基于LDPC码的超短波高速数传系统性能研究
马雯 李冬 肖启荣
摘 要： 为满足超短波高速数传系统的性能要求，对发送序列进行LDPC编码，并选取修正最小和译码算法进行译码。通过自适应均衡技术消除多径干扰，并将接收机分为DFE均衡器和LDPC译码器两部分。基于Matlab仿真平台，构建超短波高速数传系统仿真模型，对典型VHF信道模型下的传输性能进行仿真及分析。仿真结果表明，准循环LDPC码在中高码率下仍能获得较大的编码增益，基于LDPC码的超短波高速数传系统可获得优异的传输性能，具有良好的工程应用前景。
关键词： 超短波； 高速数传； LDPC码； 修正最小和算法； 自适应均衡
中图分类号： TN914.3?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0010?04
Abstract： In order to satisfy the performance requirement of the VHF high?speed data transmission system， the sending sequence is coded with LDPC， and the modified min?sum （MMS） decoding algorithm is selected for decoding. The adaptive equa?lization technique is used to eliminate the multipath interference， and divide the receiver into the DFE equalizer and LDPC decoder. On the basis of Matlab simulation platform， the simulation model of the VHF high?speed data transmission system was constructed， and the transmission performance of the typical VHF channel model is simulated and analyzed. The simulation results show that the quasi?cyclic LDPC code with the medium and high code rate can obtain better coding gain， and the VHF high?speed data transmission system based on LDPC code has good high?speed data transmission performance and good engineering application prospect.
Keywords： VHF wave； high?speed data transmission； LDPC code； MMS algorithm； adaptive equalization
0 引 言
随着超短波通信的不断发展，对通信的传输速率、可靠性及频带利用率提出了越来越高的要求。因此，需要将高效的调制解调技术与先进的纠错编码技术相结合。低密度奇偶校验（LDPC）码由Gallager提出[1]，是一种逼近香农限的纠错码[2]。LDPC码只有在AWGN信道中才能获得较好的误码性能，多径衰落和多径传播会严重损害LDPC译码的误码性能。为此，可将传统的信道均衡方法扩展到多径信道中的LDPC译码，将接收机分为自适应均衡滤波器和LDPC译码器两部分[3]。通过自适应均衡技术消除多径干扰，LDPC解码器即可获得良好的误码性能。本文将QPSK调制方式与LDPC码相结合，并针对超短波信道特性进行均衡器设计，进一步构建超短波高速数传系统仿真模型，对典型信道模型下的系统传输性能进行研究及分析。
1 LDPC编译码
1.1 LDPC编码
LDPC码分为随机LDPC码与准循环（Quasi?Cyclic，QC）LDPC码。QC LDPC码的校验矩阵由一组循环矩阵构成，码的准循环特性使其易于高效编译码，码的代数结构使其易于超大规模集成电路实现。
IEEE 802.16e LDPC码采用准循环码，其校验矩阵的右半部分具有准双对角线结构，可直接由校验矩阵进行编码。将基校验矩阵记为[Hb，]尺寸为[mb×nb，]基校验矩阵[Hb]中的元素扩展后可得到校验矩阵[H。]将[Hb]写为：
[Hb=Hb1Hb2] （1）
式中：[Hb1]的尺寸为[mb×kbkb=nb-mb；][Hb2]的尺寸为[mb×mb。]
选定一个参数[z，]将[Hb]扩展成[mb?z×nb?z]的校验矩阵[H。]采用2/3（A类）码率的IEEE 802.16e LDPC码进行编码，对应[mb=8，][nb=24。]选择[z=44，]则LDPC码码长为1 056。
IEEE 802.16e标准的LDPC码的编码方法的关键在于利用校验矩阵的准双对角线结构，得到校验码的迭代编码算法，从而简化编码的复杂度[3]。
1.2 LDPC译码
LDPC码标准的译码算法是BP算法[4]，亦称和积算法（Sum?Product Algorithm，SPA），适用于对性能有较高要求的场合。
在实际的LDPC译码硬件实现方案中，多采用基于似然比的方法。为了进一步降低运算复杂度，可在对数似然比下的BP算法的基础上，进一步简化得到最小和算法。
1.2.1 最小和算法[5]
LDPC码可通过Tanner图表示。令[L（i）mn]表示第[i]次迭代校验节点[cm]向变量节点[vn]传播的校验消息，[Z（i）mn]表示第[i]次迭代后变量节点[vn]向校验节点[cm]传播的变量消息，[L（0）n]表示第[n]个变量节点的初始消息，[N（m）]表示与校验节点[cm]相连的所有变量节点，[M（n）]表示与变量节点[vn]相连的所有校验节点，[N（m）＼n]表示除变量节点[vn]外所有与校验节点[cm]相连的变量节点，[M（n）＼m]表示除校验节点[cm]外所有与变量节点[vn]相连的校验节点。
最小和算法的步骤为[5]：
（1） 初始化。假设二进制编码码字[d]经过BPSK调制得到调制序列[yi，][yi=1-2di]。设接收到的信号序列为[ri，][ri=yi+ni。]则[L（0）n=yn，][L（0）mn=0]。
（2） 横向迭代计算校验消息，即：
[L（i）mn=n∈N（m）＼nsignZi-1mn×minn∈N（m）＼nZi-1mn] （2）
（3） 纵向迭代计算变量消息，即：
[Z（i）mn=L（0）n+m∈M（n）＼mL（i）mn] （3）
（4） 硬判决并进行校验。生成判决变量：
[dn=L（0）n+k∈M（n）L（i）kn] （4）
根据其符号判定第[n]个比特为[0]或[1，]正数判[0，]否则判[1]。若[HdT=0]满足或达到最大迭代次数，结束译码过程，否则跳到步骤（2）继续迭代。
1.2.2 修正最小和算法[6]
最小和算法计算的校验消息只是对和积算法的一种近似，在性能上有[0.27～1.03]dB的损失[7]。文献[6]使用密度进化算法证明，只要将校验节点的输出消息缩小一定的比例，译码器的性能将接近甚至超过和积算法的性能，即：
[L（i）mn=α?n∈N（m）＼nsignZi-1mn×minn∈N（m）＼nZi-1mn] （5）
式中[α]为小于[1]的正数。
在最小和算法步骤（2）中，用式（5）代替式（2），即为修正最小和（Modified Min?Sum，MMS）算法。
2 自适应均衡器设计
随着传输数据率的不断提高，超短波信道呈现出频率选择性，信号的一些频率成分将产生深度衰落，产生码间干扰（ISI），严重影响系统的性能。借助于自适应均衡技术能将频率选择性衰落信道恢复为平坦衰落信道，消除或降低码间干扰的影响，从而提高数据传输的可靠性。
在VHF高速数传系统中进行均衡处理，平台的费用、功耗以及无线传播特性支配着均衡器的结构及其算法的选择。判决反馈型的均衡器结构对于信道存在深度频谱衰落的情况具有较好的均衡效果，因此选取自适应判决反馈均衡器（DFE）进行均衡处理。
为了使均衡参数能快速收敛，在发送端插入训练序列，在接收端根據接收到的训练序列确定均衡器抽头系数，然后用固定的均衡器抽头系数对后续传输信号进行均衡处理。RLS算法能实现快速收敛，当工作于时变环境中时具有极好的性能，因此在训练阶段选择RLS算法进行自适应迭代处理。
为了提高均衡器的性能，DFE中的前馈滤波器（FFF）选用[12]码元间隔的分数间隔均衡器。DFE的阶数选取由信道的时延扩散决定，根据文献[8]中给出的典型VHF频段传输多径时延参数，选取6阶的前馈滤波器及2阶的后馈滤波器（FBF）组成判决反馈均衡器，其结构如图1所示。
该均衡器具有训练及数据两种模式，计算误差时的参考信号分别为已知的训练序列及判决信号。
3 VHF高速数传系统仿真模型
基于Matlab仿真平台，构建VHF高速数传系统仿真模型如图2所示。
3.1 信源序列的产生
用于发送的信源序列是先验等概的由0和1组成的随机序列。
3.2 LDPC编码器
采用2/3（A类）码率，码长为1 056的IEEE 802.16e LDPC码进行编码。
3.3 QPSK调制器
采用QPSK调制方式，QPSK信号波特率为128 KBd。QPSK信号可视为两路正交BPSK信号的叠加，其同相和正交分量分别受到独立的噪声影响，因此解调后的比特流的软信息分别由其同相及正交分量的幅度决定。
3.4 发射与接收滤波器
发射与接收滤波器均采用滚降系数为0.5的平方根升余弦滤波器。
3.5 VHF信道模型
文献[8]给出了实测得到的VHF频段传输多径时延参数，覆盖半径为2.5 km。表1与表2分别给出了乡村及城市场景下的模型参数。每一径均为莱斯分布，参数[K]代表莱斯分布中的反射散射比。
为了反映较远通信距离时的VHF信道特征，对表1及表2中的参数进行扩展，将各路径间的最大时延扩展为原来的5倍，扩展模型由RM+及UM+表示。
3.6 DFE均衡器
采用图1所示的DFE均衡器进行均衡处理。
3.7 解调及译码
提取均衡后所得信号的同相及正交分量的幅度作为软信息，对码字比特的对数似然比进行初始化。采用修正最小和算法进行译码，译码时选取[α=0.85，]最大迭代次数为50。
4 仿真结果及分析
基于图2所示的VHF高速数传系统仿真模型进行计算机仿真。假设多普勒频移为2 Hz，接收信号经均衡后采用修正最小和算法进行译码处理。
采用RM信道模型，得到相应的误比特率曲线如图3所示。
由图3可见，在RM信道模型下可获得较好的传输性能。信噪比为5.5 dB时，误比特率可达[10-4]。
不同信道模型下的误比特率性能比较见图4。
由图4可见，在UM信道模型下的传输性能与RM信道模型基本相当。在RM+及UM+信道模型下的传输性能与RM及UM信道模型相比有所下降，但仍可获得较好的传输性能。为了达到[10-4]的误比特率，所需信噪比分别为6.3 dB和7.2 dB。
随着信道多径时延的增大，均衡器的性能也随之下降，送入译码器的软输入误差随之增大，导致高速数传系统接收性能下降。
5 结 语
理论分析及计算机仿真结果均表明，QC LDPC码具有很强的纠错性能，并具有码型构造方法简单，易于实现高速译码等优点。在VHF高速数传系统设计时，通过QPSK调制与LDPC编码相结合，并在接收端进行DFE均衡，根据信道传输时延范围选取适当的前馈及后馈滤波器阶数，可获得良好的传输性能。
参考文献
[1] GALLAGER R. Low?density parity?check codes [J]. IRE tran?sactions on information theory， 1962， 8（1）： 21?28.
[2] MACKAY D J C， NEAL R M. Near Shannon limit performance of low density parity check codes [J]. Electronics letters， 1996， 32（18）： 1645?1646.
[3] 肖扬.Turbo与LDPC编解码及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2010.
[4] MACKAY D J C. Good error?correcting codes based on very sparse matrices [J]. IEEE transactions on information theory， 1999， 45（2）： 399?431.
[5] CHEN J， FOSSORIER M P C. Near?optimum universal belief propagation based decoding of low?density parity check code [J]. IEEE transactions on communications， 2002， 50（3）： 406?414.
[6] HEO J， KEITH M C. Optimization of scaling soft information in iterative decoding via density evolution methods [J]. IEEE transactions on communications， 2005， 53（6）： 957?961.
[7] ANASTASOPOULOS A. A comparison between the sum?pro?duct and min?sum iterative detection algorithms based on density evolution [C]// Proceedings of 2001 Global Telecommunications Conference. San Antonio， USA： IEEE Press， 2001： 1021?1025.
[8] VIGNERON P J， PUGH J A. Propagation models for mobile terrestrial VHF communications [C]// Proceedings of 2008 Military Communications Conference. San Diego， USA： IEEE， 2008： 1?7.
[9] 李秀花，高永安，马雯.LDPC码译码算法及性能分析[J].现代电子技术，2014，37（1）：1?4.
[10] 万海.VHF频段基于GMSK调制的高速数据传输系统关键技术研究[D].北京：北京邮电大学，2012. 技术文
摘 要： 为满足超短波高速数传系统的性能要求，对发送序列进行LDPC编码，并选取修正最小和译码算法进行译码。通过自适应均衡技术消除多径干扰，并将接收机分为DFE均衡器和LDPC译码器两部分。基于Matlab仿真平台，构建超短波高速数传系统仿真模型，对典型VHF信道模型下的传输性能进行仿真及分析。仿真结果表明，准循环LDPC码在中高码率下仍能获得较大的编码增益，基于LDPC码的超短波高速数传系统可获得优异的传输性能，具有良好的工程应用前景。
关键词： 超短波； 高速数传； LDPC码； 修正最小和算法； 自适应均衡
中图分类号： TN914.3?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）05?0010?04
Abstract： In order to satisfy the performance requirement of the VHF high?speed data transmission system， the sending sequence is coded with LDPC， and the modified min?sum （MMS） decoding algorithm is selected for decoding. The adaptive equa?lization technique is used to eliminate the multipath interference， and divide the receiver into the DFE equalizer and LDPC decoder. On the basis of Matlab simulation platform， the simulation model of the VHF high?speed data transmission system was constructed， and the transmission performance of the typical VHF channel model is simulated and analyzed. The simulation results show that the quasi?cyclic LDPC code with the medium and high code rate can obtain better coding gain， and the VHF high?speed data transmission system based on LDPC code has good high?speed data transmission performance and good engineering application prospect.
Keywords： VHF wave； high?speed data transmission； LDPC code； MMS algorithm； adaptive equalization
0 引 言
随着超短波通信的不断发展，对通信的传输速率、可靠性及频带利用率提出了越来越高的要求。因此，需要将高效的调制解调技术与先进的纠错编码技术相结合。低密度奇偶校验（LDPC）码由Gallager提出[1]，是一种逼近香农限的纠错码[2]。LDPC码只有在AWGN信道中才能获得较好的误码性能，多径衰落和多径传播会严重损害LDPC译码的误码性能。为此，可将传统的信道均衡方法扩展到多径信道中的LDPC译码，将接收机分为自适应均衡滤波器和LDPC译码器两部分[3]。通过自适应均衡技术消除多径干扰，LDPC解码器即可获得良好的误码性能。本文将QPSK调制方式与LDPC码相结合，并针对超短波信道特性进行均衡器设计，进一步构建超短波高速数传系统仿真模型，对典型信道模型下的系统传输性能进行研究及分析。
1 LDPC编译码
1.1 LDPC编码
LDPC码分为随机LDPC码与准循环（Quasi?Cyclic，QC）LDPC码。QC LDPC码的校验矩阵由一组循环矩阵构成，码的准循环特性使其易于高效编译码，码的代数结构使其易于超大规模集成电路实现。
IEEE 802.16e LDPC码采用准循环码，其校验矩阵的右半部分具有准双对角线结构，可直接由校验矩阵进行编码。将基校验矩阵记为[Hb，]尺寸为[mb×nb，]基校验矩阵[Hb]中的元素扩展后可得到校验矩阵[H。]将[Hb]写为：
[Hb=Hb1Hb2] （1）
式中：[Hb1]的尺寸为[mb×kbkb=nb-mb；][Hb2]的尺寸为[mb×mb。]
选定一个参数[z，]将[Hb]扩展成[mb?z×nb?z]的校验矩阵[H。]采用2/3（A类）码率的IEEE 802.16e LDPC码进行编码，对应[mb=8，][nb=24。]选择[z=44，]则LDPC码码长为1 056。
IEEE 802.16e标准的LDPC码的编码方法的关键在于利用校验矩阵的准双对角线结构，得到校验码的迭代编码算法，从而简化编码的复杂度[3]。
1.2 LDPC译码
LDPC码标准的译码算法是BP算法[4]，亦称和积算法（Sum?Product Algorithm，SPA），适用于对性能有较高要求的场合。
在实际的LDPC译码硬件实现方案中，多采用基于似然比的方法。为了进一步降低运算复杂度，可在对数似然比下的BP算法的基础上，进一步简化得到最小和算法。
1.2.1 最小和算法[5]
LDPC码可通过Tanner图表示。令[L（i）mn]表示第[i]次迭代校验节点[cm]向变量节点[vn]传播的校验消息，[Z（i）mn]表示第[i]次迭代后变量节点[vn]向校验节点[cm]传播的变量消息，[L（0）n]表示第[n]个变量节点的初始消息，[N（m）]表示与校验节点[cm]相连的所有变量节点，[M（n）]表示与变量节点[vn]相连的所有校验节点，[N（m）＼n]表示除变量节点[vn]外所有与校验节点[cm]相连的变量节点，[M（n）＼m]表示除校验节点[cm]外所有与变量节点[vn]相连的校验节点。
最小和算法的步骤为[5]：
（1） 初始化。假设二进制编码码字[d]经过BPSK调制得到调制序列[yi，][yi=1-2di]。设接收到的信号序列为[ri，][ri=yi+ni。]则[L（0）n=yn，][L（0）mn=0]。
（2） 横向迭代计算校验消息，即：
[L（i）mn=n∈N（m）＼nsignZi-1mn×minn∈N（m）＼nZi-1mn] （2）
（3） 纵向迭代计算变量消息，即：
[Z（i）mn=L（0）n+m∈M（n）＼mL（i）mn] （3）
（4） 硬判决并进行校验。生成判决变量：
[dn=L（0）n+k∈M（n）L（i）kn] （4）
根据其符号判定第[n]个比特为[0]或[1，]正数判[0，]否则判[1]。若[HdT=0]满足或达到最大迭代次数，结束译码过程，否则跳到步骤（2）继续迭代。
1.2.2 修正最小和算法[6]
最小和算法计算的校验消息只是对和积算法的一种近似，在性能上有[0.27～1.03]dB的损失[7]。文献[6]使用密度进化算法证明，只要将校验节点的输出消息缩小一定的比例，译码器的性能将接近甚至超过和积算法的性能，即：
[L（i）mn=α?n∈N（m）＼nsignZi-1mn×minn∈N（m）＼nZi-1mn] （5）
式中[α]为小于[1]的正数。
在最小和算法步骤（2）中，用式（5）代替式（2），即为修正最小和（Modified Min?Sum，MMS）算法。
2 自适应均衡器设计
随着传输数据率的不断提高，超短波信道呈现出频率选择性，信号的一些频率成分将产生深度衰落，产生码间干扰（ISI），严重影响系统的性能。借助于自适应均衡技术能将频率选择性衰落信道恢复为平坦衰落信道，消除或降低码间干扰的影响，从而提高数据传输的可靠性。
在VHF高速数传系统中进行均衡处理，平台的费用、功耗以及无线传播特性支配着均衡器的结构及其算法的选择。判决反馈型的均衡器结构对于信道存在深度频谱衰落的情况具有较好的均衡效果，因此选取自适应判决反馈均衡器（DFE）进行均衡处理。
为了使均衡参数能快速收敛，在发送端插入训练序列，在接收端根據接收到的训练序列确定均衡器抽头系数，然后用固定的均衡器抽头系数对后续传输信号进行均衡处理。RLS算法能实现快速收敛，当工作于时变环境中时具有极好的性能，因此在训练阶段选择RLS算法进行自适应迭代处理。
为了提高均衡器的性能，DFE中的前馈滤波器（FFF）选用[12]码元间隔的分数间隔均衡器。DFE的阶数选取由信道的时延扩散决定，根据文献[8]中给出的典型VHF频段传输多径时延参数，选取6阶的前馈滤波器及2阶的后馈滤波器（FBF）组成判决反馈均衡器，其结构如图1所示。
该均衡器具有训练及数据两种模式，计算误差时的参考信号分别为已知的训练序列及判决信号。
3 VHF高速数传系统仿真模型
基于Matlab仿真平台，构建VHF高速数传系统仿真模型如图2所示。
3.1 信源序列的产生
用于发送的信源序列是先验等概的由0和1组成的随机序列。
3.2 LDPC编码器
采用2/3（A类）码率，码长为1 056的IEEE 802.16e LDPC码进行编码。
3.3 QPSK调制器
采用QPSK调制方式，QPSK信号波特率为128 KBd。QPSK信号可视为两路正交BPSK信号的叠加，其同相和正交分量分别受到独立的噪声影响，因此解调后的比特流的软信息分别由其同相及正交分量的幅度决定。
3.4 发射与接收滤波器
发射与接收滤波器均采用滚降系数为0.5的平方根升余弦滤波器。
3.5 VHF信道模型
文献[8]给出了实测得到的VHF频段传输多径时延参数，覆盖半径为2.5 km。表1与表2分别给出了乡村及城市场景下的模型参数。每一径均为莱斯分布，参数[K]代表莱斯分布中的反射散射比。
为了反映较远通信距离时的VHF信道特征，对表1及表2中的参数进行扩展，将各路径间的最大时延扩展为原来的5倍，扩展模型由RM+及UM+表示。
3.6 DFE均衡器
采用图1所示的DFE均衡器进行均衡处理。
3.7 解调及译码
提取均衡后所得信号的同相及正交分量的幅度作为软信息，对码字比特的对数似然比进行初始化。采用修正最小和算法进行译码，译码时选取[α=0.85，]最大迭代次数为50。
4 仿真结果及分析
基于图2所示的VHF高速数传系统仿真模型进行计算机仿真。假设多普勒频移为2 Hz，接收信号经均衡后采用修正最小和算法进行译码处理。
采用RM信道模型，得到相应的误比特率曲线如图3所示。
由图3可见，在RM信道模型下可获得较好的传输性能。信噪比为5.5 dB时，误比特率可达[10-4]。
不同信道模型下的误比特率性能比较见图4。
由图4可见，在UM信道模型下的传输性能与RM信道模型基本相当。在RM+及UM+信道模型下的传输性能与RM及UM信道模型相比有所下降，但仍可获得较好的传输性能。为了达到[10-4]的误比特率，所需信噪比分别为6.3 dB和7.2 dB。
随着信道多径时延的增大，均衡器的性能也随之下降，送入译码器的软输入误差随之增大，导致高速数传系统接收性能下降。
5 结 语
理论分析及计算机仿真结果均表明，QC LDPC码具有很强的纠错性能，并具有码型构造方法简单，易于实现高速译码等优点。在VHF高速数传系统设计时，通过QPSK调制与LDPC编码相结合，并在接收端进行DFE均衡，根据信道传输时延范围选取适当的前馈及后馈滤波器阶数，可获得良好的传输性能。
参考文献
[1] GALLAGER R. Low?density parity?check codes [J]. IRE tran?sactions on information theory， 1962， 8（1）： 21?28.
[2] MACKAY D J C， NEAL R M. Near Shannon limit performance of low density parity check codes [J]. Electronics letters， 1996， 32（18）： 1645?1646.
[3] 肖扬.Turbo与LDPC编解码及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2010.
[4] MACKAY D J C. Good error?correcting codes based on very sparse matrices [J]. IEEE transactions on information theory， 1999， 45（2）： 399?431.
[5] CHEN J， FOSSORIER M P C. Near?optimum universal belief propagation based decoding of low?density parity check code [J]. IEEE transactions on communications， 2002， 50（3）： 406?414.
[6] HEO J， KEITH M C. Optimization of scaling soft information in iterative decoding via density evolution methods [J]. IEEE transactions on communications， 2005， 53（6）： 957?961.
[7] ANASTASOPOULOS A. A comparison between the sum?pro?duct and min?sum iterative detection algorithms based on density evolution [C]// Proceedings of 2001 Global Telecommunications Conference. San Antonio， USA： IEEE Press， 2001： 1021?1025.
[8] VIGNERON P J， PUGH J A. Propagation models for mobile terrestrial VHF communications [C]// Proceedings of 2008 Military Communications Conference. San Diego， USA： IEEE， 2008： 1?7.
[9] 李秀花，高永安，马雯.LDPC码译码算法及性能分析[J].现代电子技术，2014，37（1）：1?4.
[10] 万海.VHF频段基于GMSK调制的高速数据传输系统关键技术研究[D].北京：北京邮电大学，2012. 技术文
