直升机桨叶扬起下坠过程碰撞模型影响研究
吴世杰 韩东 林长亮
摘要： 为研究直升机桨叶扬起下坠接触过程动力学问题，根据Hamilton原理建立桨叶扬起下坠过程的动力学方程，并用Newmark积分法求解了桨叶动响应。用等效碰撞模型和有限元模型模拟桨叶与限动块间的碰撞，对比分析不同碰撞模型时桨叶的动力学响应。研究结果表明：等效碰撞模型的动响应计算结果与试验值吻合较好，桨尖最大负向位移误差为2.07%，响应时间误差为7.40%；有限元模型计算结果与试验值吻合更好，桨尖最大负向位移误差趋近于0，响应时间误差为2.82%；等效模型分析结果趋于保守，可用于桨叶扬起下坠问题工程分析。
关键词： 直升机； 桨叶； 碰撞模型； 限动块； 动响应
中图分类号： V214.3； V275+.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0837-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.013
引 言
直升机旋翼在舰面起动或者停转过程中，旋翼较低转速时，离心限动块释放，低转速旋翼导致桨叶的离心力刚度偏小，如在复杂多变的舰面环境或者陆地突风等恶劣环境下，桨叶有可能扬起下坠导致桨尖产生过大的位移，甚至发生与机身碰撞事故。在此过程中，桨叶与限动块会发生较为强烈的冲击碰撞，过高的冲击载荷会带来桨叶的强度问题，甚至威胁到直升机的飞行安全。为研究直升机桨叶扬起下坠过程动力学问题，有必要对桨叶与限动块之间的碰撞动力学问题进行深入的研究。
国内外已有多位学者对桨叶扬起下坠碰撞过程做了较为深入和细致的动力学研究。Keller和Smith对直升机桨叶下坠动力学及舰面旋翼瞬态气弹响应问题做了相关理论分析和试验研究[1-5]，桨叶与限动块碰撞模型采用较为简单的条件刚度铰弹簧模型，实验数据被广泛用于后续研究人员的计算模型验证。Newman针对直升机的“blade sailing”现象做了风洞试验研究[6-7]，试验表明，直升机在舰面上的放置位置对桨叶的动响应有显著的影响。Geyer等在对直升机旋翼在舰面上起动和停转过程中的气弹动力学问题做相关研究时[8]，碰撞模型采用条件铰弹簧模型。Zhang等分析了旋翼在复杂气动环境下的动响应问题[9]，并针对不同风向和风速条件下旋翼的瞬态动响应做了研究，给出了直升机旋翼在鉆井平台上起动和停转的安全操纵范围。Kang和He分析了直升机旋翼在舰面上起动和停转动力学问题[10]，采用非线性弹簧模拟桨叶与限动块之间的碰撞。Bottasso和Bauchau将桨叶与限动块之间碰撞模型表示为弹性力和耗散力的合力[11]。Wall等构建了舰船-直升机-旋翼模型[12-14]，该模型由多个离散的刚体和柔性体组成，用线性弹簧处理桨叶与限动块之间的碰撞。Khouli等采用桨叶主动扭转降低舰面旋翼起动和停转过程旋翼过大挥舞，结果表明该方法有潜力降低过大的旋翼挥舞[15]。Han等分析了舰船运动对舰面旋翼起动和停转过程中旋翼瞬态气弹响应的影响[16]，研究表明舰船纵摇运动的影响非常显著。Khouli等针对舰船运动对一弗洛德数相似舰面旋翼的气弹响应影响做了研究[17]，研究结果表明特定条件下舰船运动会导致桨叶挥舞超出可接受范围。康浩等建立了舰载直升机旋翼在起动和停转过程中的瞬态气弹动力学分析模型[18]，当桨叶与限动装置接触时，扭簧刚度取足够大的值；当桨叶不与限动装置接触时，扭簧刚度取为零。韩东等对直升机旋翼起动和停转过程中桨叶动响应以及桨叶扬起下坠动力学问题研究时[19-21]，采用了条件弹簧模拟桨叶与限动块间的碰撞。吴世杰和韩东采用含阻尼项的简化模型处理桨叶与挥舞限动块之间碰撞[22]，得到了接触力矩的时间历程。
在桨叶扬起下坠以及舰面旋翼起动和停转动力学研究中，一般采用线性或非线性条件铰弹簧模型处理桨叶与限动块之间的碰撞。为了更好地描述桨叶与限动块间的碰撞，运用两种不同类型的模型模拟桨叶与限动块之间的碰撞，得到不同碰撞模型时桨叶的动响应，从而得出碰撞过程中接触力矩随时间变化历程。
1 桨叶模型
1.1 相似梁模型
1.2 模型桨叶结构参数
为保证模型桨叶的静态和动态特性均与真实桨叶相似，其无量纲质量分布、无量纲挥舞刚度分布、无量纲固有频率和弗劳德数需相近。根据H-46桨叶沿展长方向的质量分布和抗弯刚度建立了相应的模型桨叶，该模型的具体相关结构参数如图1所示。该模型桨叶的弗劳德数为0.188，挥舞限动角设置为0°。考虑到试验中模型桨叶端部有传感器的存在，所以在模型桨叶端部还添加一个0.0027 kg的集中质量，如图1所示。实验初始状态时，桨叶根部固支，桨叶有初始挥舞角，在自重作用下桨叶有初始位移。突然释放根部挥舞铰约束，桨叶下坠，在挥舞限动角为0°时，桨叶与挥舞限动块碰撞。试验测试了桨尖位移随时间变化曲线、挥舞角随时间变化曲线和与桨叶根部距离20%，30%和40%处桨叶上表面应变值。
2 等效碰撞模型
限动块间相互碰撞的研究相对较少，而且多位学者在计算模型中主要采用定刚度或线性刚度铰弹簧的扭转弯矩代替限动块间的碰撞力。由接触力学方法建立桨叶与限动块间等效碰撞模型，并分析该等效碰撞模型对桨叶扬起下坠动响应的影响。
2.1 建立等效碰撞模型
2.1.1 刚度项
将桨叶与限动块间的碰撞等效为一对弹性小球间的碰撞，并假设该弹性小球的半径为R。弹性小球用长度为l的刚性联杆分别与桨叶和桨毂固联，并假设该连杆在整个碰撞过程中均不发生变形，桨叶与限动块等效后如图2所示。
3.2 模型桨叶模态分析
3.2.1 铰接式模态
约束模型桨叶根部自由度，使桨叶仅有绕挥舞铰自由转动的自由度。由于铰接式桨叶能够绕挥舞铰自由转动，所以计算后提取得到的一阶模态为桨叶绕挥舞铰的刚体转动，其固有频率为0。保留模型桨叶前五阶挥舞模态，得到铰接式梁的各阶挥舞固有频率如表3所示。计算值与试验值[2]对比后发现，计算得到的前五阶挥舞固有频率与试验值误差能够控制在±5%以内，建立的模型能够满足铰接式计算要求。
3.2.2 悬臂式模态
约束模型桨叶根部所有自由度，使桨叶为悬臂式状态。通过计算得到了桨叶的前五阶挥舞方向模态，其各阶固有频率如表4所示。计算值与试验值[2]对比后发现，计算得到的前五阶挥舞固有频率与试验值误差能够控制在±7%以内，建立的模型同样能够满足悬臂式计算要求。
3.3 隐-显式分析
通过对模型桨叶铰接式和悬臂式的模态分析，验证了所建立模型桨叶的有效性。现根据前文所建立的三维模型计算其下坠过程中的动力学响应，主要包括隐式分析和显式分析。
3.3.1 隐式分析
将模型桨叶根部完全约束，计算桨叶仅在重力作用下的弹性变形，得到单元各节点位移和应变。计算结果表明，桨尖集中质量处位移最大，桨尖最大位移为3.89×10-2 m。
3.3.2 显式分析
将隐式分析得到的各节点位移和应变导入显式动力学分析中，对桨叶的所有节点初始化，完成隐式和显式分析数据传递。将限动块远离挥舞铰的一面固定约束，并约束桨叶根部，确保桨叶能够绕挥舞铰自由转动。
显式动力学分析过程，得到桨尖位移随时间变化曲线，如图11所示。当响应时间为0.234 s时，桨尖向下运动的位移最大，桨尖向下最大位置为-0.1646 m处。将计算结果与试验值[2]做对比分析，结果表明，响应时间误差为2.82%，向下最大位移误差为0.0628%。将计算得到的桨尖位移随时间变化曲线与等效碰撞模型的计算结果对比后发现，有限元分析得到的最大负向位移大于等效碰撞模型，并且在响应的时间上也有所滞后，响应时间与试验结果更加接近。而且，在桨尖回弹初期，有限元模型得到的结果基本与试验值相同，但最大回弹高度小于试验值。
计算得到桨叶挥舞铰角度随时间变化曲线，如图12所示。将分析结果与试验值做对比分析，结果表明，有限元分析得到的挥舞角度响应时间稍微提前于试验值，但当桨叶完全弹起后，其挥舞角度基本与试验值相同。在限动块碰撞过程中，有限元模型分析得到的挥舞角度随时间变化曲线与试验值吻合的很好。将计算结果与等效碰撞模型的结果做对比分析，结果表明，在限动块碰撞过程中，有限元分析结果比等效碰撞模型更加准确，能够模拟桨叶与限动块间真实的碰撞变形量，而且在响应时间节点上比等效模型更加接近試验值。
桨叶与限动块碰撞过程中，它们的接触面会不断地相互挤压造成两弹性体的变形，通过计算得到不同时刻的接触力矩随时间变化曲线，如图13所示。计算结果表明，当响应时间为0.205 s时，限动块所受接触力矩最大，其最大值为12.28 N·m。将计算得到的接触力矩随时间变化曲线与等效碰撞模型结果做对比分析，结果表明，有限元分析得到的最大接触力矩小于等效碰撞模型，但有限元模型限动块接触碰撞时间更长。有限元分析得到的结果有大幅度的振荡，这是因为在碰撞过程中，矩形碰撞截面在不同时刻有效的接触面积和变形量均不同。
3.4 接触力矩
桨叶下坠过程中挥舞角度和接触力矩随时间变化曲线，分别如图12和13所示，可得到接触力矩随挥舞角度变化曲线。从图中可看出，三维有限元模型预测的接触力矩峰值小于等效碰撞模型计算结果，而且接触力矩的变化更为缓和，更能体现出弹性结构的缓冲过程。根据计算精度，从工程设计上来看，等效模型可用于桨叶扬起下坠动响应计算，所得接触力矩相对更为保守。
4 结 论
本文用等效碰撞模型和有限元模型模拟桨叶与限动块间的碰撞，并对比分析了不同碰撞模型时桨叶扬起下坠过程中的动力学响应。计算结果表明：
1）用等效碰撞模型模拟桨叶与限动块间的碰撞时，动响应计算结果与试验值吻合较好。桨尖最大负向位移误差为2.07%，响应时间误差为7.40%。
2）用有限元模型模拟桨叶与限动块间的碰撞时，动响应计算结果与试验值吻合很好。桨尖最大负向位移误差趋近于0，响应时间误差为2.82%。
3）等效模型计算所得接触力矩高于有限元分析结果，分析趋于保守，该模型可用于桨叶扬起下坠工程问题分析。
参考文献：
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[20] 韩 东， 高 正， 王浩文， 等. 铰接式旋翼舰面瞬态气弹响应及参数研究[J]. 空气动力学学报， 2007， 25（1）：7—11.
HAN D， GAO Z， Wang H W， et al. Analysis of transient aeroelastic response for shipboard articulate rotor[J]. Acta Aerodynamic Sinica， 2007， 25（1）： 7—11.
[21] 韩 东， 王浩文， 高 正. 舰船升沉运动对旋翼瞬态气弹响应影响分析[J].空气动力学学报， 2007， 25（4）：449—453.
HAN D， WANG H W， GAO Z. Effects of behave of ship on rotor transient areoelastic response[J]. Acta Aerodynamic Sinica， 2007， 25（4）： 449—453.
[22] 吴世杰， 韩 东. 简化碰撞模型对直升机桨叶扬起下坠动响应影响[J].南京航空航天大学学报， 2016， 48（2）：256—260.
WU S J， HAN D. Influence of Simplified impact model between blade and droop stop on dynamic response of blade droop stop[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2016， 48（2）： 256—260.
Abstract： To investigate the dynamics during the contact between the helicopter blade and the droop stop， the dynamic equations of the system are derived by Hamilton's principle. The dynamic responses during the droop stop impact are obtained by Newmark integration method. The equivalent model and finite element model are used to model the contact between the blade and the droop stop， and the dynamic responses of the blade are analyzed. The results show that the predicted dynamic responses of the equivalent model are in good agreement with the test data， with the maximum negative tip displacement error being 2.07%， and the response time delay being 7.40%. The predicted dynamic responses of the finite element model are in better agreement with the test data， with the maximum negative tip displacement error approaching zero and the response time delay being 2.82%. The equivalent model can give conservative prediction of the responses， which can be applied in the analysis of dynamic responses of blade droop stop impact.
Key words： helicopter； blade； contact model； droop stop； dynamic response
作者簡介： 吴世杰（1991—），男，硕士研究生。电话：（025）84896444；E-mail：shijiewu@nuaa.edu.cn
摘要： 为研究直升机桨叶扬起下坠接触过程动力学问题，根据Hamilton原理建立桨叶扬起下坠过程的动力学方程，并用Newmark积分法求解了桨叶动响应。用等效碰撞模型和有限元模型模拟桨叶与限动块间的碰撞，对比分析不同碰撞模型时桨叶的动力学响应。研究结果表明：等效碰撞模型的动响应计算结果与试验值吻合较好，桨尖最大负向位移误差为2.07%，响应时间误差为7.40%；有限元模型计算结果与试验值吻合更好，桨尖最大负向位移误差趋近于0，响应时间误差为2.82%；等效模型分析结果趋于保守，可用于桨叶扬起下坠问题工程分析。
关键词： 直升机； 桨叶； 碰撞模型； 限动块； 动响应
中图分类号： V214.3； V275+.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0837-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.013
引 言
直升机旋翼在舰面起动或者停转过程中，旋翼较低转速时，离心限动块释放，低转速旋翼导致桨叶的离心力刚度偏小，如在复杂多变的舰面环境或者陆地突风等恶劣环境下，桨叶有可能扬起下坠导致桨尖产生过大的位移，甚至发生与机身碰撞事故。在此过程中，桨叶与限动块会发生较为强烈的冲击碰撞，过高的冲击载荷会带来桨叶的强度问题，甚至威胁到直升机的飞行安全。为研究直升机桨叶扬起下坠过程动力学问题，有必要对桨叶与限动块之间的碰撞动力学问题进行深入的研究。
国内外已有多位学者对桨叶扬起下坠碰撞过程做了较为深入和细致的动力学研究。Keller和Smith对直升机桨叶下坠动力学及舰面旋翼瞬态气弹响应问题做了相关理论分析和试验研究[1-5]，桨叶与限动块碰撞模型采用较为简单的条件刚度铰弹簧模型，实验数据被广泛用于后续研究人员的计算模型验证。Newman针对直升机的“blade sailing”现象做了风洞试验研究[6-7]，试验表明，直升机在舰面上的放置位置对桨叶的动响应有显著的影响。Geyer等在对直升机旋翼在舰面上起动和停转过程中的气弹动力学问题做相关研究时[8]，碰撞模型采用条件铰弹簧模型。Zhang等分析了旋翼在复杂气动环境下的动响应问题[9]，并针对不同风向和风速条件下旋翼的瞬态动响应做了研究，给出了直升机旋翼在鉆井平台上起动和停转的安全操纵范围。Kang和He分析了直升机旋翼在舰面上起动和停转动力学问题[10]，采用非线性弹簧模拟桨叶与限动块之间的碰撞。Bottasso和Bauchau将桨叶与限动块之间碰撞模型表示为弹性力和耗散力的合力[11]。Wall等构建了舰船-直升机-旋翼模型[12-14]，该模型由多个离散的刚体和柔性体组成，用线性弹簧处理桨叶与限动块之间的碰撞。Khouli等采用桨叶主动扭转降低舰面旋翼起动和停转过程旋翼过大挥舞，结果表明该方法有潜力降低过大的旋翼挥舞[15]。Han等分析了舰船运动对舰面旋翼起动和停转过程中旋翼瞬态气弹响应的影响[16]，研究表明舰船纵摇运动的影响非常显著。Khouli等针对舰船运动对一弗洛德数相似舰面旋翼的气弹响应影响做了研究[17]，研究结果表明特定条件下舰船运动会导致桨叶挥舞超出可接受范围。康浩等建立了舰载直升机旋翼在起动和停转过程中的瞬态气弹动力学分析模型[18]，当桨叶与限动装置接触时，扭簧刚度取足够大的值；当桨叶不与限动装置接触时，扭簧刚度取为零。韩东等对直升机旋翼起动和停转过程中桨叶动响应以及桨叶扬起下坠动力学问题研究时[19-21]，采用了条件弹簧模拟桨叶与限动块间的碰撞。吴世杰和韩东采用含阻尼项的简化模型处理桨叶与挥舞限动块之间碰撞[22]，得到了接触力矩的时间历程。
在桨叶扬起下坠以及舰面旋翼起动和停转动力学研究中，一般采用线性或非线性条件铰弹簧模型处理桨叶与限动块之间的碰撞。为了更好地描述桨叶与限动块间的碰撞，运用两种不同类型的模型模拟桨叶与限动块之间的碰撞，得到不同碰撞模型时桨叶的动响应，从而得出碰撞过程中接触力矩随时间变化历程。
1 桨叶模型
1.1 相似梁模型
1.2 模型桨叶结构参数
为保证模型桨叶的静态和动态特性均与真实桨叶相似，其无量纲质量分布、无量纲挥舞刚度分布、无量纲固有频率和弗劳德数需相近。根据H-46桨叶沿展长方向的质量分布和抗弯刚度建立了相应的模型桨叶，该模型的具体相关结构参数如图1所示。该模型桨叶的弗劳德数为0.188，挥舞限动角设置为0°。考虑到试验中模型桨叶端部有传感器的存在，所以在模型桨叶端部还添加一个0.0027 kg的集中质量，如图1所示。实验初始状态时，桨叶根部固支，桨叶有初始挥舞角，在自重作用下桨叶有初始位移。突然释放根部挥舞铰约束，桨叶下坠，在挥舞限动角为0°时，桨叶与挥舞限动块碰撞。试验测试了桨尖位移随时间变化曲线、挥舞角随时间变化曲线和与桨叶根部距离20%，30%和40%处桨叶上表面应变值。
2 等效碰撞模型
限动块间相互碰撞的研究相对较少，而且多位学者在计算模型中主要采用定刚度或线性刚度铰弹簧的扭转弯矩代替限动块间的碰撞力。由接触力学方法建立桨叶与限动块间等效碰撞模型，并分析该等效碰撞模型对桨叶扬起下坠动响应的影响。
2.1 建立等效碰撞模型
2.1.1 刚度项
将桨叶与限动块间的碰撞等效为一对弹性小球间的碰撞，并假设该弹性小球的半径为R。弹性小球用长度为l的刚性联杆分别与桨叶和桨毂固联，并假设该连杆在整个碰撞过程中均不发生变形，桨叶与限动块等效后如图2所示。
3.2 模型桨叶模态分析
3.2.1 铰接式模态
约束模型桨叶根部自由度，使桨叶仅有绕挥舞铰自由转动的自由度。由于铰接式桨叶能够绕挥舞铰自由转动，所以计算后提取得到的一阶模态为桨叶绕挥舞铰的刚体转动，其固有频率为0。保留模型桨叶前五阶挥舞模态，得到铰接式梁的各阶挥舞固有频率如表3所示。计算值与试验值[2]对比后发现，计算得到的前五阶挥舞固有频率与试验值误差能够控制在±5%以内，建立的模型能够满足铰接式计算要求。
3.2.2 悬臂式模态
约束模型桨叶根部所有自由度，使桨叶为悬臂式状态。通过计算得到了桨叶的前五阶挥舞方向模态，其各阶固有频率如表4所示。计算值与试验值[2]对比后发现，计算得到的前五阶挥舞固有频率与试验值误差能够控制在±7%以内，建立的模型同样能够满足悬臂式计算要求。
3.3 隐-显式分析
通过对模型桨叶铰接式和悬臂式的模态分析，验证了所建立模型桨叶的有效性。现根据前文所建立的三维模型计算其下坠过程中的动力学响应，主要包括隐式分析和显式分析。
3.3.1 隐式分析
将模型桨叶根部完全约束，计算桨叶仅在重力作用下的弹性变形，得到单元各节点位移和应变。计算结果表明，桨尖集中质量处位移最大，桨尖最大位移为3.89×10-2 m。
3.3.2 显式分析
将隐式分析得到的各节点位移和应变导入显式动力学分析中，对桨叶的所有节点初始化，完成隐式和显式分析数据传递。将限动块远离挥舞铰的一面固定约束，并约束桨叶根部，确保桨叶能够绕挥舞铰自由转动。
显式动力学分析过程，得到桨尖位移随时间变化曲线，如图11所示。当响应时间为0.234 s时，桨尖向下运动的位移最大，桨尖向下最大位置为-0.1646 m处。将计算结果与试验值[2]做对比分析，结果表明，响应时间误差为2.82%，向下最大位移误差为0.0628%。将计算得到的桨尖位移随时间变化曲线与等效碰撞模型的计算结果对比后发现，有限元分析得到的最大负向位移大于等效碰撞模型，并且在响应的时间上也有所滞后，响应时间与试验结果更加接近。而且，在桨尖回弹初期，有限元模型得到的结果基本与试验值相同，但最大回弹高度小于试验值。
计算得到桨叶挥舞铰角度随时间变化曲线，如图12所示。将分析结果与试验值做对比分析，结果表明，有限元分析得到的挥舞角度响应时间稍微提前于试验值，但当桨叶完全弹起后，其挥舞角度基本与试验值相同。在限动块碰撞过程中，有限元模型分析得到的挥舞角度随时间变化曲线与试验值吻合的很好。将计算结果与等效碰撞模型的结果做对比分析，结果表明，在限动块碰撞过程中，有限元分析结果比等效碰撞模型更加准确，能够模拟桨叶与限动块间真实的碰撞变形量，而且在响应时间节点上比等效模型更加接近試验值。
桨叶与限动块碰撞过程中，它们的接触面会不断地相互挤压造成两弹性体的变形，通过计算得到不同时刻的接触力矩随时间变化曲线，如图13所示。计算结果表明，当响应时间为0.205 s时，限动块所受接触力矩最大，其最大值为12.28 N·m。将计算得到的接触力矩随时间变化曲线与等效碰撞模型结果做对比分析，结果表明，有限元分析得到的最大接触力矩小于等效碰撞模型，但有限元模型限动块接触碰撞时间更长。有限元分析得到的结果有大幅度的振荡，这是因为在碰撞过程中，矩形碰撞截面在不同时刻有效的接触面积和变形量均不同。
3.4 接触力矩
桨叶下坠过程中挥舞角度和接触力矩随时间变化曲线，分别如图12和13所示，可得到接触力矩随挥舞角度变化曲线。从图中可看出，三维有限元模型预测的接触力矩峰值小于等效碰撞模型计算结果，而且接触力矩的变化更为缓和，更能体现出弹性结构的缓冲过程。根据计算精度，从工程设计上来看，等效模型可用于桨叶扬起下坠动响应计算，所得接触力矩相对更为保守。
4 结 论
本文用等效碰撞模型和有限元模型模拟桨叶与限动块间的碰撞，并对比分析了不同碰撞模型时桨叶扬起下坠过程中的动力学响应。计算结果表明：
1）用等效碰撞模型模拟桨叶与限动块间的碰撞时，动响应计算结果与试验值吻合较好。桨尖最大负向位移误差为2.07%，响应时间误差为7.40%。
2）用有限元模型模拟桨叶与限动块间的碰撞时，动响应计算结果与试验值吻合很好。桨尖最大负向位移误差趋近于0，响应时间误差为2.82%。
3）等效模型计算所得接触力矩高于有限元分析结果，分析趋于保守，该模型可用于桨叶扬起下坠工程问题分析。
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Abstract： To investigate the dynamics during the contact between the helicopter blade and the droop stop， the dynamic equations of the system are derived by Hamilton's principle. The dynamic responses during the droop stop impact are obtained by Newmark integration method. The equivalent model and finite element model are used to model the contact between the blade and the droop stop， and the dynamic responses of the blade are analyzed. The results show that the predicted dynamic responses of the equivalent model are in good agreement with the test data， with the maximum negative tip displacement error being 2.07%， and the response time delay being 7.40%. The predicted dynamic responses of the finite element model are in better agreement with the test data， with the maximum negative tip displacement error approaching zero and the response time delay being 2.82%. The equivalent model can give conservative prediction of the responses， which can be applied in the analysis of dynamic responses of blade droop stop impact.
Key words： helicopter； blade； contact model； droop stop； dynamic response
作者簡介： 吴世杰（1991—），男，硕士研究生。电话：（025）84896444；E-mail：shijiewu@nuaa.edu.cn
