式、几何与空间关系、测量、数据分析与概率等五个子领域。〔2〕
2.内容标准
数与运算子领域主要包括数的基本认知、计数、运算、数的语言、数的应用等内容标准。数的基本认知是指儿童能理解数的基本概念，如基数、序数的概念等;能将数字与物体的数量对应起来;能认读数字。计数是指儿童能进行不同形式的数数，如唱数、点数、按群数数等;能遵循一些基本的计数原则，如对应原则、固定顺序原则、顺序无关原则和基数原则等;能运用各种策略进行不同物体数量的比较。运算是指儿童能理解数之间的关系，如数的分解与组合、数的变化和均分等;能运用实物进行简单的加减运算。数的语言是指儿童能理解和运用相关词汇描述各物体间的数量关系，如“更多”“更少”“相等”等;能运用序数词描述物体的位置关系。数的应用是指儿童能理解日常生活中的数学符号，能运用计数等方式解决问题。
集合与模式子领域主要包括分类，比较，排序，解释理由或描述特征，感知、探索模式，识别与表征模式，描述等内容标准。分类是指儿童能根据物体的属性进行分类。比较是指儿童能根据物体的属性进行比较。排序是指儿童能根据物体的属性进行排序。解释理由或描述特征是指儿童能解释将物体进行分类、比较、排序的原因或描述物体的属性特征。感知、探索模式是指儿童能参与到探索模式的活动中。识别与表征模式是指儿童能识别、复制、扩展、创造及转换模式。描述是指儿童能描述重复模式的特点。
几何与空间关系子领域主要包括形状的基本认知，形状的组合与拆分，建构或画出图形，形状的比较、配对、分类排序，理解图形的守恒及对称，空间意识，形状、空间的语言，形状与空间的应用等内容标准。形状的基本认知是指儿童能识别二维、三维形状及其特征，并能说出形状的名称。形状的组合与拆分是指儿童能对简单的形状进行组合与拆分，能拼搭不同的图形。建构或画出图形是指儿童能运用实物创造图形或画出图形。形状的比较、配对、分类排序是指儿童能比较图形的异同，并能进行配对、分类和排序。理解图形的守恒及对称是指儿童能理解图形的方向或位置的改变不会影响图形的基本属性，能观察到图形的对称特征。空间意识是指儿童能理解和判断物体的空间关系、方向。形状、空间的语言是指儿童能理解表示形状或空间的词汇，并能正确使用词汇来描述形状或空间关系。形状与空间的应用是指儿童能在日常生活中运用形状与空间方面的知识。
测量子领域主要包括测量意识，测量工具、方式，测量内容，测量语言，测量应用等内容标准。测量意识是指儿童有探索、理解物体的可测量属性的意识。测量工具、方式是指儿童能认识和使用标准或非标准测量工具，进行直接或间接测量。测量内容是指儿童能测量物体的长度、面积、体积、重量、温度等。测量语言是指儿童能使用测量词汇和比较性词汇描述测量的结果。测量应用是指儿童能在日常生活中选择合适的测量方式进行测量，能运用测量结果进行排序和比较，能对物体进行估测等。
数据分析与概率子领域主要包括收集信息、组织和整理信息、描述和解释数据、數据的表征、数据的运用、概率等内容标准。收集信息是指儿童能根据问题收集相关信息。组织和整理信息是指儿童能对收集到的信息进行组织和整理。描述和解释数据是指儿童能分析、描述数据，并做出相应的解释。数据的表征是指儿童能理解图表中的数据，或运用实物、图表表征数据。数据的运用是指儿童能利用数据回答问题，或对结果进行预测。概率是指儿童能判断事件发生的可能性。
3.行为指标
因为美国各州数学领域早期儿童学习标准中的行为指标数量较多，所以本研究只列举若干条具有代表性的行为指标。
在数与运算子领域，有代表性的行为指标主要有将数字0～10的书面符号与口头名称、实物相对应;读和写数字0～20;辨识序数词，运用第一、第二、第三等序数词描述物体的位置;将实物均分为两部分;用玩具和其他物品当作解决简单的10以内的加减问题的工具;运用数学词汇“多”“少”“等于”等来比较物体的数量;了解与日常生活相联系的数字和数的概念，理解数字有被用作名称、表示顺序、描述关系和表明位置等多种用途。
在集合与模式子领域，有代表性的行为指标主要有按一种或多种特征将物体分为两类或更多类;运用多种材料系统探究模式;运用多种材料辨别、复制、扩展简单的模式;认识、复制、延伸和创造简单的模式，如声音、物体和形状等。
在几何与空间关系子领域，有代表性的行为指标主要有描述和命名自然环境中常见的形状;用实物，如吸管等创造图形;根据形状和大小对物体进行分组;描述图形特征，如大小、形状、颜色等;辨识空间中物体和人的方位，如里外、上下、前后等;说出空间的距离和位置，并能进行描述和解释;理解并能使用方位词等。
在测量子领域，有代表性的行为指标主要有探索可测量的属性的含义，如重量、体积、长度、时间和温度等;使用非标准测量工具（如脚、手、鞋子、木块、纱线等）和标准测量工具（如码尺、卷尺等）进行测量;练习说出用于测量时间、长度、重量、体积和温度的工具的名称;估测大小、体积、高度和长度，如走过这间房间需要多少步等。
在数据分析与概率子领域，有代表性的行为指标主要有使用具体的物体、图片和简单的图表来代表数据;发展通过图片、示意图、图表等来收集、描述和记录信息的能力;与成人或其他儿童合作，创造不同类型的图表;整理和描述数据与信息;预测事件的概率;估测事件的结果等。
二、数学领域内容的主要特点
1.强调计数原则的渗透，注重计数能力的培养
美国各州数学领域早期儿童学习标准中关于计数的行为指标数量最多。计数能力是儿童学习非正式算术的基础，是理解数量概念的必要条件。〔3〕计数的行为指标包含两个重要元素，即计数原则和计数动作。计数原则包括固定顺序原则、对应原则、基数原则、抽象原则、顺序无关原则等。〔4〕早期儿童学习标准一方面重视通过大量的计数形式引导儿童感知、理解计数原则，将计数原则渗透在对各种物体的点数、说出总数、按群计数等形式中，另一方面强调运用一些肢体动作和语言，进一步促进儿童计数能力的发展。
2.重视数字关系在运算学习中的基础作用
运算与计数密切相关。儿童所运用的加减运算策略，如数全部的、接着往下数等，实际是计数的延伸，为儿童运算能力的发展奠定了认知基础。美国各州数学领域早期儿童学习标准十分重视数字关系在运算学习中的基础作用。这里的运算并不只是传统意义上的加减运算，而是包括了对数字关系的探索内容。数字关系是指数字间的顺序、大小、多少的关系，还有数字的合成与分解、整体与部分的关系等。对数字关系的理解是进行运算的基础。
3.肯定集合在数学学习中的基础地位，遵循儿童模式认知的发展特点
作为现代数学的基本概念，感知和理解集合是儿童学习数学的关键经验之一。感知集合经验不仅有助于儿童学习计数和加减运算，也是儿童抽象概括能力发展的基础。〔5〕美国各州数学领域早期儿童学习标准对集合的行为指标列举得较为详细，肯定了集合在数学学习中的基础地位。集合是数学的基础，而模式是数学的主题，是儿童认识世界的重要方式之一。在模式学习中，儿童开始对客观事物间本质的、稳定的、反复出现的关系进行探讨。〔6〕在有关模式的内容标准中，关于模式识别的行为指标数最多，之后依次为复制、扩展、创造和描述模式，遵循了儿童模式认知的发展特点。
4.注重推动儿童图形经验与空间方位经验的发展
几何与空间关系是除了数与运算之外行为指标数量最多的一个子领域。大量的行为指标为儿童几何与空间的学习提供了充足的机会。丰富的探索活动促进了儿童图形经验与空间方位经验的发展。图形经验主要关注的是图形的特征、图形间的关系等。空间方位经验主要是通过空间概念探索活动来进行的，以此促进儿童空间知觉、空间表征和空间想象能力的发展。
5.突出测量活动中实际体验的价值
在美国各州数学领域早期儿童学习标准测量子领域的行为指标中，关于测量应用的指标占比最大，说明各州对测量单位、测量工具和方法等给予了相当程度的关注，突出了测量活动中实际体验的价值。在实际测量活动中，测量单位与测量工具和方法密切相关。各州均重视儿童通过实际体验的方法学习测量，把测量要素、测量方法等内容融入游戏化情境，体现了儿童直接感知的学习特点。
6.重视统计在发展儿童问题解决能力中的作用
美国各州数学领域早期儿童学习标准中数据分析与概率的行为指标虽然占比不大，但大部分州仍将其作为一个独立的子领域，重视统计在发展儿童问题解决能力中的作用。数据分析与概率子领域的行为指标主要集中在对数据的收集、描述和表征等方面。实际上，数据分析与概率是一项综合性的活动，对于发展儿童解决问题的综合能力具有重要作用。
上述美国各州数学领域早期儿童学习标准的内容及主要特点值得借鉴。综观美国各州数学领域早期儿童学习标准发现，子领域所涵盖的内容是相对全面且均衡的，尤其是肯定了“集合与模式”和“数据分析与概率”这两个子领域的价值。因为数学本身比较抽象，而3～6岁儿童的抽象思维发展水平相对较低，所以儿童很难顺利领会诸如序数、基数、集合、模式、统计等抽象概念，只能通过自己的生活感受，进行直接、具体的学习。因此，各州的标准均尽量具体地描述了相关行为指标及相关教育教学建议，以帮助儿童顺利达成学习目标。这和美国各州数学领域早期儿童学习标准中的内容标准和行为指标大都来自教师的教学经验有关，这些教学经验为指标所提出的学习目标提供了更具操作性的帮助和指导。除此之外，各州在制定数学领域早期儿童学习标准时还重视听取数学教育领域研究者的专业意见，以促进教育科学的基础研究成果在较短周期内转化為教学实践。
参考文献：
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〔5〕廖运章.美国NRC数学素养观及其影响〔J〕.外国中小学教育，2015，（2）：59-65.
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