基于3ds MAX双台起重机道路桥台吊装仿真实现
李柳群+马行+马朋飞
摘 要： 为了减少双台汽车起重机吊装过程中由于双机载荷分配不合理、协同策略不当等因素带来的不安全问题，根据吊装的具体场景及吊装的要求，对进行吊装作业的起重机进行吊装点载荷受力分析，基于一个具体的道路桥台吊装问题，分析吊装过程中额定起重量与工作幅度的影响关系，建立关系模型。并结合吊装过程的需求分析，然后利用3ds MAX这个三维动画制作及渲染的软件对吊装过程进行了三维建模仿真，通过起重机吊装的分析，查询起重机的载荷参数，完成起重机协同作业的选型过程。实验表明选用3ds MAX可以快速有效地完成双台起重机选型、站位和空间的校验。
关键词： 汽车起重机； 3ds MAX； 三维仿真； 协同吊装
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）08?0121?04
3ds MAX?based simulation for road bridge lifting with two cranes
LI Liuqun， MA Xing， MA Pengfei
（Institute of Information and Communication Technology， Beifang University of Nationalities， Yinchuan 750021， China）
Abstract： In order to reduce insecurity problems caused by the unreasonable load distribution， improper synergy strategy of dual cranes and other factors in the lifting process of double truck cranes， the load force at crane lifting points is analyzed according to the specific scene and requirements of the hoisting operation. Aiming at a lifting problem of a specific road bridge， the influence relationship between the rated load lifting capacity and lifting range in the lifting process is analyzed， and the relational model is established. Combined with the analysis of needs in lifting process， then use 3D animation production and rendering software 3ds MAX is adopted to conduct 3D modeling and simulation of hoisting process， crane load parameters are inquired according to the analysis of the crane hoisting to complete the mode selection of collaborative operation of two cranes. Experimental results show that， with 3ds MAX， the double cranes′ model selection， position calibration and space correction can be quickly and efficiently completed
Keywords： automobile crane； 3ds MAX； 3D simulation； collaborative lifting
0 引 言
汽車起重机具有机动性能好、转移迅速等优点得到了广泛应用[1]。机械、材料等领域相关技术的不断完善加快了起重机的大型化发展，起重机的起重能力不断创下新高，千吨级的起重机市场占有量不断上升；但是由于吊装物体不断地向重型化及大跨度方面发展，对于部分超大型的重物吊装问题，单台起重机已经很难满足吊装要求。因此双台起重机的协作成为大型吊装的正确选择[1]。随着起重机机械安全性能的不断提升和完善，起重机安全事故的发生率逐渐降低，但由于吊装中抬吊吊车载荷的骤增，使潜在的危险伤害程度增高，因此起重事故伤害依然不可轻视。据资料统计，我国每年起重伤害事故的死亡人数，占全部工业企业死亡总数的15%左右，每年起重机事故的死亡人数在所有机械事故死亡人数中居首位[2]。双机协同吊装作业具有过程更多样，作业环境更复杂等特点，与单台起重机作业相比，危险性大大增加。目前，双机吊装往往采取人工编制吊装作业方案，依靠人工经验协调完成吊装这样不仅吊装效率低，而且存在很大的安全隐患。在这种情况下，有必要分析双机协同吊装作业过程中的动态载额，并建立双机协同吊装的三维仿真，辅助完成吊装作业方案的制定，并可以有效降低双机协同作业的风险。
3ds MAX是一款三维的仿真软件。其前身是基于DOS操作系统的3D Studio系列软件。它具有上手容易、操作简便等特点，被广泛应用于影视、广告、工业设计、建筑设计、三维动画、游戏、多媒体制作、辅助教学以及工程可视化等领域。用3ds MAX对起重机吊装进行三维仿真不仅比较容易实现而且成本比较低。同时3ds MAX中创建的三维模型有很好的可移植性，如通过VRML语言把3ds MAX创建的三维模型导入到Webots中实现其有效对接，从而满足了吊装的算法控制要求[3]。
1 双台汽车起重机协同吊装作业分析
对于双台汽车起重机的协同作业，要求每台起重机的实际负荷应不超过其额定负荷的80%。对于如图1所示的吊装场景，针对一个具体的吊装问题，吊装的环境是确定的、静止不动的，因而在仿真过程中不需要进行碰撞检测。
图1中，道路桥台构件的长为35 m，宽为1.5 m，高为2.5 m，重为45 t。开始时桥台平放于地面上，由于构件的长度比较长，抬吊时要求吊车的杆长和回转半径都大于其最大起重量时的限定值，同时对于双台汽车起重机的吊装，双吊车尽量选择型号相同的吊车，若型号不相同，必须依据吊车的技术参数，选择相近的速率以保证吊装的可靠性。为了保证道路吊装的稳定及可靠性本次吊装选用两台型号相同徐工QAY160的全地面起重机来完成，其中一台起重机作为主起重机，另外一台为辅助起重机。铜锁起重机的起升、变幅和旋转等操作完成本次吊装。
1.1 吊装三维模型的建立
根据实际的吊装要求，起重机已经平稳的固定在吊装现场，并且它们的站位满足吊装的要求。由于采用的是两台相同型号的全地面起重机QAY160，因而起重机的额定起重量相等，同时对于吊装的桥台构件来说是一个有规则的物体，所以选择吊点时应选择物体的两端处，即吊点对称布置，两点的距离可根据物体的长度、重量而定。起重机的主要性能参数如表1所示。
1.2 道路桥台吊装的简化三维模型的建立
由于人类获取的信息的来源有80%依靠人的视觉，因此利用3ds MAX进行起重机三维吊装模型的仿真设计，将一个真实的场景投射到一个相对直观的仿真软件中，利用虚拟的汽车起重机工作场景来完成对汽车起重机吊装的一个虚拟实现[4]。而对于许多人来说也更渴望得到与自然更相符的仿真环境，所以利用3ds MAX可以从四个不同的视图来观察吊装的仿真过程的优点，将一个复杂的吊装过程直观地投射到虚拟的三维仿真软件当中[5]。并将汽车起重机的主体模型按运动关系分结构建立模型库[6]。
表1 起重机的主要性能参数表
1.2.1 几何建模
几何建模是用来描述对象内部固有的几何性质的一种抽象模型，所表达的内容包括虚拟对象的形状和外观。对象的几何形状可以用点、直线、面、多边形图形、曲线或曲面方程，甚至图像等表示。抽象地表示对象中基元的轮廓和形状能够有利于存储，但使用时需要重新计算；具體的表示可以节省生成时的计算时间，但存储和访问存储所需要的时间和空间开销比较大。对象的外观描述的内容包括表面纹理、表面光强度和表面颜色[7]等。利用3ds MAX绘制标示虚拟对象的三维表面，经过平滑和高光等处理后使之更接近于真实物体，不仅如此，所绘制的虚拟对象还可以通过网格相识利于多物体轮廓的观察[8]。
1.2.2 运动建模
在完成了对象的形状及外观建模后，接下来就要实现的是吊装的运动建模，对于运动建模主要是用来确定三维对象在坐标系中的位置，以及它们在虚拟世界中的运动过程。首先对起始吊装位置的机械运动进行分析[9]。起重机初始吊装坐标系和工作空间参考坐标系如图2所示。在图2中的虚线部分是起重臂的旋转路径，两台起重机的坐标系分别为P（x1，y1，z1，α1，β1，hi）和Q（x2，y2，z2，α2，β2，hj）。主起重机的起重臂与吊装平面的夹角为α2，与吊装高度的夹角为β2；辅起重机的起重臂与吊装平面的夹角为α1，与吊装高度的夹角为β1；θ1和θ2是起重臂与平面的夹角（即工作半径）。 则起重机的角度限制范围如下：
利用3ds MAX三维仿真建立好起重机模型后，由确定好了起重机的站位，也可以确定其幅度。因而可以根据被吊装构件的就位高度、尺寸、吊索的高度和幅度，由起重机的特性曲线，确定起重机的臂长L及吊装的受力F等参数。起重机的吊装过程中随着吊臂的起升吊臂的主起重机主臂仰角不断增大。起重机的臂架结构图如图3所示。
图3中起重机的吊臂的长为L，主臂到回转中心线的距离为d，起重机的幅度为R，臂架顶端的滑轮到起升绳的距离为D，利用图3几何关系可以求得：
（1）
通过几何关系将主起重机主臂仰角计算出来，一般取70°～77°。而对于吊装，物体的载荷也是一个关键的因素，首先根据被吊物体的重量计算被吊物体的计算载荷Gj：
（2）
式中：Gi为被吊物体的重量、吊耳及索具的重量之和；k1为动载系数，k1=1.1；k2为两吊车抬吊不均衡系数，k2=1.2。由表1所给参数，选择Gj≤Q（Q为额定起重量），因而根据起重机的最大载荷参数可知Gj≤≈242 t，即吊装最大只允许吊242 t，并根据被吊物高度H和场地情况，初选扒杆长度和工作回转半径r，起重机的起升高度必须满足所吊装构件的起升高度要求，其计算公式为：
（3）
式中：H为起重机的起升高度，从停机地面算起到吊钩中心（m）；h1为安装支座的表面高度，从停机地面算起（m）；h2为安装间隙，视具体情况而定，一般不小于0.3 m，h3为吊装物体的高度（m）；h4为索具高度，自捆绑到吊钩中心的距离。
同时，起重臂的臂长计算：，其中，h0为起重臂顶至吊钩底面的距离，h为起重臂底铰至停机面距离，本工程取1 m，由此估算出L。同时根据本次吊装的特点，两台同样性能的起重机要吊装起大约重为45 t的桥台构件，每台起重机的额定起吊的重量Q≥30 t，结合起重机的主臂性能参数可知，当回转半径为14 m时，将起重机的臂长L伸长到30.68 m，每台起重机的额定起重量为32 t，满足本次吊装的要求。以此类推起重机的幅度与起重量的关系如表2所示。
表2 臂长为30.7 m的起重性能
当定义了N个工作幅度，利用最小二乘法的拟合算法原理得到一个关于a，b的二元一次方程如下：
（4）
利用多元函数极值原理，需要其偏导数为零，利用公式y=axb可以拟合出系统的强度，取同工作幅度下起重量的最小值，得到的结果如图4所示。
2 起重机吊点的载荷分析
前面分析了主起重机的部分参数，为了合理地分析吊点的载荷分配信息，利用吊装的简图，得到双机协同吊装的示意图如图5所示。
开始进行吊装时起重机同步起升，此时双机系统的变化如下：
（5）
式中：为增加的高度；，为初始的高度。为了表达吊装关键点的信息，建立空间直角坐标系，吊装物体旋转的角度为，同时设主、辅起重机两吊点的轴线距离为，主起重机的状态为，辅起重机的状态为，则双机系统整体的状态变化如下：
（6）
吊绳到吊装物体的最小高度，则可知吊绳与吊装物的最小夹角β的大小为。
通过实际吊装作业中吊装构件的就位位置，建模、加材质、灯光和渲染等操作在3ds MAX中得到的最后的效果图如图6所示。
3 结 论
本文通过对一个双机协同吊装的实例利用3ds MAX进行吊装过程的三维仿真，并给出了基于3ds MAX 的面向吊装方案演示的汽车起重机系统的三维实体。通过仿真进行协同吊装的载荷参数特点进行了相关分析，根據汽车起重机的起重特性，对主臂仰角进行了计算，并利用吊装特点提出了一种基于起重机吊点的载荷分析，从而对吊装进行了优化。 实现了吊装方案的生成并把吊装方案直观、生动地显示在一个三维空间中，能够辅助吊装方案的制定[10]。通过探讨和仿真使双机吊装成为可能，改善了单台起重机吊装的局限性，同时促进了双机以及多台起重机吊装的发展。
参考文献
[1] 吴迪，林远山，王欣，等.面向吊装方案演示的履带起重机仿真系统设计[J].系统仿真学报，2008，20（5）：1187?1191.
[2] 王欣，高顺德.大型吊装技术与吊装用起重设备发展趋势[J].石油化工建设，2005，27（1）：58?62.
[3] 徐传康.基于CAD/CAE集成的起重性能计算及方案优化[D].大连：大连理工大学，2015.
[4] 方礼祥.浅谈吊装工程的安全管理[J].安装，2006（11）：15?16.
[5] 张靖.虚拟现实技术在吊装仿真与方案制定中的应用[D].大连：大连理工大学，2009.
[6] 蔡福海，高顺德，王欣.全地面起重机发展现状及其关键技术探讨[J].工程机械与维修，2006（9）：66?70.
[7] 丁克勤，乔松，寿比南.起重机械虚拟仿真计算与分析[M].北京：机械工业出版社，2010.
[8] 吴海彬，林宜.基于改进Voronoi图的移动机器人在线路径规划[J].中国工程机械学报，2007，5（1）：117?121.
[9] 刘庆生.基于虚拟现实的三维吊装仿真软件设计与实现[D].长沙：中南大学，2012.
[10] 林远山，郑亚辉，梁友国，等.面向大型吊装的三维仿真系统[J].中国工程机械学报，2010，8（2）：238?243.
摘 要： 为了减少双台汽车起重机吊装过程中由于双机载荷分配不合理、协同策略不当等因素带来的不安全问题，根据吊装的具体场景及吊装的要求，对进行吊装作业的起重机进行吊装点载荷受力分析，基于一个具体的道路桥台吊装问题，分析吊装过程中额定起重量与工作幅度的影响关系，建立关系模型。并结合吊装过程的需求分析，然后利用3ds MAX这个三维动画制作及渲染的软件对吊装过程进行了三维建模仿真，通过起重机吊装的分析，查询起重机的载荷参数，完成起重机协同作业的选型过程。实验表明选用3ds MAX可以快速有效地完成双台起重机选型、站位和空间的校验。
关键词： 汽车起重机； 3ds MAX； 三维仿真； 协同吊装
中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）08?0121?04
3ds MAX?based simulation for road bridge lifting with two cranes
LI Liuqun， MA Xing， MA Pengfei
（Institute of Information and Communication Technology， Beifang University of Nationalities， Yinchuan 750021， China）
Abstract： In order to reduce insecurity problems caused by the unreasonable load distribution， improper synergy strategy of dual cranes and other factors in the lifting process of double truck cranes， the load force at crane lifting points is analyzed according to the specific scene and requirements of the hoisting operation. Aiming at a lifting problem of a specific road bridge， the influence relationship between the rated load lifting capacity and lifting range in the lifting process is analyzed， and the relational model is established. Combined with the analysis of needs in lifting process， then use 3D animation production and rendering software 3ds MAX is adopted to conduct 3D modeling and simulation of hoisting process， crane load parameters are inquired according to the analysis of the crane hoisting to complete the mode selection of collaborative operation of two cranes. Experimental results show that， with 3ds MAX， the double cranes′ model selection， position calibration and space correction can be quickly and efficiently completed
Keywords： automobile crane； 3ds MAX； 3D simulation； collaborative lifting
0 引 言
汽車起重机具有机动性能好、转移迅速等优点得到了广泛应用[1]。机械、材料等领域相关技术的不断完善加快了起重机的大型化发展，起重机的起重能力不断创下新高，千吨级的起重机市场占有量不断上升；但是由于吊装物体不断地向重型化及大跨度方面发展，对于部分超大型的重物吊装问题，单台起重机已经很难满足吊装要求。因此双台起重机的协作成为大型吊装的正确选择[1]。随着起重机机械安全性能的不断提升和完善，起重机安全事故的发生率逐渐降低，但由于吊装中抬吊吊车载荷的骤增，使潜在的危险伤害程度增高，因此起重事故伤害依然不可轻视。据资料统计，我国每年起重伤害事故的死亡人数，占全部工业企业死亡总数的15%左右，每年起重机事故的死亡人数在所有机械事故死亡人数中居首位[2]。双机协同吊装作业具有过程更多样，作业环境更复杂等特点，与单台起重机作业相比，危险性大大增加。目前，双机吊装往往采取人工编制吊装作业方案，依靠人工经验协调完成吊装这样不仅吊装效率低，而且存在很大的安全隐患。在这种情况下，有必要分析双机协同吊装作业过程中的动态载额，并建立双机协同吊装的三维仿真，辅助完成吊装作业方案的制定，并可以有效降低双机协同作业的风险。
3ds MAX是一款三维的仿真软件。其前身是基于DOS操作系统的3D Studio系列软件。它具有上手容易、操作简便等特点，被广泛应用于影视、广告、工业设计、建筑设计、三维动画、游戏、多媒体制作、辅助教学以及工程可视化等领域。用3ds MAX对起重机吊装进行三维仿真不仅比较容易实现而且成本比较低。同时3ds MAX中创建的三维模型有很好的可移植性，如通过VRML语言把3ds MAX创建的三维模型导入到Webots中实现其有效对接，从而满足了吊装的算法控制要求[3]。
1 双台汽车起重机协同吊装作业分析
对于双台汽车起重机的协同作业，要求每台起重机的实际负荷应不超过其额定负荷的80%。对于如图1所示的吊装场景，针对一个具体的吊装问题，吊装的环境是确定的、静止不动的，因而在仿真过程中不需要进行碰撞检测。
图1中，道路桥台构件的长为35 m，宽为1.5 m，高为2.5 m，重为45 t。开始时桥台平放于地面上，由于构件的长度比较长，抬吊时要求吊车的杆长和回转半径都大于其最大起重量时的限定值，同时对于双台汽车起重机的吊装，双吊车尽量选择型号相同的吊车，若型号不相同，必须依据吊车的技术参数，选择相近的速率以保证吊装的可靠性。为了保证道路吊装的稳定及可靠性本次吊装选用两台型号相同徐工QAY160的全地面起重机来完成，其中一台起重机作为主起重机，另外一台为辅助起重机。铜锁起重机的起升、变幅和旋转等操作完成本次吊装。
1.1 吊装三维模型的建立
根据实际的吊装要求，起重机已经平稳的固定在吊装现场，并且它们的站位满足吊装的要求。由于采用的是两台相同型号的全地面起重机QAY160，因而起重机的额定起重量相等，同时对于吊装的桥台构件来说是一个有规则的物体，所以选择吊点时应选择物体的两端处，即吊点对称布置，两点的距离可根据物体的长度、重量而定。起重机的主要性能参数如表1所示。
1.2 道路桥台吊装的简化三维模型的建立
由于人类获取的信息的来源有80%依靠人的视觉，因此利用3ds MAX进行起重机三维吊装模型的仿真设计，将一个真实的场景投射到一个相对直观的仿真软件中，利用虚拟的汽车起重机工作场景来完成对汽车起重机吊装的一个虚拟实现[4]。而对于许多人来说也更渴望得到与自然更相符的仿真环境，所以利用3ds MAX可以从四个不同的视图来观察吊装的仿真过程的优点，将一个复杂的吊装过程直观地投射到虚拟的三维仿真软件当中[5]。并将汽车起重机的主体模型按运动关系分结构建立模型库[6]。
表1 起重机的主要性能参数表
1.2.1 几何建模
几何建模是用来描述对象内部固有的几何性质的一种抽象模型，所表达的内容包括虚拟对象的形状和外观。对象的几何形状可以用点、直线、面、多边形图形、曲线或曲面方程，甚至图像等表示。抽象地表示对象中基元的轮廓和形状能够有利于存储，但使用时需要重新计算；具體的表示可以节省生成时的计算时间，但存储和访问存储所需要的时间和空间开销比较大。对象的外观描述的内容包括表面纹理、表面光强度和表面颜色[7]等。利用3ds MAX绘制标示虚拟对象的三维表面，经过平滑和高光等处理后使之更接近于真实物体，不仅如此，所绘制的虚拟对象还可以通过网格相识利于多物体轮廓的观察[8]。
1.2.2 运动建模
在完成了对象的形状及外观建模后，接下来就要实现的是吊装的运动建模，对于运动建模主要是用来确定三维对象在坐标系中的位置，以及它们在虚拟世界中的运动过程。首先对起始吊装位置的机械运动进行分析[9]。起重机初始吊装坐标系和工作空间参考坐标系如图2所示。在图2中的虚线部分是起重臂的旋转路径，两台起重机的坐标系分别为P（x1，y1，z1，α1，β1，hi）和Q（x2，y2，z2，α2，β2，hj）。主起重机的起重臂与吊装平面的夹角为α2，与吊装高度的夹角为β2；辅起重机的起重臂与吊装平面的夹角为α1，与吊装高度的夹角为β1；θ1和θ2是起重臂与平面的夹角（即工作半径）。 则起重机的角度限制范围如下：
利用3ds MAX三维仿真建立好起重机模型后，由确定好了起重机的站位，也可以确定其幅度。因而可以根据被吊装构件的就位高度、尺寸、吊索的高度和幅度，由起重机的特性曲线，确定起重机的臂长L及吊装的受力F等参数。起重机的吊装过程中随着吊臂的起升吊臂的主起重机主臂仰角不断增大。起重机的臂架结构图如图3所示。
图3中起重机的吊臂的长为L，主臂到回转中心线的距离为d，起重机的幅度为R，臂架顶端的滑轮到起升绳的距离为D，利用图3几何关系可以求得：
（1）
通过几何关系将主起重机主臂仰角计算出来，一般取70°～77°。而对于吊装，物体的载荷也是一个关键的因素，首先根据被吊物体的重量计算被吊物体的计算载荷Gj：
（2）
式中：Gi为被吊物体的重量、吊耳及索具的重量之和；k1为动载系数，k1=1.1；k2为两吊车抬吊不均衡系数，k2=1.2。由表1所给参数，选择Gj≤Q（Q为额定起重量），因而根据起重机的最大载荷参数可知Gj≤≈242 t，即吊装最大只允许吊242 t，并根据被吊物高度H和场地情况，初选扒杆长度和工作回转半径r，起重机的起升高度必须满足所吊装构件的起升高度要求，其计算公式为：
（3）
式中：H为起重机的起升高度，从停机地面算起到吊钩中心（m）；h1为安装支座的表面高度，从停机地面算起（m）；h2为安装间隙，视具体情况而定，一般不小于0.3 m，h3为吊装物体的高度（m）；h4为索具高度，自捆绑到吊钩中心的距离。
同时，起重臂的臂长计算：，其中，h0为起重臂顶至吊钩底面的距离，h为起重臂底铰至停机面距离，本工程取1 m，由此估算出L。同时根据本次吊装的特点，两台同样性能的起重机要吊装起大约重为45 t的桥台构件，每台起重机的额定起吊的重量Q≥30 t，结合起重机的主臂性能参数可知，当回转半径为14 m时，将起重机的臂长L伸长到30.68 m，每台起重机的额定起重量为32 t，满足本次吊装的要求。以此类推起重机的幅度与起重量的关系如表2所示。
表2 臂长为30.7 m的起重性能
当定义了N个工作幅度，利用最小二乘法的拟合算法原理得到一个关于a，b的二元一次方程如下：
（4）
利用多元函数极值原理，需要其偏导数为零，利用公式y=axb可以拟合出系统的强度，取同工作幅度下起重量的最小值，得到的结果如图4所示。
2 起重机吊点的载荷分析
前面分析了主起重机的部分参数，为了合理地分析吊点的载荷分配信息，利用吊装的简图，得到双机协同吊装的示意图如图5所示。
开始进行吊装时起重机同步起升，此时双机系统的变化如下：
（5）
式中：为增加的高度；，为初始的高度。为了表达吊装关键点的信息，建立空间直角坐标系，吊装物体旋转的角度为，同时设主、辅起重机两吊点的轴线距离为，主起重机的状态为，辅起重机的状态为，则双机系统整体的状态变化如下：
（6）
吊绳到吊装物体的最小高度，则可知吊绳与吊装物的最小夹角β的大小为。
通过实际吊装作业中吊装构件的就位位置，建模、加材质、灯光和渲染等操作在3ds MAX中得到的最后的效果图如图6所示。
3 结 论
本文通过对一个双机协同吊装的实例利用3ds MAX进行吊装过程的三维仿真，并给出了基于3ds MAX 的面向吊装方案演示的汽车起重机系统的三维实体。通过仿真进行协同吊装的载荷参数特点进行了相关分析，根據汽车起重机的起重特性，对主臂仰角进行了计算，并利用吊装特点提出了一种基于起重机吊点的载荷分析，从而对吊装进行了优化。 实现了吊装方案的生成并把吊装方案直观、生动地显示在一个三维空间中，能够辅助吊装方案的制定[10]。通过探讨和仿真使双机吊装成为可能，改善了单台起重机吊装的局限性，同时促进了双机以及多台起重机吊装的发展。
参考文献
[1] 吴迪，林远山，王欣，等.面向吊装方案演示的履带起重机仿真系统设计[J].系统仿真学报，2008，20（5）：1187?1191.
[2] 王欣，高顺德.大型吊装技术与吊装用起重设备发展趋势[J].石油化工建设，2005，27（1）：58?62.
[3] 徐传康.基于CAD/CAE集成的起重性能计算及方案优化[D].大连：大连理工大学，2015.
[4] 方礼祥.浅谈吊装工程的安全管理[J].安装，2006（11）：15?16.
[5] 张靖.虚拟现实技术在吊装仿真与方案制定中的应用[D].大连：大连理工大学，2009.
[6] 蔡福海，高顺德，王欣.全地面起重机发展现状及其关键技术探讨[J].工程机械与维修，2006（9）：66?70.
[7] 丁克勤，乔松，寿比南.起重机械虚拟仿真计算与分析[M].北京：机械工业出版社，2010.
[8] 吴海彬，林宜.基于改进Voronoi图的移动机器人在线路径规划[J].中国工程机械学报，2007，5（1）：117?121.
[9] 刘庆生.基于虚拟现实的三维吊装仿真软件设计与实现[D].长沙：中南大学，2012.
[10] 林远山，郑亚辉，梁友国，等.面向大型吊装的三维仿真系统[J].中国工程机械学报，2010，8（2）：238?243.
