一种K波段电磁超材料的设计及其在微带天线中的应用
刘晓阳 焦新光
摘 要： 根据电磁材料的相关理论，设计出一种由新型谐振器和金属线组成的电磁双负超材料，即介电常数和磁导率同时为负的电磁材料。新型谐振器通过较小谐振腔并联的方式，在较大的单元尺寸下提高了谐振频率，既使该电磁超材料在K波段实现了双负特性，又保证了材料的辐射面积，克服了高频段超材料由于尺寸太小而难以应用的困难。设计出一种K波段的微带天线，将新型谐振器加载在天线上，并用HFSS软件对未加载谐振器和加载谐振器的天线进行仿真对比。仿真结果表明，相比普通天线，加载新型谐振器的微带天线性能得到明显提升，驻波比2 dB以下的带宽增加了58.3%，增益变大，并且由于谐振器对天线副瓣的抑制，提高了天线的方向性。
关键词： 负磁导率； 负介电常数； K波段； 谐振腔； 微带天线
中图分类号： TN822?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0093?04
Abstract： According to the correlation theories of the electromagnetic material， an electromagnetic metamaterial with negative permeability and negative permittivity was designed， which is composed of a novel resonator and metal wire. The novel resonator has raised its resonance frequency in a relatively large cell size by means of the way of the small resonant cavity paralle?ling， which can realize the negative permeability and negative permittivity characteristics of the electromagnetic metamaterial at K?band， ensure the radiating area of the material， and overcome the difficulty that it is hard to apply to the high?frequency metamaterial because of its small size. A K?band microstrip antenna was designed， on which the new resonator is loaded. The antennas with the loaded resonator and without the loaded resonator are conducted for simulation comparisons with HFSS. The simulation results show that， in comparison with the common antennas， the performance of the microstrip antenna loaded with the novel resonator has improved obviously， the VSWR below 2 db is increased by 58.3%， the gain is increased as well， and the directivity of the antenna is improved because of the inhibition of the side lobes on the resonator.
Keywords： negative permeability； negative permittivity； K?band； resonance cavity； microstrip antenna
0 引 言
目前，电磁超材料以其奇异的电磁特性受到人们的广泛关注，其中包括负介电材料、负磁导率材料和双负材料。电磁双负材料是指介电常数和磁导率同时为负的人工合成超材料，其理论最早在文献[1]中于20世纪60年代被证实。文献[2]提出周期性排列的导电金属线和金属谐振环（SRR）分别在一定频率下可以实现负介电常数和负磁导率。以此为基礎，文献[3]设计出了一种金属杆和金属谐振环周期性排列的复合材料，最终使其同时呈现出双负特性，从此引发了人们对电磁超材料研究的热潮。文献[4?5]提出可以通过传输线周期性加载串联电容和并联电感的方式设计出复合左右手传输线结构，从而实现负折射率。
微带天线是一种低剖面、能够很好适应载体结构的天线，由于其重量轻、易于制作、尺寸小等特点受到人们的青睐，微带天线在越来越多设备上的应用也使得人们对它的各种性能提出了更多的要求，其缺点如增益较低、方向性差、损耗大、频带较窄等问题亟待克服[6]。电磁超材料进入人们的视野以后，有人提出可以将双负材料应用在微带天线上，利用超材料对天线表面波的抑制，使微带天线的许多性能得到改善。文献[7]设计出一种树枝状的电磁双负材料并将其应用在微带天线上，由于新型天线的侧向辐射被超材料吸收，天线的定向性得到了提高，同时天线的带宽和增益也有所增加。
目前所提出的双负材料由于受尺寸影响，大多集中在C波段及X波段，在微带天线上的应用也集中于X波段以下，对于更高频率电磁超材料的研究和应用还很少。这是由于高频率的电磁超材料其单元尺寸通常会变小，而较小尺寸的超材料又受其辐射面积的影响，难以应用在微带天线上。本文提出了一种新型六边形谐振器与金属线组合而成的电磁超材料，通过较小谐振环并联的方式，在尺寸不变的情况下，提高了材料的谐振频率，在K波段实现了介电常数和磁导率同时为负。同时设计出一种同频段的微带天线，并将新型谐振器加载在天线上，利用HFSS软件对加载谐振器的天线和普通天线进行仿真对比，结果表明，加载新型谐振器的微带天线各项性能都得到了改善，实现了较高频段电磁超材料在微带天线上的应用。
1 新型双负材料的设计与仿真
目前提出的双负材料大多会受到尺寸的限制，谐振频率普遍偏低，为解决这一难题，本文提出的电磁双负材料通过加载等效电容和等效电感实现复合左右手传输线结构[8]，实现了较大单元大尺寸超材料在高频段的介电常数和磁导率同时为负。这类结构的等效电路如图1所示。
可以看出，电路总体可以分为两部分：虚线左边的并联支路和虚线右边的串联支路，两者共同组成了复合左右手传输线结构。以矩形谐振环为例，其中并联支路由C型谐振环产生，其谐振频率为：
式中：[S]为矩形线圈横截面积；[l]为谐振腔开口宽度；[ε]为空气的介电常数；[a，b]分别为矩形线圈中线位置的长和宽；[d]为矩形线圈金属条的宽度；[μ0]为真空磁导率。
从式（2）可以看出，电容[C1]的大小与谐振腔开口宽度有关，而其开口宽度需要根据负磁导率和负介电常数出现的频率范围进行调整，故而不考虑电容[C1]的影响。由式（3）不难看出，电感[L1]的大小随着谐振腔尺寸的增大而增大，再根据式（1）得出，谐振频率[fm]随着谐振腔尺寸的增大而减小。因此较高频段的双负材料其单元尺寸必然变小，受辐射面积影响难以应用在微带天线上。所以目前提出的电磁双负材料及其所应用到的微带天线，频率范围受结构尺寸的限制，大多集中在C波段以及X波段。
本文提出的双负材料包括一块介质基板和覆盖在介质基板上的新型谐振器与一条矩形金属导线，介质基板选择介电常数为4.4的FR4?epoxy，厚度为0.25 mm。新型谐振器由厚度为0.1 mm的铜片制成，结构如图2所示，由一个三角形和六条金属线形成三个小的谐振环，整体呈现为正六边形。
从电路图和式（4）可以看出，新型谐振器相当于将两侧的两个小的谐振腔并联，其谐振频率约等于单个小谐振腔的谐振频率，所以相比较于文献[2]提出的单个谐振腔，同等尺寸下新型谐振器的谐振频率变大，从而在较大尺寸下同时实现了高频段的负磁导率和负介电常数。
通过电磁软件HFSS对材料进行仿真得到其[S]参数，再根据参数提取的方法，利用Matlab计算出新型谐振器的介电常数和磁导率，结果如图5所示。由图5可以看出，在18.8 GHz处，新型材料实现了介电常数和磁导率同时为负值，证明新型谐振器与金属条组合的材料为电磁双负超材料。
2 新型谐振器微带天线的设计与仿真分析
2.1 微带天线的设计
设计微带天线中心频率为[f=]18.8 GHz，其结构采用文献[9]中设计的矩形微带天线，如图6所示。选用Arlon AD270作为介质基板，相对介电常数[εr=]2.7，厚度[h=]0.5 mm，辐射贴片宽度、长度比选为1.5。利用Matlab计算出天线尺寸：辐射贴片长度[L=]4.38 mm，宽度[W=]6.57 mm，敷铜厚度[s=]35 μm，微带线的线宽[W1=]1.25 mm，馈线长度[L1=]0.5 mm，参考长度和宽度分别为辐射贴片长度和宽度的1.5倍。
根据微带天线和电磁超材料的尺寸，在微带天线两侧的对称位置各加一个由新型超材料组成的贴片，每个贴片上放置两个新型谐振器，制成基于新型谐振器的微带天线，如图7所示。其中超材料与微带天线的距离[s=]2.82 mm，两个谐振器之间的距离[d=]0.54 mm。
2.2 仿真结果及分析
2.2.1 天线的驻波比
按照上文计算的天线尺寸，利用HFSS软件分别对加载新型谐振器微带天线和未加载谐振器的微带天线进行仿真，得到两种天线的驻波比，如图8所示。
从图8可以看出，未加载新型谐振器的微带天线其驻波比小于2的频率范围为19.00～19.12 GHz，加载新型谐振器材料的微带天线驻波比小于2的频率范围为18.91～19.10 GHz，带宽增加了58.3%，说明加载的新型谐振有效增加了天线的带宽，改善了天线的窄带特性。与此同时，天线的中心频率向低频移动了约75 MHz。
2.2.2 天线的方向图
利用HFSS软件仿真得到两种天线的史密斯圆图，如图9所示。可以看出，加载新型谐振器的微带天线在0°的天线增益为7.2 dB，未加载谐振器的微带天线增益为6.4 dB，说明天线正向的增益得到了加强。同时可以看出加载谐振器的微带天线方向图变窄，侧向与背向辐射减弱，说明谐振器有效地抑制了天线副瓣，使得天线的定向性得到了提高。
3 结 论
鉴于目前提出的电磁双负材料及其应用的电磁器件的频率范围由于单元尺寸限制，大多集中于较低的C波段及X波段，本文设计了一种新型谐振器与金属线组成的双负材料，利用较小谐振腔并联的方式在较大尺寸下提高了谐振频率，通过HFSS软件仿真模拟，验证了该双负材料在18.8 GHz处出现了双负通带，既在高频段实现了双负特性，又保证了材料的辐射面积，从而得以应用在K波段的微带天线上，克服了较高频段双负超材料由于单元尺寸太小而难以应用的困难。同时设计出一种同频段的微带贴片天线，并将新型谐振器加载在天线上。通过仿真对比加载新型谐振器的微带天线和未加载新型谐振器的微带天线的性能，结果表明，加载新型的谐振器增大了天线的带宽，提高了天线的增益，并且有效抑制了天线的旁瓣，使得天线的定向性得到了改善，最终实现了高频段电磁双负材料在微带天线上的应用。
参考文献
[1] VESELAGO V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of [ε] and [μ] [J]. Soviet physics USP， 1968， 10（4）： 509?514.
[2] PENDRY J B， HOLDEN A J， STEWART W J， et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures [J]. Phys. rev. lett.， 1996， 76（25）： 4773?4776.
[3] SHELBY R A， SMITH D R， SCHULTZ S. Experimental verification of a negative index of refraction [J]. Science， 2001， 292： 77?79.
[4] ELEFTHERIADES G V， IYER A K， REMER P C. Planar ne?gative refranctive index media using periodically L?C loaded transmission lines [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2002， 50（12）： 2702?2712.
[5] LIU L， CALOZ C， CHANG C C， et al. Forward coupling phenomena between artificial left?handed transmission lines [J]. Journal of applied physics， 2002， 92（9）： 5560?5565.
[6] 蔡型，张思全. 短距离无线通信技术综述[J].现代电子技术，2004，27（3）：65?67.
[7] 朱忠奎，罗春荣，赵晓鹏.一种新型的树枝状负磁导率材料微带天线[J].物理学报，2009（9）：6152?6157.
[8] 王海侠，吕英华，张洪欣，等.基于双Z形金属条的双入射型左手材料研究[J].物理学报，2011（3）：214?219.
[9] ZHANG R， FANG D G， SUN Y X， et al. Computer?aided design of microstrip antenna array [C]// Proceedings of 2000 Asia?Pacific Conference on Environmental Electromagnetics. [S.l.]： IEEE， 2000： 170?173.
摘 要： 根据电磁材料的相关理论，设计出一种由新型谐振器和金属线组成的电磁双负超材料，即介电常数和磁导率同时为负的电磁材料。新型谐振器通过较小谐振腔并联的方式，在较大的单元尺寸下提高了谐振频率，既使该电磁超材料在K波段实现了双负特性，又保证了材料的辐射面积，克服了高频段超材料由于尺寸太小而难以应用的困难。设计出一种K波段的微带天线，将新型谐振器加载在天线上，并用HFSS软件对未加载谐振器和加载谐振器的天线进行仿真对比。仿真结果表明，相比普通天线，加载新型谐振器的微带天线性能得到明显提升，驻波比2 dB以下的带宽增加了58.3%，增益变大，并且由于谐振器对天线副瓣的抑制，提高了天线的方向性。
关键词： 负磁导率； 负介电常数； K波段； 谐振腔； 微带天线
中图分类号： TN822?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0093?04
Abstract： According to the correlation theories of the electromagnetic material， an electromagnetic metamaterial with negative permeability and negative permittivity was designed， which is composed of a novel resonator and metal wire. The novel resonator has raised its resonance frequency in a relatively large cell size by means of the way of the small resonant cavity paralle?ling， which can realize the negative permeability and negative permittivity characteristics of the electromagnetic metamaterial at K?band， ensure the radiating area of the material， and overcome the difficulty that it is hard to apply to the high?frequency metamaterial because of its small size. A K?band microstrip antenna was designed， on which the new resonator is loaded. The antennas with the loaded resonator and without the loaded resonator are conducted for simulation comparisons with HFSS. The simulation results show that， in comparison with the common antennas， the performance of the microstrip antenna loaded with the novel resonator has improved obviously， the VSWR below 2 db is increased by 58.3%， the gain is increased as well， and the directivity of the antenna is improved because of the inhibition of the side lobes on the resonator.
Keywords： negative permeability； negative permittivity； K?band； resonance cavity； microstrip antenna
0 引 言
目前，电磁超材料以其奇异的电磁特性受到人们的广泛关注，其中包括负介电材料、负磁导率材料和双负材料。电磁双负材料是指介电常数和磁导率同时为负的人工合成超材料，其理论最早在文献[1]中于20世纪60年代被证实。文献[2]提出周期性排列的导电金属线和金属谐振环（SRR）分别在一定频率下可以实现负介电常数和负磁导率。以此为基礎，文献[3]设计出了一种金属杆和金属谐振环周期性排列的复合材料，最终使其同时呈现出双负特性，从此引发了人们对电磁超材料研究的热潮。文献[4?5]提出可以通过传输线周期性加载串联电容和并联电感的方式设计出复合左右手传输线结构，从而实现负折射率。
微带天线是一种低剖面、能够很好适应载体结构的天线，由于其重量轻、易于制作、尺寸小等特点受到人们的青睐，微带天线在越来越多设备上的应用也使得人们对它的各种性能提出了更多的要求，其缺点如增益较低、方向性差、损耗大、频带较窄等问题亟待克服[6]。电磁超材料进入人们的视野以后，有人提出可以将双负材料应用在微带天线上，利用超材料对天线表面波的抑制，使微带天线的许多性能得到改善。文献[7]设计出一种树枝状的电磁双负材料并将其应用在微带天线上，由于新型天线的侧向辐射被超材料吸收，天线的定向性得到了提高，同时天线的带宽和增益也有所增加。
目前所提出的双负材料由于受尺寸影响，大多集中在C波段及X波段，在微带天线上的应用也集中于X波段以下，对于更高频率电磁超材料的研究和应用还很少。这是由于高频率的电磁超材料其单元尺寸通常会变小，而较小尺寸的超材料又受其辐射面积的影响，难以应用在微带天线上。本文提出了一种新型六边形谐振器与金属线组合而成的电磁超材料，通过较小谐振环并联的方式，在尺寸不变的情况下，提高了材料的谐振频率，在K波段实现了介电常数和磁导率同时为负。同时设计出一种同频段的微带天线，并将新型谐振器加载在天线上，利用HFSS软件对加载谐振器的天线和普通天线进行仿真对比，结果表明，加载新型谐振器的微带天线各项性能都得到了改善，实现了较高频段电磁超材料在微带天线上的应用。
1 新型双负材料的设计与仿真
目前提出的双负材料大多会受到尺寸的限制，谐振频率普遍偏低，为解决这一难题，本文提出的电磁双负材料通过加载等效电容和等效电感实现复合左右手传输线结构[8]，实现了较大单元大尺寸超材料在高频段的介电常数和磁导率同时为负。这类结构的等效电路如图1所示。
可以看出，电路总体可以分为两部分：虚线左边的并联支路和虚线右边的串联支路，两者共同组成了复合左右手传输线结构。以矩形谐振环为例，其中并联支路由C型谐振环产生，其谐振频率为：
式中：[S]为矩形线圈横截面积；[l]为谐振腔开口宽度；[ε]为空气的介电常数；[a，b]分别为矩形线圈中线位置的长和宽；[d]为矩形线圈金属条的宽度；[μ0]为真空磁导率。
从式（2）可以看出，电容[C1]的大小与谐振腔开口宽度有关，而其开口宽度需要根据负磁导率和负介电常数出现的频率范围进行调整，故而不考虑电容[C1]的影响。由式（3）不难看出，电感[L1]的大小随着谐振腔尺寸的增大而增大，再根据式（1）得出，谐振频率[fm]随着谐振腔尺寸的增大而减小。因此较高频段的双负材料其单元尺寸必然变小，受辐射面积影响难以应用在微带天线上。所以目前提出的电磁双负材料及其所应用到的微带天线，频率范围受结构尺寸的限制，大多集中在C波段以及X波段。
本文提出的双负材料包括一块介质基板和覆盖在介质基板上的新型谐振器与一条矩形金属导线，介质基板选择介电常数为4.4的FR4?epoxy，厚度为0.25 mm。新型谐振器由厚度为0.1 mm的铜片制成，结构如图2所示，由一个三角形和六条金属线形成三个小的谐振环，整体呈现为正六边形。
从电路图和式（4）可以看出，新型谐振器相当于将两侧的两个小的谐振腔并联，其谐振频率约等于单个小谐振腔的谐振频率，所以相比较于文献[2]提出的单个谐振腔，同等尺寸下新型谐振器的谐振频率变大，从而在较大尺寸下同时实现了高频段的负磁导率和负介电常数。
通过电磁软件HFSS对材料进行仿真得到其[S]参数，再根据参数提取的方法，利用Matlab计算出新型谐振器的介电常数和磁导率，结果如图5所示。由图5可以看出，在18.8 GHz处，新型材料实现了介电常数和磁导率同时为负值，证明新型谐振器与金属条组合的材料为电磁双负超材料。
2 新型谐振器微带天线的设计与仿真分析
2.1 微带天线的设计
设计微带天线中心频率为[f=]18.8 GHz，其结构采用文献[9]中设计的矩形微带天线，如图6所示。选用Arlon AD270作为介质基板，相对介电常数[εr=]2.7，厚度[h=]0.5 mm，辐射贴片宽度、长度比选为1.5。利用Matlab计算出天线尺寸：辐射贴片长度[L=]4.38 mm，宽度[W=]6.57 mm，敷铜厚度[s=]35 μm，微带线的线宽[W1=]1.25 mm，馈线长度[L1=]0.5 mm，参考长度和宽度分别为辐射贴片长度和宽度的1.5倍。
根据微带天线和电磁超材料的尺寸，在微带天线两侧的对称位置各加一个由新型超材料组成的贴片，每个贴片上放置两个新型谐振器，制成基于新型谐振器的微带天线，如图7所示。其中超材料与微带天线的距离[s=]2.82 mm，两个谐振器之间的距离[d=]0.54 mm。
2.2 仿真结果及分析
2.2.1 天线的驻波比
按照上文计算的天线尺寸，利用HFSS软件分别对加载新型谐振器微带天线和未加载谐振器的微带天线进行仿真，得到两种天线的驻波比，如图8所示。
从图8可以看出，未加载新型谐振器的微带天线其驻波比小于2的频率范围为19.00～19.12 GHz，加载新型谐振器材料的微带天线驻波比小于2的频率范围为18.91～19.10 GHz，带宽增加了58.3%，说明加载的新型谐振有效增加了天线的带宽，改善了天线的窄带特性。与此同时，天线的中心频率向低频移动了约75 MHz。
2.2.2 天线的方向图
利用HFSS软件仿真得到两种天线的史密斯圆图，如图9所示。可以看出，加载新型谐振器的微带天线在0°的天线增益为7.2 dB，未加载谐振器的微带天线增益为6.4 dB，说明天线正向的增益得到了加强。同时可以看出加载谐振器的微带天线方向图变窄，侧向与背向辐射减弱，说明谐振器有效地抑制了天线副瓣，使得天线的定向性得到了提高。
3 结 论
鉴于目前提出的电磁双负材料及其应用的电磁器件的频率范围由于单元尺寸限制，大多集中于较低的C波段及X波段，本文设计了一种新型谐振器与金属线组成的双负材料，利用较小谐振腔并联的方式在较大尺寸下提高了谐振频率，通过HFSS软件仿真模拟，验证了该双负材料在18.8 GHz处出现了双负通带，既在高频段实现了双负特性，又保证了材料的辐射面积，从而得以应用在K波段的微带天线上，克服了较高频段双负超材料由于单元尺寸太小而难以应用的困难。同时设计出一种同频段的微带贴片天线，并将新型谐振器加载在天线上。通过仿真对比加载新型谐振器的微带天线和未加载新型谐振器的微带天线的性能，结果表明，加载新型的谐振器增大了天线的带宽，提高了天线的增益，并且有效抑制了天线的旁瓣，使得天线的定向性得到了改善，最终实现了高频段电磁双负材料在微带天线上的应用。
参考文献
[1] VESELAGO V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of [ε] and [μ] [J]. Soviet physics USP， 1968， 10（4）： 509?514.
[2] PENDRY J B， HOLDEN A J， STEWART W J， et al. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures [J]. Phys. rev. lett.， 1996， 76（25）： 4773?4776.
[3] SHELBY R A， SMITH D R， SCHULTZ S. Experimental verification of a negative index of refraction [J]. Science， 2001， 292： 77?79.
[4] ELEFTHERIADES G V， IYER A K， REMER P C. Planar ne?gative refranctive index media using periodically L?C loaded transmission lines [J]. IEEE transactions on microwave theory and techniques， 2002， 50（12）： 2702?2712.
[5] LIU L， CALOZ C， CHANG C C， et al. Forward coupling phenomena between artificial left?handed transmission lines [J]. Journal of applied physics， 2002， 92（9）： 5560?5565.
[6] 蔡型，张思全. 短距离无线通信技术综述[J].现代电子技术，2004，27（3）：65?67.
[7] 朱忠奎，罗春荣，赵晓鹏.一种新型的树枝状负磁导率材料微带天线[J].物理学报，2009（9）：6152?6157.
[8] 王海侠，吕英华，张洪欣，等.基于双Z形金属条的双入射型左手材料研究[J].物理学报，2011（3）：214?219.
[9] ZHANG R， FANG D G， SUN Y X， et al. Computer?aided design of microstrip antenna array [C]// Proceedings of 2000 Asia?Pacific Conference on Environmental Electromagnetics. [S.l.]： IEEE， 2000： 170?173.
