在“画图”中培养学生的数学思维

    朱慧

    摘要：在小学数学教学中，培养学生的数学思维是一个重要的教学目标。小学生的思维以形象思维为主，运用画图策略能够有效地培养他们的数学思维。基于此背景，本文对引发画图意识、运用画图策略、借助画图对比三大策略进行了探究。

    关键词：小学数学 画图 数学思维

    建构主义理论认为，为了实现有意义的学习，学习者必须要自主完成思维活动的建构。这也给我们的教学提供了有益的启示。在小学数学教学过程中，发展数学思维的关键前提在于激发学生潜能，不能只教授理论层面的数学知识或者原理，而应当强化自主建构意识，使其可以在课堂学习的过程中掌握一般方法，实施自主学习行为。因此，巧借“画图”的方式，不仅可以顺利渗透画图思想，还能够实现灵活运用，使学生快速而高效地掌握正确的数学学习方法，有效培养学生的数学思维。

    一、引发画图意识，激活数学思维

    数學画图与美术画图存在本质区别，数学画图不可缺少教师的正确指导。教师需要在有限的课堂教学时间之内，根据教学内容呈现正确的画图方法，既要有效激活学生的画图意识，也为其自主画图搭建良好的平台，从而激活他们的数学思维。

    例如，教师在教学一年级“加减法的应用”时，是这样引发学生的画图意识，并激活他们的数学思维的。

    （一）唤醒已有经验，孕伏画图策略

    教师先给学生呈现以下问题：

    1.有一排小朋友排队做操，女生有8人，男生有5个人，合计多少人？

    2.有一排小朋友排队做操，排在我前头的8人都是女生，排在我后头的5人都是男生，合计有多少人？直接列式计算，能够画图表达更好。

    （二）激发画图需求，体验画图策略

    1.呈现问题情境：一排小朋友排队做操，我前面有9人，后面有5人，这队小朋友有多少人？然后出示以下导学任务。

    （1）认真阅读题目，从中你能够发现哪些有用的数学信息？需要解决怎样的问题？

    （2）在这个问题中“我”是谁？

    2.引导画图分析

    （1）前面有9个人，后面有5个人，这些信息分别代表怎样的含义？

    （2）在前面的9个人中，是不是包括“我”自己？那么后面的5个人呢？

    3.借助画图审题

    （1）通过之前的分析，怎样列式表达？用9+5计算总人数，行不行？为什么要加1？这个1指向的是谁？

    （2）如何借助画图的方式进行表达？

    （3）如果不列算式的情况下，你会如何画图？

    在已知条件中，前面9个人和后面的5个人都可以用○表示，每一个○代表一个人，而其中的“我”则可以用□表示，由此可以得到○○○○○○○○○□○○○○○，通过画图可以发现，这个队伍中的小朋友总人数为15人。

    （三）灵活运用画图，培养解题策略

    1.展示拓展练习：从前面数我排在第9位，从后面数我排在第5位，这队有多少人？

    2.分析以及对比：从前面数时，我排在第9位，说明我的前面有8个人;从后面数时，我排在第5位，说明在我的后面有4个人。实际上，这和之前的练习存在一定的差异，以图形表示就是：○○○○○○○○□○○○○。

    在教师的引领和示范下，学生不仅能够通过分析题目把握关键信息，还能借助画图替代其中的事物，展现其数量关系，不仅实现了对抽象数字的转化，而且呈现出更为直观的表象;既有助于促进画图思维的发展，还能够根据图画中的直观提示再次回归题目中的数量关系，简化表达。而教师也能够顺利完成方法的渗透以及引领，同时还潜移默化地进行了数形结合教育，提升了学生解决问题的能力。

    二、运用画图策略，培养数学思维

    画图思想的应用极其有限，主要局限于解题中，所以，只有突破这种狭隘的教学思维，才能够将画图思想渗透至每一个教学环节中。如，可以借助画图理解数学概念，也可以分析数量关系，还可以此建构不同知识之间的逻辑关联等，从而全面提升其应用效能。

    （一）运用画图策略，找准解题关键

    画图教学能够为数学学习提供便捷，使具体的学习过程更轻松、更高效，还可以使学生在画图的过程中深入理解数学知识，快速高效地寻求到正确的解题方法。教师也可以借助画图实现有效的教学辅助。

    例如：A、B两城距离60千米，甲骑电动车从A城前往B城，出发一小时之后，乙骑摩托车从A城前往B城，已知摩托车车速是电动车的两倍，而且乙早到0.5小时，如何求电动车车速？这道题中所涉及的条件非常复杂，初看此题时很多学生无从下手，因此可以引入路程绘制图，借助较粗的线段表示行驶路程，也就是A、B两城之间的距离。采取画图的方式能够使小学生发现题目中的隐含条件，即路程相同，这样就能够顺势联想到“需要依靠速度的区别寻求时差”，进而就能够找到有效解决问题的方法。可见，借助简单的绘图能够使问题迎刃而解。

    （二）运用画图策略，突破解题难点

    在实际教学过程中，我们也应当科学灵活地运用画图教学法，这样就能够改变原有知识的模糊抽象状态，也能够有效消除学生学习的畏难情绪。在小学阶段，与线段相关的知识是教学的重点和难点所在，画线段图有利于提高判断的准确性。

    例如：有一根长度为13米的竹竿，第一次截掉7米，第二次截掉1.5米，这根竹竿缩短了几米？针对此题的解答，如果不选择画图的方式，很多二年级学生很难发现关键信息，所以，此时是引入线段图的最佳时机。首先，画一条较长的线段，以此代表竹竿，然后在线段上分别标出前后两次被截去的7米以及1.5米，最后将剩下的部分标成醒目的红色。在学生面前，剩下的红色部分就形成了直观且显眼的图像，使学生能够明辨其间的数量关系。又如例题：图书室里有漫画书50本，故事书是漫画书的两倍，故事书比漫画书多多少本？采取线段配图的方式，能够使学生更清晰地掌握其间的数量关系，寻求更便捷的解题方法。因此，教师不仅要在教学的过程中灵活引入画线段配图，还要鼓励学生自主画图解题。

    三、借助画图对比，提升数学思维

    数学教学实践中，拓展和延伸环节在其中占据着同样重要的地位。它不仅是对课堂所学内容的进一步深化，而且能够使学生自主建立知识之间的关联，了解概念本身，深入触及知识本质。在引入图形之后，还可充分利用其直观形象的典型优势，就其外在表象展开对比和关联，这样学生的收获必然会更加丰富。

    以统计图的教学为例。小学阶段所涉及的统计图，既包括条形统计图以及折线统计图，还包括扇形统计图。为了使学生在这三者之间建立关联，可以巧妙利用画图的方式，为其呈现三种不同统计图的概念，使学生能够就此展开对比：在条形统计图中，一般会选择某一个单位长度，代表相应的数量，然后就能够将题意中的数量转化为不同的直条，再按照相应的顺序对直条进行排列;在折线统计图中，也需要借助单位长度，用于代表相应的数量，但是需要根据数量的多少描绘各点，再将这些点依照相应的次序进行连接，这样就会形成一段折线，通过上升和下降分别展示数量在增减方面的改变;在扇形统计图中，会选择借助一个整元代表总量1，在圆内所绘制的不同扇形分别代表这部分数量在总量中的占比。在条形统计图中能够更直观地展现数量，而折形统计图不仅可以展现数量，还能够呈现出数量的改变及其发展趋势，在扇形统计图中则着重突显的是各部分和总量之间的对比关系。

    借助画图的方式，能够使学生形成直观感知，准确把握这三种不同图示各自拥有的优势，了解其异同，而且可以基于比较等方式，深入触及概念本质，在解决问题的过程中，选择合理的图示，全面提升对这三种图式操作的应用能力。

    总之，在数学教学实践中，画图的应用具有明显的灵活性以及艺术性的特点，必须要结合实践才能使学生掌握正确的画图方法，才能推动灵活运用，真正点亮学生思维之火。

    参考文献：

    [1]张长梅.试探画图策略在小学数学课堂教学中的应用之道[J].数学教学通讯，2015（34）.

    [2]丁美玲.画图策略在小学数学教学中的应用探析[J].当代教研论丛，2018（08）.

    [3]张卓.浅析小学数学教学中画图策略的运用[J].小学教学参考，2017（32）.