变曲率滚动隔震动力学分析及在球形储罐中的应用
吕远 孙宗光 孙建刚 崔利富 王振
摘要：根据力平衡原则推导了椭圆轨道滚动隔震装置恢复力力学模型，并分析了其不同椭圆函数参数及滚动摩擦系数时的力学性能。得出滚球半径及椭圆轨道短轴尺寸一定时，随着长轴的增加，刚度系数逐渐减小，且刚度函数及周期函数的变化率逐渐变小，地震作用时可调节范围也逐渐变小。建议椭圆长轴值的选取综合考虑上部结构自振频率及有可能产生的最大水平位移优化设计。采用速度势刚性理论推导球形储罐考虑储液晃动的变曲率滚动隔震简化力学模型，并进行了地震动响应研究。结果表明：考虑滚动基础隔震后能够有效地减小球形储罐地震动响应，尤其对基底剪力及倾覆弯矩有较好的减震控制作用。同时对储液的晃动响应也能起到一定的抑制作用。球形轨道滚动隔震与椭圆形轨道滚动隔震各工况均值减震率相差较小，且变曲率滚动隔震能在一定程度上限制隔震层位移。
关键词：滚动隔震;球形储罐;变曲率;力学分析;地震动响应
中图分类号：TU352 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0188-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.0.1021
1概述
基础隔震是一种有效的被动控制措施，通过在结构与地面植入柔性隔震层，将地面与上部结构解耦，隔绝了地震动能量自下而上的传导，其实质是延长了结构体系的自振周期，从而避开了地震动卓越周期达到减震效果。在实际工程中橡胶垫隔震支座和滑移隔震系统广泛地应用于建筑物及筑物工程。带凹槽自复位滚动隔震系统也是一种十分有效的基础隔震措施，其具有隔震效果好，震后自复位能力强的优点。Lin和Hone为了保护上部结构的安全性提出了滚动隔震的概念。Zhou等提出了带凹槽自复位滚动隔震系统，并将其应用于砌体结构，振动台试验结果表明采用滚动隔震后能有效降低地震动响应，防止墙体裂缝的出现。姚谦峰等对自复位滚动系统进行了理论分析并给出了隔震体系的计算模型及运动方程。孙建刚等提出了立式储罐自复位滚动隔震体系，进行了振动台实验研究，结果表明该隔震系统对短周期地震动有较好的控制作用。为了控制滚动隔震隔震层的偏移，Guerreiro对一种新型橡胶层滚动隔震体系进行了试验研究，研究结果表明新型滚动隔震体系能大幅降低加速度响应，阻尼增加了近30%，橡胶层的材料及厚度对隔震效果有显著影响。Harvey和Gavin模拟了球形滚动系统的三维运动，发现隔离器的旋转会导致滚球偏离上下凹槽板中心之问的中心线。Fiore等对橡胶一滚球隔震体系进行了力学分析，通过分析可以确定表征此类设备性能的主要参数。郝进锋针对大型立式浮顶储罐基础采取滚动隔震措施，并进行了数值分析及试验研究，结果表明在储罐基础附加自复位滚动隔震系统能较好地控制储罐的地震动响应。孙建刚等_1胡进行了立式储罐滚动隔震振动台试验研究，试验结果表明采用滚动隔震后罐壁处加速度峰值的减震率达到了75%，罐壁应力大幅降低，但滚动隔震对储液晃动波高的控制有限。
综上所述，凹槽自复位滚动隔震是一种构造相对简单且减震效率较高的隔震措施，但地震动作用时可能会造成较大的偏移。影响其减震效果及隔震层偏移量的主要有上部结构体系，凹槽轨道函数，滚球与凹槽接触面材料及粗糙程度等。为了限制滚动装置的偏移，有学者提出了限位装置——滚珠滚动组合隔震体系，旨在通过弹簧，软钢，sMA等限制隔震层位移，但组合隔震体系通常构造复杂，且往往由于限位装置而影响了滚动隔震措施的减震效果。目前自复位滚动隔震体系的滚动轨道多为球形，在隔震层位移较小时可看作是等刚度隔震体系，鉴于此本文从改变滚动轨道函数的角度出发，提出了變曲率椭圆轨道滚动隔震装置，推导了其恢复力力学模型，并将其应用于石油化工中的关键存储设备球形储罐中，进行了地震动响应分析。
变曲率椭圆轨道滚动隔震装置图如图1所示，由上下凹槽板与钢制滚珠组成，上下顶板凹槽沿360°的任意切面均为同一椭圆函数。从几何角度看，椭圆轨道的曲率半径处处不同，随着隔震装置的偏移，曲率半径逐渐减小，恢复力刚度逐渐增大。
从图3可以看出，滚球半径及椭圆轨道短轴尺寸一定时，随着长轴的增加，刚度系数逐渐减小，隔震周期逐渐增大，且刚度函数及周期函数的变化率逐渐变小，地震作用时可调节范围也逐渐变小。但为达到较好的减震效果，隔震周期也不宜不过小，因此长轴值的选取需综合考虑上部结构自振频率及有可能产生的最大水平位移优化设计。
2.2椭圆轨道滚动隔震拟静力滞回研究
从图5可以看出，恢复力滞回曲线呈反S型，随着摩擦系数的增大滞回曲线愈加饱满，且恢复力也呈增大趋势，说明适当增大椭圆轨道与滚珠之问的摩擦系数，对滚动限位是起积极作用的。
3变曲率滚动隔震装置在球形储罐中的应用
3.1基本理论
采用速度势刚性理论推导球形储罐考虑储液晃动的基础隔震简化力学模型。假定储液为无旋、无黏、不可压缩的理想流体。由于球形储罐相对于大型立式储罐来说体积较小，但壁厚较厚，且由于其球形形状及主要存储轻质油，可假设其罐壁为刚性罐壁。在地震作用下，地面运动与上部结构问引入隔震层运动xi（t），则球形储罐基础隔震系统的分析图如图6所示。
从表2中的数据可以看出，考虑滚动基础隔震后能够有效地减小球形储罐地震动响应，尤其对基底剪力及倾覆弯矩的控制，减震率达到了77%-85%，减震效果非常好，对储液晃动波高也有一定的控制作用。球形轨道滚动隔震相较于椭圆形轨道滚动隔震减震效果更好，但整体上各工况均值减震率相差较小，在5.5%以内。而球形轨道滚动隔震的隔震层位移更大，从均值上看与椭圆轨道滚动隔震隔震层位移差异率为21.67%。根据表2中数据可以看出，隔震层位移较小时，两种隔震措施隔震层位移的差异率也相对较小。隔震层位移的差别主要发生在“人工波2”上，此时两种滚动隔震方式隔震层位移差异率达到了49.45%，从图9中可以看出，“人工波2”作用下椭圆轨道滚动隔震层刚度变化范围较大，峰值时较初始刚度增加了2.18倍，有效地控制了隔震层位移，但由于隔震周期的减小会造成基底剪力、倾覆弯矩等的减震率减小。
4结论
（1）根据力平衡原则推导了椭圆轨道滚动隔震恢复力力学模型，并分析了其不同椭圆函数参数及滚动摩擦系数时的力学性能。滚球半径及椭圆轨道短轴尺寸一定时，随着椭圆长轴的增加，刚度系数逐渐减小，且刚度函数及周期函数的变化率逐渐变小，地震作用时可调节范围也逐渐变小。建议椭圆长轴值的选取需综合考虑上部结构自振频率及有可能产生的最大水平位移优化设计。
（2）采用速度势刚性理论推导球形储罐考虑储液晃动的变曲率滚动隔震简化力学模型，并进行了地震动响应研究，考虑滚动基础隔震后能够有效地减小球形储罐地震动响应，尤其对基底剪力及倾覆弯矩的控制，对储液晃动波高也有一定的控制作用。
（3）球形轨道滚动隔震相较于椭圆形轨道滚动隔震各工况均值减震率相差较小，且变曲率滚动隔震能在一定程度上限制隔震层位移。
