核心素养视域下培养高中生数学直观想象能力的途径分析
钟仕立
摘要：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。而直观想象素养是高中数学核心素养的重要构成部分，是应用数学知识解决问题的重要思维，对提高学习能力，促进思维发展具有促进的作用。为此，本文分析了核心素养视域下高中生数学直观想象力的内涵，基于空间状态分析、数形探索、构建直观模型、解决图形问题等，进行了教学优化。
关键词：核心素养;高中数学;直观想象;途径分析
中图分类号：G633.6? 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）10-039
数学核心素养是体现学生数学水平的重要标志，有利于指导高中数学教师进行教学实践，有利于提高学生的数学思维能力、应用能力以及创新能力。而直观想象能力是数学核心素养之一，也是高考考查的重点，它的培养，对学生数学思维能力的发展和学习能力提高具有重要的意义。为此，本文以高中数学新课程标准为依据，以培养学生直观想象能力为目标，解读了其内涵，分析了其具体的教学策略。
一、核心素养视域下数学直观想象能力内涵分析
数学主要是空间形式和数量研究的课题，符号化、形式化、图形展示对掌握数学知识提供了很大的帮助，同时也使数学教学更加直观。在高中数学课程标准中，提到要重点培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等素养，使其学会运用数学的眼光、数学的思维、数学的语言去观察、思考、表达世界。而直观想象能力作为数学核心素养重要组成内容，是指利用空间想象事物的形状和变化，使用几何图形理解和解决数学问题，包括使用图形描述数学问题、建立形状和数量关系，构建直观数学问题模型，探索解决问题的方法等。
综合以上来看，笔者认为，在高中数学教学中，为培养学生的直观想象能力，教师应该结合教材内容、课标要求、数学习题、学生学习实际等，在优化教育理念，应用多元教学方法的同时，使其深入感知事物形态与变化，在理解图形图像的基础上，掌握解决数学几何问题的思想和方法，从而有效培养数学直观想象能力。
二、核心素养视域下培养高中生数学直观想象能力的途径
1.借助信息技术，分析空间状态，培养直观想象能力
数学具有很强的抽象性，在理解理论内容和解析数学问题的时候，如果没有良好的思维能力，学生必然不会掌握其知识本质，无法达到深度学习。故此，为培养学生直观想象能力，加深对空间事物状态的认识和理解，在教学的时候可以利用信息技术手段为辅助，在直观展示、动态演练中，使其直观观察图形位置、形态的运动，从而加深理解和掌握。例如，在教学《正弦函数的图像和性质》时，重点是让学生认识正弦函数，能够根据图像理解函数的性质，会运用五点法做y=sinx在[0，2π]上的简图。故此，在教学的时候，可以先利用信息技术手段，播放视频《渔网花刀》，让学生观察渔网的形状。
从渔网中提取出正弦函数的图像，配合课件进行演示，在直观形象感受的过程中导出此次所学内容，让学生思考：
（1）这是什么函数？
（2）我们能不能画出这个图像？
（3）这个图像又有什么特点？
让学生自由发言，在激发学习兴趣的同时，让学生思考提到函数會想到哪些函数？正弦函数的表达式是什么？通过新旧知识的关联，在问题驱动中，引导其进行自主学习，然后引出正弦函数图像：
根据图像的变化，引导其研究[0，2π]的函数图像，让学生说一说用什么方法可以做出正弦函数y=sinx在[0，2π]上的图像？根据问题，开展画图活动，让学生将区间[0，2π]分成12等份，分别求函数y=sinx在各分点以及区间端点的函数值，然后运用光滑的曲线依次连接，在此过程中，教师可以利用信息技术进行动画演示，如：
在观察图形空间发展形态的过程中，让学生思考画好正弦函数图像，最少要画几个点？导出五点法作图教学内容，从而就正弦函数在R上的图像分布为核心内容，以组为单位，让学生小组利用五点法作出y=sinx在R上的图像，思考如何画出完整的正弦函数图像，随后将两个图像进行对比，在直观引导的基础上，让学生推导出正弦函数y=sinx也是周期函数的数学知识内容。
通过信息技术教学手段的应用，在直观展示，动眼观察、动手实践的过程中，根据空间分布状态的变化，提高对正弦函数图像的认识，为学生学习探索正弦函数图像的性质打下基础。这样既可以培养学生良好的数学思维能力，又可以提高直观想象能力。
2.利用数形结合，提高思维高度，培养直观想象能力
数形结合是数学教学的重要思想，也是解题、学习的一种有效方法，对培养学生思维能力具有重要的意义。故此，在进行高中数学教学的时候，可以利用数形之间的关系作桥梁，通过以数解形，以形探数的方法，提高思维高度，培养直观想象能力。
例如，在教学《函数的基本性质》时，旨在让学生能够根据函数的图形特征，推导出函数的性质，在数形结合的基础上，运用数学符号、图形语言解决对应的数学问题，培养直观想象能力。为此，在教学的时候，可以按照以下方式进行层层引导：
首先，教师可以利用信息技术手段，播放以下函数图像，如：
让学生根据几何图形直观图，观察各个函数图像，说一说它们分别反映了相应函数的哪些变化的规律？思考：
（1）随着x的增大，y的值有什么变化？
（2）能否看出来函数的最大（小）值？
（3）函数图像是否具有某种对称性？
在图形直观引导中，以问题做辅助，激发探索兴趣，让学生根据其变化规律，进行直观探索，增强直观感受。
随后，让学生做出f（x）=x，f（x）=x2的图像，运用表格的方法，完成函数图像，在动手填表和图像制作的过程中，使其观察表格中自变量x的值和函数值f（x）的变化，回答以下问题：
对于f（x）=x，在（-∞，+∞）上，任意改变x1，x2的值，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），类似的，在（0，+∞）上，任意改变x1，x2的值，当x1<x2时，都有x12<x22吗？即f（x1）<f（x2）？
让学生根据图像思考分析此问题，在此过程中，可以让学生任意给出一些x1，x2的值，进行验证，在自主探索、主动分析的过程中，围绕其图形进行性质推导，从而引导学生得出：
f（x）=x2在（0，+∞）上的图像上升，对于（0，+∞）上任意的x1，x2，当x1<x2时，都有X12<X22，函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
通过数形结合的方法，在数形转化，化解抽象知识内容的同时，促使学习更加直观、促进思维良好发展，最后让学生按照数形结合的方法，就“如何定义一个函数f（x）在某个区间D上为增函数？”进行思考，引出增函数的定义，培养逻辑推理和直观想象素养，同样对于减函数的学习而言，也可以运用此方法，以组为单位，让学生小组进行自由探讨，然后派遣优秀组员进行讲解、交流，在沟通互动的过程中，使其掌握数形思想，会运用数形结合的思想探索数学问题，从而培养直观想象能力，提高对数学函数的认识和理解。
3.构建直观模型，增强解题能力，培养直观想象能力
在高中数学新课标中指出：在教学中，要培养学生的直观想象能力，提高问题分析能力，使其能够依据问题构建解题模型，提高学习质量和学习效果。故此，在教学中，教师要采取有效措施，根据数学问题引导其构建直观模型，在解题分析的过程中，通过模型搭建，引导其探索解题思路，从而找到最优解法。
例如，在教学《指数函数》时，填空题和选择题以及证明题是常考的知识点，其中涉及最多的是利用图形比较大小，根据函数做出图像等内容，为此，在学习的时候，教师可以从解题分析中入手，引导其利用数学符号语言，构建解题思路。如：
（1）指数函数的图像以及应用：
若函数y=2a与函数y=|ax-1|+1（a>0且a≠1）的图像有两个公共点，则a的取值范围是______
在解析这一问题的时候，可以让学生根据问题和指数函数图形进行解析分析，当a>1的时候，通过平移变化和翻折可以得到如图（1）所示的图像，则由图（2）可以知道1<2a<2，即121矛盾;当0
（2）比较：
4.54.1_____3.73.6
在做比较的时候，教师可以让学生回顾“如何比较两个幂的大小”这一知识内容，让学生进行交流沟通：
生：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较。
生：若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小的时候，可以借助1作桥梁，或者構建一个新的桥梁。
在生生对话沟通的过程中，回归问题，可以看出此题是两个不同的底且指数也不同，为此，在学习的时候，可以让学生借助4.53.6作桥，利用指数的单调性，4.54.1>4.53.6，随后作函数y=4.5x，y=3.7x的函数图形，如：
随后取x=3.6，得到4.53.6>3.73.6，所以4.54.1>3.73.6，通过几何直观模型的搭建，在动手实践操作的过程中，提高问题解决能力。
（3）做出函数y=2|x-1|的图像
在解析的时候，可以让学生利用翻折变化的方法为辅助，帮助其构建直观模型图，让学生先做出y=2|x|的图像，然后再把y=2|x|的图像向右平移1个单位进行作图，从而得到：
在构建直观模型的基础上，提高学生解决问题的能力，随后让学生做学习的主人，以此次指数函数为主题，根据学生的实际学习能力，设计专题进行训练，让学生根据图形分析问题，再根据问题作出图形，在数形相互转换，用图、析图的过程中，提高直观想象能力，达到举一反三的教学目标，这样既可以培养学生的数学建模和直观想象素养，又可以增强对指数函数此节内容的掌握和消化，从而提高学生的学习质量。
综上所述，在数学教学中，培养学生直观想象能力，不仅要让学生会看图，还要让学生会作图，在应用几何语言的过程中，帮助学生掌握学习方法，提高用图意识。为此，在此次教学中，为培养学生数学核心素养，提高直观想象能力，可以利用信息技术手段，基于空间位置、图像变化为辅助，培养学生直观想象能力，也可以利用数形结合思想和问题解决为辅助，建立关联，在培养数形结合思想的过程中，让学生能够针对问题建立直观模型，在相互转化中，提高直观想象能力，从而提高高中数学教学质量。
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（作者单位：广州市增城区荔城中学，广东 广州 511300）</a<1时，同样通过平移和翻折可以得到如图（2）的图像，则由图可以知道1<2a<2，则12</a</x2时，都有f（x1）<f（x2），类似的，在（0，+∞）上，任意改变x1，x2的值，当x1<x2时，都有x12<x22吗？即f（x1）
