由“1千克的水能浮起1千克的木块吗？”引发的思考

    郝志奇

    摘要：在初中物理教学中，“浮力”知识一直占有非常重要的地位，对于初学物理的初中学生来讲是一个难点。在学生掌握了计算浮力的四种方法以及物体的浮沉条件后产生一个疑问：1千克的水能浮起1千克的木块吗？本文将开分析，以为解决同类物理问题找到更加方便快捷的方法。

    关键词：浮力;浮体;水

    中图分类号：G633.7 ? 文献标识码：A ? 文章编号：1992-7711（2019）11-0078

    1千克的水能浮起1千克的木块吗？为了解决上述问题，我们先从一道中考模拟题说起。如图，一个圆柱形平底容器，底面积为5×10-2m2，把它放在水平桌面上，在容器内放入一个底面积

    为2×10-2m2 ，高为0.15m的圆柱形物块，且与容器底不完全密合，物块的平均密度为0.8×103kg/m3（g取10N/kg），容器内缓慢注水，使物块对容器底的压强恰好为零时，向容器内注入水的质量是（ ? ? ）。

    A. 2.4kg B. 3.6kg C. 12kg D. 24kg

    我们很容易解得答案是B。

    过程如下：由题意知：F浮=G物，则ρ水gV排=ρ物S物H物g

    ∴V排=[ρ物S物H物ρ水]=0.8×103kg/m3×2×10-2m2×0.15m/1.0×103kg/m3

    =0.0024m3

    又∵H水=[V排S物]=[0.0024m32]×10-2m2=0.12m

    则V水=（5×10-2m2-2×10-2m2）×H水=3.6×10-3m3

    ∴M水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3.6×10-3m3=3.6kg

    我们可以从以下思路做如下思考：假设圆柱体的底面积为S1 ，圆柱形平地容器底面积为S2 ，圆柱体恰好被水浮起（即它对容器底的压强恰好为零）时，容器中水的深度为H水 ，圆柱体的平均密度为ρ物，圆柱体的高为H物，圆柱体的质量为M物。

    则有：V排=S1×H水

    又∵V排 =[F浮ρ水g]=[G物ρ水g]=ρ物g [S1H物ρ水g]=[ρ物S1H物ρ水]

    则：S1×H水=[ρ物S1H物ρ水] ? 即：H水=[ρ物H物ρ水]

    又∵V水=S2H水-S1H水 ∴V水 =（S2-S1）×[ρ物H物ρ水]

    则M水=ρ水V水 =ρ水×（S2-S1）×[ρ物H物ρ水]=（S2-S1）×ρ物 H物=（S2-S1）×[M物S1]

    讨论：在ρ物-ρ水，F压=0的条件下：

    当S2=S1时：M水=0 当S2=2S1时：M水=M物

    当2S1>S2>S1时：M水-M物 当S2=ns1时：M水=（n-1）M物

    可见：圆柱体恰好被水浮起，圆柱形容器中所注入水的质量与圆柱体物块的底面积、圆柱形容器的底面积以及圆柱体物块的质量（或圆柱体物块的重量）有关。不难看出在一定条件下1千克的水完全可以浮起1千克的木块。

    则上题中可将计算过程简化为：

    M水=（S2-S1）×[M物S1]=（5×10-2m2-2×10-2m2）×（0.8×103kg/m3×2×10-2m2×0.15m）/2×10-2m2=3.6kg

    原理应用：例1：如图圆柱形平底容器，底面积为500cm2，其中盛有水，水的深度为8cm，现将一质量为1.8kg，底面积为100cm2的长方体木块放入容器中，液面上升了2cm，如图所示。

    求：1. 木块对容器底的压强。

    2. 缓慢向容器中注入水，至少再加多少千克水，才能使木块对容器底的压强为零（g取10N/kg）？

    此题虽然很简单，但设计问题与上述物理模型基本相同，所以完全可以做到同發炮制，快速求解。

    分析与解：本题初看较上题繁杂，实际上则大同小异，如出一辙。因为它们的目标相同，即都是让物块对容器底的压强恰好为0（第一问从略）。设当木块对容器底的压强为0时容器中总共注入水的质量为M水，则M水=（500cm2-100cm2）×1.8kg/100cm2=7.2kg

    ∴容器中至少再加的水Δm水=M水-M1水=M水-1.0×103kg/m3×500cm2×8cm=7.2kg-4.0kg=3.2kg

    例2：圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1（g取10牛/千克），容器壁厚不计。求：1. 物块对容器底的压强;2. 若再缓缓向容器中注入水，至少需要加多少水，才能使物块对容器底的压强为零。

    分析与解：设正方体物块边长为a，则其面积为s1=a2，圆柱形容器底面积就为S2=5a2

    （1）木块对容器底的压强：P底=[G木-F浮a2]

    而正方体物块有一半露出水面时：V排=5a2×Δh水=a2×[a2]

    则5a2×1cm=a2×[a2] ∴a=10cm=0.1m ?即a2=0.01m2

    又∵F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×a2×[a2]=5N

    ∴P底=[G木-F浮a2]=[8N-5N0.01m2]=300Pa

    （2）设容器中总共注入水的质量为M水：则M水=（s2-a2）×0.8千克/a2

    ∴至少再加的水：Δm水=M水-M1水=M水-1.0×103kg/m3×S2×[[a2]-1cm]=M水-1.0×103kg/m3×5×0.01m2×0.04m=M水-2kg=（5a2-a2）×0.8千克/a2-2kg=1.2kg

    例3：如图所示，一容器M底面积为S，高为H，其内放一立方体木块Q，边长为a，重为G1，向容器内倒入重为G的水后，木块对容器底的压力恰好为零，则容器内水的深度为（ ? ? ? ）

    A. a B. H C. [G1a2ρ水g] D. [G1+Gρ水g]×S

    解：∵容器中总共注入水的质量为M水，且M水=（S-a2）×[M物a2]

    ∴G=（S-a2）×[G1a2] 又∵G=ρ水gV水=ρ水g×（S-a2）h水

    ∴ρ水g×（S-a2）h水=（S-a2）×[G1a2]

    则h水=[G1a2]ρ水g ∴本题答案应为C

    （作者单位：陕西省汉中市第四中学 ? ?723000）