浅谈小学计算教学中的算理教学

    邢学华

    

    

    

    在新课程理念下，计算教学除了要学生理解和掌握算法、形成运算技能外，还要让学生在经历算法的探索过程中感悟基本思想、积累基本活动经验、发展数学思考能力。学生掌握计算方法的关键在于对算理的理解。通过探究，既要让学生懂得怎样算，更要让学生懂得为什么要这样算。

    一、算理是算法的理论依据，为计算提供正确的思维方式

    算法解决运算操作的程序与步骤问题，算理解决程序和步骤的道理问题。教学中教师要做到让学生充分理解算理，为提炼算法作基础，归纳算法应以理解算理为前提。

    例如，青岛版五四制教材三年级上册第71页信息窗2 “两位数乘两位数”的笔算，教师可以通過如下教学，实现算理与算法的融合。

    1.以算法承载算理。复习引入时把题中的条件（每排23盆，买了12排）用点子图表示（每行23个圆点，12行），列出算式后，教师放手让学生用自己已有认知尝试计算23×12，并把算理在点子图上画出来，让人一目了然。学生有下面的算法：23×4×3，23×6×2，23×10+23×2，23×6+23×6，23×5+23×7，23×10+23×2。展示交流时，教师要求学生结合点子图说出为什么这样算，用自己的语言表达算法背后蕴涵的算理。

    2.以算理解释算法。接着引导比较这些算法的共同点：不论哪种方法，都是先分再合，即先把一个因数分得小些，把两位数乘两位数转化成已学过的两位数乘一位数，把未知转化成已知。然后再指导学生用竖式进行计算，并解释每一步算出的结果分别表示什么。最后引导学生尝试用“先算……再算……然后……”的句式归纳概括两位数乘两位数的计算方法。这样教学，算理、算法相互沟通融合，算理清、算法明，运用数形结合、转化思想进行有效数学思考，发展了学生的迁移推理能力和数学语言表达能力。

    二、算法是算理的提炼概括，为计算提供规范的操作方法

    如：在探究两位数除以一位数的笔算除法时，学生通过知识的迁移、课前预习和自主探究，出现了分小棒、想乘算除、用竖式计算等方法。教学中可以做以下引导。

    63÷3=

    小棒：

    引导学生说清：把6捆小棒平均分成3份，每份分得2捆;把3根小棒平均分成3份，每份分得1根。两次每份共分得21根。

    谈话：你能用数学的方法将刚才分小棒的过程表示出来吗？

    方法（1）：想乘算除法：因为21×3=63，所以63÷3=21。

    方法（2）：60÷3=20，3÷3=1，20+1=21。

    引导学生结合小棒图，说说每个算式的意思。

    方法（3）：竖式1：一次除完

    评价点落在“没有呈现两次分的过程”上。

    竖式2：

    引导学生对照小棒图分析每个数表示的含义，引导学生经历竖式的形成过程。

    分小棒的时候，先分6捆，再分3根;在竖式中就要先分6个“十”，再分3个“一”。先分6个“十”，每份分得2个“十”，在十位上商2，有这样的3份，2个“十”乘3共分掉6个“十”，6减6得0，整捆正好分完;再分3个“一”，每份是1，在个位上商1，3乘1得3，3减3得0，单根正好分完。全部分完后，所得的结果是21。

    引导学生思考：2为什么写在十位？1为什么写在个位？

    回顾整理竖式，第一次除表示了分6捆的过程，第二次除表示分3根的过程。

    对比分析：仔细观察口算方法与竖式方法，看他们有什么联系？

    引导学生发现：60÷3=20就是第一次除的过程，3÷3=1就是竖式中第二次除的过程，20+1=21就是竖式中的商。

    算理：63÷3就是求63平均分成3份，每份是多少？先分6个“十”，6个“十”除以3得2个“十”，在十位写2， 20乘3得60，十位分完;再分3个“一”，3个“一”除以3得1个“一”，在个位写1，1乘3得3，个位分完。商是21。

    最后引导学生总结算法：

    两位数除以一位数，从十位算起。十位上的商与十位对齐，个位上的商与个位对齐。

    学生掌握计算方法关键在于对算理的理解。通过探究，既要让学生懂得怎样算，更要让学生懂得为什么要这样算。所以，运算能力并非一种简单的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。