巧用转化思想解决数学问题

2022.07.21

黄良本

布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出：“数学转化思想是‘把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力。”小学生的数学学习多数是从日常生活经验中吸取知识，从低年级开始就在不断地借助生活经验去感知数学、认识数学，并运用数学知识去解决日常生活中的实际问题。而在数学教学中常把这种思维直接系统化成一种新的学习思维——“转化思想”。尤其在数学教学中处处体现转化思想的应用，真是“随风潜入夜，润物细无声”。下面以五年级上册数学教材为例，如何渗透与运用“转化思想”，谈三点个人的感悟。

一、巧用转化思想进行计算教学

“转化思想”在计算教学中广泛运用。如，在“小数乘法计算”教学时，例1设计是通过单位转化，从“元”转化成“角”，把新课的小数乘法计算转化成了已学的整数乘法进行计算，通过这一转化就能达到化新知为旧知的目的。

例1 蝴蝶风筝单价3.5元，买3个这样的蝴蝶风筝要多少钱？

把3.5元看作35角。

3.5元 → 35角

×? 3? ? × 3

10.5元 ←? 105角

从这一实例可以看出，教材中引导学生在有单位小数乘法中可以通过从高级单位改写为低级单位，从而实现把小数乘法转化成整数乘法来计算，这一过程可以使学生体会到新旧知识间的联系，初步感受到转化思维在学习中的作用。在例1的“转化思想”渗透的基础之上，继续观察例2：0.72×5=？的计算教学，学生已经可以从有单位的计算向无单位的计算发展，激发学生思考在没有单位的小数乘法计算时，是否也可以直接把小数转化为整数来计算的思维碰撞。如果例1只是提供了一种思考方向，那么例2的进一步探索发现就基本上把“转化思想”悄悄地植入了学生的思维之中。

二、巧用转化思想进行解方程

在计算教学中广泛渗透“转化思想”，在解方程的教学中，教材也渗透“转化思想”。

如，在教学“解方程”一节课时，教材安排了从图形形式向数字形式转化，借助天平的平衡原理让学生在探索中发现解方程的原理，数形结合，进一步提升“转化思想”，并上升到符号化高度。我们不得不承认教材这样设置是有目的、有层次的。首先是“等式的性质”教学，进而是“解方程”的教学，最后是“用方程解决实际问题”。一步一步地把学生由形向数转化，由数向符号转化，又从符号化的解设x向解决问题的方法转化。

教材在从计算教学到方程教学的过程中，采用了从无到有、从横向发展向纵向发展的提升。从一开始的计算教学中的“转化思想”的渗透，接着到方程教学的表、数和符号化的“转化思想”的逐渐深入，是学生认识上的一次飞跃，使学生不仅仅停留在粗浅的数字转化，从而发现实际可以有更多的转化思想的应用，为多方向转化做好了坚实的铺垫。

三、巧用转化思想进行几何图形教学

“转化思想”从计算教学和解方程的过程中经历了渗透与提升的过程，到几何图形的面积计算这部分教学就是真正到了运用它了。教材的设置不仅仅从知识迁移方面简单地突破多边形面积的计算教学，而是细致认真地从一开始就铺垫好了“转化思想”来引导学生把知识从未知领域转向已知领域。本单元安排了“平行四边形的面积计算”“三角形的面积计算”和“梯形的面积计算”教学，这三节课是学生借助“转化思想”来学习新知的。再接着教学“组合图形的面积”，又把学生从简单的转化应用引向更复杂的转化思想的应用，使学生熟练掌握转化思想与方法。

如，平行四边形面积计算公式是以长方形的面积计算和平行四边形的底和高为基础，运用转化思想，使平行四边形面积计算公式这个新知识纳入原有的认识之中。另外平行四边形面积计算公式这一内容学得如何，直接与后面三角形和梯形面积计算公式的教学有着直接关系。在教材设置中不只是在数方格的基础上进行教学，教师还需引导学生运用割补法、平移法把平行四边形转化为长方形，并分析它与长方形的联系，再从长方形面积计算公式中推导出平行四边形的面积计算公式。随着教学的逐渐深入，转化思想从原先的渗透到广泛运用，显得更加重要。

四、巧用转化思想进行解决问题

转化是解决数学问题的一种主要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想。就解答问题的本质而言，解题就意味着转化，即把生疏的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把未知的问题转化为已知条件等。同时有些问题情境信息的叙述方式不利于问题解决的顺畅性，如果改变一下信息的叙述方式，能使信息与问题明朗化，有助于问题的顺利解决。

如，客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30千米，已知货车的速度是客车的，甲、乙两地相距多少千米？

本题如果选用普通的分數解法，学生理解起来相对抽象，不利于学生的正确解答，而且正确率也不高。如果将已知条件“货车的速度是客车的”改变为：“货车与客车的速度比是4∶5”，即相同时间内货车行了4份，客车行了5份，货车比客车少行1份，少行30千米，也就是1份是30千米，因此客车行了5份行了150千米，货车行了120千米，甲、乙两地相距300千米。

通过对信息的改变叙述方式，把用分数的形式转化为用比的形式，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，不仅巩固与提高了学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养学生思维的灵活性，克服思维的呆板性。

总之，数学思想方法有很多，转化的思想方法是其中最基本的一种。转化思想是分析问题、解决问题的有效途径，对数学能力的形成和发展有着十分重要的作用。学生一旦掌握了转化思想，并能正确地运用它，在数学的学习上就能触类旁通，起到事半功倍的效果。因此，教师在数学教学中要不断地渗透转化思想，有效地提高学生解决数学问题的能力，为学生的终身发展奠基。