浅谈数学中的哲学问题

    李江宁

    摘要:随着大学数学科目深入发展,对数学老师的教学水平以及学生学习能力的要求也在逐步提高。对于数学而言,其在自然科学中所占据的地位,与哲学在科学体系中的地位一致。哲学属科学重要的基础,是对具体科学发挥总结、概括、指导的学科。数学通过对自然界中数量关系、空间形式进行总结,进而对自然科学的发展进行指导。高等数学中也有较多哲学思想蕴含。本文立足于大学教育当前背景,从哲学与数学相互对立与统一、相互照应与促进、有限与无限转化、辨证思想特征几个方面展开论述,旨在明确数学中的哲学问题。

    关键词:大学数学;哲学问题;辩证思想

    中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1003-2177(2020)15-0033-02

    0引言

    數学在高校的学习生涯中占有重要地位,其内在的哲学思想凝结了人类智慧的结晶,不同观点间具对立又统一关系,为人类实际问题解决提供了正确的方向。从某个角度而言,数学与哲学的关系源远流长,十分密切,从哲学的角度探讨数学中的辩证思维,在数学教学中自觉地渗透哲学思想,有助于提高教学的效果,有益于培养学生的哲学素养。

    1哲学与数学相互对立与统一

    对于高等数学的定义,我们通常将其看做是初等数学的提升。高等数学的对象,和它所采用的解题方法,较初等数学更为复杂。有部分中学为了提升学生的逻辑思维能力,将较为高深的哲学思想,融入到中学数学当中,并将其作为中学和大学的过渡阶段。这就要求我们以发展的眼光看问题,初等数学向高等数学的转换,也是学生自身素养螺旋式上升的过程。

    微积分是高等数学的重要内容,要想学好这一部分,重在理解——对于概念的理解、定理的理解,都决定了对高数的理解深度和广度。对于微积分的学习方法,可以从极限衍生出来的几个定理开始,要求达到合上书自己能推导的程度,然后认真研习证明题和计算题。等到全部掌握极限理论之后,再去学后面的知识就非常简单了。如莱布尼次对微积分基本定量证明时,同时也表明微分与积分之间互为拟运算,具矛盾概念性质,即呈对立状,又较为统一。大区间不可求的量,可分割成多个小房间,对量的微元求出,再对微元的累积和求出,即积分,对量的宏观值获取,充分对同一问题中微分与积分的思想综合作用予以了体现。微积分基本定理对微积分所研究内容的定点予以了构成,在微分与积分属开展高等数学课程重要矛盾点的观点下,对其进行求取,并非看作小问题来解决,而是需用相对统一的方案,来自微分中的定量,经分析,在积分中也可有相应定量推导出,反之相同。二者表现为虽相互对应,同时又统一的关系,属相同事物呈现出的两个方面[1]。

    2哲学与数学相互照应与促进

    在哲学思想中,只有一定的量变才能引起质变。高等数学是大学数学的三大巨头之一,在大学数学的学习中占有十分重要的地位。就高等数学而言,这是一众学生在本科学习阶段的基础科目,为日后对各种科目的学习,以及对各种理论的推导,提供了逻辑思维和解题方法。在对高等数学相关运算进行求解的过程中,从本质而言,是实现了事物自一个特殊数量层次,至另一特殊数量层次之间的质变,此种质量在无限量变后才可出现。较多无法求取的量,如变力、体积、面积做的功,在变化压强作用下物理所受的压力,变速直线运动中的位移情况,均可向微元的相关无限累积和转化,上述均是哲学思想中量变至质变的典型体现。在生活中,因能力相对局限,针对事物展开研究时,较难对其全部特征掌握。而从事物局部产生具体规律性的认识,符合哲学上的归纳法,数学中叫积分,由此可由点至线,再到面、体的呈现,自量变引发质变,表现数学与哲学存在相互照应与促进的关系,哲学可指导高数的学习,在高数的学习中,也可体现哲学思想。

    3哲学与数学有限与无限转化

    对于一些较为重要的数学概念,例如像函数极限、无穷大与无穷小、函数的连续等,关于这些知识点,我们应该将其作为重点内容去理解。解题中。运用到的公式我们必须熟记并牢背,这对于之后的解题,会起到一个举一反三的效果和作用。有限与无限,在哲学中,相互转化,相互依存,可以在某种特定的情况下实现对立统一,也可在高等数学中,有从有限至无限的更为深入的认识。

    在哲学的有限和无限思想中,我们要领悟极限和连续的含义。对于高数而言,极限问题会让人一个头两个大,甚至产生很多疑问,例如为什么要对这些字母或者数字进行如此“无厘头”的运算呢?这些看似十分奇怪的问题,其实都是可以找到缘由的。例如,在不规则运动中。如果我们想要求出一个小球的运动轨迹。那么我们首先会对他进行一个所谓的“正交分解”,然后在坐标轴上建模,进行推导函数的过程。我们要考虑到众多的参数对这个函数影响程度。这时,函数的复杂性、多元性的特点再次被展现得淋漓尽致。

    函数的有限与无限之所以难,是因为其表达式的多样性和复杂性。我们可以利用等价无穷小和函数的定义去解题。在运用这些方法时,我们不能仅仅将其简单带入,因为函数的表现形式非常多样,运用这些解题方法同时,我们还要学会化繁为简。函数的化简过程,需要我们掌握一定的基础知识,要及时地预估其发展方向,这就需要我们平时多多练题,总结其中的出题规律和特色。在解决极限问题时,我们要以全局的眼光看待问题,不要过分执着于较少的那一部分,而是需要整体把握,这就充分运用到了哲学理念和知识。在求几个重要的极限,或者等价无穷大(小)时,我们要用上整体的概念,尽管会运用到一些复杂的代数形式,但只要符合解题要求,就能正确将其解出。除此之外,对于连续性的证明,最快捷方便的当属利用定义,即根据函数某处的极限求解函数值,这样一来,我们不仅能知道函数的连续性,还能极大地方便函数的使用[2]。

    4对称性原理

    大学数学原理很讲究对称,注重逻辑思维和定理准则上的对称性,其也为哲学的重要思想。我们可以根据这个特点,从对称性的角度来解读数学。所谓的结构对称剖析,就是将数学分成多个结构层次进行剖析。这是数学学习中最为重要和关键的一步,也是对于学生来说最为枯燥的一步。

    由于数学中普遍存在对称现象,对称性就成了大学数学的鲜明特征之一。了解大学数学的对称性特征后,对于数学的学习有许多好处。在求解积分的过程中,我们要特别注意利用积分的对称性。例如,可以利用分段积分的特点,将其两边的绝对值去除,后将积分求解出来。值得注意的是,二重积分的计算,以及后续的曲面积分,是高等数学考察的重点内容。除此之外,我们还需要融会贯通地掌握微分方程中,有关齐次和非齐次微分方程的求解方法,对于这些方程,我们要做到能够熟练的判断出方程类型,利用对应的求解方法去解题。

    在学习高等数学的过程中,老师要积极引导学生,将所学知识进行内化。通过学生的自主思考和探究,纳入到自己的知识储备中去。老师可以通过积极引导学生探究和思考,制作一个知识脚本,将不懂知识摘录进去。这样一来,在之后的学习过程中,学生就可以做到举一反三,事半功倍。不仅节省了学习高等数学的时间,还能更好地提高学习水平。

    5辩证的思想

    作为一门大学的基础性学科,高等数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性为特点。要想学好高等数学,我们就要用辩证的思想去看待它,做到抽象和具体的统一。

    辩证思想在大学数学的学习中广泛存在,并且被很多同学熟练运用。举个简单的例子,函数与方程这两个数学概念,它们密切联系,相互结合,相互渗透。从某种角度而言,许多方程的推导和求解都需要用到函数知识,许多函数的问题同时也需要利用方程的定义去求解。这一来一去,就形成了有关函数与方程之间的辩证关系,后形成了一个较为完整的函數方程思想体系。

    除此之外,数学的辩证性还体现在数学的逻辑性当中。这是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念还是表述问题,无论是判断还是推理过程,都需要运用逻辑思维和哲学理念,遵循人类思维的规律。所以说,数学是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。只有这样,我们才能深入了解和揭示其本质及发展规律,才能使它在其他领域得到更加广泛的应用。

    6结语

    数学是从现实世界中抽象出来形成的科学,具有广泛的哲学特征。依据华罗庚学者的观点——宇宙之大、地球之变等,均可用数学来进行描述。数学需对辩证法进行遵循,掌握其规律和运动,以及相关变化和发展,均在哲学思想中有迹可寻,为重要的内容。

    大学教学的本质,不仅仅是去学习一些基础知识,重要的是引导学生对数学深入理解,引发学生积极思考,领会其中的逻辑思维,如同哲学,在对整个世界进行研究时,得出普遍规律,可方便量解,为解决问题提供了科学、正确的方法类,对思维发展具启迪作用。数学中的哲学问题,需要在微分与积分、量变与质变、有限与无限等问题求解中去总结,在具体教学中,老师一定要找准数学教学体现哲学思想的定位,真正引领学生明确数学内涵、体会到哲学深度,进而为自身综合素养的增强提供保障。

    参考文献

    [1]康仕慧,白晓彤.数学哲学中的自然主义[J].科学技术哲学研究,2015,32(2):27-33.

    [2]樊岳红.维特根斯坦数学哲学意义之辨析[J].山西大学学报(哲学社会科学版),2017,40(6):7-13.

    (责编:周安琪)