船舶轴系支点轴承振动烈度界限值的确定和预测
刘东风++周志才++孙云岭++王铮
摘要：由于船舶轴系支点轴承缺乏相应的振动烈度评判标准，结合支点轴承的日常监测数据，采用箱形图制定低转速工况下的界限值，根据振动烈度随转速增加既有线性增长又有指数增长的趋势，利用灰色线性回归组合模型对高转速工况下的界限值进行预测，并与BP神经网络模型的预测效果进行对比分析，结果表明，箱形图法制定的低转速工况界限值比较合理，灰色线性回归组合模型的预测值比BP神经网络模型的更加准确、稳健，其平均相对误差为2.634%.
关键词：支点轴承；振动烈度；界限值预测；箱形图；灰色线性回归组合模型
中图分类号：U664.2；TH133.3
文献标志码：A
0 引言
船舶轴系是实现船舶动力装置与推进装置的能量传递以推动船舶前进的系统，主要包括螺旋桨轴、中间轴、推力轴及其轴承等部件.轴系的可靠性直接关系到船舶的动力能否正常传递，影响船舶的巡航能力，因此对轴系的状态监测一直是船舶机械监测诊断的重点.一般采用的监测技术手段有油液监测、振动监测、红外监测等.
旋转机械的振动烈度大小跟设备状态等级有密切联系，一般可以先通过振动烈度对设备状态进行初步判断或等级划分，根据判定标准确定是否存在异常及下一步的维修活动，对于船舶轴系，缺乏相应的界限值标准，国标GB11347-1989主要针对功率300kW以上、转速600-1200r/min的大型旋转机械；国标GB/T6075.3-2001的第3部分主要对功率大于15kW、转速为120-15000r/min的旋转机械的振动烈度进行评价，虽然功率和转速都符合支点轴承的工况范围，但不同的功率、转速必然对应着不同的振动烈度，因此用此固定标准评定支点轴承不同转速工况下的振动烈度太笼统，缺乏针对性和可信性.
为解决船舶轴系支点轴承不同工况下的振动烈度界限值制定问题，对已有较多监测数据的低工况采用箱形图法制定出低工况的界限值，对缺乏监测数据的高工况，结合支点轴承振动烈度随转速增加而线性和指数增长的特点建立灰色线性回归组合模型对其界限值进行预测.
1 确定界限值的箱形图法
对存在一定监测数据的振动烈度界限值制定，常用方法有三线值法、最大熵法、箱形图法等，三线值法以监测数据分布符合正态规律为前提，对多个数据进行数理统计分析，根据三倍标准差原理确定界限值，由于监测数据的概率分布未知，主观假定其为正态分布必然会导致系统误差，故引入对任意分布具有普遍适用性的最大熵法和箱形图法.最大熵法以最大熵原理获取最无偏、最一致的概率分布，根据临界点定义划分异常等级，但计算过程易出现不收敛的现象，作为一种样本数据统计图形法，箱形图法根据中位数，上、下四分位数可得到样本数据的统计特征，所得界限值具有良好的稳健性，箱形图法具体算法如下.
（1）对任一随机样本数组X={X1，x2，…，xn），按从小到大排序，得到Y={y1，y2，…，yn）.样本上四分位数为Q3=Y3（n+1）/4，样本下四分位数为Q1=y（n+1）/4.
如果（n+l）/4为整数，则样本的上、下四分位数的值在样本序列中可直接取值；如果（n+l）/4不是整数，则此时下四分位点的位置在第int（（n+1）/4）与int（（n+l）/4）+1项之间（int表示取整），可按小数比例插值法近似计算其值，同理可近似求出上四分位数的值.因此，50%的样本数分布在上、下四分位数之间，该区域为样本密集区域.
（2）以横坐标表示样本编号，纵坐标表示具体样本数值.Q1和Q3为箱形的两端边，箱形中间的横线Xm为样本的中位数，图1中：Xm=Y（n+1）/2，n为奇数；Xm=（Yn/2+Yn/2+1）/2，n为偶数.
（3）定义四分位距MR=Q3-Q1，在Q1-1.5MR和Q3+1.5MR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段称为异常值截断线，小于Q1-1.5MR或大于Q3+1.5MR的为异常值，其中小于Q1-3MR或大于Q3+3MR的为极端异常值.箱形图法没有对警告值进行定义，此处定义小于Q1-1.OMR或大于Q3+1.OMR为警告值.
2 灰色线性回归组合模型
灰色系统理论以部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统行为规律的描述和预测，灰色线性回归组合模型能弥补原线性回归模型不能描述指数增长趋势和GM（1，1）模型不能描述变量间的线性关系的不足，更适用于既有线性增长趋势又有指数增长趋势的序列.
假设已对轴系支点轴承进行振动烈度界限值制定，得到n种不同转速的振动烈度界线值序列X={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））.首先对其进行一次累加得到
3 实例分析
3.1 各工况下界限值求解
为验证模型和算法的可行性和正确性，以某船轴系支点轴承日常振动烈度监测数据为例，采用箱形图法确定常用工况下的警告值和异常值，以130r/mm轴转速工况为例进行箱形图法求解，船舶轴系正常状态下测取的轴系支点轴承振动原始数据见表1.
由表1数据可计算出Q1，Q3，MR分别为0.304，0.510，0.206mm/s.由于振动烈度数值越大代表设备状态越差，所以只需要一个单向上限值即可，即警告值为Q3+1.OMR=0.716mm/s，异常值为Q3+1.5MR=0.819mm/s.同样可得出其他常用低转速工况下的警告值和异常值，见表2.
3.2 高工况界限值预测
由于高转速工况不属于船舶的经济航速，很难获取大量的监测数据以制定相应的界限值，然而高转速工况下更容易暴露支点轴承的一些早期隐蔽故障，所以对高转速工况下的振动烈度进行监测和诊断显得尤为重要.根据日常监测数据可知，振动烈度随转速的增加既有线性增长又有指数增长的趋势，为更好地描述这种关系，采用灰色线性回归组合模型对高工况下的振动烈度界限值进行建模预测，
将低工况下由箱形图法得到的警告值作为原始序列
X（0）=（0.203，0.716，0.823，1.165，1.994，
4.673）对其进行一次累加得到
X（1）=（0.203，0.919，1.742，2.907，4.901，
9.574）
根据不同的m值，利用式（3）可得v的估计值v=1.0632，再由式（4）得到参数向量
C=（0.0103 0.6610-0.4873）T
故一次累加生成序列的灰色线性回归组合模型为
由此得到各转速工况下警告值的预测结果见表3，同理得到异常值的预测结果，
从表3可知，灰色线性回归组合模型在小样本且部分信息未知的情况下对轴系支点轴承振动烈度界限值有较高的预测准确度，平均相对误差为2.634%，因此用此模型预测高转速工况下的界限值是可行的.为比较灰色线性回归组合模型预测结果的准确性，采用三层BP神经网络模型进行预测，输入层节点数为3，隐含层为2层，节点数为3xl，输出节点数为l，预测结果见表4.
从表4可知，BP神经网络的平均相对误差为17.187%，远高于灰色线性回归组合模型的平均相对误差，计算两种模型下警告值的估计残差，结果见图2.从图2可知，灰色线性回归组合模型的估计残差较BP神经网络模型的要小，且波动较小，具有一定的稳健性，适用于支点轴承高工况转速的振动烈度界限值预测.故280r/min工况下的振动烈度警告值可定为12.206mm/s，异常值可定为15.598mm/s.
4 结论
针对船舶轴系支点轴承振动烈度缺少界限值标准、监测数据分布状态未知、高工况可用数据少等问题，提出利用箱形图法解决低工况下界限值制定问题，应用灰色线性回归组合模型预测高工况下界限值，得到如下结论.
（1）箱形图法能够在振动烈度数据分布未知的情况下，采用四分位数确定警告值和异常值，相比于三线值法具有良好的稳健性，不易受个别异常值的影响.
（2）相比于BP神经网络模型，灰色模型与线性模型的组合模型能够很好地适应振动烈度随转速变化的趋势，对小样本数据具有一定的适应性和稳健性，预测结果平均相对误差为2.634%.
摘要：由于船舶轴系支点轴承缺乏相应的振动烈度评判标准，结合支点轴承的日常监测数据，采用箱形图制定低转速工况下的界限值，根据振动烈度随转速增加既有线性增长又有指数增长的趋势，利用灰色线性回归组合模型对高转速工况下的界限值进行预测，并与BP神经网络模型的预测效果进行对比分析，结果表明，箱形图法制定的低转速工况界限值比较合理，灰色线性回归组合模型的预测值比BP神经网络模型的更加准确、稳健，其平均相对误差为2.634%.
关键词：支点轴承；振动烈度；界限值预测；箱形图；灰色线性回归组合模型
中图分类号：U664.2；TH133.3
文献标志码：A
0 引言
船舶轴系是实现船舶动力装置与推进装置的能量传递以推动船舶前进的系统，主要包括螺旋桨轴、中间轴、推力轴及其轴承等部件.轴系的可靠性直接关系到船舶的动力能否正常传递，影响船舶的巡航能力，因此对轴系的状态监测一直是船舶机械监测诊断的重点.一般采用的监测技术手段有油液监测、振动监测、红外监测等.
旋转机械的振动烈度大小跟设备状态等级有密切联系，一般可以先通过振动烈度对设备状态进行初步判断或等级划分，根据判定标准确定是否存在异常及下一步的维修活动，对于船舶轴系，缺乏相应的界限值标准，国标GB11347-1989主要针对功率300kW以上、转速600-1200r/min的大型旋转机械；国标GB/T6075.3-2001的第3部分主要对功率大于15kW、转速为120-15000r/min的旋转机械的振动烈度进行评价，虽然功率和转速都符合支点轴承的工况范围，但不同的功率、转速必然对应着不同的振动烈度，因此用此固定标准评定支点轴承不同转速工况下的振动烈度太笼统，缺乏针对性和可信性.
为解决船舶轴系支点轴承不同工况下的振动烈度界限值制定问题，对已有较多监测数据的低工况采用箱形图法制定出低工况的界限值，对缺乏监测数据的高工况，结合支点轴承振动烈度随转速增加而线性和指数增长的特点建立灰色线性回归组合模型对其界限值进行预测.
1 确定界限值的箱形图法
对存在一定监测数据的振动烈度界限值制定，常用方法有三线值法、最大熵法、箱形图法等，三线值法以监测数据分布符合正态规律为前提，对多个数据进行数理统计分析，根据三倍标准差原理确定界限值，由于监测数据的概率分布未知，主观假定其为正态分布必然会导致系统误差，故引入对任意分布具有普遍适用性的最大熵法和箱形图法.最大熵法以最大熵原理获取最无偏、最一致的概率分布，根据临界点定义划分异常等级，但计算过程易出现不收敛的现象，作为一种样本数据统计图形法，箱形图法根据中位数，上、下四分位数可得到样本数据的统计特征，所得界限值具有良好的稳健性，箱形图法具体算法如下.
（1）对任一随机样本数组X={X1，x2，…，xn），按从小到大排序，得到Y={y1，y2，…，yn）.样本上四分位数为Q3=Y3（n+1）/4，样本下四分位数为Q1=y（n+1）/4.
如果（n+l）/4为整数，则样本的上、下四分位数的值在样本序列中可直接取值；如果（n+l）/4不是整数，则此时下四分位点的位置在第int（（n+1）/4）与int（（n+l）/4）+1项之间（int表示取整），可按小数比例插值法近似计算其值，同理可近似求出上四分位数的值.因此，50%的样本数分布在上、下四分位数之间，该区域为样本密集区域.
（2）以横坐标表示样本编号，纵坐标表示具体样本数值.Q1和Q3为箱形的两端边，箱形中间的横线Xm为样本的中位数，图1中：Xm=Y（n+1）/2，n为奇数；Xm=（Yn/2+Yn/2+1）/2，n为偶数.
（3）定义四分位距MR=Q3-Q1，在Q1-1.5MR和Q3+1.5MR处画两条与中位线一样的线段，这两条线段称为异常值截断线，小于Q1-1.5MR或大于Q3+1.5MR的为异常值，其中小于Q1-3MR或大于Q3+3MR的为极端异常值.箱形图法没有对警告值进行定义，此处定义小于Q1-1.OMR或大于Q3+1.OMR为警告值.
2 灰色线性回归组合模型
灰色系统理论以部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息不确定性系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统行为规律的描述和预测，灰色线性回归组合模型能弥补原线性回归模型不能描述指数增长趋势和GM（1，1）模型不能描述变量间的线性关系的不足，更适用于既有线性增长趋势又有指数增长趋势的序列.
假设已对轴系支点轴承进行振动烈度界限值制定，得到n种不同转速的振动烈度界线值序列X={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））.首先对其进行一次累加得到
3 实例分析
3.1 各工况下界限值求解
为验证模型和算法的可行性和正确性，以某船轴系支点轴承日常振动烈度监测数据为例，采用箱形图法确定常用工况下的警告值和异常值，以130r/mm轴转速工况为例进行箱形图法求解，船舶轴系正常状态下测取的轴系支点轴承振动原始数据见表1.
由表1数据可计算出Q1，Q3，MR分别为0.304，0.510，0.206mm/s.由于振动烈度数值越大代表设备状态越差，所以只需要一个单向上限值即可，即警告值为Q3+1.OMR=0.716mm/s，异常值为Q3+1.5MR=0.819mm/s.同样可得出其他常用低转速工况下的警告值和异常值，见表2.
3.2 高工况界限值预测
由于高转速工况不属于船舶的经济航速，很难获取大量的监测数据以制定相应的界限值，然而高转速工况下更容易暴露支点轴承的一些早期隐蔽故障，所以对高转速工况下的振动烈度进行监测和诊断显得尤为重要.根据日常监测数据可知，振动烈度随转速的增加既有线性增长又有指数增长的趋势，为更好地描述这种关系，采用灰色线性回归组合模型对高工况下的振动烈度界限值进行建模预测，
将低工况下由箱形图法得到的警告值作为原始序列
X（0）=（0.203，0.716，0.823，1.165，1.994，
4.673）对其进行一次累加得到
X（1）=（0.203，0.919，1.742，2.907，4.901，
9.574）
根据不同的m值，利用式（3）可得v的估计值v=1.0632，再由式（4）得到参数向量
C=（0.0103 0.6610-0.4873）T
故一次累加生成序列的灰色线性回归组合模型为
由此得到各转速工况下警告值的预测结果见表3，同理得到异常值的预测结果，
从表3可知，灰色线性回归组合模型在小样本且部分信息未知的情况下对轴系支点轴承振动烈度界限值有较高的预测准确度，平均相对误差为2.634%，因此用此模型预测高转速工况下的界限值是可行的.为比较灰色线性回归组合模型预测结果的准确性，采用三层BP神经网络模型进行预测，输入层节点数为3，隐含层为2层，节点数为3xl，输出节点数为l，预测结果见表4.
从表4可知，BP神经网络的平均相对误差为17.187%，远高于灰色线性回归组合模型的平均相对误差，计算两种模型下警告值的估计残差，结果见图2.从图2可知，灰色线性回归组合模型的估计残差较BP神经网络模型的要小，且波动较小，具有一定的稳健性，适用于支点轴承高工况转速的振动烈度界限值预测.故280r/min工况下的振动烈度警告值可定为12.206mm/s，异常值可定为15.598mm/s.
4 结论
针对船舶轴系支点轴承振动烈度缺少界限值标准、监测数据分布状态未知、高工况可用数据少等问题，提出利用箱形图法解决低工况下界限值制定问题，应用灰色线性回归组合模型预测高工况下界限值，得到如下结论.
（1）箱形图法能够在振动烈度数据分布未知的情况下，采用四分位数确定警告值和异常值，相比于三线值法具有良好的稳健性，不易受个别异常值的影响.
（2）相比于BP神经网络模型，灰色模型与线性模型的组合模型能够很好地适应振动烈度随转速变化的趋势，对小样本数据具有一定的适应性和稳健性，预测结果平均相对误差为2.634%.
