面向新工科的线性代数新形态教材建设探索与实践

    胡建成 杨韧

    摘要：在新工科建设的背景下，线性代数课程的教学理念、教学模式与教学方法对教材提出了新的要求。文章结合科学出版社《线性代数》教材的编写，介绍了新形态教材建设的探索与实践，提出在编写教材过程中要解决的问题和关注的方面，并对新形态教材的“纸质教材”+“数字资源”的建设模式和实践进行阐述。

    关键词：新工科;线性代数;新形态教材;教学模式;数字资源

    教材作为教师组织教学活动和学生开展学习活动的重要载体，是达成教学目标的基本依据，在内容上要保持经典性与全面性，在资源上要兼顾时代性与先进性。一系列国家精品课程、国家精品资源共享课、国家精品视频公开课、国家精品在线开放课程的建设与推广，革新了传统教学模式和课堂教学组织，使教材呈现的形式也发生了日新月异的变化，纸质教材与数字资源融合的教材形式逐步显现。随着现代信息技术和互联网思维在教学中的深度融合，逐渐形成了纸质内容与数字化资源一体化的新形态教材，纸质内容是核心， 是教学内容的主体;数字化资源是纸质内容的补充和扩展， 是适应多维度学习的重要途径。

    为了更好的适应高等教育创新型人才的培养，我校《线性代数》教材建设团队积极参与学校的工程教育改革，配合工程专业的国际专业认证以及新工科建设。经过多年的教学改革实践，总结、凝练了改革成果编写教材，并于2017年出版了適用于培养应用型人才的《线性代数》教材。本教材定位于应用型人才培养与教材创新线性代数体系结构，以介绍理论起源或问题导向引入相关理论，继而阐述理论并举例，最后通过案例分析介绍线性代数知识的应用。本教材重视线性代数理论，突出应用性，更符合新工科应用型人才培养目标。

    一、教材建设思路

    根据高等教育对本科线性代数课程的要求，结合工程教育培养目标，《线性代数》修订版以“立足基本理论，侧重方法构造，体现综合应用”的教材建设指导思想，以“理论起源（或问题导向）—理论阐述—综合应用”的教材体系，以“呈现知识、启发思维、引导方法”为一体的教材结构，建设静态纸质资源和动态数字资源，建设网络教学课程和网络辅导课程。并建成融合线上线下资源，集成文字、声音、图像以及网络媒介等载体的新形态教材，全面提升教材质量，以不断丰富和创新教材的新形态形式，使教材特色鲜明，配套资源丰富，更加体现科学性、前沿性和时代性。

    纸质版教材的理论体系保持原教材“矩阵为载体，变换为工具”的主线基础，进一步集成工程教育改革积累和凝练的成果，充实相关知识内容，构建和完善线性代数知识结构，并建成体系结构完整、知识模块合理、素材内容丰富、逻辑推理严谨、问题阐述清晰、理论联系实际的线性代数纸质资源。数字配套资源方面，设计与纸质资源相匹配的动态演示，创新数字资源的内容和形式，革新纸质资源知识更新滞后的不足，建成结构完整、信息充足、内容丰富、形式新颖、拓展创新、实时更新和使用便捷的线性代数数字资源库，并载入纸质教材数字信息，完善教学视频的录制，出版线性代数网络教学课程。

    通过新形态教材建设，使线性代数教材的内容与工程教育相结合，将抽象理论进行细化和分解，使之易于理解，使理论内容用于实际，教材内容体现现代教育技术，使静态内容动态化，教学视频的录制呈现更佳效果和更好质量。

    二、教材建设内容

    结合高校双一流和新工科建设，以及工程教育培养计划，修订版《线性代数》教材并借鉴国内外优秀教材的思想，引入系统思维和创新思维理念，融合互联网新技术，优化原教材的理论体系结构，设计和建设适合相关专业发展需要的教学内容;扩展应用案例库和习题试题库;拓展学科前沿知识，建设《线性代数》新形态教材。新形态教材建设主要包括如下几个方面：

    （一）纸质资源建设

    1.优化理论体系

    以介绍理论起源和问题驱动引入线性代数的基本概念与基本理论，突出以“矩阵为载体，变换为工具”的主线，使初等变换的基本思想贯穿教材内容，增强线性代数知识的系统性和连贯性。

    2.完善理论结构

    基于第一版的理论体系，对部分理论的形成补充追溯和梳理，集合成相应的教学素材;拓展部分理论知识;扩展部分计算方法;设置有助于理解基本概念，有利于掌握基本理论的思考问题;设计有益于培养分析问题和解决问题能力的思维途径，完善理论结构。

    3.建设案例库、习题试题库

    融入数学建模思想方法，优化设计典型案例，侧重线性代数知识的应用和涉及的领域，并在习题中配套实际问题，供学生思考与探讨;精细化设计和增加部分专业的应用案例，积累工程案例资源;有侧重地引导学生应用线性代数知识建立数学模型，了解线性代数作为工具解决实际问题的思想和方法;优化整合配套习题，设计形式多样的试题，补充完善习题集与试题集，完成习题试题库建设。

    4.处理抽象难点（图形直观）

    创新数形结合，图形阐释结果。对部分线性代数基本概念和基本理论设计图形，诠释对应抽象理论，构造数字、符号与图形的有机结合，让理论知识更直观，更易理解。

    （二）数字资源建设

    1.难点的处理（动画分解）

    对部分数学研究与知识点和抽象难懂的内容进行分解，设计表示逻辑递进关系的动态演示，直观反映循序渐进的变换过程与理论知识的内在联系，化解理论难度，加深对线性代数抽象内容与思想方法的理解，增强学习实效。

    2. PPT的升级

    利用现代信息技术，按教学单元优化整合与丰富教材配套的PPT，采用Flash开发动画演示，分专业补充相关应用案例，使PPT体现培养应用型人才的教学思想和教学设计，并且内容丰富、形式多样、案例新颖、图文并茂、清晰美观，能够真正适用于不同专业的课堂教学。

    3.拓展外延

    创新拓展资源，介绍线性代数与相关学科专业发展和专业技术的前沿成果，拓宽理论视野;介绍学习线性代数抽象思维和逻辑思维的方法，培养学生的数学思维能力，提升学习能力;介绍涉及線性代数知识的实际问题，引导发散思维建立线性代数模型，强调方法，突出应用。

    4.数字在线课程

    要求视频内容充实，信息量大;阐述问题条理清晰，概念准确，重点突出;分析问题深入浅出，启发学生积极思维。录制前反复演练，录制中集体协作，录制后制作视频，反复推敲比较，选取效果最好的作为新形态教材的视频资源，展现团队成员的最佳状态和最好水平，追求严谨、精益求精，完成教学视频的录制和制作，出版线性代数数字在线课程。

    三、教材的特色与创新

    教材的特色与创新主要体现在以下几个方面：

    （一）理论起源介绍

    教材追溯理论渊源，使教学内容的数学背景更清晰，更有利于学生了解理论产生的过程，从中获得激励和学习积极性。

    （二）问题导向

    教材以问题解决为导向，融入数学建模思想，介绍线性代数知识的应用，反映基础与应用相辅相成。引导学生主动学习和探索知识，有利于学生理解线性代数理论，了解应用所学知识解决问题的途径，掌握解决实际问题的方法，增加了可读性。

    （三）数形结合

    教材通过绘制几何图形和设计动画，表示基本概念的形成过程和抽象结果的几何解释，直观阐释抽象理论的实际意义，化解理论难度，加深学生对所学知识的掌握程度，充实更新纯理论的教学内容，增加了易读性。

    （四）教材融合网络辅导课程

    教材与配套的网络教学课程和网络辅导课程相辅相成，相得益彰，超越传统的学习环境和学习方式，使学习更具灵活性和时效性。

    四、结语

    国家新工科建设项目的提出，对高等学校应用型人才培养起到了促进作用，同时也对线性代数课程的教学提出了新的要求。为培养学生的创新创造能力，教师在教学过程中，不仅要给学生打下扎实的理论基础，同时也要兼顾理论与实践并重，将理论基础知识与实际问题深度融合，利用先进的教育信息化技术，依托优质的课程资源，将传统课堂教学与在线教学有机结合，优化教学内容和创新教学模式，构建体现现代教育理论的线性代数教材，切实解决当前课堂教学的问题，提高教学质量和教学效率，为新工科建设和一流课程建设提供有力支撑和保障。

    参考文献：

    [1]兰莹莹.线性代数与空间解析几何新形态教材建设的实践与思考[J].大学数学，2018，34（2）：48—52.

    [2]林健.新工科建设，强势打造“卓越计划”升级版[J].高等工程教育研究，2017，（3）：13—20.

    [3]王洋，刘鹏飞，王玉杰.新工科数学类课程体系构建和教材建设[J].高师理科学刊，2019，（5）：64—67.

    [4]李艳馥，李晓鹏.创新出版模式，助力大学数学教学改革[J].大学数学，2015，181（5）：47—50.

    编辑∕姜雯