高等数学课程线上教学的研究与实践
鲍勇
【摘要】本文以高等数学课程的线上教学为例，介绍本课程线上教学工作的实施情况.针对线上教学各个环节中所遇到的问题，制订相应的解决方案，同时对线上教学的手段和方法展开研究，希望能为高等数学课程的线上教学工作提供一定的参考.
【关键词】线上教学;教学软件;高等数学课程
在新冠肺炎疫情防控期间，为落实教育部“停课不停学，停课不停教”的要求[1]，我们综合运用各种信息化手段，积极制订线上教学的方案和计划，充分利用线上、线下教学资源与教学手段，积极开展“线下移动学习 + 线上互动课堂”形式的在线教学工作，切实做到疫情期间“停课不停学、停课不停教”.
高等数学是理工、经管类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课.疫情期间，学校正处于高等数学（下）的开设学期，与高等数学（上）相比，下册内容偏多，知识面也更广，因此教学难度自然加大.另外，线下教学环境是学生所熟悉的，但在疫情期间，学生不得不离开熟悉的线下教学环境，进入陌生的线上教学环境.基于以上问题，本文提出高等数学在疫情状态下的线上教学模式的研究.
一、线上教学准备工作
1.教材资源
教材以电子教材资源为主，开课之前老师将电子教材下发给学生.学生在学习过程中，可以使用电子教材学习，也可以通过购买相应的纸质教材学习.另外，为了学生更好地预习和复习，我们要求全体高数老师在开课前务必下发PPT教学课件.
2.授课方式
为了保证线上教学万无一失，我们在开课前做了大量的测试工作，最终确定了线上教学的授课方式：“线上直播教学 + 慕课辅助学习 + 课堂互动讨论 + 课后答疑”.老师通过蓝墨云班课（下文简称云班课）建立虚拟班级，以及QQ群联络学生并发布课程相关信息，同时利用腾讯会议直播平台进行线上授课.
3.创建虚拟班级
云班课是一款融入了人工智能的课堂互动教学App，在线上教学过程中，我们主要采用云班课以下功能：（1）签到.老师发起签到之后，在班课里的学生可以在线签到.（2）课堂互动.老师在教学过程中，可以使用一些课堂表现活动功能，如举手、抢答、随机选人、手动选人和小组评价.（3）作业发布及批改.老师布置课后作业，待学生提交作业之后，老师可以在线评阅作业.（4）报告.老师可以导出班课汇总数据和明细数据，查看班课教学报告、学生学习报告及平时成绩.
4.创建班级QQ群
与云班课教学功能的多样性相比，QQ群则凸显了它的群体性.老师通过QQ建立课程讲台群，可以在群内上传PPT教学课件、发布腾讯会议信息和联系学生等.学生在群内可以共同探讨问题，这样可确保学生有一个共同学习、共同交流的平台.
5.教学测试
在开课前一周，我们要求所有高数老师与所属讲台学生完成教学模拟测试2次.模拟的内容涵盖线上教学的各个环节，主要是围绕腾讯会议和云班课这两个软件的测试展开：（1）老师如何通过腾讯会议的“共享屏幕”功能向学生直播上课;（2）学生如何加入腾讯会议;（3）学生如何通过云班课签到、课堂互动及提交作业等.经过测试，师生对线上教学相关软件的操作都有所了解，这样可以避免正式上课时软件出现差错.
二、线上教学实施过程及案例分析
1.线上教学实施过程
下列以高等数学[2]课程为例，简述线上教学模式的实践过程.
（1）发布腾讯会议ID.上课前一天，老师通过腾讯会议的预定会议功能，预定第二天的上课信息，将生成的直播间ID发送至QQ群，提醒学生提前20分钟进入直播间，等待上课.
（2）学生签到.上课铃声响起时，老师通过腾讯会议的语音功能向学生发出通知，并且打开云班课软件，进行签到管理.签到时间维持1分钟，之后老师关闭签到功能并通过直播间询问未完成签到的学生情况，整个签到过程不超過3分钟.对于未完成签到的学生，老师可以通过腾讯会议联系，也可以让班委联系，或者通知班级辅导员来处理.签到管理完成后，为了维持直播间秩序的正常运转，老师对学生实施全体静音，接下来准备上课.
（3）授课进程设计.正式上课时，老师首先采用腾讯会议的共享屏幕功能向学生展示本节课的PPT课件内容，然后直播讲解知识点，每讲完一个知识点，老师询问学生的掌握情况，为了不占用太多时间，一般让学生回复“1”或“2”等数字即可.教师在将知识点讲解完毕后出一些习题让学生思考并完成，最后由老师对习题进行讲解，这样就进一步保证了课堂的教学效果[3].在整个教学进程中，老师还可以让学生回答一些问题，这样可以保持教师与学生的互动性.
（4）布置作业及批改.课后作业的布置有助于学生进一步巩固所学的内容，也检验了学生对所学知识的掌握程度.对于学生交上来的作业，老师需要及时批改反馈，发现学生在学习中存在的问题.
（5）课后答疑.每周安排一次答疑，时间为每周一晚上的18：30—20：30，由各讲台老师单独完成.答疑安排涵盖两种形式：一是错题解答，老师将学生在课后作业中出错频率较高的问题，通过腾讯会议直播进行统一解答，列举出学生出现错误的大概类型，并且分析学生产生此类错误的原因，这样可以保证学生“不仅知其然，还知其所以然”，避免他们在后续的课程学习中出现相同的错误.二是自由提问，学生可通过腾讯会议的语音功能自由提出问题，然后由老师进行一对一的讲解.在讲解的过程中，我们注重对学生分析问题的能力培养，促使学生在老师的引领下独立自主地解决问题，这样有助于学生深刻掌握他们所提出的问题，从而提高学生学习高等数学的兴趣.
2.线上教学实施案例
以高等数学中多元函数微分法及其应用：全微分课程章节为例进行介绍.
根据教学大纲，本章节重点介绍全微分的概念、全微分的计算、全微分存在的必要条件和充分条件三部分内容.
在介绍全微分的概念之前，我们首先复习一元函数可微[4]的概念，通过类比、推广的方式引出全微分的概念.其次，由全微分的定义得到“可微必连续”的结论.接下来，我们讨论全微分存在的必要条件，由此得到全微分的计算公式，但没有给出该必要条件的理论证明，仅研究了它的逆命题，并且通过举反例的方式总结出二元函数可微的判定方法.而全微分存在的充分条件是对必要条件逆命题的补充，我们可通过提问交流的形式给出该充分条件，同样不提供它的理论证明.最后，我们分析4个例题和1个练习题，练习题在分析之前，先让学生用5分钟计算，之后再分析.
在该案例中，我们利用已知讨论未知，以此来介绍新概念，结合循序渐进的教学方法，很自然串联了每个知识节点，这样会使学生更容易接受它.
3.遇到的问题和处理方法
随着线上教学的不断开展，各种各样的问题也相继出现，尤其是部分学生的学习效果令人担忧.以下概括一些代表性的问题及相应的处理方法.
（1）迟到、旷课或早退.开展线上教学以来，在学生出勤方面，出现较多的情况是迟到，学生解释的理由是忘记上课时间或起晚了.针对学生的出勤管理，我们一般在云班课签到之后，将缺勤的学生名单提交给学生辅导员，让辅导员一一联系，督促这些学生尽快回归课堂，同时，将考勤结果作为平时成绩考核的有效依据.
（2）云班课签到后未参加上课[5].有些学生尽管在指定时间内完成了签到，但是经常签完到之后就“消失”了.针对此种情形，首先，我们需要了解学生“消失”的原因及学生“消失”之后，去从事何种事情.其次，我们会重点关注“消失”的学生，和他们进行常态化的教学互动，这样可以避免学生无端的“消失”.
（3）教师或学生端网络质量差.在直播教学中我们发现网络质量对直播教学的影响至关重要.教师端网络不好，学生听到的声音就会断断续续，听不清楚;学生端网络质量差，就会出现卡顿现象，经常被迫离开直播间.针对此种情形，我们在相互理解的层面上，筹划出一些备选方案.比如，老师在宽带无法正常运转的情况下，尝试采用数据流量进行直播教学;学生在网络不好的情况下，通过老师提供的慕课或课件资源自行补上所缺课程.
4.线上教学经验的总结
近一个月的线上教学工作的开展，我们一直在不断的尝试与改变，本人总结出以下几点针对高等数学课程的线上教学经验：
（1）线上教学要让教师的“教”与学生的“学”合理搭配，师生需要充分利用多媒体等辅助资源保持互动联系，进而实现线上教学活动的高效化.
（2）师生互动应保持有“度”.师生的线上教学互动应维持在不影响教学效果的前提下展开，过多或过少的教学互动，都不利于线上教学的正常开展，也影响了教学进度.此外，互动的内容应以高等数学课程的内容为主，不要探讨与课程无关的话题.
（3）课后作业题应布置合理.课后作业题的布置应围绕在教学内容的重难点上，题量应适中，不宜偏多也不宜偏少.题目类型单一，会使学生分不清教学内容的主次，更谈不上哪个是重点，哪个是难点.题量太大，不断重复对同一知识点的考查，会使学生产生厌烦心理，不利于学生对所学知识的有效巩固.
三、结束语
经过一个月的在线教学，老师和学生都从新鲜期过渡到了疲劳期，有些学生甚至出现了懈怠的现象.因此，在接下来的线上教学过程中，要想继续保持、巩固和加强现有的教学成果，老师需要加强课堂管理、加强签到环节、加强課后作业答疑情况的统计.当然，老师更需要加强自身的教学方法的设计，努力做到“精讲勤练”，这样能更好地吸引学生，将学生最大限度地拉到课堂上，做到以良好的精神面貌面对学生，将正能量传递给学生，高质量完成线上教学工作！另外，我们发现线上教学与线下教学相比，具有一定的优势，如果我们能将线下教学与优秀的线上教学手段结合在一起，将会进一步提高线下教学的效率.
【参考文献】
[1] 郭英剑.疫情时期，如何保障线上教学质量[N].中国科学报，2020-3-24（7）.
[2] 李媛媛，何娟，李恺.材料化学课程线上教学初探[J].大学化学，2020，35（5）：61-65.
