在实际问题情境中体验数学建模
张应
【摘要】在素质教育的今天，数学模型备受关注，且高中数学新课改明确指出：在专题及模块教学中，数学教师应有意识地渗透数学探究、数学建模的思想.在日常教学中，以一些简单的实际问题情境引导学生掌握数学建模的流程，在实际问题情境中体验数学建模，进而有力地提高学生数学建模的能力与水平，这便是本研究的重点.
【关键词】问题情境;高中数学;建模
问题情境驱动下，高中数学建模教学是在教师的指引下，以常见的数学情境为切入点，通过思考、探索、提问、分析、建模等方式有效解决问题，获取数学知识，强化数学解题思维能力的一种过程[1].在这一过程中，教师根据教学内容创设趣味、形象、生动的教学情境，学生认真观察，并深入探究，积极调动创新意识.课堂教学呈现出“情境 -问题 -建模”的独特教学模式，这种教学模式落实了素质教育内容，强化了学生的综合素养，值得在课堂教学中被广泛推广.
一、问题情境驱动下的高中数学建模教学意义
（一）促进教师加强自身知识的积累
问题情境驱动的教学中，学生的思维异常开放，学生积极探究，提出各种创新、复杂的问题，这无疑对教师的知识与素养提出了更高的要求.教师应积极思考怎样巧妙地引导学生，在实现高效教学的同时，延伸自身知识储备的广度与深度[2].
（二）提高学生学习的积极性和课堂活跃性
问题情境驱动教学中，课堂教学不再是“一言堂”.从被动地听老师讲到向老师问，到互相交流、相互假设与推理，再到互相论证与释疑，充分体现了教学理念与方法的革新与进步.学生不再死记硬背，教师也无须一味地要求学生背会、背熟.通过提问，学生解决了自己心中的疑惑，从被动学习转变为主动学习，这不仅调动了学生学习的热情，更使得课堂氛围异常活跃，始终充满激情，使教与学实现真正的统一[3].
（三）增强学生探讨知识的主动性
主动学习是一种高效的学习方式[4].问题情境驱动教学，可以使学生从被动听课转变为主动查询资料、预习、思考与交流，学生针对所学知识提出自己的问题与意见，这样的教学更加人性化，更具有针对性.数学建模重点在于考查人的思维境界.学生只有在学习过程中全身心地投入思考问题，才能够找到正确的解决方法.作为教师，除了要讲解理论知识，还要寻求符合课程的学习方法，指导学生自主学习与实践.数学建模教学更要真实、巧妙地创设情境、设置问题，以问题情境驱动教学.教师要引导学生通过认真探究进行科学、合理的假设，采用各种方法建立模型，掌握数学模型求解的算法及运用軟件的方法等，从而实现高效建模教学.
二、问题情境驱动下的高中数学建模教学策略
（一）创设问题情境，导入教学内容
维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧.”康托尔说：“数学的本质在于它的自由 [5].”在高中数学建模教学中，教师应为学生创设一个自由的课堂环境，选择合适的问题情境“抛砖引玉”，充分激发学生的思维活力，鼓励学生积极思考，大胆展示，让不同的观点和意见进行激烈的碰撞，生出智慧的火花，从而提高学生数学思维的层次.例如，在均值不等式定理的教学中，教师可精心设计如下具体问题：某超市国庆节为了促销，设计了三种降价方案，其一，第一次打a折销售，第二次打b折销售;其二，第一次打b折销售，第二次打a折销售;其三，两次都打a+b[]2折进行销售.请问：哪一种方案价格最低？通过认真思考与讨论，学生均归纳出一个解题的关键点，那就是：比较ab与a+b22的大小.这道题是一个符合生活的数学应用题，为学生创设了一个联系实际、抽象概括和数学化的问题情境，将抽象、生硬、难懂的均值不等式定理变得形象、生动起来.高中数学中大多数的数学应用题均会使用均值不等式进行求解，所以，以生活实际问题情境导入均值不等式定理，不仅激发了学生学习的积极性，而且还调动了学生的数学应用思维.因此，为了强化学生的数学建模能力，教师应以问题情境创设为切入点，积极、巧妙地导入新课.
（二）寻找纯数学问题的生活原型，增强建模意识
数学问题均来自实际的生产、生活，将知识与技能的获取同实际的生产、生活相结合，可强化学生对数学知识的应用习惯与能力[6]，如利用手机话费、抽奖随机事件、教育储蓄、购房贷款等常见函数模型导入有关函数的概念知识.这样，学生不仅可以深刻理解与掌握和数学有关的知识，还能调动学生学习的积极性，激发学生应用数学的意识.模型来源于情境，学生应懂得从情境中辨认模型，并提炼出模型.学生对于创造、识别、应用模型而言，其前提是学会抽象概括数学模型.教师要引导学生了解模型的来龙去脉，切身体会数学模型的本质特点，对模型衍生层次进行重点把握.因此，高中数学教师应精心创设问题情境，做学生抽象模型的“助产士”，引领学生进入研究现实未知问题的情境中，指引学生将数学问题归纳、总结成简单、易懂的日常生活语言，再引导学生将日常生活语言转变为数学语言，从具体的数量关系中总结出一般的数量关系，并在问题解决办法的寻求过程中构建新的数学模型.
在日常教学中，教师应对教材中数学模型实例进行认真研读与挖掘，并开展科学、合理的建模教学，积极培养学生解决问题的能力.教师要细心挑选出有价值的应用题，并引导学生开展建模训练.对从普通语言翻译到数学语言的过程，以及通过实际问题抽象出数学本质这一环节，教师不得取而代之，应引导学生自己构建数学模型，从认知上把应用题目上升到建模的高度.例如下面这道题目：某制造厂今年共生产出5万吨产品，若平均每年产量比上一年增长10%，请问：从今年起，几年内总产量可达到30万吨？对于这道题，教师不要直接出示等比数列，应引导学生对头几年的产量进行分析：今年是5，明年则是5+5×10%=5×1.1，后年则是5×1.1+5×1.1×10%=5×1.12……通过观察，学生可总结出公比q=1.1，因此构建出等比数列这一数学模型.这一解答过程虽然比较慢，但是强化了学生对问题的理解，有利于提高学生的建模能力.
（三）从生活原型中建构模型，培养建模解模能力
生活原型中所包含的“事理”往往是学生已经掌握的“常识”，但“常识”并不是数学，学生还需要通过提炼、组织、归纳凝结成一定的法则.因此，为了促使“事”理转变为“数”理，还需经过概括、提炼的过程，这实质上就是一个数学建模的过程.例如，实际生活中随处可见的最优化问题——最小成本、最佳分配、最佳投资等往往归纳为函数最值问题，构建相对应的目标函数，对变量的限制条件进行确定，采用函数知识与方法便可解决.现实生活中，如增长率、分期付款等同时间有关的实际问题，人口增长、裂变与衰变等问题，经过构建相关数列模型便可解答出来.现实生活中数量之间相等或不相等的关系较为常见，如交通运输、投资决策、人口控制等问题可通过方程或不等式进行求解.教师要引导学生从各种现实生活原型中构建数学模型，促使学生利用所学知识解决生活中所遇到的问题，强化学生的数学应用意识、建模能力与实践能力.因此，教师应积极转变教学理念与方法，创造各种实践机会，鼓励学生从实际生产与生活中挖掘数学问题，或者从网络上寻找现实背景材料，独立发现问题，并提出问题.针对一些比较简单的实际问题，教师应要求学生独自建模，独立解决;针对较为复杂的数学问题，教师可让学生以小组为单位进行建模活动，并写出小组报告，师生共同评定与总结，教师重点点拨建模方法，对于一些典型的建模问题教师可鼓励学生写成小论文.
三、结语
综上所述，问题情境驱动下的高中数学建模教学效果良好，可激发学生的学习热情与创造力，使学生积极寻求生活原型，强化学生的建模意识与能力，进而提高学生的数学核心素养.但是，问题情境驱动下的高中数学建模教学还应注意以下几点：其一，问题情境的导向性.教师选择数学建模问题时，内容上应富有时代信息，应保证问题具有过程的完整性、方法的多样性，这样才能强化学生分析问题、解决问题的能力.其二，问题情境的趣味性.教师应基于学生感兴趣的问题进行选题，并来自日常生活、经济与工业等方方面面，以此来激发学生建模的积极性.其三，問题情况的综合性.建模问题应综合社会知识、语言知识以及相关学科知识等.其四，问题情境的创新性.教师在进行建模例题编写时，应对学生的创新精神与能力进行重点培养，应注重对一题多模或多题一模、统计图表等例题的设计，还应对现代科技发展进行密切关注.
【参考文献】
[1]李振国.高中数学课堂建模活动实施存在的问题与对策[J].广西教育，2020（03）：67-68.
[2]马超.基于高中数学核心素养的教学案例设计：以高中数学“事件的独立性”为例[J].数学教学通讯，2019（30）：18-19，31.
[3]丛小睿.探秘游戏中的数学：弹珠游戏的中奖概率：基于数学核心素养的高中数学建模教学实践[J].中小学数学（高中版），2019（09）：56-58.
[4]彭乃霞，谢辉，徐大刚.高中数学建模素养培育的教学案例分析：以人教版（A）数学必修4三角函数模型之“货船进出港时间问题”为例[J].兴义民族师范学院学报，2019（02）：74-81.
[5]李晓峰.基于问题驱动的高中数学建模教学策略研究[J].中学生数理化（教与学），2016（11）：46.
[6]宋争丁.问题情境驱动下的高中数学建模教学研究与实践[J].数理化解题研究：高中版，2016（06）：9.
