基于数学角度分析宾馆预定策略问题
蒋杨 何阳宇 刘建波
摘 要 本文是关于宾馆的未来几周的客房价格的预测问题以及制定合理的宾馆预订策略问题和给出长期的经营策略。本文主要研究三个问题，第一个问题是通过对宾馆所给八周标准间房价的研究，确定数学模型并用这个数学模型预测第九和第十周的标准间房价。第二个问题是通过对宾馆客房的分配和预定进行研究后为宾馆制定一个合理的预定策略。第三个问题是为宾馆制定一个长期的经营策略，并为总经理写一封建议书。
关键词 数学角度分析;宾馆预订策略
一、问题介绍
针对问题一，要对宾馆第9周和第10周标准客房的参考价格进行一个预测，通过对前八周的每天数据做一个平均数的处理，对未来预测的价格一定的预测范围，然后通过MATLAB绘图功能对每一天的平均值进行绘制，从图中可以看出周内价格呈递增模式。通过分析问题和对数据处理得出问题一属于时间序列预测问题，最终采用移动平均法建立价格预订策略，通过Matlab软件进行编程求解，得出第九周和第十周的预测价格。
预测结果如下：
问题二，我们通过对宾馆的经济收益的分析建立了一个利润寻优模型，并为该宾馆制定了合理的预定策略。首先分析宾馆的经济收益，主要根据客房入住的收入，同时扣除宾馆的总成本和赔偿金后的利润来衡量;我们用超出客房数的客户出现限制在一定数量为标准来表示信誉风险。其次考虑到预订客房的客户按照预订时间前来住房是随机的.所以用经济利益和信誉风险两个指标在平均意义下计算宾馆的利润。最后用matlab软件求解得m（宾馆预订总数）最优值。求得m=630。
问题三是对宾馆做一个长期的经营策略并给出想相应的建议，通过一二问题的建模和求解对宾馆的价格和经济收入有一定的了解，从而进行一个经营策略的规划。
二、问题分析
（1）问题一：某宾馆前8周的标准房的价格已经给出，需要根据对已知数据进行一个分析对前八周标准房的大致价格进行一个计算，并以此作为一个预测的判断依据。根据对已知数据进行分析过程中，不难发现第4周周四，周五，周六这三日的价格较为异常（节假日或者某大型活动造成等原因），因此在对第9，10周价格进行预测时将第4周的周四，周五，周六这几日数据视作奇点，然后将其删除。问题一是一个短期内的时间预测问题，因此决定采用时间序列预测法中的一次移动平均法，对第9.10周从周一到周日每一天的价格进行一个预测。
（2）问题二：由于节假日会造成宾馆的预订量超过实际客房量，客户取消预订和超额预订对宾馆来说都会造成一定的损失，从而减少宾馆的收入。通过分析得知，对于前一天中午之前取消预定的客户需要全额退还定金;对于未能在规定时间内取消预订的客户采取不归还定金的措施;对于有超过客房数的客户宾馆采取通过升级客房档次或者赔款进行解决，同时也会承担信誉风险和经济的损失。
本文通过决定从通过合理的赔款和降低信誉风险来减少该宾馆的损失，在已知宾馆宾准客房500套，豪华套房100套，总统套房20套的情况下并根据建立模型后计算出来的赔款金额以及如何降低信誉风险来确定一个既能减少赔款金额又能降低名誉风险的宾馆预订方案。
（3）问题三：需要对宾馆制定一个长期的经营策略即如何使宾馆利润最大，假设在不考虑宾馆的基本成本的情况下，根据对于问题一和问题二的建模和求解得出最佳赔款方式和名誉风险最小的情况下给出利润最大化的经营方案，同时给宾馆一些相应的长期的关于经营的建议
三、模型的求解
经济利益因素：
社会声誉因素与经济利润因素：
当m取630是人数变化图。
由图1可知，当客房可预订数达到630时，利润达到相对最大值，并且利润的上涨幅度下降，随着可预订数再增加利润的上涨幅度逐渐减小至不再上涨。因为不仅要考虑经济利益还要考虑社会声誉，所以我们假定客房可预订数为630。再看图2，图3，社会声誉的影响是m取值的一个比列，即只需考虑m的取值即可，综上，我们选取了第一个转角点即m=630时的情况。
参考文献：
[1]蒲俊，张朝伦等，数学建模方法与训练，移动平均法，156-158.
[2]姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004
作者简介：蒋杨（1998-），男，漢，四川省成都市，本科，研究方向：数学
何阳宇（1998-），男，汉，四川省内江市本科，研究方向：数学
刘建波（1997-），男，汉，浙江省丽水市，本科，研究方向：数学.
